3.3 一元一次方程的解法
第1课时
【教学目标】
知识技能目标
1.通过探究,领会移项的实质就是等式的变形,记得移项一定要变号.
2.能依据等式性质1,运用移项法则解一元一次方程.
过程性目标
1.通过观察、归纳,独立发现移项的法则.
2.经历用移项的方法解方程的过程,并会解方程.
情感态度目标
体会学习移项法则解一元一次方程的必要性,使学生在动手、独立思考的过程中,进一步体会方程模型的作用,体会学习数学的实用性.
【重点难点】
1.重点:利用移项法则解一元一次方程,牢记移项要变号.
2.难点:理解移项的目的是合并同类项.
【教学过程】
一、创设情境
完成下列问题:
1.只含有 1 个未知数,并且未知数的次数是 1 的 整式 方程叫做一元一次方程.?
2.说明下列等式变形的依据.
(1)若4x=3x+50,则4x-3x=50.(等式性质1)
(2)若5x-2=8,则5x=8+2.(等式性质1)
即5x=10,则x=2.(等式性质2)
待学生思考后,请学生回答、评议、补充.
教师小结.
在(2)中,我们求出了方程的解,依据是 等式的性质 .?
求方程的解就是我们本节课所要学习的内容——一元一次方程的解法(第1课时).
二、探究归纳
1.出示P90“动脑筋”.
学生先自学,解决问题,小组内交流,学生讨论得出结论.
小组代表到台上解答其中的问题,并说明利用等式的性质求方程解的步骤,以及每一步的依据,不管是从左边移到右边还是从右边移到左边,只要“移”就得“变”.注意区分移项与改变加数的位置,移项是将某一项从等式的一边移到另一边,而绝不是在等号同侧调整某一项的位置,所以移项时一定要记得变号,这是移项的关键.
指导学生讨论移项的变形过程及依据,特别要注意移项要变号.
师生共同总结归纳:
(1)解方程:求方程的解的过程叫做解方程.
(2)移项:把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.移项要变号.
2.出示P91例1.
指定两名学生上台做题,然后学生小组内共同批改“板演”,教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组内展示讨论结果,教师及时补充.待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充并总结.
指导学生总结归纳出在解方程时,需注意的问题:
(1)为了方便起见,移项时,一般把含有未知数的项移到方程的左边,常数项移到方程的右边;将未移动的项写在各边的前面,移动的项写在各边的后面.
(2)为了避免未知数出现负数,也可以把未知项移到方程的右边,把常数项移到方程的左边.
(3)在方程两边同时除以未知数的系数(方程两边同时乘以未知数系数的倒数)时,不要颠倒了被除数和除数(未知数的系数作除数——分母).
3.练习.
P91、92练习第1、2、3题.
三、交流反思
引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?
本节课中,我们认识了移项,主要学习了:
1.利用等式可以解一元一次方程.
2.运用移项法则解一元一次方程更简便.
四、检测反馈
1.下列变形中,属于移项变形的是
( D )
A.由5x=3,得x=
B.2x+3y-4x=2x-4x+3y
C.由=2,得x=2×3
D.由4x-4=5-x,得4x+x=5+4
解:A.方程两边同时除以5;B.加法交换律;C.方程两边同时乘3;D.符合题意.
2.解方程-3x+5=2x-1,移项正确的是
( D )
A.3x-2x=-1+5
B.-3x-2x=-5+1
C.3x-2x=-1-5
D.-3x-2x=-1-5
解:A.不符合移项法则;B.-1没移项,却改变了符号;C.-3x没移项,却改变了符号;D.符合题意.
3.方程2x-5=x-2的解是
( C )
A.x=-1
B.x=-3
C.x=3
D.x=1
解:解方程2x-5=x-2,移项,得x=3.
4.已知3x-2与2x-3的值相等,则x= -1 .?
解:由题意,得3x-2=2x-3,解方程3x-2=2x-3,移项,得x=-1.
5.解下列方程:(用移项,合并同类项法)
(1)0.3x+1.2-2x=1.2-2.7x.
(2)40×10%·x-5=100×20%+12x.
解:(1)移项,得0.3x+2.7x-2x=1.2-1.2,
合并同类项,系数化为1,得x=0.
