4.2 线段、射线、直线
第1课时
【教学目标】
知识技能目标
1.进一步认识直线、射线、线段的联系和区别,逐步掌握它们的表示方法.
2.结合实例,了解两点确定一条直线的性质,并能初步应用这一性质表述点与直线的关系.
3.会画一条等于已知线段的线段.
4.能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图形.在图形的基础上发展数学语言.
过程性目标
通过让学生举出生活中的实例,从中抽象出线段、射线以及直线的几何模型,使学生能够理解三种线之间的区别和联系,掌握它们各自的表示方法.
情感态度目标
1.体会数学是如何将现实中具有相同特性的一类事物抽象出其本质属性,然后通过数学语言表示出来的过程.
2.认识到一个事物表示方法的不唯一性;通过作图养成严谨的治学态度.
3.了解曲线和直线之间的辩证关系,认识图形世界的丰富多彩,培养学生的审美观.
【重点难点】
1.重点:认识直线、射线、线段的区别与联系;学会正确表示直线、射线、线段,
能够判断点与直线的关系,逐步使学生懂得几何语句的意义,并能建立几何语句
与图形之间的联系.
2.难点:能够把几何图形与语句表示、符号书写很好地联系起来.
【教学过程】
一、创设情境
师:《西游记》这部电视剧同学们看过吗?
生:看过.
师:在这部电视剧中给你们留下深刻印象的人物是谁?
生:孙悟空.
师:下面我们一起来欣赏一段《西游记》中的精彩片段.(学生看视频)
师:通过刚才的视频短片,我们感受到了金箍棒的神奇.孙悟空手中的金箍棒在没有发生变化时,给我们以什么样图形的近似形象?
生1:圆柱.
生2:线段.
师:当金箍棒向一个方向无限延长时,又给我们什么样图形的近似形象?
生:射线.
师:当金箍棒向两个方向无线延长时,又能给我们什么样图形的近似形象?
生:直线.
师:其实在我们的身边、在我们的日常生活中,很多物体也能给我们这样的近似形象,我们来看一组生活中的图片.(出示图片)
师:绷紧的琴弦、霓虹灯发出的灯光、笔直的铁轨分别给我们什么样图形的近似形象?
生:线段、射线、直线.
师:我们在小学里已经初步学习了线段、射线、直线,从今天开始让我们共同走进平面图形的世界,本节课将要和同学们一起进一步研究线段、射线、直线.
二、探究归纳
1.出示教材P117,P118“做一做”之前的内容.
学生先自学,找出自己不明白的问题,再对学、群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,在小组展示的时候解决.
指导小组展示.小组间进行交流合作,讨论、评议、补充完善.
指导学生注意理解以下几个问题:
(1)直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点,直线上的一点和它一旁的部分叫做射线,这个点叫做射线的端点.
(2)用两个大写字母表示直线和线段时,对字母的顺序没有特殊要求,而表示射线时,必须将表示端点的字母写在前面,字母的顺序不能随意变动,并且在表示线段、射线和直线时要注明类别,如线段AB、直线a.
(3)射线本身向一端延伸,不能再说延长,但可以说反向延长,直线可以向两端无限延伸,故不能说延长.
总结归纳:线段、射线和直线的表示方法及区别.
图形名称
图形画法
表示方法
端点个数
能否度量
线段
线段AB(或BA)线段a
两个
能
射线
射线AB
一个
否
直线
直线AB(或BA),直线l
无
否
2.出示教材P118“做一做”与“动脑筋”之间的内容.
学生先自学,找出自己不明白的问题,再对学、群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,在小组展示的时候解决.
指导小组展示.小组间进行交流合作、讨论、评议、补充完善.
师生共同归纳:点与直线有两种位置关系:点在直线上或点在直线外,也可以说直线经过这个点或直线不经过这个点.当两条不同的直线只有一个公共点时,称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点.
3.出示教材P118,P119“动脑筋”.
学生先自学,找出自己不明白的问题,再对学、群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,在小组展示的时候解决.
指导小组展示.小组间进行交流合作,讨论、评议、补充完善.
指导学生注意理解“有”“只有”的含义:“有”表示存在,“只有”表示唯一.
指导学生几何语言与相应的几何图形的“互译”.
师生共同归纳:
(1)用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条,木条能转动,这说明经过一点可以画无数条直线.
(2)而用两个钉子把细木条钉在木板上,就能固定细木条.从生活经验中我们总结出直线的性质作为基本事实:过两点 有且只有一条直线 .简单说成: 两点确定一条直线 .?
