2021-2022湘教版数学七年级上册3.2 等式的性质课件（19张ppt）

3.2 等式的性质
b
a
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平两边保持平衡
等式的左边
等式的右边
等号
1.理解等式的概念，掌握等式的性质，并会熟练运用等式的性质解决相关问题.
2.通过观察、猜想、探索、验证等活动，体会化归思想.
3.体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心.
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式），所得结果仍是等式.
即，如果a=b,那么a±c=b±c.
+
—
c
a
b
a
b
c
c
c
等式性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数
（或式）（除数或除式不能为0），所得结果仍是
等式.
×3
÷3
?
?
即，如果a=b,那么ac=bc
如果a=b(d≠0),那么
a
a
a
a
b
b
b
b
【等式性质2】
【等式性质1】

注
意
1.等式两边都要参加运算，并且是同一种运算.　　　　　　　　　　
2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数
或同一个式子.
3.等式两边都不能除以0，即0不能作除数或分母.
例1 若x=y，则下列等式是否成立，
若成立，请指明依据等式的哪条性质.若不成立，请说明理由.
（1）x+ 5＝y+ 5
（2）x - a = y - a
（3）
（4）
成立，等式性质1
成立，等式性质1
成立，等式性质2
不一定成立，当a=5
时等式两边都没有意义.
【例题】
1.如果2x-7=10,那么2x=10+ ___；
如果5x=4x+7, 那么 5x-___=7；
如果-3x=18,那么x=____；
7
4x
-6
【跟踪训练】
2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式.
（1）因为 : x–6 = 4
所以 : x–6 + 6 = 4 + ( )
即：x = ( )
（2）因为: 3x = 2x–8
所以: 3x–( ) = 2x–8–2x
即：x= ( )
6
10
2x
-8
3.在下面的括号内填上适当的数或者代数式.
（2）∵
∴
（1）∵
∴
4.下列方程变形是否正确？如果正确，说明变形的依据；如果不正确，说明理由.
（1）由x=y，得x+3=y+3
（２）由a=b，得a－6=b＋6
（３）由m=n,得m-2x2=n-2x2
（４）由2x=x-5，得2x+x=-5
（５）由x=y，y=5.3，得x=5.3
（６）由-2=x，得x=-2
依据：等式性质1：等式两边同时加上3.
依据：等式性质1：等式两边同时减去2x2.
左边加x，右边减x.运算符号不一致.
依据：等式的传递性.
依据：等式的对称性.
左边减6，右边加6.运算符号不一致.
例2：利用等式的性质解下列方程
解：
（１）两边减 7，得
（３）两边加５，得
（２）两边同除以－５，得
于是
于是
化简，得
两边同乘以－３，得
－５
－５
【例题】
【跟踪训练】
用等式的性质解下列方程：
（1）x－5＝6； （2）0.3x＝45；
（3）5x＋4＝0；
解：（1）x=11
(2)x=150
(3)
本节课我们学习了：
1.等式的性质.
2.运用性质进行等式变形.
1.填空，并在括号内注明利用了等式的哪条性质.
（1）如果5+x=4，那么x=____（ ）
（2）如果-2x=6，那么x=____ ( )
2.已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n,
那么a，b必须符合的条件是（ ）
（A）a=-b （B）±a=b
（C）a=b （D）a，b可以是任意数
-1
等式的性质1
-3
等式的性质2
C
3.（威海·中考）如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：
1个砝码A与 个砝码C的质量相等．
解析：由题意得A=B+C，A+B=3C，解得A=2C，即1个砝码A与2个砝码C的质量相等.
答案：2
4.如果a=b, 且 ，则c应满足的条件是
_________.
c≠0
5.观察下列变形，并回答问题：
3ａ+ｂ-2 ＝2ａ+ｂ-2
3ａ+ｂ＝2ａ+ｂ 第一步
　 3ａ＝2ａ 第二步
　　 3＝2 第三步
上述变形是否正确？若不正确，请指明错在哪一步？原因是什么？怎么改正？
解：不正确.错在第三步，两边同除以a时，不能保证a不等于0.
改正：两边同时减2a,得a=0.
做事是否成功，不在一时奋发，而在能否坚持.