2.5 整式的加法和减法
第1课时
【教学目标】
知识技能目标
1.领悟判断同类项的两条标准,会识别同类项.
2.掌握合并同类项的法则,并能合并同类项.
过程性目标
经历合并同类项的过程,体验探究规律的思想.
情感态度目标
培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力,初步使学生了解数学的分类思想,通过合并同类项,体验化繁为简的数学思想.
【重点难点】
1.重点:理解同类项的概念,并能正确进行同类项的合并.
2.难点:找准同类项,能熟练地进行同类项的合并.
【教学过程】
一、创设情境
[过渡语] 今天这节课我们从一则小游戏开始,同学们玩过这个游戏吗?你对这个游戏的规则了解吗?
学生对这个游戏很熟悉,是把同样的图案连起来,也就是把图案归类.
师:在我们的日常生活中,经常会碰到需要我们整理分类的问题.比如我们每天进教室的第一件事就是整理课桌,把课本放在一起,练习本放在一起,文具放入文具盒里等等.那么,我们这节课要解决的第一个问题就是会把代数式或代数式的项按照一定标准进行分类.
这就是我们本节课所要学习的内容——合并同类项.
二、探究归纳
(一)同类项
1.教材P70“动脑筋”.
归纳:像这样所含 字母 相同,并且相同字母的 指数 也相同的项叫做同类项.?
2.练习
(1)判断下列各组的两项是不是同类项?是的打“√”,不是的打“×”,并说明理由.
3a2b与ab2;
( ×,相同字母指数不同 )
2πr2与6r2;
( √ )
5与-8;
( √ )
(2)请写出一个与-a2b3是同类项的式子 3a2b3(答案不唯一) .?
(二)合并同类项
1.阅读教材P70“议一议”
3a+6a=( 3+6 )a=9a,依据是 分配律 .?
类似地,3x2y+x2y-x2y=x2y=x2y?
归纳:像这样,把多项式中的同类项合并成一项的过程,叫做 合并同类项 .?
合并同类项时,只把它们的系数 相加 ,字母和字母的指数 不变 .?
合并同类项:
-3x4y+2xy-x4y-5xy +y2(第1步,画线标出同类项)?
解:原式= (-3x4y-x4y)+(2xy-5xy)+y2 (第2步,把同类项放一起)?
= -4x4y-3xy+y2 .(第3步,合并同类项)?
2.出示P71例1、2.
指定四名学生上台做题,其他学生在练习本上完成.然后学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.
学生交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展).在群学后期教师可有意安排每组展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间.通过完成合并同类项,让学生自己总结归纳合并同类项的步骤.教师要结合学情强调解题时的易错点.
师生总结合并同类项的步骤:
(1)发现同类项.(找)找出同类项后,教师引导学生用不同的下划线标出不同类的同类项.
(2)确定各同类项系数.(移)把同类项移动到同一个括号内,注意括号前一定是“+”号,移动时一定要连同前面的符号一起移动.
(3)合并同类项.(并)严格按照法则合并同类项,一定要有系数相加的步骤,字母和字母的指数不变.系数相加即有理数的加减,要防止出错.系数相加后不要忘记带上“单位”(即字母和字母的指数).
3.练习:合并同类项:8x4y-6x4y+15xy+9-2x4y.
解:原式=(8-6-2)x4y+15xy+9=15xy+9.
(三)合作探究
1.阅读教材P72“说一说”,完成下列内容:
归纳:两个多项式分别经过合并同类项后,如果它们的对应项 系数 都相等,那么称这两个多项式相等.?
2.练习:多项式4x2+x2y-3x2-8与多项式-6x2-8-2x2y+3x2y+7x2相等吗?
解:因为4x2+x2y-3x2-8=x2+x2y-8,
-6x2-8-2x2y+3x2y+7x2=x2+x2y-8,
所以它们相等.
三、交流反思
引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?
本节课中,我们认识了同类项,主要学习了:
1.同类项的概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.
2.合并同类项:系数相加,字母与字母的指数不变.
3.巧记合并同类项的法则.
将合并同类项的法则编成歌诀:
同类项、同类项,两个条件不能忘;字母要相同,指数要一样;合并同类项,合并法则不能忘;只求系数和,字母、指数不变样.
四、检测反馈
1.下面各组中是同类项的是
( A )
A.3a2b3和2b3a2
B.2x2y和2xy2
C.4与a
D.2x和2ax
解:根据同类项的定义,需要满足两个条件,所含字母相同及相同字母的指数也相同.
