人教版八年级数学下册18.2特殊的平行四边形一课一练习题2（Word版，含答案）

18.2《特殊的平行四边形》习题2
一、选择题
1．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在处，折痕为EF，若，，则的周长为(　　　)
A．8
B．6
C．4
D．3
2．如图，将矩形分成15个大小相等的正方形，分别在边上，且都是某个小正方形的顶点，若四边形的面积为1，则矩形的面积为(
)
A．2
B．3
C．
D．
3.如图，菱形中，，则的度数为(
)
A．
B．
C．
D．
4.如图，在菱形中，，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，过两弧的交点作直线分别交、于、两点，则的度数为(
)
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
5.如图，在菱形ABCD中，，，则的周长等于(
)
A．20
B．15
C．10
D．12
6.如图，
菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB=6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为(　　)
A．4
B．4.5
C．8
D．9
7.如图，在菱形ABCD中，对角线BD＝4，AC＝3BD，则菱形ABCD的面积为(　　)
A．96
B．48
C．24
D．6
8.如图，已知菱形的对角线，的长分别为6，8，，垂足为点，则的长是(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在轴和轴的正半轴上运动，且AB=4，若AC=BC=5，△ABC的形状始终保持不变，则在运动的过程中，点C到原点O的最小距离为____________．
2．如图，，矩形的顶点，分别在边，上，当点在边上移动时，点随之在边上移动，，，运动过程中，点到点的最大距离为______．
3．如图，矩形的两条对角线交于点，过点作的垂线，分别交，于点，，连接，已知△的周长为24cm，则矩形的周长是________cm．
4.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，于点，连接，若，则的度数是______．
5.如图，在边长为10的菱形中，对角线，点是线段上的动点，于，于．则__________．
三、解答题
1.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，求AC的长度．
2.如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，、是如图所示小长方形的顶点，请在大长方形中按下列要求完成画图：
(1)请你仅用无刻度直尺在图1中画一个等腰，其中；
(2)请你仅用无刻度直尺在图2作出线段的垂直平分线．
3.如图，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，求∠ACF，∠AFC的度数．
4.如图，在长方形中，，，点从点出发，以/秒的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒：
(1)
．(用的代数式表示)
(2)当为何值时，？
(3)当点从点开始运动，同时，点从点出发，以/秒的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
5.如图，矩形中，，，E，F分别是和上的点，，F是的中点，请使用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．
　　　　
(1)在图1中，作一个以为直角边的直角三角形；
(2)在图2中，作一个以为边的平行四边形．
6.在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．
(1)求证：DF=AB；
(2)若∠FDC=30°，且AB=4，求AD．
7.如图1将长方形纸片的一边沿着向下折叠，使点落在边上的点处．
(1)试判断线段与的关系，并说明理由；
(2)如图2，若，求的长；
8.如图，过边的中点，作，交于点，过点作，与的延长线交于点，连接，，若平分，于点．
(1)求证：
①，
②四边形是矩形；
(2)若，求的长．
9.已知：如图，在四边形中，点在边的延长线上，平分、平分，交于点．
(1)求证：；
(2)若点为的中点，求证：四边形是矩形．
10.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC的外角∠BAM的平分线，BE⊥AN，垂足为点E．
(1)求证：四边形ADBE是矩形．
(2)连接DE，试判断四边形ACDE的形状，并证明你的结论．
11.如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，，，求证：平分．
12.如图，E是的边的中点，连结并延长，交的延长线于点F．连结，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当、满足关系__________时，四边形是矩形．
13.如图，在△ABC
中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F
(1)求证：EO=FO；
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
14.已知△ABC的三边BC＝a，AC＝b，AB＝c，且满足|a﹣|++(c﹣3)2＝0．如图，P为BC边上一动点，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．
(1)求证：四边形AMPN是矩形；
(2)在点P的运动过程中，MN的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题
1．D.2．D3.A．4.B．5.B．6.B．7.C．8.D．
二、填空题
1．
2．.
3．48
7．20°．
5.9.6
三、解答题
1.解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC＝OB＝OD，
∵∠AOD＝60°，AD＝2，
∴△AOD是等边三角形，
∴OA＝OD＝2，
∴AC＝2OA＝4，
即AC的长度为4．
2.解：如图：(1)三角形ABC即为所求；
(2)直线DE即为所求．
3.解：∵四边形ABCD，EFGC为全等的矩形，
∴AB＝CE，∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，
在△ABC和△CEF中，
，
∴△ABC≌△CEF(SAS)，
∴∠ACB＝∠CFE，AC＝CF，
∵∠CFE+∠FCE＝90°，
∴∠ACB+∠FCE＝90°，
∵∠BCD＝90°，∠ECG＝90°
∴∠ACB+∠ACF+∠FCE＝180°，
∴∠ACF＝90°，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∴∠AFC＝45°
4.(1)点从点出发，以/秒的速度沿向点运动，点的运动时间为秒，
∴，
∴．
(2)当时，.
