人教版八年级数学下册19.2 《一次函数》一课一练（word版含答案）

19.2
《一次函数》习题1
一、选择题
1．下列函数，是正比例函数的是(
)
A．
B．
C．
D．
2．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是(　　)
A．
B．
C．
D．
3．一次函数y＝kx＋b，经过(1，1)，(2，4)，则k与b的值为(
)
A．
B．
C．
D．
4．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A(m，3)，则关于x，y的方程组的解为(　　)
A．
B．
C．
D．
5．已知点，，是直线上的三个点，则，，的大小关系是(
)．
A．
B．
C．
D．
6．若直线y=kx+b(k≠0)经过点A(2，-3)，且与y轴的交点在x轴上方，则k的取值范围是(??
)
A．
B．
C．
D．
7．若三点在同一直线上，则的值等于(
)
A．10
B．0
C．3
D．4
8．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是(　　)
A．甲园的门票费用是60元
B．草莓优惠前的销售价格是40元/千克
C．乙园超过5千克后，超过的部分价格优惠是打五折
D．若顾客采摘15千克草莓，那么到甲园比到乙园采摘更实惠
9．如图，函数y=ax+4和y=2x的图象相交于点A(1，m)，则不等式ax+4>2x的解集为(
)
A．x>1
B．x<1
C．x>2
D．x<2
10．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于两点，是线段上任意一点(不包括端点)，过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为4，则该直线的函数表达式是(
)
A．
B．
C．
D．
11．下列说法正确的是(
)
A．直线必经过点(－1，0)
B．若点(，)和(，)在直线(＜0)上，且＞，那么＞
C．若直线经过点A(，－1)，B(1，)，当＜－1时，该直线不经过第二象限
D．若一次函数的图象与轴交点纵坐标是3，则＝±1
12．如图，A、M、N三点坐标分别为A(0，1)，M(3，4)，N(5，6)，动点P从点A出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y=－x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若点M、N分别位于l的异侧，则t的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
13．如图，直线与轴，轴分别交于，两点，点在上，若将沿折叠，使点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是(　　　)
14．已知函数若，则下列说法错误的是(
)
A．当时，有最小值0.5
B．当时，有最大值1.5
C．当时，有最小值1
D．当时，有最大值2
二、填空题
15．若点在一次函数的图象上，则代数式的值为_______．
16．一次函数y＝(2m﹣1)x+3﹣2m的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是_____．
17．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____．
18．如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线与的交角内部作等腰，使，边轴，轴，点在直线上，点在直线上，的延长线交直线于点，作等腰，使，轴，轴，点在直线上…按此规律，则等腰的腰长为______．
三、解答题
19．已知y与2x－1成正比例，当x＝3时，y＝10．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当y＝－2时，求x的值．
20．已知函数y＝x+2．
(1)填表，并画出这个函数的图象；
x
…
0
　
　
…
y＝x+2
…
　
　
0
…
(2)判断点A(﹣3，1)是否在该函数的图象上，并说明理由．
21．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n交于点P(1，b)，直线l2与x轴交于点A(4，0)．
(1)求b的值；
(2)解关于x，y的方程组，并直接写出它的解；
(3)判断直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．
22．一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度与所挂砝码的质量的一组对应值：
0
1
2
3
4
5
…
18
20
22
24
26
28
…
(1)表中反映了哪两个变量之间的关系？
(2)弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为时，弹簧的长度是多少？
(3)砝码质量每增加，弹簧的长度增加_______．
(4)请写出与之间的关系式(写成用含的式子表示的形式)，并判断是不是的函数．
23．甲、乙两车同时从A地出发，沿同一路线赶往距离A地800km的B地，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到B地(加油、休息时间忽略不计)．甲、乙两车离A地的路程y(km)与所用时间x(h)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)甲车改变速度前的速度是　
　km/h，甲车行驶　
　h到达B地，乙车行驶　
　h到达B地；
(2)求甲车改变速度后离A地的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数解析式(不用写出自变量x的取值范围)；
(3)出发　
　h时，甲、乙两车相距40km．
24．如图，在平面直角坐标系中，A(﹣2，0)，B(1，4)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)已知点C在第一象限，且到两坐标轴距离相等，若S△AOB＝2S△AOC，求点C的坐标．
25．甲、乙两个批发店销售同一种苹果，甲批发店每千克苹果的价格为7元，乙批发店为了吸引顾客制定如下方案：若一次性购买数量不超过20kg时，价格为8元/kg；一次性购买数量超过20kg时，其中，有20kg的价格仍为8元/kg，超过20kg部分的价格为6元/kg．设小王在同一批发店一次性购买苹果的数量为xkg(x＞0)．
(1)设在甲批发店购买需花费y1元，在乙批发店购买需花费y2元，分别求y1、y2关于x的函数关系式，并写出相应的x的取值范围；
(2)求：当x为何值时，在甲、乙两个批发店购买花费同样多的钱？
(3)填空：
①若小王在甲批发店购买更合算，则购买数量x的取值范围为　
　；
②若小王花费400元，则最多可以购买　
　kg苹果．
26．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=－x+4分别与x轴、y轴交于点A、点B，将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，直线CD交直线AB于点E.
(1)求直线CD的函数表达式；
(2)如图2，连接OE，过点O作OF⊥OE交直线CD于点F，
①求证：∠OEF=45°；
②求点F的坐标；
(3)若点P是直线DC上一点，点Q是x轴上一点(点Q不与点O重合)，当△DPQ与△DOC全等时，直接写出点P的坐标.
