第1章
有理数
1．1 具有相反意义的量
【旧知再现】
1．自然数：在数物体的时候，用来表示物体__
__的1，2，3，…叫做自然数．一个物体也没有，用__
__表示.0也是自然数，它是最小的自然数，没有__
__的自然数，自然数是无限的．
2．整数：整数通常指__
__．
3．分数：把单位“__
__”平均分成若干份，表示这样的__
__份或__
__份的数，叫做分数．
4．小数：把整数“__
__”平均分成10份、100份、1
000份、…这样的一份或几份可以用小数表示．
【新知初探】
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"../一.TIF"
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阅读教材P2—P3完成下面问题：
1．找相反意义的量
具有相反意义的量
__
__
盈余
__
__
东
__
__
南
存
支取
__
__
下降
__
__
减少
__
__
__
__
2.正数、负数、零
(1)在表示一组具有相反意义的量时，把其中一个量规定为正的，用__
__来表示．而另一种量就用__
__来表示．
(2)正数前面可以加上“＋”(读做正)号，通常“＋”号可以省略不写；负数是在正数前加一个“—”(读做负)号．
(3)0既不是__
__，也不是__
__．正数和0统称为__
__．
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"../二.TIF"
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阅读教材P4【议一议】，你发现的规律是：
有理数的分类
【图表导思】
分数
？
小数
0.5
0.
0.101
001……
(1)分数都能化为小数吗？
【解析】分数可以化为__
__或无限循环小数．
(2)小数都可以化为分数吗？
【解析】__
__或无限循环小数可以化为__
__；无限不循环小数不能化为分数．
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"../标.TIF"
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【质疑判断】
1．小数都可以转化为分数．(
)
2．收入800元与支出300元是具有相反意义的量．(
)
3．有理数分为正有理数和负有理数．(
)
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"../研重点·典例探析.TIF"
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"../知识点一.TIF"
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用正数和负数表示生活中具有相反意义的量
【P3“动脑筋”拓展】——正负数的应用
(2021·如皋市期中)一次数学测试，如果95分为优秀，以95分为基准简记，例如106分记为＋11分，那么86分应记为__
__分．
【思路点拨】
【归纳提升】
步骤
表示具有相反意义的量
1
确定问题中存在具有相反意义的量
2
明确“基准”，规定正、负
3
用正、负数表示具有相反意义的量
变式一：巩固
某蓄水池的标准水位记为0
m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么水面低于标准水位0.1
m和高于标准水位0.2
m分别表示为(
)
A．＋0.1
m，＋0.2
m
B．－0.1
m，＋0.2
m
C．＋0.1
m，－0.2
m
D．－0.1
m，－0.2
m
变式二：提升
(2021·深圳质检)一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为60±5
g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是(
)
A．56
g
B．60
g
C．64
g
D．68
g
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"../知识点二.TIF"
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有理数
【P4“议一议”变式】——有理数分类
把下面的有理数填在相应的大括号里：15，－，0，－30，0.15，－128，，＋20，－2.6.
(1)非负数集合：
；
(2)负数集合：
；
(3)正整数集合：
；
(4)负分数集合：
.
【思路点拨】―→
【归纳提升】
有理数按性质分类
变式一：巩固
(2021·长沙期中)下列各数：－1，，5.120
194…，0，，3.14，其中有理数有__
__个．
变式二：提升
把下列各数填入相应的大括号里－，0.618，－3.66，2
020，－26，，65%，0.
正分数：
；
整数：
；
负有理数：
；
有理数：
.
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"../培素养·思维拓展.TIF"
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【火眼金睛】
下列各数：－6，－3.4，＋2.25，1，0，－3.14，2
018，其中非负数是________．
【一题多变】
某班5名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：－4，＋9，0，－1，－11，求5名学生的数学成绩分别是多少？
【母题变式】
如果上述条件不变，这5名学生的平均分是多少？
【难题拆解】
(2021·重庆期中)某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务安排，实际每月生产量与计划量相比情况如表：(增加为正，减少为负)
月份
一
二
三
四
五
六
增减(辆)
＋3
－2
－1
＋4
＋2
－5
(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？
(2)总的来说比计划增加了还是减少了？增加或减少了多少辆？半年内总生产量是多少？
【层层剖析——清障碍】
拆解一：根据月份增减，可得1—6月份的月生产量分别为____
__．
拆解二：根据月生产量，计算半年共生产了__
__辆，然后比较计算．
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有理数
1．1 具有相反意义的量
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【旧知再现】
1．自然数：在数物体的时候，用来表示物体__个数__的1，2，3，…叫做自然数．一个物体也没有，用__0__表示.0也是自然数，它是最小的自然数，没有__最大__的自然数，自然数是无限的．
2．整数：整数通常指__正整数、0和负整数__．
3．分数：把单位“__1__”平均分成若干份，表示这样的__一__份或__几__份的数，叫做分数．
4．小数：把整数“__1__”平均分成10份、100份、1
000份、…这样的一份或几份可以用小数表示．
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【新知初探】
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阅读教材P2—P3完成下面问题：
1．找相反意义的量
具有相反意义的量
__收入__
盈余
__上升__
东
__增加__
南
存
支取
__亏损__
下降
__西__
减少
__北__
__取__
2.正数、负数、零
(1)在表示一组具有相反意义的量时，把其中一个量规定为正的，用__正数__来表示．而另一种量就用__负数__来表示．
(2)正数前面可以加上“＋”(读做正)号，通常“＋”号可以省略不写；负数是在正数前加一个“—”(读做负)号．
(3)0既不是__正数__，也不是__负数__．正数和0统称为__非负数__．
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"../二.TIF"
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阅读教材P4【议一议】，你发现的规律是：
有理数的分类
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【图表导思】
分数
？
小数
0.5
0.
