1.5.1 有理数的乘法
第2课时
【教学目标】
知识技能目标
1.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.
2.能运用运算律进行有理数乘法中的简便运算.
过程性目标
经历探索乘法运算律的过程,进一步发展观察、验证、猜想、归纳的能力,促使学生学好乘法运算律及多个有理数相乘积的符号的确定.
情感态度目标
使学生感受从特殊到一般、由一般到特殊的认知规律.
【重点难点】
1.重点:乘法运算律的理解和运用.
2.难点:乘法运算律的灵活运用及运算中符号的确定.
【教学过程】
一、创设情境
请同学们计算下列4道题,比一比谁的速度快,知道答案的同学自己站起来回答.
(1)4×147×25;
(2)×4×;
(3)12×;
(4)×24.
待学生思考后,请学生回答、评议、补充.
教师小结.
这就是我们本节课所要学习的内容——运算律在有理数乘法运算中的应用.
二、探究归纳
1.做一做P31“动脑筋”,填空,并比较结果.
(1)(-2)×4=________,4×(-2)=________;?
师:由上面的式子,我们发现了什么规律?
生:乘法满足交换律.
(2)[(-2)×(-3)]×(-4)
=________×(-4)=________,?
(-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)×________=________?
师:由上面的式子,我们发现了什么规律?
学:乘法满足结合律.
总结归纳.
乘法的交换律:
式子表达:a×b=b×a.
语言叙述:两个有理数相乘,交换因数的位置,积不变.
乘法的结合律:
式子表达:(a×b)×c=a×(b×c).
语言叙述:对于三个有理数相乘,可以先把前两个数相乘,再把结果与第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再把第一个数与结果相乘,积不变.
根据有理数乘法交换律和乘法结合律可以得出:三个或三个以上有理数相乘,可以写成这些数的连乘式.对于连乘式,可以任意交换因数的位置,也可以先把其中的几个数相乘.
2.做一做P32“动脑筋”,填空,并比较结果.
(-6)×[4+(-9)]=(-6)×________=________;?
(-6)×4+(-6)×(-9)=________+________=________.?
师:由上面的式子,我们发现了什么规律?
学生:乘法满足分配律.
乘法分配律
式子表达:a×(b+c)=a×b+a×c.
语言叙述:一个有理数与两个有理数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加.
3.出示P32例2,先让学生在练习本上独立完成,再让六位同学黑板上板演,下面学生小组内讨论每道题的方法,然后指导学生“批改”板演的解题方法和步骤,总结归纳出简便方法——根据算式的特征,恰当地运用运算律,可以使运算简便.教师鼓励学生独立计算出结果,并与同伴进行交流,通过比较不同算法,体会运算律对简化运算的作用.
4.做一做P33“说一说”,并回答提出的问题.
小组内根据自己发现的规律,再举出几个算式加以证明发现规律的正确性.
几个不等于0的数相乘,积的符号与负因数的个数的关系:当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.
5.出示P33例3,先让学生在练习本上独立完成,再让六位同学黑板上板演.下面学生小组内讨论每道题的方法和步骤,然后指导学生“批改”板演的解题方法和步骤,使学生明确,做有理数的乘法时,要先确定积的符号,再把绝对值相乘.
6.练习:课本P34练习
三、交流反思
引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?
本节课中,我们主要学习了:在有理数运算中乘法满足交换律、结合律以及分配律,使用它们的原则是能约分的、凑整的数要尽可能的结合在一起;几个不等于0的数相乘,积的符号与负因数的个数的关系,使学生明确,做有理数的乘法时,要先确定积的符号,再把绝对值相乘.
四、检测反馈
1.下列各式计算正确的是
( B )
A.(-3)×(-2)=-6
B.(-4)×(-3)×(-5)=-60
C.-8×7+(-2)×7+(-5)×0=0
D.×(-48)=-4
解:A.(-3)×(-2)=6,故本选项错误;B.(-4)×(-3)×(-5)=-60,故本选项正确;C.-8×7+(-2)×7+(-5)×0=-70+0=-70,故本选项错误;D.×(-48)
=×(-48)-×(-48)-×(-48)=-16+12+8=-16+20=4,故本选项错误.
2.绝对值小于4.5的所有负整数的积为 24 .?
解:绝对值小于4.5的所有负整数为-4,-3,-2,-1,之积为24.
3.计算.
(1)(-8)×(+3.67)×(-0.125);
(2)×(-54);
(3)(-4)×;
(4)(-6)×45+(-6)×55.
解:(1)原式=(-8)×(-0.125)×3.67=3.67;
(2)原式=-36+63+12=39;
(3)原式=-4×=-100-3=-103;
(4)原式=-6×(45+55)=-6×100=-600.
五、布置作业
课本P39习题1.5A组第4、5题
六、板书设计
1.5.1 有理数的乘法(二)
有理数乘法的运算律积的符号与负因数的个数的关系
例题
当堂检测
……
……
……
……
……
七、教学反思
在教学的过程中要引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.