答案
一、选择题
1．C．2．A．3．A．4．A.5．A．6．B．7．A．8．D．
9．B．10．A.11．A.12．C．13．C．14．B．
二、填空题
15．4
16．＜m＜．
17．2
18．．
三、解答题
19．
解：(1)设y=k(2x－1)，
当x＝3时，y＝10，
∴5k=10，
解得k=2，
∴y与x之间的函数关系式是y＝4x－2；
(2)当y=-2时
4x－2=－2，
解得x＝0．
20．
解：(1)当x＝0时，y＝0+2＝2；
当y＝0时，x+2＝0，解得：x＝﹣2．
描点：
连线，画出函数图象，如图所示．
故答案为：2；﹣2．
(2)点A(﹣3，1)不在该函数的图象上，理由如下：
当x＝﹣3时，y＝﹣3+2＝﹣1，﹣1≠1，
∴点A(﹣3，1)不在该函数的图象上．
21．
解：(1)∵点P(1，b)在直线l1：y＝x+1上，
∴b＝1+1＝2．
(2)∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n交于点P(1，2)，
∴关于x，y的方程组的解为．
(3)直线l3：y＝nx+m也经过点P．理由如下：
将点A(4，0)、P(1，2)代入直线l2：y＝mx+n中，
得：，解得：，
∴直线l3：y＝x﹣．
当x＝1时，y＝×1﹣＝2，
∴直线l3：y＝x﹣经过点P(1，2)．
22．解：(1)上表反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系；其中所挂砝码质量是自变量，弹簧长度是因变量；
(2)因为不挂砝码时的弹簧长度即为弹簧的原长，所以弹簧的原长是18cm；
当所挂物体重量为3g时，弹簧长24cm；
(3)根据上表可知，砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加2cm．
故答案为：2．
(4)设关系式为，则
当x=0时，y=18；x=1时，y=20；
∴，解得，
∴关系式为：；
∴是的一次函数．
23．
解：(1)由点
可得甲车的速度为：
甲车到地的行驶时间为：
甲车到地的行驶时间为：
故答案为：
(2)设甲车改变速度后所求函数解析式为：，
将(5，500)和
代入得：
，
②-①得：
把代入①得：
，
∴甲车改变速度后离地的路程与所用时间之间的函数解析式：
(3)设改变速度以前时两车相距
当甲车到达地后，设两车相距
出发或时，甲、乙两车相距40km．
故答案为：或
24．解：(1)设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
∵A(﹣2，0)，B(1，4)，
∴，
解得：，
∴直线AB的解析式为；
(2)∵A(﹣2，0)，B(1，4)，
∴S△AOB＝＝4，
设C的纵坐标为n(n＞0)，
∵点C在第一象限，且到两坐标轴距离相等，
∴C(n，n)，
∵S△AOB＝2S△AOC，
∴S△AOC＝＝2，
∴n＝2，
∴点C的坐标为(2，2)．
25．解：(1)根据题意得，在甲批发店需花费：，
在乙批发店需花费：，即；
(2)若甲、乙两个批发店购买花费同样多的钱时，
当时，，解得(不符合题意，舍去)
当时，，解得
故当时，甲、乙两个批发店购买花费同样多的钱；
(3)由(2)知，在甲批发店购买更合算，则，解得
在甲批发店购买更合算，购买数量x的取值范围为；
若小王花费400元，在甲店可购买苹果，
，在乙店可购买超过20kg的苹果，
小王花费400元，在乙店最多可以购买60kg苹果．
26．
解：(1)∵直线y=﹣x+4交x轴、y轴分别于点A、点B，
∴A(3，0)，B(0，4)，
∴OA=3，OB=4，
∵△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，
∴△AOB≌△COD，
∴CO=OA=3，OD=OB=4，
∴C(0，3)，D(﹣4，0)，
设直线CD
的解析式为，
∴，
∴，
∴直线CD
的解析式为；
(2)①由(1)知，△AOB≌△COD，
∴OB=OD，∠ABO=∠CDO，
∵OF⊥OE，∠COF+∠BOE=90°，
∵∠COF+∠DOF=90°，
∴∠BOE=∠DOF，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF，
∴OE=OF，
∵∠EOF=90°，
∴△EOF是等腰直角三角形，
∴∠OEF=45°；
②如图2，
∵直线AB的解析式为y=﹣x+4①，
由(1)知，直线CD
的解析式为y=x+3②；
联立①②得，E(，)，
过点F作FG⊥OD．过点E作EH⊥OB，垂足分别为G、H，
由①知，△BOE≌△DOF，
∴∠BOE=∠DOF，OE=OF，
在△OHE和△OGF中，
，
∴△OHE≌△OGF，
∴OG=OH=，FG=EH=，
∴F(﹣，)，
(3)如图1，
∵C(0，3)，D(﹣4，0)，
∴OC=3，OD=4，CD=，
∴，
①∠DP'Q'=90°，
∵△P'Q'D≌△OCD，
∴DP'=OD=4，Q'D=CD=5，，
作P'H⊥x轴于H，则，
∴，
DH=，
∴OH=OD+DH=，
∴点P'坐标为(﹣，﹣)；
②∠DQP=90°，
∵△PQD≌△COD，
∴DQ=OD=4，PQ=OC=3，
∴点P坐标(-8，-3)；
③∠DP''Q''=90°，
∵△P''Q''D≌△OCD，
∴DP''=OD=4，P''Q''=OC=3，DQ''=CD=5，
作P''G⊥x轴于G，
同理可求得P''G=，DG=，
∴OG=OD-DG=，
∴点P坐标(﹣，)．
即：△DPQ和△DOC全等时，点P的坐标为(﹣，﹣)、(﹣8，﹣3)、(﹣，)．