4.练习.
P119练习第1,2题.
三、交流反思
引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?
本节课中,我们认识了直线、射线、线段,主要学习了:
1.线段、射线、直线的概念.
2.线段、射线、直线的表示方法.
3.直线的性质:
(1)两条直线相交,只有一个交点.
(2)经过两点有且只有一条直线,可以简述为:两点确定一条直线.
四、检测反馈
1.下列表示线段的方法中,正确的是
( B )
A.线段A
B.线段AB
C.线段ab
D.线段Ab
2.下列说法中,正确的是
( C )
A.延长射线AB
B.延长直线AB
C.延长线段AB
D.反向延长直线AB
3.下列说法正确的有
( B )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.如图,直线 AB , CD 相交于点O,点P在直线 AB 上,在直线 CD 外,也可以说直线 AB 经过点P,而直线 CD 不经过点P.?
5.已知点B,C在线段AD上,下图中以点A为一个端点的线段有几条?以点B为一个端点的线段有几条?以点C为一个端点的线段有几条?以点D为一个端点的线段有几条?图中共有多少条线段?请分别表示出来.
解:3条,分别是线段AB,AC,AD;3条,分别是线段BA,BC,BD;3条,分别是线段CA,CB,CD;3条,分别是线段DC,DB,DA.图中共有6条线段,分别为线段AB,AC,AD,BC,BD,CD.
6.按要求作图:
如图所示,在同一平面内有四个点A,B,C,D.①画射线CD;②画直线AD;③连接AB;④画直线BD与直线AC相交于点O.
解:如图所示.
五、布置作业
课本P122习题4.2A组第1题.
六、板书设计
4.2 线段、射线、直线(第1课时)
1.线段、射线、直线的概念及表示方法2.点与直线的位置关系3.直线的性质
例题
当堂检测
……
……
……
……
……
七、教学反思
在教学的过程中要注意结合学生的生活经验,把理论与实际的应用合为一体,帮助学生在学习的过程中理解、掌握新知识,提高他们的自学能力和解决实际问题的能力.
优点:在这次教学活动中,利用多媒体为学生创设了生动、直观的活动情景,充分调动了学生的学习积极性.采用了探究式教学模式,充分发挥了学生的主体作用,体现了学生自主学习、合作学习、探究学习、操作学习的数学学习策略,使学生真正成为课堂的主人.
缺点:在设计中没有关注学生的人文价值和情感态度,没有及时鼓励学生的积极参与与探究的信心.教师及时参与到学生的学习小组,发现问题并及时解决问题.
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第2课时
【教学目标】
知识技能目标
1.通过动手操作,学会用测量与重叠的方法来比较线段的长短.
2.通过丰富的活动情景,体验到两点之间线段最短的性质,并能初步应用,能用圆规作一条线段等于已知线段.
3.掌握线段的中点及其相关计算.
过程性目标
学生通过自主学习,在生活实践中获得知识,并通过实际操作掌握正确的作图方法.
情感态度目标
1.感受数学无处不在.
2.发展使用工具解决数学问题的意识和能力,发展几何图形意识和探究意识.
【重点难点】
1.重点:线段长短的比较,线段的中点及其相关计算.
2.难点:用几何语言表示线段的中点的意义及简单的几何推理.
【教学过程】
一、创设情境
[过渡语]同学们,老师今天想考考你们的眼力如何?看看谁具有一双慧眼.
问题1
如图所示,从A地到B地共有五条路,张红应选择第________ 条路最近.?
生:选择第③条路最近.
师:你具有一双慧眼,根据生活经验,可以发现“两点之间的所有连线中,线段最短”,我们把这一事实简述为“两点之间线段最短”,连接两点的线段的长度,叫做这两点之间的距离.
问题2
图中两条线段a与b的长度谁长谁短?
生1:a长.
生2:一样长.
师:看来这个问题挺有迷惑性哦,实际上a与b的长度一样长,在现实生活中有很多事情我们不能光凭直觉,还需要用事实来说明,今天老师将和同学们一起来学习有关比较线段长短的方法.
二、探究归纳
1.出示教材P119、120“做一做”.
学生先自学,找出自己不明白的问题,再对学、群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,在小组展示的时候解决.
指导小组展示比较线段长短的方法.小组间进行交流合作,讨论、评议、补充完善.
总结归纳:
(1)比较两条线段的长短有两种方法,即度量法和叠合法.
方法一:度量法(使用刻度尺):
线段AB= 2.2
cm,线段CD= 3
cm,所以线段AB < 线段CD.?
