3.4 一元一次方程模型的应用
第2课时
【教学目标】
知识技能目标
1.进一步学习如何在实际问题中寻找适当的等量关系,以便建立方程.
2.学会列一元一次方程解决销售问题和储蓄问题.
过程性目标
通过对销售这个问题的学习和研究,进一步学习寻找等量关系列方程的方法,归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.培养运用代数方法解决实际问题的能力,掌握解题技巧和能力.
情感态度目标
充分感受到用代数方法解应用题的优越性,从而提高学习数学的趣味性,培养正确思考、认真分析的良好习惯.
【重点难点】
1.重点:列一元一次方程解决销售问题和储蓄问题.
2.难点:找等量关系列方程解决与打折销售有关的实际问题.
【教学过程】
一、创设情境
展示一组商场里打折促销的图片,我们逛商场时,总能听到什么物品打折的字眼,就像下图标的打5折、8.8折,同学们知道它的含义吗?
【师生活动】同学们观察图片,结合自身平时生活中在商场了解的有关打折销售的问题,获得了哪些信息,请大家交流一下:
(1)打折是怎么回事?
(2)5折、8.8折的含义是什么?
(3)将下面的“折扣”数改写成百分数.
九折: 七五折: 八六折:
待学生思考后,请学生回答、评议、补充、教师小结.
这就是我们本节课所要学习的内容——列一元一次方程解决销售问题和储蓄问题.
二、探究归纳
1.出示P99“动脑筋”的问题.
学生先自学,找出等量关系,列出方程,小组内交流合作进行讨论,学生确定答案.
请两名学生上台试解所列方程.其他学生练习本上先独立解方程,小组讨论.
指导小组代表到台上批改“板演”,评议、补充完善解方程的步骤,规范解题步骤.
指导学生讨论有关销售问题,总结归纳.
师生归纳:
(1)进价:购进商品时的价格,即成本价.
(2)售价:销售商品时的售出价,即卖出价.
(3)标价:销售时标出的价,即原价或定价.
(4)利润:销售商品时的纯收入.在教材中,规定利润=售价-进价.
(5)打折:卖货时,按照标价乘十分之几或百分之几十,则称“按标价打了几折”.
指导学生还能根据利润率的含义解决“动脑筋”中的问题.
解:设该型号彩电的标价为x元,则可列方程:=5%.
2.出示P100例2.
指定两名学生上台做题,其余学生在练习本先独立完成.教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组内展示讨论结果,教师及时补充.
指导学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.
指导学生总结归纳有关储蓄知识.
师生共同归纳:
本金:顾客存入银行的钱叫本金.
利息:银行付给顾客的酬金叫利息.
利息=本金×利率×期数.
本息和=本金+利息.
3.练习.
P100练习第1、2题.
三、交流反思
引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?
本节课中,我们主要学习了:
1.打折销售有关的知识
(1)成本价.
(2)标价.
(3)售价.
(4)利润.
(5)利润率.
2.储蓄有关的知识
(1)本金.
(2)利息.
(3)本息和.
四、检测反馈
1.某种商品因换季准备打折出售,如果按照原定价的七五折出售,每件将赔10元,而按原定价的九折出售,每件将赚38元,则这种商品的原定价是
( C )
A.200元
B.240元
C.320元
D.360元
解:设这种商品的原价是x元,根据题意得75%x+10=90%x-38,解得x=320.
2.李明把压岁钱按定期一年存入银行,一年期定期存款的年利率为4.14%,利息税的税率为5%,到期支取时,扣除利息税后李明实得本息和为519.665元.则李明存入银行的压岁钱为 500 元.?
3.一种商品的进价是400元,标价为600元,打折销售时的利润率为5%,那么此商品是按几折销售的?
解:设此商品是按x折销售的.
根据题意得600×=400(1+5%),解得x=7.
答:此商品是按7折销售的.
4.2015年5月10日,李华在某银行存入一笔一年期定期存款,年利率是2.79%,存款利息税=利息×20%,一年到期后取出时,他可得本息和2
555.8元,求李华存入的本金是多少元?
解:设李华这笔存款的本金是x元,根据题意得
x+2.79%×(1-20%)x=2
555.8,
解得x=2
500.
答:李华存入的本金是2
500元.
