人教版八年级数学下册一课一练试题 19.2 《一次函数》习题3（Word版 含答案）

19.2《一次函数》习题3
一、选择题
1．一次函数y＝﹣bx﹣k的图象如下，则y＝﹣kx﹣b的图象大致位置是(　　)
A．
B．
C．
D．
2．若关于的不等式组有解，则一次函数的图象一定不经过的象限是(　　　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知关于x的一次函数为y=mx+4m﹣2，下列说法中正确的个数为(　　)
①若函数图像经过原点，则m=；
②若m=，则函数图像经过第一、二、四象限；
③函数图像与y轴交于点(0，﹣2)；
④无论m为何实数，函数的图像总经过(﹣4，﹣2)．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．一次函数y=-x+1的图象大致是(
)
A．B．
C．
D．
5.一次函数图象经过，当比例系数时，其图象大致是(
)
A．B．
C．
D．
6．直线经过一、二、三象限，则直线的图象可能是图中的(
)
A．
B．
C．
D．
7．一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是(
)
A．
B．
C．
D．
8．下列关于一次函数的结论中，正确的是(
)
A．图像经过点
B．当时，
C．y随x增大而增大
D．图像经过第二、三、四象限
9．一次函数y=-3x-2的图象和性质，表述正确的是(
)
A．y
随x
的增大而增大
B．函数图象不经过第一象限
C．在y轴上的截距为2
D．与x轴交于点(-2，0)
10．在平面直角坐标系中，已知函数的图象，则该函数的图象可能是(
)
A．B．
C．
D．
11.点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，是一次函数y＝5x+3图象上的两点，且y1＜y2，则x1与x2的大小关系是(
)
A．x1＞x2
B．x1＝x2
C．x1＜x2
D．不能确定
12.已知点在函数的图像上，则(
)
A．
B．
C．
D．
与的大小关系不能确定
13.一次函数中与的部分对应值如下表，则不等式的解是(
)
x
-2
-1
0
1
y
5
3
1
-1
A．
B．
C．
D．
14.已知一次函数y1＝kx+1(k＜0)的图象与正比例函数y2＝mx(m＞0)的图象交于点(，)，则不等式组的解集为(　　)
A．
B．
C．
D．0＜x＜2
二、填空题
1.一次函数y＝(k+5)x﹣2中y随x的增大而减小，则k的取值范围是_____．
2．已知一次函数的图象经过点(0，3)，且函数y的值随x的增大而减小，则a的值为_______．
3．已知一次函数，当时，的最大值是_______．
4．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过两点，若，则_______．(填“>”“<”或“=”)
5．如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个一次函数．若用y表示B中的实数，用x表示A中的实数，则a＝_____．
6．如图，若正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，则这个正比例函数的表达式为________．
7．已知直线与直线平行，且过，则这条直线的解析式是________．
8．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝ax+b(a、b为常数且a≠0)和直线l2：y＝mx+n(m、n为常数且m≠0)相交于点A，若点A的坐标是(4，5)，则关于x、y的二元一次方程组的解为_____．
三、解答题
1．已知与x成正比例，且当时，．
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)判断点是否在函数的图象上，并说明理由．
(3)当m≦x≦m+1时，y的最小值为4，求m的值．
2．设一次函数(k，b是常数，且)．
(1)若一次函数和的图象交于x轴同一点，求的值；
(2)若，，点和在一次函数y的图象上，且，求的取值范围；
(3)若，点在该一次函数上，求证：．
3．已知与成正比例，且时，．
(1)求与之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象；
(2)结合图象，当时，求的取值范围．
4．如图1，直线AB：y=x＋4分别与x轴、y轴交于A、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C，将△BOC沿BC折叠，使点O落在BA上的点M处．
(1)求A、B两点的坐标；
(2)求线段BC的长；
(3)点P为x轴上的动点，当∠PBA=45°时，求点P的坐标．
5.如图，已知一次函数ykxb的图象经过A2，2，B1，4两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