方法二:叠合法(使用圆规):
将线段AB移到线段CD上进行比较,将点A与点C重合,若点B在点C、点D之间,则AB < CD;?
若点B与点D重合,则AB = CD;?
若点B在CD延长线上,则AB > CD.?
(2)线段的和差.
如图,AC=AB+BC,AB=AC-BC,
AD=AB+BC+CD=AB+BD=AC+CD,
AB=AD-BD=AD-BC-CD.
2.出示教材P120“动脑筋”.
学生先自学,找出自己不明白的问题,再对学、群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,在小组展示的时候解决.
指导小组展示.小组间进行交流合作,讨论、评议、补充完善.
指导学生理解两点间的距离的概念,强调两点间的距离是长度,是一个数量,而不是线段图形本身.
总结归纳:
(1)线段的性质:两点之间的所有连线中, 线段 最短.简称: 两点之间线段最短 .?
(2)两点间的距离:连接两点的 线段的长度 ,叫做这两点间的距离.?
3.出示教材P121例题1、2.
指定两名学生上台做题,其余学生在练习本先独立完成.教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时指导、补充.
指导学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.
指导学生总结归纳作一条线段等于已知线段的和差的作法步骤,注意作线段的和与线段的差在作法步骤上的异同点.
指导学生正确理解中点,三等分点,四等分点等概念.
指导学生总结归纳:
(1)尺规作图:像这样仅用 圆规 和 没有刻度 的直尺作图的方法叫尺规作图.?
(2)中点:如图,点C在线段AB上,且点C把线段AB分成两条相等的线段,则点C叫做线段AB的中点.
(3)线段中点的表示方法(3种):
AC=CB;AB=2AC,AB=2CB;
AC=AB,CB=AB.
(4)判断一个点是否是线段的中点时,前提是这个点在这条线段上,即这个点与线段的两个端点在同一条直线上.
4.练习.
P121练习第1,2,3题.
三、交流反思
引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?
本节课中,我们主要学习了:
1.线段的两种比较方法:叠合法和度量法.
2.线段的基本性质:两点之间线段最短.
3.线段的中点的概念及表示方法.
4.尺规作图.
四、检测反馈
1.若线段AB=3
cm,CD=2
cm,则下列判断正确的是
( B )
A.AB=CD
B.AB>CD
C.ABD.不能判断
2.如图,M,N为线段AB的三等分点,则下列结论错误的是
( D )
A.AM=AB
B.AN=BM
C.BN=AN
D.MN=AB
3.如图所示,从A到B有3条路线,最短的路线是③,理由是
( D )
A.因为③是直的
B.两点确定一条直线
C.两点间距离的定义
D.两点之间线段最短
4.下列说法正确的是
( B )
A.两点之间的连线中,直线最短
B.若点P是线段AB的中点,则AP=BP
C.若AP=BP,则点P是线段AB的中点
D.两点之间的线段叫做两点之间的距离
5.已知A,B两点之间的距离是10
cm,点C是线段AB上的任意一点,则AC中点与BC中点间的距离是
( C )
A.3
cm
B.4
cm
C.5
cm
D.不能计算
6.如图,已知线段a和b,借助圆规和直尺作一条线段,使它等于2a-b.
作法:
作 射线 OM;?
在OM上顺次截取OA=AB= a ;?
在线段BO上截取BC=b.
则 OC 就是所要求作的线段.?
7.如图所示,若CB=4
cm,AB=10
cm,且D是AC的中点,求AD的长.
解:∵CB=4
cm,AB=10
cm,
∴AC=AB-CB=10-4=6
(cm),
∵D是AC的中点,
∴AD=AC=×6=3
(cm).
五、布置作业
课本P122习题4.2A组第3,4题.
六、板书设计
4.2 线段、射线、直线(第2课时)
1.线段长短的比较2.
线段的性质3.尺规作图4.线段的中点及相关计算
例题
当堂检测
……
……
……
……
……
七、教学反思
在教学的过程中要注意从培养学生的数形结合思想入手,引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.
优点:学生能正确理解线段的性质和线段的中点的概念;能用直尺和圆规作一条线段等于已知线段;能用直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.在理解两点之间的距离的过程中,用比较具体的事物、事实为依据,知识的形成水到渠成,知识运用得准确灵活,让学生的认识更加直观,学生接受起来就比较容易、轻松.
缺点:学生的创新思维没有得到提高,部分学生的学习积极性不高,对利用线段的中点求解线段的长度掌握得不好.
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