五、布置作业
课本P105习题3.4A组第2题.
六、板书设计
3.4 一元一次方程模型的应用(第2课时)
销售问题储蓄问题
例题
当堂检测
……
……
……
……
……
七、教学反思
在教学的过程中要注意增强学生的自学与理解能力.
优点:充分发挥学生的主体作用,让学生自觉参与到课堂中来.本节课的所有题目均由学生自主探究,通过合作独立地写出解题过程.让学生口语表达或板书,创造机会,鼓励学生动手动口,做到了师生互动、生生互动,并借助多媒体展示来指导学生,促进思维能力的发展,最后再指导学生用简练的语言概括教学问题.增强学生的自主学习能力,而且让学生从数学的角度去分析和总结生活中的问题,学会能从不同的角度去探求生活经验,从而让学生掌握知识的同时使思想和情感态度价值观都得到提高.
缺点:“打折销售”虽是生活中的常见现象,但学生在这方面的经验不足,仍有部分学生比较吃力,部分知识点掌握的不是很理想.
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第3课时
【教学目标】
知识技能目标
1.通过“线段图”分析题目中的数量关系,找出等量关系.
2.通过探究,学会列一元一次方程解决行程问题中的相遇问题和追及问题.
过程性目标
1.借助“线段图”分析问题中的数量关系,从而解决“追赶”问题,并进一步通过例题学习用“线段图”分析问题的方法和意义.
2.通过列方程解应用题,培养运用代数方法解决实际问题的能力,掌握解题技巧.
情感态度目标
1.体会如何用简单的数学知识解决复杂的数学问题.
2.认识简单的图形在帮助分析问题和解决问题中所起到的重要作用.
【重点难点】
1.重点:列出一元一次方程解决行程问题.
2.难点:找等量关系列方程.
【教学过程】
一、创设情境
展示图片:
在上面两张图片中,蕴含着什么数学问题?这三个量之间有怎样的关系呢?
让学生观察运动会的画面,唤起对行程问题涉及的常见的数量关系“路程=速度×时间”的回忆,并由此引出其他关系.
待学生思考后,请学生回答、评议、补充.
教师小结.
这就是我们本节课所要学习的内容——一元一次方程模型的应用(第3课时)——行程和方案问题.
二、探究归纳
1.出示P101“动脑筋”的问题.
学生先自学,找出等量关系,列出方程,小组内交流合作进行讨论,学生确定答案.
两名学生上台试解所列方程.其他学生练习本上先独立解方程后小组讨论.
指导小组代表到台上批改“板演”,评议、补充完善.对于行程问题,要注意“路程、速度、时间”三个量之间的关系.
2.出示P101例3.
学生先自学,可先根据题意,画线段图,再经过分析,找出等量关系,列出方程,小组内交流合作进行讨论.
指定四名学生上台做题,其余学生在练习本先独立完成.教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时补充.
指导学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.
指导学生总结归纳出在行程问题中的等量关系:
(1)相遇问题(相向而行)的相等关系:
甲走的路程+乙走的路程=全路程.
(2)追及问题(同向而行,同地不同时)的相等关系:
甲的时间=乙的时间-时间差;
甲的路程=乙的路程.
(3)追及问题(同向而行,同时不同地)的相等关系是:
甲的时间=乙的时间;
甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程.
3.出示P103“动脑筋”的问题.
学生先自学,找出等量关系,列出方程,小组内交流合作进行讨论,学生确定答案.
两名学生上台试解所列方程.其他学生练习本上先独立解方程,小组讨论.
指导小组代表到台上批改“板演”,评议、补充完善.
4.出示P103例4.
指定两名学生上台做题,其余学生在练习本先独立完成.教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时补充.
指导学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.
指导学生总结归纳出在利用一元一次方程解决实际问题中的几点注意问题:
(1)在复杂问题中要选择恰当、灵活的设未知数的方法,利于快速解题.
(2)当遇到含有两个未知量,两个等量关系时,可以把其中一个未知量设为未知数,另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为代数式,用另一个等量关系来列方程.
(3)采用列表格的方法是一种比较有效的途径,能清楚表示出较复杂问题中的各个量之间的关系.
5.练习.
P102练习第2题,P104练习第1题.
三、交流反思
引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?
