人教版八年级数学下册19.2 《一次函数》一课一练（word版含答案）

19.2《一次函数》习题2
一、选择题
1．已知正比例函数的图象经过点，则下列四个点中在这个函数图象上的是(
)
A．
B．
C．
D．
2．若一个正比例函数的图象经过A
(1，－2)，B(2，b－1)两点，
则b的值为(
)
A．－3
B．0
C．3
D．4
3．在式子中，若y是x的正比例函数，则m，n应满足的条件是(
)
A．
B．，且
C．，且
D．
4．若正比例函数y＝(m﹣2)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是(　　)
A．m＞0
B．m＜0
C．m＞2
D．m＜2
5．对于函数y=2x，下列说法不正确的是(　　　)
A．该函数是正比例函数
B．该函数图象过点(1，2)
C．该函数图象经过二、四象限
D．y随着x的增大而增大
6.已知一次函数()满足随的增大而减小，则下列点中可能在该函数图象上的是(　　)
A．
B．
C．
D．
7．y1＝ax+b和y2＝bx+a(a≠b)，函数y1和y2的图象可能是(　　)
A．B．
C．D．
8．若a，b为实数，且+b＝3，则直线y＝ax﹣b不经过的象限是(
)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9.正比例函数的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是(　　)
A．
B．
C．
D．
10.在平面直角坐标系中，关于x的一次函数y=(k-2)(x-2)图象上有三点A(0，a)，B(2，b)，C(4，c)，且a)
A．-3
B．-1
C．1
D．3
11.若一次函数(k是常数，)的图象经过点P，且函数y的值随自变量x的增大而减小，则点P的坐标可以是(
)
A．
B．
C．
D．
12.若点(2，y1)和(﹣2，y2)都在直线y＝﹣x+3上，则y1与y2的大小关系是(　　)
A．y1y2
B．y1＝y2
C．y1y2
D．无法确定
13．如图，一次函数y＝kx+b(k，b为常数，且k≠0)的图象过点A(0，﹣1)，B(1，1)，则不等式kx+b＞1的解集为(　　)
A．x＞0
B．x＜0
C．x＞1
D．x＜1
14.如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
15.如图，若弹簧的总长度y(cm)是关于所挂重物x(kg)的一次函数y＝kx+b，则不挂重物时，弹簧的长度是(　　)
A．5cm
B．8cm
C．9cm
D．10cm
16.小甬，小真两人的跑步路程y(米)和跑步时间x(分)之间的关系如图所示，已知小甬的跑步速度比小真快，则下列说法正确的是(　　)
A．小甬每分钟跑200米．小真每分钟跑100米
B．小甬每跑100米时，小真只能跑60米
C．相遇时，小甬、小真两人都跑了500米
D．经过4分钟时，小甬、小真两人都跑800米
二、填空题
1.已知正比例函数的自变量x取值增加1，函数值y就相应减少2，则k的值为______．
2.若函数的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是__________．
3.若点A(，m)和点B(n，﹣)在同一个正比例函数图象上，则﹣的值是_____．
4.已知y是关于x正比例函数，当x=
-1时，y=2，则y关于x的函数表达式为______
三、解答题
1.已知y﹣2与x＋1成正比例，且x＝2时，y＝8
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)当x＝﹣4时，求y的值．
2．已知正比例函数经过点(2，6)．
(1)求与之间的函数表达式．
(2)当时，求的值．
3.在同一平面直角坐标系内画出一次函数和的图象，根据图象回答下列问题：
(1)求出方程组的解；
(2)当取何值时，？当取何值时，且？
4.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x＋b(k1≠0)经过点A(4，0)，B(0，2)，与直线l2：y＝k2x(k2≠0)交于点P(a，1)．
(1)求直线l1、l2的表达式；
(2)C为直线上一点，过点C作直线m⊥x轴于E，直线m交l2于点D．当CD＝3ED时，求C点的坐标．
5.在平面直角坐标系中，有点A(a+1，-6)，B(2a-3，-a-5)；
(1)当点B在第二、四象限角平分线上时，求B点坐标．
(2)若线段AB∥x轴，求A、B两点坐标．