(2)4x-5=20+12x,移项,得4x-12x=25,
合并同类项,系数化为1,得x=-.
6.哥哥有存款300元,弟弟有存款120元,若从下月起哥哥每月存款100元,弟弟每月存款120元,那么几个月后两人的存款数相等?
解:设x个月后两人的存款数相等,
由题意列方程得300+100x=120+120x,
移项,得300-120=120x-100x,
合并同类项,得180=20x,
系数化为1,得x=9.
答:9个月后两人的存款数相等.
五、布置作业
课本P96习题3.3
A组第1题.
六、板书设计
3.3 一元一次方程的解法(第1课时)
利用等式的性质解一元一次方程移项等式的性质
例题
当堂检测
……
……
……
……
……
七、教学反思
本课时主要内容是在学生进一步熟悉运用等式的性质1解方程的基础上,让学生通过分析、观察、归纳得到移项法则,并能运用这一法则求方程的解.在方程的求解过程中体现法则的简便,体会解一元一次方程中的转化思想.
优点:引导学生学习移项法则,让学生体会新知识的学习与事物的发展变化总是由易到难的,而解决新问题的方法往往是化“新”为“旧”,这样一个研究数学的方法,会对以后的数学学习在思维方式、解决问题的策略等方面给予启发和帮助,明确学习移项法则的必要性.
缺点:在解题过程中出现“移项”与“项的换序”混淆,合并同类项时出现符号错误,以及将未知数系数化为1时,系数为分数易出错等问题.
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第2课时
【教学目标】
知识技能目标
1.会用去括号、去分母的方法解一元一次方程;了解一元一次方程的解法的一般步骤.
2.会通过列方程解决实际问题,并会将含有括号、分母的方程转化成已经熟悉的方程,逐步体会转化的方法,掌握解方程的程序化方法.
过程性目标
1.掌握一元一次方程的解法、步骤灵活运用其解答相关题目,体验把复杂转化为简单,把“陌生”转化为“熟知”的基本思想.
2.结合从实际问题中得出的方程,学会运用“去分母”“去括号”解一元一次方程,进一步体会转化的思想.新情境引入新问题(如何去分母),使学生的探究欲望得到激发.
情感态度目标
提倡学生自主地选择合理的方法解题,关注学生个性的发展.
【重点难点】
1.重点:学会运用“去分母”“去括号”解一元一次方程;结合例题了解一元一次方程的解法的一般步骤.
2.难点:解方程时灵活运用各种方法.
【教学过程】
一、创设情境
1.(出示问题).
现有树苗若干棵,计划栽在一段公路的一侧,要求路的两端各栽1棵,并且每2棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔5.5米栽一棵,则树苗正好用完.你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗?
学生活动:独立思考,分析题中的数量关系,列出方程.
教师活动:师生共同分析,设原有树苗x棵,如果每隔5米栽一棵,则路长为5(x+21-1);如果每隔5.5米栽一棵,则路长为5.5(x-1),由于路长相等.所以5(x+21-1)=5.5(x-1)即5(x+20)=5.5(x-1).
怎样解所列的方程?
这就是我们本节课所要学习的内容——一元一次方程的解法(第2课时).
二、探究归纳
1.出示P92“动脑筋”的问题.
学生先自己找出等量关系,列出方程,在小组内交流,确定答案.
两名学生上台写出所列方程.
小组代表到台上批改“板演”,评议、补充解方程的步骤.总结归纳解带括号一元一次方程的步骤,以及每一步的依据.
解一元一次方程的步骤:
(1)去括号.
(2)移项.
(3)合并同类项.
(4)系数化为1(即方程两边都除以未知数的系数).
2.出示P93例2.
指定两名学生上台做题,然后学生小组内共同批改“板演”,教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组内展示讨论结果,教师及时补充.待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.
指导学生总结归纳出在解含括号的一元一次方程时,需注意的问题:
(1)括号外面是负号,去括号时要变号,用分配律去括号时不要漏乘括号里的项,且不要搞错符号.
(2)移项要变号.
(3)系数化1要仔细,等号两边乘倒数.
(4)请同学们用口算检验.