2.下列合并同类项正确的是
( D )
A.2x2-3x=-x
B.2x2-3x2=-1
C.2x2+3x=5x3
D.2x2+5x2=7x2
解:是同类项的才能合并,合并同类项时,只把系数相加,字母和字母的指数不变.
3.填空:-a2b-( -2a2b )=a2b.?
解:由减数=被减数-差可得-a2b-a2b=-2a2b.
4.若-3x2y3k+4x2y6的结果为单项式,则k= 2 .?
解:-3x2+4x2y6的结果为单项式说明两项是同类项,可以进行合并,根据同类项的定义可得3k=6,所以k=2.
5.合并同类项.
(1)7a2-2ab+b2-5a2-b2-2a2-ab.
(2)6x+2x2-3x+x2+1.
(3)-3ab+7-2a2-9ab-3.
解:(1)7a2-2ab+b2-5a2-b2-2a2-ab
=7a2-5a2-2a2-2ab-ab+b2-b2=-3ab.
(2)6x+2x2-3x+x2+1
=6x-3x+2x2+x2+1
=3x+3x2+1=3x2+3x+1.
(3)-3ab+7-2a2-9ab-3
=-2a2-3ab-9ab+7-3
=-2a2-12ab+4.
五、布置作业
课本P76习题2.5A组第1题
六、板书设计
2.5整式的加法和减法(一)
1.同类项的定义2.合并同类项法则
例题
当堂检测
……
……
……
……
……
七、教学反思
合并同类项是这一章中的重要内容,熟练掌握合并同类项的法则是解决问题的关键,如果对合并同类项的法则理解不透彻就会出现计算错误.在学习合并同类项时要学生理解同类项的概念,弄清代数式中的系数、项等概念,会在较为复杂的代数式中找出同类项,理解合并同类项实质就是对乘法分配律的逆用,让学生在具体的计算过程中养成用不同的记号标识不同类别的同类项的习惯,防止漏项.
优点:在整堂课的教学活动中充分体现学生的主体性,给学生提供充分参与数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能,培养学生动手、动口、动脑和合作交流能力.
缺点:本节课容量较大,时间稍显不足.如达标检测的环节中,题目的处理上稍微显得有点仓促.
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第3课时
【教学目标】
知识技能目标
1.能运用整式的加减法则,熟练地进行整式的加减运算.
2.能说明整式加减的算理,发展学生的有条理的思考能力及语言表达能力.
过程性目标
解决有关代数式的化简求值问题和实际应用问题,提高学生的数学应用能力.
情感态度目标
在运用数学描述和解决问题的过程中,认识数学具有抽象、严谨和广泛应用的特点,体会数学的价值.
【重点难点】
1.重点:整式的加减运算.
2.难点:正确地去括号、合并同类项及符号的正确处理.
【教学过程】
一、创设情境
师:同学们,今天在上课之前,我们一起玩一个关于数字的“魔术”游戏,想玩吗?
生:想.
师:那好,从现在开始,请你任想一个正整数,先减去2,再加上它本身,再乘5,再加上3,再加上一个小于10的正整数,最后把答案告诉我,我就能马上猜出你想的那个数.你信吗?
生:不信.(大多数同学回答)
师:那我们就试一试吧,现在你们按要求开始.
生1:我的结果是18.
师:你想的数是2,对吗?
生1:对.(学生用疑惑的眼神看着教师)
师:你来说一下你的结果.
生2:我的结果是126.
师:你想的数是13,对吗?
生2:对.(学生很惊讶)
……
师:你们想知道为什么吗?
生:想.
师:那我们就一起来学习吧!(教师板书课题)
二、探究归纳
1.出示教材P74“动脑筋”.
有两个大小不一的长方体纸盒,已知小长方体纸盒的长、宽、高分别是x,y,z,且大长方体纸盒的体积是小长方体纸盒体积的24倍.
(1)这两个纸盒的体积和为多少?
(2)大纸盒与小纸盒的体积差为多少?
小组内先自学,然后两名学生黑板上板演.
对黑板上的板演进行评议、改正,补充、总结.
师生共同归纳:
解:(1)两个纸盒的体积和为xyz+24xyz=25xyz.
(2)大纸盒与小纸盒的体积差为24xyz-xyz=23xyz.
2.出示教材P75例4.
指定两名学生上台做题,其他学生在练习本上完成.然后学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,学生交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决.
请学生代表回答、评议、补充,总结.
共同归纳:求多项式的和与差时,应把该多项式添上括号,体现的是该多项式整体参与运算.
