湘教版数学七年级上册《第三章 一元一次方程》单元检测
一、单选题
1．（2020七上·武侯期末）已知 是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ）
A．-2 B．2 C．±2 D．±1
【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意得： ，且 ，
∴a=-2，
故答案为：A.
【分析】含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程，根据定义列式计算即可得到答案
2．（2020七上·长沙期末）已知下列方程：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中一元一次方程有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：① ，不是一元一次方程；
② ，是一元一次方程；
③ ，不是一元一次方程；
④ ，不是一元一次方程；
⑤ ，是一元一次方程，
因此一元一次方程的个数是2个．
故答案为：A．
【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可．
3．（2020七上·新郑期末）下列等式变形错误的是（ ）
A．若 ，则 ； B．若 ，则
C．若 ，则 ； D．若 ，则
【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A.若 ，则 ，正确；
B.若 ，两边同乘以2，则 ，故错误；
C.若 ，则 ，正确；
D.若 ，则 ，正确，
故答案为：B.
【分析】等式的基本性质：（1）等式两边同加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；（2）在不等式两边同乘一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
4．（2020七上·潍城期末）下列方程变形错误的是（ ）
A． 变形为 B． 变形为
C． 变形为 D． 变形为
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A. 变形为 ，不符合题意；
B. 变形为 ，不符合题意；
C. 变形为 ，符合题意；
D. 变形为 ，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据等式的性质进行变形可知各项是否正确．
5．（2020七上·嘉祥期末）下列变形正确的是（ ）
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A.如果 ， ，那么 x 与 y 不一定相等，故该选项不符合题意；
B.如果 m=n ，那么 ，故该选项不符合题意；
C.如果 4x=3 ，那么 ，故该选项不符合题意；
D.如果 a=b ，那么 ，故该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据等式的基本性质逐一进行判断即可．
6．（2020七上·温州期末）将方程3- =x去分母得（ ）
A．3-3x-5=2x B．3-3x+5=2x C．6-3x+5=2x D．6-3x-5=2x
【答案】C
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解： 3- =x ，
去分母：2×(3- )=2x，
6-（3x-5）=2x，
6-3x+5=2x.
故答案为：C.
【分析】先两边同乘以2去分母，再去括号，即可找出选项.
7．（2020七上·花都期末）下列解方程过程中，变形正确的是（ ）
A．由 得
B．由 得
C．由 得
D．由 得
【答案】D
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：A. 由 得 ,该选项不符合题意;
B. 由 得 ,该选项不符合题意;
C. 由 得 , 该选项不符合题意;
D. 由 得 ,该选项符合题意;
故答案为：D.
【分析】根据一元一次方程的解法判断即可.
8．（2019七上·渭源月考）将方程(3＋m－1)x＝6－(2m＋3)中，x＝2时，m的值是（ ）
A．m＝－ B．m＝ C．m＝－4 D．m＝4
【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，将x=2代入方程(3＋m－1)x＝6－(2m＋3)，
则（3+m-1）×2=6-（2m+3），
解得m=- ．
故答案为：A．
【分析】把x=2代入方程（3+m-1）x=6-（2m+3）就得到关于m的方程，从而求出m的值．
9．（2018七上·惠来月考）方程2x=x-2的解是（ ）
A．1 B．-1 C．-2 D．2
【答案】C
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】 ，解得x=-2，
故答案为：C
【分析】一元一次方程的简单求解。移项。
10．（2020七上·北流期末）马强在计算“41+x”时，误将“+”看成“-”，结果得12，则41+x的值应为（ ）
A．29 B．53 C．67 D．70
【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意可得： ，解得： ，
∴ .
故答案为：D.
【分析】由题意得，由此可解得x,再代入 41+x 计算即可得到 41+x的值 .
11．（2020七上·北流期末）北流市某风景区的门票价格在2019年国庆期间有如下优惠：购票人数为1～50人时，每人票价格为50元；购票人数为51～100人时，每人门票价格45元；购票人数为100人以上时，每人门票价格为40元.某初中初一有两班共103人去该风景区，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付 4860元，则两班人数分别为（ ）
A．56，47 B．57，48 C．58，45 D．59，44
【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：∵103×45=4635＜4860，
∴一个班的人数不多于50人，另一个班的人数多于50人，
①若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时，
设（1）班有x人，（2）班有(103-x)人，
则由题意，得50x+45(103-x)=4860，
解得x=45，
∴103-x=58人，
经检验符合题意；
②若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时，
设（1）班有x人，（2）班有(103-x)人，
则由题意，得50x+40(103-x)=4860，
解得x=74，
∴103-x=29人，
经检验不符合题意，舍去；
∴一个班有45人，另一个班有58人.
