人教版八年级数学下册17.2勾股定理逆定理一课一练习题1（Word版，含答案）

17.2《勾股定理逆定理》习题1
一、选择题
1．下列各组数能作为直角三角形三边长的是(
)
A．
B．
C．
D．
2．如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则的度数为(
)
A．
B．
C．
D．
3．已知一个三角形三边长分别是4，9，12，要作最长边上的高正确的图形做法是(　　　)
A．
B．
C．
D．
4．在中，的对边分别记为下列结论中不正确的是
(
)
A．如果那么是直角三角形
B．如果，那么是直角三角形
C．如果，那么是直角三角形
D．如果，那么是直角三角形
5．以下列各组线段为边，能够构成直角三角形的是(
)
A．
B．
C．
D．
6．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出(　　)
A．2个
B．3个
C．4个
D．6个
7．下列说法：①有理数是有限小数；②若＝a＋2，则a＞－2；③＝＝－2；④若△ABC的三边a、b、c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是直角三角形．正确的个数为(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
8．已知实数a，b为的两边，且满足，第三边，则第三边c上的高的值是?
?
A．
B．
C．
D．
9．若的三边a、b、c满足，则的面积是(　　　)
A．
B．
C．
D．
10．已知在△?ABC?中，?AB?＝?8?，?BC?＝?15?，?AC?＝?17?，则下列结论错误的是?(?　　?)
A．△?ABC?是直角三角形，且∠?B?＝?90°
B．△?ABC?是直角三角形，且∠?A?＝?60°
C．△?ABC?是直角三角形，且?AC?是它的斜边
D．△?ABC?的面积为?60
11．如图，在四边形中，，
，，，则四边形的面积是(
)
A．
B．
C．
D．
12．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一角便是直角，这样做的道理是(
)
A．直角三角形两个锐角互余
B．三角形内角和等于180°
C．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
D．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
13．如图，中俄“海上联合—2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达A,B两点，相距30海里，则二号舰航行的方向是(
)
A．南偏东30°
B．北偏东30°
C．南偏东
60°
D．南偏西
60°
14．甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为(
)
A．北偏西
B．南偏西75°
C．南偏东或北偏西
D．南偏西或北偏东
二、填空题
15．如图，已知格点A的坐标为(1，－2)，格点B的坐标为(3，2)，在4×4的正方形网格中(小正方形的边长为1)取一格点C，构建三边都为无理数的直角三角形ABC，则格点C的坐标可为_______．
16．三角形的三边之比为3：4：5，周长为36，则它的面积是_____．
17．如图，已知，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，AC的垂直平分线交AC于F，交BC于G，若，，，则的面积为______．
18．如图，中，，，，与的角平分线相交于点，过点作，垂足为点，则线段的长为__．
三、解答题
19．已知a，b，c为的三边，且满足，试判断的形状，并说明理由．
20．阅读：已知、、为的三边长，且满足，试判断的形状．
(解析)解：因为，①
所以②
所以③
所以是直角三角形④
请据上述解题回答下列问题：
(1)上述解题过程，从第______步(该步的序号)开始出现错误，错的原因为______；
(2)请你将正确的解答过程写下来．
21．如图，在方格纸中，点P，Q都在格点上，请按要求画出以PQ为边的格点三角形．
(1)在图1中，画一个，使得为锐角；
(2)在图2中，画一个以PQ为底边的等腰三角形BPQ．
22．如图，已知等腰△ABC的腰AB=13cm，D是腰AB上一点，且CD=12cm，AD=5cm．
(1)求证：△BDC是直角三角形；
(2)求△BDC的面积．
23．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，BD＝9，BC＝15，AC＝20.