3.出示教材P75例5.
指定两名学生上台做题,其他学生在练习本上完成.然后学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,学生交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决.
请学生代表回答、评议、补充、总结.
共同归纳:整式化简求值的一般步骤:
(1)化简:去括号→合并同类项.
(2)代入求值:格式:“当……时,原式=……”.
4.出示教材P75例6.
指定两名学生上台做题,其他学生在练习本上完成.然后学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,学生交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决.
请学生代表回答、评议、补充、总结.
共同归纳:要求对图形间的关系准确把握,找到阴影部分的面积是哪些规则图形的面积差是解题的关键.
5.练习.P75练习第1、2、3题.
三、交流反思
引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?
本节课中,我们认识了绝对值,主要学习了:
1.用整体思想进行整式的加减运算.
2.整式的化简求值.
3.整式的加减运算的应用.
四、检测反馈
1.计算m-[n-2m-(m-n)]等于
( C )
A.-2n
B.2m
C.4m-2n
D.2n-2m
2.式子3a2-b2与a2+b2的差是
( B )
A.2a2
B.2a2-2b2
C.4a2
D.4a2-2b2
解:注意算式带上括号,(3a2-b2)-(a2+b2)=2a2-2b2.
3.减去-3m等于5m2-3m-5的式子是
( B )
A.5(m2-1)
B.5m2-6m-5
C.5(m2+1)
D.-(5m2+6m-5)
解:根据题意可得要求的算式应该是-3m+5m2-3m-5=5m2-6m-5.
4.单项式3a2b,2ab,-3ab2,-4a2b,3ab的和为 -a2b+5ab-3ab2 .?
5.已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,且A+B+C=0.
(1)求多项式C.
(2)若a=1,b=-1,c=3,求A+B的值.
解:(1)因为A+B+C=0,所以C=-(A+B)=-(a2+b2-c2-4a2+2b2+3c2)=-(-3a2+3b2+2c2)=3a2-3b2-2c2.
(2)当a=1,b=-1,c=3时,A+B=-C=-3a2+3b2+2c2=18.
6.已知a2+b2=5,ab=-2,求代数式2(4a2+2ab-b2)-3(5a2-3ab+2b2)+b2的值.
解:原式=8a2+4ab-2b2-15a2+9ab-6b2+b2
=-7a2+13ab-7b2=-7(a2+b2)+13ab,
当a2+b2=5,ab=-2时,原式=-35-26=-61.
五、布置作业
课本P76习题2.5A组第4、5题
六、板书设计
2.5整式的加法和减法(三)
1.用整体思想进行整式的加减运算2.整式的化简求值3.整式的加减运算的应用
例题
当堂检测
……
……
……
……
……
七、教学反思
在教学的过程中要注意从培养学生的整体代入思想入手,引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.
优点:这节课的知识对于各个层次的学生来说或能全部掌握或能部分掌握,所以“学困生”也能在学习中获得成功的喜悦,因此要对他们及时给予肯定,要充分抓住习题的最后一个题,对学优生进行评价,总之要让每个学生有所收获.课堂上引导学生观察、总结整式的加减运算的一般步骤,便于学生积累学习经验.
缺点:部分基础较差的学生学习的投入程度远远不够,小组合作中也无法真正融入学习小组中,很多问题启而不发,如何提高面向全体学生的有效教学是需要研究的一个课题.
课堂习题量很大,学生思考量也不小,因此应格外关注学生是否真正地理解和应用法则.另外,应该留给学生充分的独立思考时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.
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第2课时
【教学目标】
知识技能目标
1.在具体情境中体会去括号的必要性,能运用运算律去括号.
2.总结去括号法则,并能利用法则解决简单的问题.
过程性目标
经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时符号变化的规律的过程,归纳出去括号法则.
情感态度目标
在现实情境中,培养学生的创新能力,培养学生的“类比”思想,增强学生学习数学的兴趣.
【重点难点】
1.重点:利用去括号法则,准确对整式进行化简.
2.难点:括号前面是“-”号和括号前面有系数时的去括号.
【教学过程】
一、创设情境
课件展示:
1.如果a2m-1b与a5mbm+n是同类项,则(m+n)2
013的值为________ .?
2.多项式3a-2b-5(a-b)中有同类项吗?怎样才能合并同类项?
学生讨论,然后小组选代表回答.
师:同学们到底回答得对不对呢?答案待我们学完本节课再做揭晓.这节课,咱们就一起来探究一下如何去括号.(教师板书课题)
二、探究归纳
1.阅读教材P72～P73“议一议”之前的内容.