理由：当时，
在和中
；
(3)①当时，时，；
，
，
，
，
解得，
，
所以
，
；
②当，
时，；
，
，
，
解得，
，
解得；
综上所述，当或者时与.
5.解：(1)在图1中，连接CE，CF，
则即为所作；理由如下：
∵，，，F是的中点，
∴AF=BF=2，ED=4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠D=90°，
∴==8，
==32，
==40，
∵+=，
∴是直角三角形.
(2)如图2，四边形即为所作．
6.(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴，，
∴．
∵，
∴，
根据题意AE=AD，
∴．
∴DF=AB．
(2)∵，
∴，
∴
由(1)得DF=AB=4，
∴AD=2DF=8．
7.(1)如图，PD与CQ交于点H，
折叠，
，且CQ平分PD
(2)设AQ=x，，
在中，
在中，，，
解得．
8.证明：(1)①∵平分，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴
∴．
②∵是的中点，
∴．
又∵．
∴，．
∴．
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴
∵，，，
∴．
∴．
∴四边形是矩形．
(2)∵四边形是矩形，
∴，，．
∴．
∵，
∴．
∴是等边三角形．
∴
∴．
∵，
∴．
∵，．
∴，．
∵，，
∴．
在中，，
∴．
9.证明：(1)∵平分、平分
∴，
∵∥，
∴，
∴，
∴，，
∴．
(2)∵点为的中点，
∴，又，
∴四边形是平行四边形
∵平分、平分，
∴，
∴
∵，
∴
∵四边形是平行四边形，
∴平行四边形是矩形．
10.(1)证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠BAM，
∴∠BAD=∠BAC，∠BAN=∠BAM，
∴∠DAE=∠BAD+∠BAN=(∠BAC+∠BAM)=×180°=90°，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
又∵BE⊥AN，
∴∠BEA=90°，
∴四边形ADBE是矩形．
(2)四边形ACDE是平行四边形．
证明：∵四边形ADBE是矩形，
∴AE∥BD，AE=BD．
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=CD，
∴AE∥CD，AE=CD，
∴四边形ACDE是平行四边形．
11.证明：(1)∵四边形是平行四边形，
∴，即，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵于点，
∴，
∴四边形是矩形．
(2)∵于点，在中，，，
∴，
∴AD=DF，
∴，
∵，
∴(两直线平行内错角相等)，
∴，
∴平分．
12.证明：(1)在平行四边形ABCD中，AD∥BF，
∴∠ADC＝∠FCD．
∵E为CD的中点，
∴DE＝CE．
在△ADE和△FCE中，
∠AED＝∠FEC，∠ADE＝∠FCE，DE＝CE，
∴△ADE≌△FCE(ASA)
∴AD＝FC．
又∵AD∥FC，
∴四边形ACFD是平行四边形．
(2)AB＝AF时，四边形ACDF是矩形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
AB＝CD，
∴
AF＝CD，
∵四边形ACDF是平行四边形，
∴四边形ACDF是矩形．
13.(1)当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形;理由如下：
如图所示：
∵CE平分∠BCA，
∴∠1=∠2，
又∵MN∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，
∴EO=CO，
同理，FO=CO，
∴EO=FO；
(2)当O运动到OA=OC处，四边形AECF是矩形.理由如下：
∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵CF是∠BCA的外角平分线，
∴∠4=∠5，
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠5=∠2+∠4，
又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°，
∴∠2+∠4=90°，
∴平行四边形AECF是矩形.
14.解：(1)证明：∵|a﹣|++(c﹣3)2＝0，
∴a＝，b＝2，c＝3，
∵b2+c2＝22+32＝13＝a2，
∴∠BAC＝90°，
∵PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，
∴∴∠AMP＝∠ANP＝90°，
∴∠BAC＝∠AMP＝∠ANP＝90°，
∴四边形AMPN是矩形；
(2)存在．理由如下：
连结AP．
∵四边形AMPN是矩形，
∴MN＝AP．
∵当AP⊥BC时，AP最短．
∴2×3＝?AP．
∴AP＝，
∴MN的长度的最小值．