人教版八年级数学下册16.1二次根式一课一练习题1（Word版，含答案）

16.1
《二次根式》习题1
一、选择题
1．下列各式中，一定是二次根式的个数为(
)
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
2．下列计算正确的一项是(
)
A．
B．
C．
D．
3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(
)
A．
B．
C．
D．
4．下列运算中，错误的有(　　)
①，②，③，④
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．的值等于(
)
A．±(－50)
B．±50
C．－50
D．50－
6．化简﹣()2得(
)
A．2
B．﹣4x+4
C．x
D．5x﹣2
7．若数轴上表示数的点在原点的左边，则化简的结果是(
)
A．
B．
C．
D．
8．已知、满足，则的值为(
)
A．15
B．-15
C．125
D．-125
9．阅读下面的解题过程：∵①，②．∴③．以上推导过程中开始错误的一步是(　　)
A．①
B．②
C．③
D．没有错误
10．已知x、y是实数，，则x
y的值是(
)
A．4
B．－4
C．
D．
11．已知、、是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是(
)
A．底与腰不相等的等腰三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
12．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为(　　)
A．7
B．-7
C．
D．无法确定
13．化简：的结果是(
)
A．6
B．
C．
D．
14．把(2-x)
的根号外的(2-x)适当变形后移入根号内，得(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
15．计算：__________．
16．代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______．
17．已知，且，则的值为___________．
18．己知时，．请你根据这个结论直接填空：
(1)______；
(2)若，则______
三、解答题
19．计算：．
20．探究题：
(1)求的值．对于任意实数等于多少？
(2)求的值．对于任意非负实数等于多少？
21．已知，，求：的平方根．
22．已知，两数在数轴上的表示如图所示，化简：．
23．某同学在作业本上做了这样一道题：“当a
=
●时，试求的值”．其中●是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，该同学的答案是否正确？请说明理由．
24．求代数式的值，其中．
如图是小亮和小芳的解答过程：
____________________的解法是错误的；
错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：
；
求代数式的值，其中
25．先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简中发现：首先把化为﹐由于，，即：，
，所以，
问题：
(1)填空：__________，____________﹔
(2)进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b()，使，，即，﹐那么便有：
__________．
(3)化简：(请写出化简过程)
26．探究题：
_　
　，　
　，　
　，
　
　，　
　，　
　，
根据计算结果，回答：
(1)一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．
(2)利用你总结的规律，计算：
①若，则　
　；
②　
　；
(3)若为三角形的三边，化简．
答案
一、选择题
1．A
2．B
3．D．4．A．5．D.6．C.7．C．8．D．
9．A．10．B．11．D．12．A．13．D14．D．
二、填空题
15．3．
16．：a≥3．
17．或．
18．(1)3；(2)4041．
三、解答题
19．
解：
=
=．
20．(1)，，，，，，对于任意实数；(2)，，，，，，对于任意非负实数，
．
【详解】
(1)，
，
，
，
，
，
对于任意实数，；
(2)，
，
，
，
，
，
对于任意非负实数，
．
21．解：，
，，
，，．
．
，
故答案为：．
22．
根据题意得，
23．
该同学的答案是不正确的.
；
当a≥1时，原式=a+a-1=2a-1；
当a<1时，原式=a-a+1=1
∵该同学所求得的答案为，
∴a≥1；
∴2a-1
=，a
=与a≥1不一致；
∴该同学的答案是不正确的．
24．解：(1)小亮的解法错误，
当时，，
故答案是：小亮；
(2)错误的原因是：二次根式的结果一定是非负数，而当时，是负数，
故答案是：二次根式的结果一定是非负数；
(3)原式，
∵，
∴，
∴原式．
25．
解：(1)；
；
(2)；
(3)==．
26．解：，
，
，
，
，
；
故答案为：3，0.5，6，，；
(1)不一定等于．
当时，
；
当时，
；
(2)①因为，
所以；
②因为，即，
；
(3)根据三角形的三边关系定理可得，
因此
．