根据加法结合律,去掉下面式子中的括号:(1)a+(b+c)= a+b+c ;(2)a+(b-c)=
a+b-c .?
小组内先自学,然后讨论解决提出的问题.
学生代表回答问题,评议、补充、总结.
师生共同归纳:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,原括号里各项的符号都 不变 .?
2.教材P73“议一议”和“动脑筋”.
(1)(a+b)+(-a-b)= 0 ;(2)(a-b)+(-a+b)= 0 .?
由上式可知:a+b与-a-b、a-b与-a+b互为 相反数 .?
根据上述内容以及类比有理数的减法法则完成下面的填空:
(1)a-(b-c)=a+(-b+c)= a-b+c ;?
(2)a-(-b-c)=a+(b+c)= a+b+c .?
小组内先自学,然后讨论解决提出的问题.
学生代表回答问题,评议、补充、总结.
师生共同归纳:括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,原括号里各项的符号都 改变 .?
我们可以利用合并同类项和去括号法则进行整式的加减运算.
3.出示P74例题.
指定四名学生上台做题,其他学生在练习本上完成.然后学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,学生交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决.请学生代表回答、评议、补充、总结.
归纳:去括号时需要注意事项:
(1)去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
(2)要注意括号前的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.
(3)要注意括号前面是“-”号时,去掉括号后,括号内的各项都要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.
(4)当括号里的第一项是省略“+”号的正数时,去掉括号和它前面的“+”号后要补上原先省略的“+”号.
4.练习.P74练习第1、2题.
三、交流反思
引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?
本节课中,我们认识了去括号,主要学习了:
1.去括号法则:括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,原括号里各项的符号都不改变;括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,原括号里各项的符号都要改变.简称:“正不变,负变”.
2.去括号步骤:①直接去括号(二步法);②间接去括号(三步法).
3.以后对于有括号的多项式,在合并同类项之前先去括号再合并.
四、检测反馈
1.化简-2a+(2a-1)的结果是
( D )
A.-4a-1
B.4a-1
C.1
D.-1
解:根据去括号法则,先去括号再合并同类项可得结果为-1.
2.下列变形中,不正确的是
( C )
A.a+(b+c-d)=a+b+c-d
B.a-(b-c+d)=a-b+c-d
C.a-b-(c-d)=a-b-c-d
D.a+b-(-c-d)=a+b+c+d
解:C选项中,括号前是“-”号,把括号和“-”号都去掉,括号内各项都改变符号.-d应改为+d.
3.化简m-n-(m+n)的结果是
( C )
A.0
B.2m
C.-2n
D.2m-2n
解:化简m-n-(m+n)的结果应为-2n.
4.(a-b)-(a+b)= -2b .?
解:(a-b)-(a+b)=a-b-a-b=-2b.
5.若m,n互为相反数,则5m+5n-5= -5 .?
解:因为m,n互为相反数,所以m+n=0,5m+5n-5=5(m+n)-5=-5.
6.把下列各式化简.
(1)3x2+5x-2(-x2+x-1).
(2)3(a2-ab)-5(ab+2a2-1).
解:(1)3x2+5x-2(-x2+x-1)=3x2+5x+2x2-2x+2=5x2+3x+2.
(2)3(a2-ab)-5(ab+2a2-1)=3a2-3ab-5ab-10a2+5=-7a2-8ab+5.
五、布置作业
课本P76习题2.5A组第2题
六、板书设计
2.5整式的加法和减法(二)
去括号法则
例题
当堂检测
……
……
……
……
……
七、教学反思
在教学的过程中要注意增强学生的自学与理解能力.
优点:本节课是以复习的方式引入新课,在复习巩固合并同类项的同时,设计了学生还没学习的有关带括号的题目,引发学生探究新知的欲望,学生根据现有的知识和解决问题的经验会联想到去括号,从而很自然地引出了本节课的内容.接着学生利用加法结合律和交换律及有理数减法法则探究出去括号法则.为了巩固去括号法则,对学生进行了变式训练,通过练习,学生掌握了整式化简的规范过程,提高了学生解决问题的能力.本节课教师教给学生怎样转化、怎样类比,让学生感悟到了转化类比的重要性.
缺点:经典的练习题没有处理,课堂容量稍低.括号前面同时有系数和“-”号时,学生处理得不理想.在例题的设置与讲解上更多地与学生互动,争取课堂容量再大一些,以便拓宽学生本节课的知识面.
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