人教版八年级数学下册18.1平行四边形一课一练习题1（Word版，含答案）

18.1《平行四边形》习题1
一、选择题
1．如图，在平行四边形中，，则
∠B等于(
)
A．50°
B．65°
C．100°
D．130°
2．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是(
)
A．BC∥AD
B．BC=AD
C．AB=CD
D．∠A+∠B=180°
3．如图，有两块全等的含角的直角三角板，将它们拼成形状不同的平行四边形，则最多可以拼成(
)
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
4．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=(　　)
A．40°
B．50°
C．60°
D．80°
5．如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CE、EF，则以下结论中不正确的是(
)
A．△CDF≌△EBC
B．∠ECF＝60°
C．△ECF是等边三角形
D．CG⊥AE
6．点、、、在同一平面内，从①；②；③；④四个条件中任意选两个，能使四边形平行四的选法有(
).
A．1
B．2
C．3
D．4
7．已知A，B，C三点的坐标分别是(3，3)，(8，3)，(4，6)，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是(
)
A．(，6)
B．(9，6)
C．(7，0)
D．(0，)
8．如图，D，E，F分别是的中点，则：S梯形BCED是(
)
A．
B．
C．
D．
9．如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形．图中以A，B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数为(
)
A．6个
B．7个
C．9个
D．11个
10．如图的△ABC中，AB>AC>BC,且D为BC上一点．现打算在AB上找一点P,在AC上找一点Q,使得△APQ与以P、D、Q为顶点的三角形全等，以下是甲、乙两人的作法：
甲：连接AD,作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求；
乙：过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求；对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确(
)
A．两人皆正确
B．两人皆错误
C．甲正确，乙错误
D．甲错误乙正确
11．已知点，，，．记为内部(不含边界)整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则所有可能的值为(
)
A．6、7
B．7、8
C．6、7、8
D．6、8、9
12．如图，在中，，点分别是边上的动点，连接，点分别为的中点，连接，则的最小值为(
)．
A．
B．
C．
D．1
13．如图，在四边形中，，且，．动点P，Q分别从A，C同时出发，P以的速度由A向D运动．Q以的速度由C向B运动，______s时四边形为平行四边形．
A．1
B．1.5
C．2
D．2.5
14．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为(
)
A．12
B．14
C．24
D．21
二、填空题
15．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠BAD=127°，则∠BCE=____．
16．如图，在中，的平分线交于点．若，则_____．
17．如图，在平行四边形中，的平分线与的延长线交于点E?与交于点F，且点F为边的中点，的平分线交于点M，交于点N，连接．若，则的长为_______．
18．如图，在中，已知AB=8，BC=6，AC=7，依次连接的三边中点，得到，再依次连接的三边中点，得到，，按这样的规律下去，的周长为____．
三、解答题
19．如图，在中，于E，于F，若与的长度之比为3：4，求的值．
20．如图，在中，请用两种方法作出边的中线．(用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)
21．如图，在平行四边形ABCD中，AB
<
BC
(1)利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等(不写作法，留痕迹)；
(2)若BC
=8，CD
=5，求DE的长
．
22．如图，是的中线，点是中点，过作交的延长线于，连．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，请直接写出与线段相等的线段
23．如图，的周长是，对角线与交于点，于点，点是中点，的周长比的周长多．
(1)求边、的长；
(2)求的长度；
(3)求的面积．
24．如图所示，在中，对角线，相交于点O，，E，F为直线上的两个动点(点E，F始终在的外面)，且，连结，，，．
(1)求证：四边形为平行四边形．
(2)若，上述结论还成立吗？若呢？
(3)若平分，，求四边形的周长．
25．如图①，在四边形中，，P是对角线的中点，M是的中点，N是的中点．
(1)求证：．
(结论应用)
(2)如图②，在上边题目的条件下，延长上图中的线段交的延长线于点E，延长线段交的延长线于点F.求证：．
(3)若(1)中的，则的大小为__________．