(1)求一次函数的解析式；
(2)求点C和点D的坐标；
(3)求△DOB的面积．
6.如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t(s)，△APD的面积为S(cm2)．S与t的函数图象如图所示．
(1)当点P在BC上运动时，写出t的范围．
(2)当t为何值时，△APD的面积为6cm2．
7.如图，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，已知过点的直线交轴于点，且．
(1)求点，的坐标，并在图中画出直线的图象；
(2)求直线的表达式．
8.如图，已知直线与轴交于A(-3，0)、与轴交于B点，
且经过(1，8)，在轴上有一点C(0，3)，动点D从点A以每秒1个单位的速度沿
轴向右移动，设动点D的移动时间为秒．
(1)求、的值；
(2)当为何值时△COD≌△AOB，并求此时点D的坐标；
(3)求△COD的面积S与动点D的移动时间之间的函数关系式．
9.某数码商店销售A、B两种型号的手机，其中A型手机每台的利润为260元，B型手机每台的利润为300元．该店计划一次性购进两种型号的手机120台，由于厂家的限制，A型手机最多购进80台，B型手机购进的台数不超过A型手机的2倍，设购进A型手机x台，这120台手机的销售总利润为y元．
(1)求y关于x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；
(2)该商店购进A型、B型手机各多少台时，销售总利润最大？最大利润是多少？
(3)实际进货时，厂家对A型手机出厂价下调a(50＜a＜100)元，若商店保持同种手机的售价不变，请你设计出使销售总利润最大的进货方案，并求出最大利润．
10.甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)甲登山的速度是每分钟　　　　米，乙在地提速时距地面的高度为　　　　米；
(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度(米)与登山时间(分)之间的函数关系式；
(3)甲乙两人距离地面高度差为30米时，求此时所对应的的值．
(3)在轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
11．某校八年级举行演讲比赛，购买A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别为12元和8元．根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的，但又不少于B笔记本数量的，设买A种笔记本n本，
(1)则买两种笔记本的总费用________元(用n的代数式表示)
(2)求出n的取值范围．
(3)购买这两种笔记本各多少本时，花费最少？此时的花费是多少元？
12.某文具店计划购进A，B两种笔记本共60本，每本A种笔记本比B种笔记本的利润高3元，销售2本A种笔记本与3本B种笔记本所得利润相同，其中A种笔记本的进货量不超过进货总量的，B种笔记本的进货量不超过30本．
(1)每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为多少元？
(2)设购进B种笔记本m本，销售总利润为W元，文具店应如何安排进货才能使得W最大？
(3)实际进货时，B种笔记本进价下降n(3≤n≤5)元．若两种笔记本售价不变，请设计出笔记本销售总利润最大的进货方案．
答案
一、选择题
1.D．2.D．3.B．4.B5.A．6.C．7.B．8.B．
9.B.10.A．11.C．12.B．13.D14.A．
二、填空题
1.k＜﹣5
2.-2
3.
4.
5.1
6.y=-2x
7.
8.
三、解答题
1.解：(1)设，
把代入上式，
得，
关于x的函数表达式为；
(2)不在，理由如下：
当时，，
不在函数的图象上；
(3)随x的增大而减小
∴当时，
解得．
2.(1)令y=0，代入，得x=-2，
∴直线与x轴的交点坐标为：(-2，0)，
∵一次函数和的图象交于x轴同一点，
∴把(-2，0)代入得：，即：=2；
(2)∵＜0，
∴一次函数，y随x的增大而减小，
∵点和在一次函数y的图象上，且，
∴＜-3；
(3)∵点在该一次函数上，
∴，
∵，
∴，即：5k＞-b，
又∵，即：k＜-b，
∴5k＞k，
∴k＞0．
3.解：(1)∵与成正比例，
∴设y＝k(x＋2)，
∵x＝1时，y＝?6．
∴?6＝k(1＋2)
k＝?2．
∴y＝?2(x＋2)＝?2x?4
故与之间的函数关系式为：
y＝?2x?4．
当x=0时，y=-4；
当y=0时，x=-2；
∴图象过点(0，?4)和(?2，0)
故图像如图所示：
；
(2)由图像及解析式得：
当y=0时，x=-2
当y=-2时，x=-1
故当?2＜y≤0时，
x的取值范围?2≤x＜?1．
4.(1)令，，
令，，则，
∴点A的坐标为(-3，0)，点B的坐标为(0，4)；
