人教版八年级数学下册17.2勾股定理逆定理一课一练习题2（Word版，含答案）

17.2《勾股定理逆定理》习题2
一、选择题
1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(
)
A．2，
3，
4
B．4，6，7
C．3，4，
5
D．6，8，11
2．下列条件中，使不是直角三角形的是(
)
A．，，
B．
C．
D．
3.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法错误的是(
)
A．如果∠C－∠B＝∠A，则△ABC是直角三角形
B．如果c2＝b2－a2，则△ABC是直角三角形
C．如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形
D．如果a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形
二、填空题
1.写出三个连续的偶数自然数，而且它们恰好为勾股数，它们是
2.如果三角形三边分别为5,12,13，那么最长边上的高为
.
3.如图，点是等边内的一点，，，.若点是外的一点，且，则的度数为_____．
三、解答题
如图，在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．
(1)求∠ADC的度数；
(2)求出四边形ABCD的面积．
2.如图，，，，，．求该图形的面积．
3.如图，在△ABC中，已知AB=8，BC=12，AC=18，直线DE是线段AB的垂直平分线，已知线段DE=3．
(1)求CD的长；
(2)连接BD，△DBC为何种特殊三角形？并说明理由．
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝15，D是AB
上一点，BD＝9，CD＝12
(1)求证：CD⊥AB；
(2)求AC的长．
5.如图，在中，，点D是BC的中点，连接AD，，BE分别交AC，AD于点E、，若，求AF的长度．
6.在图中，A(1，3)，B(﹣2，0)和C(2，﹣4)是一个直角三角形的顶点．
(1)求AB和BC的长度，答案以根式表示；
(2)求△ABC的面积．
7.如图，某公园有两个小喷泉A、B，两个小喷泉之间的距离为25m．现要为喷泉铺设供水管道AM、BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为12m，BM的长为15m．
(1)求供水点M到喷泉A、B需要铺设的管道总长；
(2)试判断BM是否是喷泉B到小路AC的最短距离，若是，请说明理由；若不是，请求出最短距离．
8.如图，学校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和△EDC，分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉．经测量，∠EDC＝90°，DC＝6m，CE＝10
m，BD＝14
m，AB＝16m，AE＝2m．
(1)求DE的长；
(2)求四边形ABDE的面积．
9.为迎接十四运，我区强力推进“三改一通一落地”，加速城市更新步伐．绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在中，，E是上的一点，，，．
(1)判断的形状，并说明理由．
(2)求线段的长．
10.某中学、两栋教学楼之间有一块如图所示的四边形空地，学校为了绿化环境，计划在空地上种植花草，经测量，米，米，米，米．
(1)求出四边形空地的面积；
(2)若每种植1平方米的花草需要投入120元，求学校共需投入多少元．
11.有一块四边形草地(如图)，测得m，m，m，．
(1)求的度数；
(2)求四边形草地的面积．
12.如图，在中，，且周长为，点从点开始沿边向点以每秒的速度移动；点从点开始沿边向点以每秒的速度移动，如果，同时出发，问过时，的面积为多少?
13.如图，某港口O位于南北延伸的海岸线上，东面是大海．远洋号、长峰号两艘轮船同时离开港O，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12海里，“长峰”号每小时航行16海里，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB=20海里，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，请判断“长峰”号航行的方向，并说明理由．
14.已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m．
(1)若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？
(2)若BE⊥DC，垂足为E，求BE的长．
15.年是第六届全国文明城市创建周期的第三年，是“强基固本、全力冲刺”的关键之年．“创城”，既能深入改变一座城市的现代化进程，也能深刻影响生活在此间的人们．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知，，，，技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离，便快速确定了．
(1)请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定的依据；
(2)若平均每平方米空地的绿化费用为元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？
答案
一、选择题
1．C．
2．C．
3.D．
二、填空题
1.6
8
10
2.