故答案为：C.
【分析】要考虑有两种情况：①若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时；②若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时；分别计算，不符合的情况舍去就可以了.
12．（2020七上·宜春期末）把7500元奖金按两种奖项给15名学生，其中一等奖每人800元，二等奖每人300元，设获一等奖的学生有x人，依题意列得方程错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设获一等奖的学生有x人，则获二等奖的学生有(15 x)人，
由题意得： ，
整理得： 或 ，
所以C选项符合题意，
故答案为：C．
【分析】由设获一等奖的学生有x人，可表示出获二等奖的学生人数，然后根据奖金共有7500元，列出方程即可．
二、填空题
13．（2020七上·新田期末）已知方程 是关于x的一元一次方程，则a= .
【答案】-1
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程 是关于x的一元一次方程，
∴|a|＝1且a 1≠0．
解得a＝ 1．
故答案是： 1．
【分析】根据一元一次方程的定义可知|a|＝1且a 1≠0．
14．（2019七上·贵阳期末）下面的框图表示小明解方程3(x-2)=1+x的流程，其中步骤“④”所用依据是 .
【答案】等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个非0数），等式仍然成立
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】观察可知步骤④为系数化为1，依据的是等式的基本性质2，等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个非0数），等式仍然成立，
故答案为：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个非0数），等式仍然成立.
【分析】由解一元一次方程的步骤可知：第④步是系数化为1，依据是等式的性质“等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个非0数），等式仍然成立.”。
15．（2020七上·兴安盟期末）当 时，多项式 与多项式 的值相等。
【答案】
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】由题意得： = ，
，
，
，
故填： .
【分析】依据题意列方程，解方程即可.
16．（2015七上·郯城期末）在实数范围定义运算“&”：a&b=2a+b，则满足x&（x﹣6）=0的实数x是 ．
【答案】2
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题中的新定义化简x&（x﹣6）=0，得：2x+x﹣6=0，
解得：x=2，
故答案为：2
【分析】利用题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可得到x的值．
17．（2020七上·北流期末）在一节体育课中，体育老师将全班排成一列，班长在队伍中数了一下他前后的人数，发现前面的人数是后面的两倍，体育老师调整班长的位置，将他往前超了6位同学，发现前面的人数和后而的人数一样，问在老师调整前班长后面有多少人？设在老师调整前班长后面有x人，则列方程为 .
【答案】
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设开始时班长前面有2x人，后面则有x人，根据题意得出：
2x-6=x+6，
故答案为： .
【分析】根据题意假设开始时班长前面有2x人，后面则有x人，利用他往前超了6位同学，发现前面的人数和后面的人数一样得出方程求解即可；
18．（2020七上·延庆期末）甲、乙、丙三人一起按如下步骤玩纸牌游戏，
⑴第一步：每个人都发给x张牌（其中x≥2）；
⑵第二步：甲拿出两张牌给乙；
⑶第三步：丙拿出一张牌给乙；
⑷第四步：此时甲有几张牌，乙就拿几张牌给甲；
这时，甲准确地说出乙现有的牌的张数，你认为乙此时有 张牌．
【答案】5
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】由题意知，第一步中，甲有x张牌、乙有x张牌，丙有x张牌，
第二、三步后，甲有(x﹣2)张牌，乙有(x+3)张牌，丙有(x﹣1)张牌，
第四步后，甲有2(x﹣2)张牌，乙的纸牌有x+3﹣(x﹣2)=5(张)．
故答案为：5．
【分析】根据题目要求用含x的代数式分别表示出每步之后甲、乙、丙手中纸牌的数量即可得．
三、解答题
19．（2019七上·普宁月考）解方程：
（1）11x＋1＝5(2x＋1)
（2）
【答案】（1）解：11x＋1＝5(2x＋1)
；
（2）解：
.
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
20．（2019七上·嵊州期末）解方程
（1）
（2）
【答案】（1）解： ，
，
（2）解： ，
，
，
，
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用移项，合并，系数化为1解方程即可.
（2）利用去分母，去括号，移项，合并，系数化为1解方程即可.
21．（2019七下·仁寿期中）聪聪在对方程 ①去分母时，错误的得到了方程：2（x+3）-mx-1=3（5-x）②，因而求得的解是x= ，试求m的值，并求方程的正确解。
【答案】解：把x=代入方程②，得 2×（+3）-m-1=3×（5-）
解得m=1
∴当m=1时，方程 ① 为
解得 x=2
∴ m=1，方程的正确解是x=2.