3.出示P93、94“动脑筋”.
学生先自学,找出等量关系,列出方程,小组内交流合作,学生确定答案.
两名学生上台试解所列方程.其他学生练习本上先独立解方程,然后小组讨论.
小组代表到台上批改“板演”,评议、补充解方程的步骤.总结归纳解含分母一元一次方程的步骤,以及每一步的依据.
解一元一次方程的步骤:
(1)去分母.
(2)去括号.
(3)移项.
(4)合并同类项.
(5)系数化为1(即方程两边都除以未知数的系数).
4.出示P94例3.
指定两名学生上台做题,然后学生小组内共同批改“板演”,教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时补充.待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.
指导学生总结归纳出在解含分母的一元一次方程时,每一步需注意的问题.
5.练习.
P93练习第2题,P95练习第2题.
三、交流反思
引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?
本节课中,主要学习了:解一元一次方程的步骤:
(1)去分母.
(2)去括号.
(3)移项.
(4)合并同类项.
(5)系数化为1(即方程两边都除以未知数的系数).
需注意的问题:
(1)去分母时,防止漏乘不含分母的项,即方程两边每一项都要乘;当分子是几个数的和或差的形式时,要用括号把分子括起来;当分子有多项时,去分母后,分子作为一个整体应该加上括号,这时的分数线有双层意义,一方面是除号,另一方面它又代表括号.
(2)去括号时,括号前是负号的,不要忘记变号,括号前有系数的,不要漏乘.
(3)移项时,不要忘记变号.
(4)合并同类项要遵循合并同类项法则.
(5)系数化为1时,要遵循等式的性质.
四、检测反馈
1.下列四组变形中,属于去括号的是
( C )
A.5x+3=0,则5x=-3
B.x=6,则x=12
C.3x-(2-4x)=5,则3x+4x-2=5
D.5x=1+4,则5x=5
解:A.属于移项;B.属于系数化1;C.符合题意;D.属于合并同类项.
2.方程6+=去分母,得
( C )
A.6+2x=3(8-2x)
B.18+2x=3(8-2x)
C.36+2x=3(8-2x)
D.36+2x=2(8-2x)
解:A.常数项6没有乘6;B.常数项6乘6,得36,而不是18;C.符合题意;D.2(8-2x),应为3(8-2x).
3.方程t-=5,去分母得4t- (t-2) =20,解得t= 6 .?
解:去分母得4t-(t-2)=20,解得t=6.
4.解方程:
(1)2y-5(3-2y)=10y.
(2)(200+x)-(300-x)=300×.
解:(1)去括号,得2y-15+10y=10y,
移项,得2y-10y+10y=15,
合并同类项,得2y=15,
系数化为1,得y=7.5.
(2)去分母,得3(200+x)-2(300-x)=1
080,
去括号,移项合并同类项,得5x=1
080,
解得x=216.
五、布置作业
课本P96习题3.3
A组第2、3题.
六、板书设计
3.3 一元一次方程的解法(第2课时)
解含括号的一元一次方程的步骤解含分母的一元一次方程的步骤
例题
当堂检测
……
……
……
……
……
七、教学反思
在教学过程中注重学生主体能力的发挥及老师的引导作用,强调做题的基本技能和基本技巧,对于较难一点的内容先让学生自主探究发现问题,有不懂的问题,教师再作指导,这样可以让学生养成动手动脑的习惯.
优点:(1)从创设问题情境入手,让学生了解数学家的有关知识,明确一元一次方程在生活中的相关应用,从而激发学生的学习兴趣.通过学生自学,培养学生的自学能力及归纳能力.
(2)从课堂练习反馈看,学生对解一元一次方程的方法掌握很好,相当一部分同学解题过程规范、解法灵活、计算准确,尤其是采用本课时的授课方式,较以前由教师直接讲出效果要好.
(3)最后设计精炼的小测验,以达到最佳的预期效果.
缺点:在解题过程中仍然有个别同学对分母的实质理解不够,对分数线的作用把握不好,出现如下的错误:=变形为9-x=2x+4,将分数线的括号作用忽略了,这方面仍需教师给予同学足够的关注,使他们尽快提高.
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