3.150°
三、解答题
1.解：(1)连接AC，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∵AB=20，BC=15，
∴由勾股定理可得：AC=；
∵在△ADC中，CD=7，AD=24，
∴CD2+AD2=AC2，
∴∠ADC=90°；
(2)由(2)知，∠ADC=90°，
∴四边形ABCD的面积=
．
答：四边形ABCD的面积为．
2.解：连接．
∵在中，，，
∴．
在中，
∵，
∴为直角三角形．
∴该图形的面积为．
3.解：(1)∵DE是线段AB的垂直平分线，AB=8
∴AE=EB=4，∠AED=90°；
在直角△ADE中，AE=4，DE=3，
∴；
∵AC=18，
∴DC=AC-AD=13；
(2)△BCD是直角三角形．
理由如下：
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴DB=AD=5；
在△BCD中，BD=5，BC=12，CD=13.
∵
∴
∴△BCD是直角三角形
4.证明：(1)
(2)
设
则
5.解：，
，
，
，
中，，
，
中，，
是等腰直角三角形，
，
．
6.(1)AB=，
BC=；
(2)∵
AC=，
且AB2+BC2=AC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°，
则△ABC的面积为．
7.解：(1)∵
∴
在中，
∴
∴
在中
∴
答：供水点M到喷泉A、B铺设的管道总长为35m．
(2)是到小路的最短距离，
∵，
∴是直角三角形
根据垂线段最短性质，得
是到小路的最短距离．
8.(1)，
∴在Rt中，DC＝6m，CE＝10
m，
∴
m；
(2)如图，连接BE，
在Rt△EBD中，BD＝14
m，ED＝8
m，
，
∵AB＝16m，AE＝2m，
，
，
∴△ABE是直角三角形，∠A＝90°，
∴S△ABE＝×16×2＝16，
又∵S△BDE＝×14×8＝56，
∴四边形ABDE的面积(m2)．
9.解：(1)是直角三角形．
理由：∵，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形．
(2)设，则，
由(1)可知是直角三角形，
∴，
∴，
解得，
∴线段的长为16.9．
10.解：(1)连接．
在中，∵，，，
∴(米)．
在中，∵，，，
∴．
∴是直角三角形，且．
∴平方米．
∴四边形空地的面积为234平方米．
(2)(元)．
答：学校共需投入28080元．
11.(1)连接BD，
∵m，∠A=60°
∴?ABD是等边三角形，
∴∠ABD=∠A=60°，BD=m，
∵m，m，
∴BD2+BC2=CD2，
∴∠DBC=90°，
∴∠ABC=90°+60°=150°；
(2)过点A作AP⊥BD于点P，则BP=DP=BD=5m，AP=，
∴四边形草地的面积=S?ABD+S?CBD=BD?AP+BC?BD=×10×+×10×24=+120(m2)．
12.设AB为3x(cm)，BC为4x(cm)，AC为5x(cm)，
∵周长为36cm，
∴AB＋BC＋AC＝36cm，
∴3x＋4x＋5x＝36，解得x＝3，
∴AB＝9cm，BC＝12cm，AC＝15cm，
∵AB2＋BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，
过3秒时，BP＝9?3×1＝6(cm)，BQ＝2×3＝6(cm)，
∴S△PBQ＝BP?BQ＝×6×6＝18(cm2)．
故过3秒时，△BPQ的面积为18cm2．
13.解：“长峰”号航行的方向是南偏东30°．理由是：
由题意得：OA=12，OB=16，AB=20，
∵122+162=202，
∴OA2+OB2=AB2．
∴△OAB是直角三角形，
∴∠AOB=90°．
∵∠COA=60°，
∴∠DOB=180°﹣90°﹣60°=30°，
∴“长峰”号航行的方向是南偏东30°．
14.(1)解：连接BD，
在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，
∴BD=5
在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，
而122+52＝132，
即BC2+BD2＝CD2，
即∠DBC＝90°，
S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC?AD?ABDB?BC，
4×312×5＝36．
所以需费用36×200＝7200(元)
答：要7200元投入．
(2)作BE⊥CD，垂足为E，
在Rt△DBC中，
由于BD?BCCD?BE，
即BE．
15.(1)测量的是点，之间的距离；
依据是：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形．(或：勾股定理的逆定理)．
(2)如图，连接，
，，，
，
由勾股定理，得，
又，，
，
是直角三角形，
．
．
绿化费用为：(元)．
答：绿化这片空地共需要元．