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】先把x的值代入方程②，求得m，然后把m的值代入方程①并求解即可。
22．（2019七上·深圳期末）某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出2000张票，筹得票款13600元．已知学生票5元/张，成人票8元/张，问成人票与学生票各售出多少张？
【答案】解：设成人票售出x张，则学生票售出（2000-x）张，根据题意可得：8x+5（2000-x）=13600，
解得：x=1200，
2000-x=2000-1200=800（张），
答：成人票售出1200张，学生票售出800张
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设成人票售出x张，则学生票售出（2000-x）张，根据“票款13600元”列出方程并解答．
23．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目中的一个数字被墨水污染了： － ＝－ ，“■”是被污染的内容，“■”是哪个数呢？他很着急，翻开书后面的答案，发现这道题的解是x＝2，你能帮助他补上“■”的内容吗？说说你的方法．
【答案】解：设被污染的数字为k，将x＝2代入方程，得 － ＝－ ，整理，得 ＝2.
去分母，得10－k＝6.
解得k＝4.
即“■”处的数字为4.
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】根据解为x=2，将x的数值代入可以得到关于污点数值的一元一次方程，解出数值即为污点的数值。
24．（2021七上·古蔺期末）公园门票价格规定如下表：
购票张数 1~50张 51~100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园.其中（1）班人数较少，不足50人，二班人数不超过60人.经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
【答案】（1）解：设（1）班有x人，则（2）班有 人，
由题意得： ＜ 则 ＜ ，
13x+11（104-x）=1240，
解得：x=48.
即初一（1）班48人，初一（2）班56人；
（2）解：1240-104×9=304，
∴可省304元钱；
（3）解：要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，
51×11=561，48×13=624＞561
∴48人买51人的票可以更省钱.
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）设（1）班有x人，则（2）班有 （104-x） 人，由题意可得13x+11(104-x)=1240，求解即可；
（2）首先求出团体票，然后利用单位购票减去团体票即可；
（3）分别求出48人的钱数以及51人的钱数，然后相比较即可.
1 / 1湘教版数学七年级上册《第三章 一元一次方程》单元检测
一、单选题
1．（2020七上·武侯期末）已知 是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ）
A．-2 B．2 C．±2 D．±1
2．（2020七上·长沙期末）已知下列方程：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中一元一次方程有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
3．（2020七上·新郑期末）下列等式变形错误的是（ ）
A．若 ，则 ； B．若 ，则
C．若 ，则 ； D．若 ，则
4．（2020七上·潍城期末）下列方程变形错误的是（ ）
A． 变形为 B． 变形为
C． 变形为 D． 变形为
5．（2020七上·嘉祥期末）下列变形正确的是（ ）
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
6．（2020七上·温州期末）将方程3- =x去分母得（ ）
A．3-3x-5=2x B．3-3x+5=2x C．6-3x+5=2x D．6-3x-5=2x
7．（2020七上·花都期末）下列解方程过程中，变形正确的是（ ）
A．由 得
B．由 得
C．由 得
D．由 得
8．（2019七上·渭源月考）将方程(3＋m－1)x＝6－(2m＋3)中，x＝2时，m的值是（ ）
A．m＝－ B．m＝ C．m＝－4 D．m＝4
9．（2018七上·惠来月考）方程2x=x-2的解是（ ）
A．1 B．-1 C．-2 D．2
10．（2020七上·北流期末）马强在计算“41+x”时，误将“+”看成“-”，结果得12，则41+x的值应为（ ）
A．29 B．53 C．67 D．70
11．（2020七上·北流期末）北流市某风景区的门票价格在2019年国庆期间有如下优惠：购票人数为1～50人时，每人票价格为50元；购票人数为51～100人时，每人门票价格45元；购票人数为100人以上时，每人门票价格为40元.某初中初一有两班共103人去该风景区，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付 4860元，则两班人数分别为（ ）
A．56，47 B．57，48 C．58，45 D．59，44
12．（2020七上·宜春期末）把7500元奖金按两种奖项给15名学生，其中一等奖每人800元，二等奖每人300元，设获一等奖的学生有x人，依题意列得方程错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．（2020七上·新田期末）已知方程 是关于x的一元一次方程，则a= .
14．（2019七上·贵阳期末）下面的框图表示小明解方程3(x-2)=1+x的流程，其中步骤“④”所用依据是 .