(1)求CD的长；
(2)求AB的长；
(3)判断△ABC的形状．
24．阅读：判断三角形的形状，有一个重要的方法：如果一个三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．这个方法称为“勾股定理的逆定理”，范例：在△ABC中，、、是其三条边，已知，，，判断△ABC的形状．
解：在△ABC中，因为，，所以．所以△ABC是直角三角形．
认真阅读上述材料后，按此方法解答下列问题：
(1)填空：已知三角形的三边长分为5、12、13，因为
，所以这个三角形是直角三角形．
(2)已知△ABC三边分为、、，求证：△ABC是直角三角形．
(3)已知、、是△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状．
25．已知的三边长分别为、、，且，，．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)如果一个正方形的面积与的面积相等时，求这个正方形的边长．
26．如图1，在平面直角坐标系中，点B(8，0)，点C(0，6)，点A在x轴负半轴上，且AB＝BC．
(1)求点A的坐标；
(2)如图2，若点E是BC的中点，动点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向点B匀速运动，设点M的运动时间为t(秒)；
①若△OME的面积为2，求t的值；
②如图3，在点M的运动过程中，△OME能否成为直角三角形？若能，求出此时t的值，并写出相应的点M的坐标；若不能，请说明理由．
答案
一、选择题
1．B．2．A
．3．C．4．C5．A．6．D.7．A．8．D．
9．B．10．B11．A．12．D．13．C.14．C．
二、填空题
15．(0，-1)，(0，1)
16．54
17．18
18．１
三、解答题
19．
解：
∵或或且，
∴等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．
20．
解：(1)由题意可得：从第③步开始错误，错的原因为：忽略了的情况；
故答案为③；忽略了的情况；
(2)正确的写法为：
当时，；当时，；
所以是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
21．
(1)△APQ即为所求(答案不唯一)．
(2)△BPQ即为所求(答案不唯一)．
22．证明：(1)∵AB=AC=13cm，CD=12cm，AD=5cm，
∴AC2=AD2+CD2，
∴∠ADC=90°，
∴∠BDC=90°，
∴△BDC为直角三角形；
(2)∵AB=13cm，AD=5cm，
∴BD=13﹣5=8cm．
∵CD=12cm，
∴．
23．解：
(1)在△BCD中，∵CD⊥AB，∴BD2＋CD2＝BC2．∴CD2＝BC2－BD2＝152－92＝144．∴CD＝12．
(2)在△ACD中，∵CD⊥AB，∴CD2＋AD2＝AC2．∴AD2＝AC2－CD2＝202－122＝256．∴AD＝16．∴AB＝AD＋BD＝16＋9＝25．
(3)∵BC2＋AC2＝152＋202＝625，AB2＝252＝625，
∴AB2＝BC2＋AC2．
∴△ABC是直角三角形．
24．(1)52+122=132(2)见解析
(3)等腰三角形或直角三角形
25．
解：(1)在中，，，
，，
，
是直角三角形；
(2)设这个正方形的边长为，
∵一个正方形的面积与的面积相等，
∴，
解得：，
，
．
答：这个正方形的边长为．
26．
解：(1)∵点B(8，0)、点C(0，6)，
∴OB＝8，OC＝6，
∴BC＝
∵AB＝BC＝10，
∴OA＝2，∴A(?2，0)．
(2)①作EH⊥OB于H，
∵在Rt△BOC中，点E为边BC的中点，
∴OE=BE
又∵EH⊥OB
∴H是OB的中点
∴EH＝OC=×6=3
当点M在点O的左侧时，OM＝2?t，
∴×(2?t)×3＝2，
∴；
当点M在点O的右侧时，
OM＝t?2，×(t?2)×3＝2，
∴；
综上所述，若△OME的面积为2，或．
②当点M在AO上，即0≤t＜2时，
△OME为钝角三角形不能成为直角三角形；
当t＝2时，点M运动到点O，△OME不构成三角形，
当点M在OB上，即2＜t≤10，
如图3，当∠OME＝90°时，
∵OE＝BE，
∴OM＝OB=×8=4，
∴t?2＝4，
∴t＝6，M(4，0)；
如图4，当∠OEM＝90°时，作EH⊥OB于H，
∵
∴
∴t=
，M(
，0)．
综上所述，符合要求时t＝6，M(4，0)或t＝
，M(
，0)．