人教版八年级数学下册16.3 《二次根式加减法》一课一练（word版含答案）

16.3
《二次根式加减法》习题1
一、选择题
1．下列各式属于最简二次根式的是(
)
A．
B．
C．
D．
2．下列运算正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
3．若化成最简二次根式后，能与合并，则的值不可以是(
)
A．
B．8
C．18
D．28
4．估计的值在(
)
A．0到1之间
B．1到2之间
C．2到3之间
D．3到4之间
5．已知a﹣b＝2﹣1，ab＝，则(a＋1)(b﹣1)的值为(　　)
A．﹣
B．3
C．3﹣2
D．﹣1
6．下列运算正确的有(
)个.
①
②
③
④
⑤
⑥
A．1
B．2
C．3
D．4
7．下列二次根式中，能与合并的是(　　)
A．
B．
C．
D．
8．根据以下程序，当输入时，输出结果为(
)
A．
B．2
C．
D．
9．已知点，若线段CD是由线段AB沿y轴方向向下平移个单位得到的，则线段CD两端点的坐标分别为(
)
A．
B．
C．
D．
10．如为实数，在“□”的“□”中添上一种运算符号(在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择)，其运算结果是有理数，则不可能是(　　　)
A．
B．
C．
D．
11．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为(
)
A．
B．
C．
D．
12．已知m=1+，n=1-，则代数式的值为(
)
A．9
B．
C．3
D．5
13．已知方程+3＝，则此方程的正整数解的组数是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
14．计算(1﹣)×(+)﹣(1﹣)×()的结果等于(　　)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
15．比较大小：_________．
16．计算：______．
17．如果是一个整数，那么最小的正整数是___________．
18．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且，则_________．
三、解答题
19．下面是王倩同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的任务：
………………………………第一步
…………………………第二步
……………………………………第三步
……………………………………………第四步
…………………………………………………第五步
任务一：以上化简步骤中第一步化简的依据是_______；
任务二：第_______步开始出现错误，该式运算后的正确结果是_______．
20．先化简，再求值：，其中．
21．已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
22．计算：
(1)
(2)－4＋
(3)
(4)
23．观察例题：
∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请你观察上述的规律，然后解决下面的问题：
如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．
24．观察，计算，判断：(只填写符号：＞，＜，=)
(1)①当，时，______；
②当，时，______；
③当，时，______；
④当，时，______．
(2)写出关于与之间数量关系的猜想：______探究证明：(提示：)
(3)实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，写出镜框周长的最小值为______．
25．如图，实数表示的点为，实数表示的点为．请解答下列问题：
(1)若，的相反数为________，的值为________；
(2)若，，
①求点到点的距离；
②若点是线段的中点，求点在数轴上所对应的数．
26．阅读下面的材料，并解决问题．
﹣1；
；
…
(1)观察上式并填空：＝　
．
(2)观察上述规律并猜想：当n是正整数时，　
　．(用含n的式子表示，不用说明理由)
(3)请利用(2)的结论计算：
①＝　
　；
②．
答案
一、选择题
1．C.2．D．3．D．4．B．5．A．6．A.7．B．
8．C．9．C.10．C．11．B．12．C．13．C．14．B．
二、填空题
15．<
16．
17．5．
18．4
三、解答题
19．任务一：商的算术平方根，等于算术平方根的商或；
任务二：
故第二步开始出现错误，该式运算后的正确结果是
20．
解：
当时，
原式=．
21．解：＜＜，
＜＜，
x的整数部分为a，小数部分为b，
，，
22．解：(1)==；
(2)－4＋
=
=
=3；
(3)
=
=
=；
(4)
=
=
23．
解：由题目中规律可得：
∵1＜＜＜2，
∴、的整数部分分别是1、1，小数部分分别是、，
即：a＝，b＝，
∴ab＋a＋b＝＝．
24．
(1)①当，时，=2，=2，则=；
②当，时，=3，=3，则=；
③当，时，=2.5，=2，则＞；
④当，时，=4，=，则＞．
故：①＝，②＝，③，④；
(2)，理由如下：
，
∴，整理得，；
(3)当镜框为正方形时，周长最小
∵镜框的面积为1
∴镜框的边长为1，即周长为4．
25．
解：(1)由题意得：的相反数为，的值为；
故答案为，；
(2)①由题意得：
；
②设点在数轴上所对应的数为，
则，
解得，
∴点在数轴上所对应的数为．
26．
(1)＝＝2﹣；
(2)＝＝﹣；
(3)①(+)×(+1)
＝(+…+)(+1)
＝(﹣1++…+﹣2)(+1)
＝(﹣1)()
＝4；
②(+…)×(+1)
＝(﹣1++…+)×(+1)
＝(﹣1)×(+1)
＝2020，