15．（2020七上·兴安盟期末）当 时，多项式 与多项式 的值相等。
16．（2015七上·郯城期末）在实数范围定义运算“&”：a&b=2a+b，则满足x&（x﹣6）=0的实数x是 ．
17．（2020七上·北流期末）在一节体育课中，体育老师将全班排成一列，班长在队伍中数了一下他前后的人数，发现前面的人数是后面的两倍，体育老师调整班长的位置，将他往前超了6位同学，发现前面的人数和后而的人数一样，问在老师调整前班长后面有多少人？设在老师调整前班长后面有x人，则列方程为 .
18．（2020七上·延庆期末）甲、乙、丙三人一起按如下步骤玩纸牌游戏，
⑴第一步：每个人都发给x张牌（其中x≥2）；
⑵第二步：甲拿出两张牌给乙；
⑶第三步：丙拿出一张牌给乙；
⑷第四步：此时甲有几张牌，乙就拿几张牌给甲；
这时，甲准确地说出乙现有的牌的张数，你认为乙此时有 张牌．
三、解答题
19．（2019七上·普宁月考）解方程：
（1）11x＋1＝5(2x＋1)
（2）
20．（2019七上·嵊州期末）解方程
（1）
（2）
21．（2019七下·仁寿期中）聪聪在对方程 ①去分母时，错误的得到了方程：2（x+3）-mx-1=3（5-x）②，因而求得的解是x= ，试求m的值，并求方程的正确解。
22．（2019七上·深圳期末）某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出2000张票，筹得票款13600元．已知学生票5元/张，成人票8元/张，问成人票与学生票各售出多少张？
23．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目中的一个数字被墨水污染了： － ＝－ ，“■”是被污染的内容，“■”是哪个数呢？他很着急，翻开书后面的答案，发现这道题的解是x＝2，你能帮助他补上“■”的内容吗？说说你的方法．
24．（2021七上·古蔺期末）公园门票价格规定如下表：
购票张数 1~50张 51~100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园.其中（1）班人数较少，不足50人，二班人数不超过60人.经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意得： ，且 ，
∴a=-2，
故答案为：A.
【分析】含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程，根据定义列式计算即可得到答案
2．【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：① ，不是一元一次方程；
② ，是一元一次方程；
③ ，不是一元一次方程；
④ ，不是一元一次方程；
⑤ ，是一元一次方程，
因此一元一次方程的个数是2个．
故答案为：A．
【分析】根据一元一次方程的定义进行判断即可．
3．【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A.若 ，则 ，正确；
B.若 ，两边同乘以2，则 ，故错误；
C.若 ，则 ，正确；
D.若 ，则 ，正确，
故答案为：B.
【分析】等式的基本性质：（1）等式两边同加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；（2）在不等式两边同乘一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。
4．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A. 变形为 ，不符合题意；
B. 变形为 ，不符合题意；
C. 变形为 ，符合题意；
D. 变形为 ，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据等式的性质进行变形可知各项是否正确．
5．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A.如果 ， ，那么 x 与 y 不一定相等，故该选项不符合题意；
B.如果 m=n ，那么 ，故该选项不符合题意；
C.如果 4x=3 ，那么 ，故该选项不符合题意；
D.如果 a=b ，那么 ，故该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据等式的基本性质逐一进行判断即可．
6．【答案】C
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解： 3- =x ，
去分母：2×(3- )=2x，
6-（3x-5）=2x，
6-3x+5=2x.
故答案为：C.
【分析】先两边同乘以2去分母，再去括号，即可找出选项.
7．【答案】D
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：A. 由 得 ,该选项不符合题意;
B. 由 得 ,该选项不符合题意;
C. 由 得 , 该选项不符合题意;
D. 由 得 ,该选项符合题意;
故答案为：D.
【分析】根据一元一次方程的解法判断即可.
8．【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，将x=2代入方程(3＋m－1)x＝6－(2m＋3)，
则（3+m-1）×2=6-（2m+3），
解得m=- ．
故答案为：A．
【分析】把x=2代入方程（3+m-1）x=6-（2m+3）就得到关于m的方程，从而求出m的值．
9．【答案】C
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】 ，解得x=-2，
故答案为：C
【分析】一元一次方程的简单求解。移项。
10．【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意可得： ，解得： ，
∴ .
故答案为：D.
【分析】由题意得，由此可解得x,再代入 41+x 计算即可得到 41+x的值 .