0.101
001……
(1)分数都能化为小数吗？
【解析】分数可以化为__有限小数__或无限循环小数．
(2)小数都可以化为分数吗？
【解析】__有限小数__或无限循环小数可以化为__分数__；无限不循环小数不能化为分数．
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【质疑判断】
1．小数都可以转化为分数．( × )
2．收入800元与支出300元是具有相反意义的量．( √ )
3．有理数分为正有理数和负有理数．( × )
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用正数和负数表示生活中具有相反意义的量
【P3“动脑筋”拓展】——正负数的应用
(2021·如皋市期中)一次数学测试，如果95分为优秀，以95分为基准简记，例如106分记为＋11分，那么86分应记为__－9__分．
【思路点拨】
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"../标.TIF"
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【归纳提升】
步骤
表示具有相反意义的量
1
确定问题中存在具有相反意义的量
2
明确“基准”，规定正、负
3
用正、负数表示具有相反意义的量
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变式一：巩固
某蓄水池的标准水位记为0
m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么水面低于标准水位0.1
m和高于标准水位0.2
m分别表示为(B)
A．＋0.1
m，＋0.2
m
B．－0.1
m，＋0.2
m
C．＋0.1
m，－0.2
m
D．－0.1
m，－0.2
m
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变式二：提升
(2021·深圳质检)一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为60±5
g，则下列同类产品中净含量不符合标准的是(D)
A．56
g
B．60
g
C．64
g
D．68
g
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有理数
【P4“议一议”变式】——有理数分类
把下面的有理数填在相应的大括号里：15，－，0，－30，0.15，－128，，＋20，－2.6.
(1)非负数集合：；
(2)负数集合：；
(3)正整数集合：{ 15，＋20… }；
(4)负分数集合：.
【思路点拨】―→
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【归纳提升】
有理数按性质分类
变式一：巩固
(2021·长沙期中)下列各数：－1，，5.120
194…，0，，3.14，其中有理数有__4__个．
变式二：提升
把下列各数填入相应的大括号里－，0.618，－3.66，2
020，－26，，65%，0.
正分数：；
整数：{ 2
020，－26，0… }；
负有理数：；
有理数：
.
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【火眼金睛】
下列各数：－6，－3.4，＋2.25，1，0，－3.14，2
018，其中非负数是________．
正解：非负数有＋2.25，1，0，2
018.
答案：＋2.25，1，0，2
018
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【一题多变】
某班5名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：－4，＋9，0，－1，－11，求5名学生的数学成绩分别是多少？
解：90－4＝86；90＋9＝99；90＋0＝90；90－1＝89；90－11＝79.
答：5名学生的成绩分别为：86分、99分、90分、89分、79分.
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【母题变式】
如果上述条件不变，这5名学生的平均分是多少？
解：由上题可得，5名学生的成绩分别为：86分、99分、90分、89分、79分，所以这5名学生的数学平均分为：(86＋99＋90＋89＋79)÷5＝443÷5＝88.6(分).
答：这5名学生的平均分是88.6分．
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【难题拆解】
(2021·重庆期中)某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务安排，实际每月生产量与计划量相比情况如表：(增加为正，减少为负)
月份
一
二
三
四
五
六
增减(辆)
＋3
－2
－1
＋4
＋2
－5
(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？
(2)总的来说比计划增加了还是减少了？增加或减少了多少辆？半年内总生产量是多少？
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【层层剖析——清障碍】
拆解一：根据月份增减，可得1—6月份的月生产量分别为____23辆，18辆，19辆，24辆，22辆，15辆__．
拆解二：根据月生产量，计算半年共生产了__121__辆，然后比较计算．
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【水到渠成——破难题】
【自主解答】(1)生产量最多的一个月是四月20＋4＝24(辆)，生产量最少的一个月是六月20－5＝15(辆)，24－15＝9(辆).所以，生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了9辆；
(2)半年内计划生产量20×6＝120(辆)，一月生产20＋3＝23(辆)，二月生产20－2＝18(辆)，三月生产20－1＝19(辆)，四月生产24辆，五月生产20＋2＝22(辆)，六月生产15辆，所以实际总生产量为23＋18＋19＋24＋22＋15＝121(辆)，所以总的来说比计划增加了1辆，半年内总生产量是121辆．
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