优点:本节课的设计中,教师是以组织者、引导者的身份出现在每一个环节上的,在这个过程中培养了学生观察、归纳、验证的能力,并通过用自己的语言描述运算律,培养了学生的语言表达能力,用符号的语言描述运算律,发展了学生的符号感.在学习活动中,学生获得了成功的体验,增强了自信.
缺点:课堂做题中学生对乘法的分配律的应用掌握得有点不好,学生在计算时产生的多数错误来自于运算符号,对分配律的逆用有些不理解,以后应加强练习.
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页1.5 有理数的乘法和除法
1.5.1 有理数的乘法
第1课时
【教学目标】
知识技能目标
1.使学生理解有理数乘法的意义.
2.掌握有理数的乘法法则,能熟练地进行有理数的乘法运算.
过程性目标
经历探索有理数乘法法则的过程,理解有理数乘法法则,会进行有理数的乘法运算.
情感态度目标
学练结合,养成良好的学习态度,掌握正确的学习方法,发展观察、探究、合情推理等能力.
【重点难点】
1.重点:有理数乘法法则.
2.难点:有理数乘法意义的理解,确定有理数乘法中积的符号.
【教学过程】
一、创设情境
1.由前面的学习我们知道,正数的加减法可以扩充到有理数的加减法,那么乘法是不是也可以扩充呢?
乘法是加法的特殊运算,例如5+5+5=5×3,那么请思考:
(-5)+(-5)+(-5)与(-5)×3是否有相同的结果呢?本节课我们就来探究这个问题.
2.在一条由西向东的笔直的马路上,取一点O,以向东的路程为正,则向西的路程为负,如果小玫从点O出发,以5千米/时的速度向西行走,那么经过3小时,她走了多远?
待学生思考后,请学生回答、评议、补充.
教师小结.
这就是我们本节课所要学习的内容——有理数的乘法.
二、探究归纳
1.小学学过的乘法的意义是什么?
乘法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c.
如果两个数的和为0,那么这两个数 互为相反数 .?
2.由前面的问题2,根据小学学过的乘法意义,小玫向西一共走了(5×3)千米,即(-5)×3=-(5×3).
3.学生活动:计算3×(-5)+3×5,注意运用简便运算.
通过计算表明3×(-5)与3×5互为相反数,从而有3×(-5)=-(3×5),由此看出,3×(-5)得负数,并且把绝对值3与5相乘.
类似地,(-5)×(-3)+(-5)×3=(-5)×[(-3)+3]=0
由此看出,(-5)×(-3)得正数,并且把绝对值5与3相乘.
4.提出:从以上的运算中,你能总结出有理数的乘法法则吗?
鼓励学生自己归纳,用自己的语言表达,并与同伴交流.
在学生猜测、归纳、交流的过程中及时引导、肯定.
(板书)有理数乘法法则:
异号两数相乘得负数,并且把绝对值相乘.
任何数与0相乘,都得0.
同号两数相乘得正数,并且把绝对值相乘.
5.计算:
(1)3.5×(-2);
(2)×;
(3)(-3)×;
(4)(-0.57)×0.
学生根据乘法法则,在练习本上完成.
指定四位同学到黑板演习.
要求学生明确算理,学生做练习时,教师巡视,及时引导.
要求学生在进行有理数相乘时,先确定积的符号,再求绝对值的积.
三、交流反思
引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?
本节课中,我们主要学习了:
1.有理数乘法法则.
2.有理数乘法的一般步骤是:
(1)确定积的符号;
(2)把绝对值相乘.
四、检测反馈
1.下列运算结果为负数的是
( D )
A.(-5)×(-13)
B.(-4)-(-6)
C.0×(-125)
D.(-24)×8
解:A.原式=65,不合题意;B.原式=-4+6=2,不合题意;C.原式=0,不合题意;D.原式=-192,符合题意.
2.若|a|=5,b=-2,且a与b的积是正数,则a+b= -7 .?
解:由|a|=5,b=-2,且a与b的积是正数,
得a=-5.
a+b=-5+(-2)=-(5+2)=-7.
3.计算:
(1)×(-6); (2)-5×2;
(3)-3×;
(4)2×2.5;
(5)(-0.7)×;
(6)3×0.
解:(1)×(-6)=-2;
(2)-5×2=-10;
(3)-3×=;
(4)2×2.5=×=7;
(5)(-0.7)×=×=2;
(6)3×0=0.
五、布置作业
课本P39习题1.5A组第1、2题
六、板书设计
1.5.1 有理数的乘法(一)
有理数的乘法法则
例题
当堂检测
……
……
……
……
……
七、教学反思
在教学的过程中要注意从培养学生的数形结合思想入手,引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.
优点:通过一个个问题的设置,包括练习题,层层推进学生进行思考,整节课思路连贯顺畅,是一个有机的整体,体现了数学的本质和数学课堂的本质——能激活思维的课堂才是好课堂.无论教材的处理还是教学过程的展开都是依据学生的年龄特点和当时的思维活动进行的.教材的处理,以问题的形式出现,便于激发学生思考,使学生在获得有理数乘法法则之前,潜意识中已经对其有了感性的认识或思考.
缺点:如果在法则运用时,编制一些训练学生反应速度的脑筋急转弯游戏,锻炼一下学生口算能力效果会更好.
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