11．【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：∵103×45=4635＜4860，
∴一个班的人数不多于50人，另一个班的人数多于50人，
①若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时，
设（1）班有x人，（2）班有(103-x)人，
则由题意，得50x+45(103-x)=4860，
解得x=45，
∴103-x=58人，
经检验符合题意；
②若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时，
设（1）班有x人，（2）班有(103-x)人，
则由题意，得50x+40(103-x)=4860，
解得x=74，
∴103-x=29人，
经检验不符合题意，舍去；
∴一个班有45人，另一个班有58人.
故答案为：C.
【分析】要考虑有两种情况：①若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时；②若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时；分别计算，不符合的情况舍去就可以了.
12．【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设获一等奖的学生有x人，则获二等奖的学生有(15 x)人，
由题意得： ，
整理得： 或 ，
所以C选项符合题意，
故答案为：C．
【分析】由设获一等奖的学生有x人，可表示出获二等奖的学生人数，然后根据奖金共有7500元，列出方程即可．
13．【答案】-1
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵方程 是关于x的一元一次方程，
∴|a|＝1且a 1≠0．
解得a＝ 1．
故答案是： 1．
【分析】根据一元一次方程的定义可知|a|＝1且a 1≠0．
14．【答案】等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个非0数），等式仍然成立
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】观察可知步骤④为系数化为1，依据的是等式的基本性质2，等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个非0数），等式仍然成立，
故答案为：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个非0数），等式仍然成立.
【分析】由解一元一次方程的步骤可知：第④步是系数化为1，依据是等式的性质“等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个非0数），等式仍然成立.”。
15．【答案】
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】由题意得： = ，
，
，
，
故填： .
【分析】依据题意列方程，解方程即可.
16．【答案】2
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题中的新定义化简x&（x﹣6）=0，得：2x+x﹣6=0，
解得：x=2，
故答案为：2
【分析】利用题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可得到x的值．
17．【答案】
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设开始时班长前面有2x人，后面则有x人，根据题意得出：
2x-6=x+6，
故答案为： .
【分析】根据题意假设开始时班长前面有2x人，后面则有x人，利用他往前超了6位同学，发现前面的人数和后面的人数一样得出方程求解即可；
18．【答案】5
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】由题意知，第一步中，甲有x张牌、乙有x张牌，丙有x张牌，
第二、三步后，甲有(x﹣2)张牌，乙有(x+3)张牌，丙有(x﹣1)张牌，
第四步后，甲有2(x﹣2)张牌，乙的纸牌有x+3﹣(x﹣2)=5(张)．
故答案为：5．
【分析】根据题目要求用含x的代数式分别表示出每步之后甲、乙、丙手中纸牌的数量即可得．
19．【答案】（1）解：11x＋1＝5(2x＋1)
；
（2）解：
.
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
20．【答案】（1）解： ，
，
（2）解： ，
，
，
，
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用移项，合并，系数化为1解方程即可.
（2）利用去分母，去括号，移项，合并，系数化为1解方程即可.
21．【答案】解：把x=代入方程②，得 2×（+3）-m-1=3×（5-）
解得m=1
∴当m=1时，方程 ① 为
解得 x=2
∴ m=1，方程的正确解是x=2.
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】先把x的值代入方程②，求得m，然后把m的值代入方程①并求解即可。
22．【答案】解：设成人票售出x张，则学生票售出（2000-x）张，根据题意可得：8x+5（2000-x）=13600，
解得：x=1200，
2000-x=2000-1200=800（张），
答：成人票售出1200张，学生票售出800张
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】设成人票售出x张，则学生票售出（2000-x）张，根据“票款13600元”列出方程并解答．
23．【答案】解：设被污染的数字为k，将x＝2代入方程，得 － ＝－ ，整理，得 ＝2.
去分母，得10－k＝6.
解得k＝4.
即“■”处的数字为4.
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】根据解为x=2，将x的数值代入可以得到关于污点数值的一元一次方程，解出数值即为污点的数值。
24．【答案】（1）解：设（1）班有x人，则（2）班有 人，
由题意得： ＜ 则 ＜ ，
13x+11（104-x）=1240，
解得：x=48.
即初一（1）班48人，初一（2）班56人；
（2）解：1240-104×9=304，
∴可省304元钱；
（3）解：要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，
51×11=561，48×13=624＞561
∴48人买51人的票可以更省钱.
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）设（1）班有x人，则（2）班有 （104-x） 人，由题意可得13x+11(104-x)=1240，求解即可；
（2）首先求出团体票，然后利用单位购票减去团体票即可；
（3）分别求出48人的钱数以及51人的钱数，然后相比较即可.
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