本节课中,我们主要学习了:
1.相遇问题.
2.追及问题.
3.分段计费问题.
4.方案问题.
四、检测反馈
1.某种出租车的车费是这样计算的:路程在4千米以内(含4千米)为10元,到达4千米以后,每增加一千米加1元5角,某人乘坐出租车付了16元,则这个乘客乘坐该出租车行驶的路程为
( D )
A.5千米
B.6千米
C.7千米
D.8千米
2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地出发,相向而行,2小时后相遇,若甲每小时比乙多骑2.5千米,设乙的速度为x,则可列方程为 2(2.5+x+x)
=65 .?
3.一队学生去野外进行军事野营训练,他们以5
km/h的速度行进,走了18分钟的时候,学校要将一个紧急通知传给队长.通讯员从学校出发,骑自行车以
14
km/h的速度按原路追上去,通讯员要多少小时可以追上队伍?
解:设通讯员x小时可以追上队伍,依题意得
14x=5,
解得x=.
答:通讯员小时可以追上队伍.
4.某校计划添置20张办公桌和一批椅子(椅子不少于20把),现在从A,B两家家具公司了解到:同一款式的产品价格相同,办公桌每张210元,椅子每把70元.A公司的优惠政策:每买一张办公桌赠送一把椅子;B公司的优惠政策:办公桌和椅子都实行8折优惠.
(1)若到A公司买办公桌的同时买m(m>20)把椅子,则应付款多少元?
(2)若规定只能购买桌椅,在什么情况下到两家公司购买付款一样多?
(3)如果买办公桌的同时买30把椅子,可到A、B任意一家公司购买.请你设计一种购买方案,使付款最少.
解:(1)应付款(70m+2
800)元.
(2)设买椅子x把时,到两家购买付款一样多.
则可列方程70x+2
800=(210×20+70x)×0.8,
解得x=40.
答:当买40把椅子时,到两家购买付款一样多.
(3)要使付款最少,可先去A公司买20张办公桌,可送20把椅子,再去B公司买10把椅子.
五、布置作业
课本P105、P106习题3.4A组第3,5,8题
六、板书设计
3.4 一元一次方程模型的应用(第3课时)
1.相遇问题2.追及问题3.分段计费问题4.方案问题
例题3例题4
当堂检测
……
……
……
……
……
七、教学反思
在教学的过程中要注意从培养学生的数形结合思想入手,引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.列方程解决实际问题的过程是一个数学化的过程,这个过程常常需要文字语言、图形语言、符号语言的相互转化.教学中应适当加以渗透,以发展学生对三种语言进行转换的能力.
优点:通过设计变换同一题目中的不同问题,唤醒学生思维和解决问题的意识.在例题讲解及习题处理过程中采用启发引导与学生自主探索相结合的方法,教师提出问题,引导学生讨论、分析,恰当地应用“线段图”把行程问题中的路程、时间关系直观地呈现出来.学生在自己探求过程中学会了图形语言——线段图,确实提高了分析与解决问题的能力,也培养了学生的创新能力,较好地体现了素质教育的真谛.
缺点:为了让学生真正地理解和消化,把大量的时间留给了学生,致使后面的时间很吃紧.
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第1课时
【教学目标】
知识技能目标
通过探究,初步掌握建立一元一次方程模型解应用题的方法步骤,能列一元一次方程解决简单的和、差、倍、分问题.
过程性目标
通过列方程解应用题,培养学生分析问题、解决实际问题的能力.
情感态度目标
通过列方程解应用题,体会代数方法的优越性,理解列方程解决问题是数学联系实际的重要方面.
【重点难点】
1.重点:列一元一次方程解决简单的和、差、倍、分问题.
2.难点:找等量关系列方程.
【教学过程】
一、创设情境
成语“朝三暮四”的故事.
从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每一天他都拿足够的栗子给猴子吃,猴子高兴他也高兴.有一天他发现如果再这样喂猴子的话,等不到下一个栗子的收获季节,他和猴子都会饿死,于是他想了一个办法,并且把这个办法说给猴子听,当猴子听到只能早上吃四个,晚上吃三个栗子的时候很是生气,龇牙咧嘴的.没办法狙公只好说早上三个,晚上四个,没想到猴子一听高兴得直打筋斗.