(2)设OC=a，
由折叠的性质可知：CM⊥AB，
OC=CM=a，OB=BM=4，
由勾股定理得：AB=，
∴AM=1，
在Rt△ACM中，，
∴，
∴，
∴；
(3)如图，点P在点A的右边时，过P作PG⊥AB于G，
∵点A的坐标为(-3，0)，点B的坐标为(0，4)，
∴OA∴点P在点O的右边，
设PO=
m，则AP=，
∵，
∴，
，
∵∠PBA=45°，
∴△BPG是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
解得：，
此时点P的坐标为(，0)；
如图，点P在点A的左边时，过P作PH⊥AB于H，
设PO=
n，则AP=，
∵，
∴，
，
∵∠PBA=45°，
∴△BPH是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
解得：，
此时点P的坐标为(，0)；
综上，点P的坐标为(，0)或(，0)
．
5.(1)把A2，2，B1，4代入y=kx+b得
，解得，
∴一次函数解析式为；
(2)将x=0代入，得：y=2，
将y=0代入，得：x=-1，
∴点C和点D的坐标分别为C(-1,0)，D(0,2)；
(3)，
∴△DOB的面积为1．
6.(1)根据图象得：点P在BC上运动的时间范围为2≤t≤6(秒)；
(2)当点P在AB上运动时，设对应右图的函数表达式为：
S＝kt，
将点(2，8)代入上式得：8＝2k，
解得：k＝4，
∴此时的函数表达式为S＝4t
将S＝6分别代入S＝4t，得
∴
当点P在CD上运动时，设函数表达式为：
根据图像得：
∴
∴
将S＝6代入，得
∴
∴t＝或7秒时，△APD的面积为6cm2．
7.解：(1)分别与轴交于，得：．解得，
即表达式为，
当时，，
∴点坐标是，
∵，，得：，
解得：，
∴或；
(2)设直线的表达式为，图象经过点，，得，
或，
解得或，
直线的表达式为或．
8.解：把代入得，
，
解得，，
(2)由(1)得，直线AB解析式为：，
当x=0时，y=6，B点坐标为(0，6)，
∴OB=6，
当OD=OB=6时，△COD≌△AOB，
AD=OA+OB=9,
∴t=9，此时D点坐标为(6,0)；
(3)∵C点坐标为(0，3)，
∴OC=3，
当0≤t＜3时，OA=3，AD=t
，
∴OD=3-t，
S=
，
当t≥3时，OD=t-3，
S=
，
．
9.解：(1)根据题意，y＝260x+300(120﹣x)＝﹣40x+36000；
由题意可得：，
解得40≤x≤80，
(2)由(1)可知y＝﹣40x+36000；
∵﹣40＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝40时，y有最大值，即y＝﹣40×40+36000＝34400，
答：该商店购进A型手机40台、B型手机80台时，销售总利润最大，最大利润是34400元；
(3)据题意得，y＝(260+a)x+300(120﹣x)，即y＝(a﹣40)x+36000，
∵50＜a＜100，
∴a﹣40＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴x＝80时，y有最大值，最大利润为：(a﹣40)×80+36000＝80a+32800(元)，
答：当购进A型手机80台、B型手机40台时，销售总利润最大，最大利润是(80a+32800)元．
10.解：(1)由图象可得：
，
在段乙的速度：，
∴；
故答案为10；30；
(2)甲：设线段解析式：，，
∵过，，
∴，
解得：，
∴，；
乙：设线段解析式：，，
∵过，，
∴，
∴，
∴线段解析式，，
设线段的解析式为，，
∵，
∴，
∵线段过，，
∴，
解得，
∴线段解析式：，；
综上：甲登山时解析式为：，；
乙登山时解析式为：；
(3)由(2)中解析式可知：
①甲比乙高30m时，
，
解得：．
②乙比甲高30m时，
，
解得：，
∴甲乙两人距离地面高度差为30m时，此时的值为5或8．
11.解：(1)依题意得：W=12n+8(30-n)，
即W=4n+240；
(2)依题意得：，
解得：，n为整数；
(3)对于一次函数W=4n+240，
∵W随n的增大而增大，且，n为整数，
故当n为8时，W的值最小，
此时，30-n=30-8=22，W=4×8+240=272(元)，
因此，当买A种笔记本8本、B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元．
12.解：(1)设每本A种笔记本利润为元，每种B种笔记本的利润为元，根据题意得，
即
答：每本A种笔记本利润为9元，每种B种笔记本的利润为6元．
(2)由题意得：
解得：
随的增大而减小
时，有最大值
答：文具店应进A种笔记本40本，B种笔记本20本，才能使得利润最大．
(3)根据题意得，
①当，即时，不论为何值时，(元)
②，即，
随的增大而增大，
此时当时，有最大值为：
故当时，有最大值，
综上所述，当时，有最大值，
答：文具店应进A种笔记本30本，B种笔记本30本，才能使得最大．