(3)在(2)的条件下，求经过点B和坐标原点O的函数解析式．
6.已知正比例函数．
(1)若函数图象经过一、三象限，求的取值范围；
(2)若点在函数图象上．求该函数的表达式．
7.近期多次出现进口冷冻牛肉外包装新冠病毒核酸呈阳性，国内的新鲜牛肉价格出现了大幅度涨价．某牛肉摊位购进一批国产新鲜牛肉，进价为每千克40元，物价部门规定其销售价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量(千克)与销售单价(元/千克)符合如图所示的一次函数关系：
(1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)若在销售过租中每天还要支付其他费用300元，当销售单价为多少时，该批国产新鲜牛肉的日获利最大？最大获利是多少元？
8.小明家所在地的供电公司实行“峰谷电价”，峰时(8：00～21：00)电价为0.5元/度，谷时(21：00～8：00)电价为0.3元/度．为了解空调制暖的耗能情况，小明记录了家里某天0时～24时内空调制暖的用电量，其用电量y(度)与时间x(h)的函数关系如图所示．
(1)小明家白天不开空调的时间共　
　h；
(2)求小明家该天空调制暖所用的电费；
(3)设空调制暖所用电费为w元，请画出该天0时～24时内w与x的函数图象．(标注必要数据)
9.如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，以为边在第二象限内作正方形．
(1)求正方形的面积；
(2)求点，的坐标；
(3)在轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题
1．B．2．A．3．B．4．D．5．C．6.B．7.A．8.B．9.A.10.D．
11.C．12.A．13.C．14.A．15.B．16.B
二、填空题
1.-2
2.k＜0
3.1
4.．
三、解答题
1.解：(1)∵y﹣2与x＋1成正比例，
∴设y﹣2＝k(x＋1)(k为常数，k≠0)，
把x＝2，y＝8代入得：8﹣2＝k(2＋1)，
解得：k＝2，
即y﹣2＝2(x＋1)，
即y＝2x＋4，
∴y与x之间的函数关系式是y＝2x＋4；
(2)当x＝﹣4时，y＝2×(﹣4)＋4＝﹣4．
2.解：(1)将点代入得：
，解得：，
∴y与x之间的函数表达式为；
(2)当时，则有：
，
解得：．
3.解：(1)如图所示：
一次函数和的图象相交于点
方程组的解为；
(2)由图可知，当时，
当时，且；
4.解：(1)∵直线经过点A(4，0)，B(0，2)，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
当y＝1时，则
，
∴点P(2，1)，
∴，
∴，
∴直线的解析式为；
(2)设点，则点，点，
∴
∵CD＝3DE，
或
∴或，
∴点或
5.解：(1)∵点B在二、四象限角平分线上，
∴2a-3-a-5=0，解得a=8，
∴B(13，-13)；
(2)∵线段AB∥x轴，
∴-6=-a-5，解得a=1，
∴A(2，-6)，B(-1，-6)；
(3)设函数解析式为y=kx，
把B(-1，-6)代入y=kx中，得k=6，
∴过点B和坐标原点O的函数解析式y=6x．
6.解：(1)∵函数的图象经过第一、三象限
；
(2)∵点在函数图象上
故函数解析式:
7.解：(1)设一次函数解析式为，
∵过(50，180)，(70，140)，
∴，解得
∴，自变量取值范围：；
(2)设日获利为元，则
，
∵，
∴当时，
(元)，
答：当销售单价为80元时，日获利最大，最大日获利为4500元．
8.解：(1)小明家白天不开空调的时间为：18﹣8＝10(h)，
故答案为：10；
(2)根据图象可知小明家每个小时用电3度，
∴峰时所用电费为：3×3×0.5＝4.5(元)，
谷时所用电费为：11×3×0.3＝9.9(元)，
所以小明家该天空调制暖所用的电费为：4.5+9.9＝14.4(元)；
(3)根据题意，0-8h，；
8-18h没有用电，为平行于x轴的线段；
18-21h，；
21-24h，；
可得该天0时～24时内w与x的函数图象如下：
．
9.(1)对于直线，令，得到；令，得到，
∴，，
在中，，，
根据勾股定理得：；
所以正方形面积为5.
(2)作轴，轴，可得，
∵正方形，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，；
(3)找出关于轴的对称点，连接，与轴交于点，此时周长最小，
∵，
∴
设直线的解析式为，
把与坐标代入得：，
解得：，即直线的解析式为，
令，得到，即．