26．如图①，C为线段BD上的一点，BC≠CD，分别以BC，BD为边在BD的上方作等边△ABC和等边△CDE，连接AE，F，G，H分别是BC，AE，CD的中点，连接FG，GH，FH．
(1)△FGH的形状是　
　；
(2)将图①中的△CDE绕点C顺时针旋转，其他条件不变，(1)的结论是否成立？结合图②说明理由；
(3)若BC＝，CD＝4，将△CDE绕点C旋转一周，当A，E，D三点共线时，直接写出△FGH的周长．
答案
一、选择题
1．A．2．B．3．C．4．B．5．D．6．D．7．D．8．B．
9．D.10．A.11．C．12．A.13．C．14．A
二、填空题
15．37°
16．6
17．
18．
三、解答题
19．
解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
AD=BC，
又∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴平行四边形ABCD的面积=BC×AE=CD×AF，即AD×AE=AB×AF，
又AB：AD=3：4，
∴．
20．
作BC的垂直平分线得到BC的中点D，从而得到中线AD，如图1；分别以B、C点为圆心，AC、AB为半径画弧，连接A点和两弧的交点，交BC于点D．即得到中线AD，如图2；如图1，如图2，
AD
为所求．
21．
解：(1)
∴点E为所作；
(2)由作法得BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE,
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=8，AB=CD=5，
∴∠CBE=∠AEB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=5，
∴DE=AD?AE=8?5=3．
22．
解：(1)证明：∵点E是AD中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠EBD．
在△AEF和△DEB中
∴△AEF≌△DEB(AAS)．
∴AF=BD．
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∴AF=DC．
又∵AF∥BC，
∴四边形ADCF为平行四边形；
(2)和AD相等的线段有BD、CD、AF、CF，理由如下：
∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，
∴AD=BC=DC，
∵四边形ADCF是平行四边形，
∴平行四边形ADCF是菱形，
∴AD=BD=AF=CF=CD．
23．
(1)，
，，，
的周长是，
，
的周长比的周长多，
，
，；
(2)，点是中点，
；
(3)在中，，
的面积．
24．
解：(1)证明：四边形是平行四边形，
，．
，，
，
，
四边形为平行四边形．
(2)，，
，
，
四边形为平行四边形．
上述结论成立，
由此可得出结论：若，，则四边形为平行四边形．
(3)在中，，
．
平分，
，
，
．
，
，
是的垂直平分线，
．
，
是等边三角形，
，
．
25．
(1)∵P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点，
∴PM、PN分别是△BCD和△ABD的中位线，
∴PM＝BC，PN＝AD，
∵AD＝BC，
∴PM＝PN，
∴∠PMN＝∠PNM．
(2)由(1)可得∠PMN＝∠PNM，MPBF,AENP
∴,
∴
(3)=x°，由(2)得=x，
∴∠FNB=，
在△BNF中∠ABC+∠F+∠FNB=180°
∴∠ABC+x+=180°
∴122°+2x=180°
解得x=29
∴=29°
故答案为：29°．
26．
(1)∵和都为等边三角形，且边长不相等．
∴，．
∴四边形ABCE和四边形ACDE都是梯形．
又∵F、G、H分别是BC、AE、CD中点，
∴FG为梯形ABCE的中位线，GH为梯形ACDE的中位线．
∴，．
∴，．
∴为等边三角形．
故答案为：等边三角形．
(2)取AC的中点P，连接PF，PG，
∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AB＝BC，CE＝CD，
∠BAC＝
∠ACB＝
∠ECD＝
∠B＝60°．
又F，G，H分别是BC，AE，CD的中点，
∴FP＝AB，FC＝BC，CH＝CD，PG＝CE，PG∥CE，PF∥AB．
∴FP＝FC，PG＝CH，∠GPC＋∠PCE＝180°，∠FPC＝∠BAC＝60°，∠PFC＝∠B＝60°．
∴∠FPG＝∠FPC＋∠GPC＝60°＋∠GPC，∠GPC＝180°－∠PCE．
∴∠FCH＝360°－∠ACB－∠ECD－∠PCE＝360°－60°－60°－(180°－∠GPC)＝60°＋∠GPC．
∴∠FPG＝∠FCH．
∴△FPG≌△FCH(SAS)．
∴FG＝FH，∠PFG＝∠CFH．
∴∠GFH＝∠GFC＋∠CFH＝∠GFC＋∠PFG＝∠PFC＝60°．
∴△FGH为等边三角形．
所以成立．
(3)①当点D在AE上时，如图，
∵是等边三角形，
∴，．
∵是等边三角形，
∴，，
过点C作于M，
∴，
在中，根据勾股定理得，,
在中，根据勾股定理得，,
∴,
∵,
∴，
∴，
连接BE，
在和中，
，
∴(SAS)，
∴BE=AD=2,
，
∵，
∴，
∴，
过点B作于N，
∴，在中，，
∴，
∴,DN=DE-EN=3，
连接BD，
根据勾股定理得：，
∵点H是CD中点，点F是BC中点，
∴FH是的中位线，
∴，
由(2)可知，△FGH为等边三角形．
∴△FGH的周长．
②当点D在AE的延长线上时，如图，
同理可求，所以△FGH的周长．
即满足条件的△FGH的周长位或．