请回答:猴子为什么高兴了?事实又是怎样的呢?
学生先思考,后回答.教师给予积极的评价.
开始我们本节课所要学习的内容——一元一次方程模型的应用.
二、探究归纳
1.出示P98“动脑筋”的问题.
学生先自学,找出等量关系,列出方程,小组内交流合作进行讨论,学生确定答案.
找两名学生上台试解所列方程.其他学生练习本上先独立解方程,小组讨论.
指导小组代表到台上批改“板演”,评议、补充完善解方程的步骤,规范解题步骤.
2.出示P98例1.
时解决疑难问题,学生讨论后小组内展示讨论结果,教师及时补充.
指导学生小组内共同批改“板演”,待学生交流汇总后,请学生代表回答、评议、补充、总结.
指导学生总结归纳出在利用一元一次方程解决实际问题时的一般步骤:
(1)审—通过审题找出等量关系.
(2)设—设出合理的未知数(直接或间接),注意单位名称.
(3)列—依据找到的等量关系,列出方程.
(4)解—求出方程的解(对间接设的未知数切记继续求解).
(5)验—检验求出的值是否为方程的解,并检验是否符合实际问题.
(6)答—注意单位名称.
3.练习.
P99练习第1,2题.
三、交流反思
引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?
本节课中,我们主要学习了:
1.审—通过审题找出等量关系.
2.设—设出合理的未知数(直接或间接),注意单位名称.
3.列—依据找到的等量关系,列出方程.
4.解—求出方程的解(对间接设的未知数切记继续求解).
5.验—检验求出的值是否为方程的解,并检验是否符合实际问题.
6.答—注意单位名称.
四、检测反馈
1.张、王、李三家分别装有相同的电灯2只、4只和3只,共用一块电表,按照电灯只数分摊16.2元的电费,若设张家应该分摊电费2x元,则应列方程为( A )
A.2x+4x+3x=16.2
B.2x+4x+3x=162
C.x+2x+x=16.2
D.x+2x+x=162
2.某校为了丰富“阳光体育”活动,现购进篮球和足球共16个,共花了2
820元,已知篮球的单价为185元,篮球是足球个数的3倍,则足球的单价为
( C )
A.120元
B.130元
C.150元
D.140元
解:设购进足球x个,则购进篮球3x个,
根据题意得x+3x=16,解得x=4,
∴足球的单价为(2
820-185×4×3)÷4=150(元/个).
3.李明和王东各有课外读物若干本,李明的课外读物的数量是王东的2倍,李明送给王东10本后,王东课外读物的数量是李明剩余数量的3倍,求李明和王东原来各有课外读物多少本.
解:设王东原有课外读物x本,则李明原有课外读物2x本.
根据题意得x+10=3(2x-10),
解得x=8,
∴2x=2×8=16.
答:李明原有课外读物16本,王东原有8本.
4.我区某学校原计划向某地区的学生捐赠3
500册图书,实际共捐赠4
125册,其中向初中学生捐赠了原计划的120%,向高中学生捐赠了原计划的115%,则向初中学生和高中学生原计划各捐赠图书多少册?
解:设向初中学生原计划捐赠x册,则向高中学生原计划捐赠(3
500-x)册,
根据题意列方程得120%x+115%(3
500-x)=4
125.
解方程得x=2
000,3
500-2
000=1
500.
答:向初中学生和高中学生原计划捐赠图书分别为2
000册和1
500册.
五、布置作业
课本P105习题3.4A组第1题.
六、板书设计
3.4 一元一次方程模型的应用(第1课时)
利用一元一次方程模型解决实际问题的一般步骤
例题
当堂检测
……
……
……
……
……
七、教学反思
在教学的过程中要注意引导学生进行对比与归纳,增强学生的自学与理解能力.
优点:通过引导学生进行探索,使学生在旧知识的基础上探求新内容,探索的过程是任何学生都会动手操作,每个学生都有体会的过程,都有感悟的可能,这种形式让学生切身去体验问题的情景,从而进一步帮助学生理解比较复杂的问题,再把实际问题抽象成数学问题.
缺点:让学生更好地体会建模思想在数学中的应用,但对于学生的发言,未很好地给予充分的肯定,学生学习数学的激情没有很好地激发出来.
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