华师大版初中科学九上5.1 杠杆同步练习
一、单选题
1．（2021·金华）生活中处处有科学。下列日常工作，在使用时属于费力杠杆的是（ ）
A．独轮车 B．开瓶器
C．钓鱼竿 D．大铡刀
【答案】C
【知识点】杠杆的分类
【解析】【分析】比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。
【解答】A.使用独轮车时，车轮为支点，重力为阻力，作用在重心上，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故A不合题意；
B.使用开瓶器时，它与瓶盖上表面的接触点为支点，阻力作用在瓶盖下面，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故B不合题意；
C.使用钓鱼竿时，靠近胸口的手所在的位置为支点，动力作用在鱼竿的中间，而阻力作用在鱼竿的顶端，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故C符合题意；
D.使用大铡刀时，刀片顶端的转轴为支点，阻力作用在刀口中间，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故D不合题意。
故选C。
2．（2021·南湖模拟）如图所示是用筷子夹菜场景，此时筷子是一种费力杠杆。下列生活用具正常使用时也属于费力杠杆的是（ ）
A．镊子 B．剪子
C．起子 D．钳子
【答案】A
【知识点】杠杆的分类
【解析】【分析】如果动力臂小于阻力臂，那么为费力杠杆，据此分析判断。
【解答】A.使用镊子时，两个夹片的相连处为支点，阻力作用在顶端，动力作用在中间，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故A符合题意；
B.使用剪刀时，转轴为支点，阻力作用在刀口上，动力在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故B不合题意；
C.使用起子时，起子与瓶盖上表面接触的位置为支点，阻力作用在瓶盖的下面，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故C不合题意；
D.使用钳子时，转轴为支点，阻力作用在刀口上，动力在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故D不合题意。
故选A。
3．（2021·温州模拟）下列器具中，属于省力杠杆的是（ ）
A．扫帚 B．筷子
C．独轮车 D．钓鱼竿
【答案】C
【知识点】杠杆的分类
【解析】【分析】比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。
【解答】A.使用扫帚时，靠近胸口的手为支点，另一只手施加动力，阻力作用在扫帚的顶端，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故A不合题意；
B.使用筷子时，大拇指所在的位置为支点，食指施加动力，阻力作用在筷子的尖端，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故B不合题意；
C.使用独轮车时，车轮为支点，车厢和货物的重力为阻力，而手的推力为动力，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故C符合题意；
D.钓鱼时，靠近胸口的手为支点，另一只手施加动力，阻力作用在鱼竿的顶端，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故D不合题意。
故答案为：C。
4．（2021·永嘉模拟）如图所示为一立式衣架，往该衣架上挂一件较重的大衣，在甲、乙、丙、丁四个位置中，衣架最容易倾倒的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析判断。
【解答】衣架挂上大衣后，衣架自身的重力相当于阻力，而底座的边缘相当于杠杆的支点，大衣的重力相当于动力，大衣到底座边缘的垂直距离相当于动力臂。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，当衣服挂在甲处时，动力臂最大，动力臂和动力的乘积最大，衣架最容易倾倒，故A正确，而B、C、D错误。
故选A。
5．（2021九下·浙江期末）下列测量工具没有利用杠杆原理的是（ ）
A．弹簧测力计 B．杆秤
C．台秤 D．托盘天平
【答案】A
【知识点】杠杆及其五要素
【解析】【分析】分析各个选项中器材包含的物理原理即可。
【解答】杆秤、台秤和托盘天平，都利用了杠杆原理，而弹簧测力计的原理：在弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比，故A符合题意，而B、C、D不合题意。
故选A。
6．（2021·温州）停放自行车时，若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起。其中最省力的点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】D
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件分析判断。
【解答】根据图片可知，将后轮提起时，前面的车轮相当于杠杆的支点，阻力为自行车的重力，动力为手提的力。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力和阻力臂不变的情况下，D点的动力臂最长，则此时最省力，故D正确，而A、B、C错误。
故选D。
7．（2021·越城模拟）下列四种工具中，正常使用时属于费力杠杆的是（ ）
A．修树剪刀 B．核桃夹子
C．取碗夹子 D．动滑轮
【答案】C
【知识点】杠杆的分类
【解析】【分析】比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。
【解答】A.使用修树剪刀，中间的转轴为支点，阻力作用在刀口上，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故A不合题意；
B.使用核桃夹子时，两个夹片相连的位置为支点，阻力作用在弯曲的夹口处，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故B不合题意；
C.使用取碗夹子时，夹钩相连的位置为支点，阻力作用在夹钩的尖端，动力作用在中间，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故C符合题意；
D.使用动滑轮时，绳子与滑轮接触的一侧为支点，阻力臂为滑轮的半径，动力臂为滑轮的直径，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故D不合题意。
故选C。
8．（2021·宁波模拟）如图所示OA是一根轻质硬杆，长为L，其一端用铰链固定在墙面上，另一端用弹簧测力计竖直向上吊起并在处于水平位置。杆上悬挂一质量为m的物体并可在杆上移动。若杆上物体m的悬挂点P到测力计吊起点A端的距离为x。则测力计的示数F与x的关系图象是（不计杠杆重量）（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2推导F与x的数学关系式，然后进行判断即可。
【解答】根据图片可知，O为杠杆的支点，动力臂为OA，阻力臂为OP，
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：F×L=G×（L-x）；
则；
其中G和L都是常数，那么测力计的示数F与x为一次函数关系，且纵轴上的截距为mg，横轴上的截距为L，故A正确，而B、C、D错误。
故选A。
9．（2021·瑞安模拟）如图是办公用品燕尾夹，MON可以看成一个杠杆。用力按压N点，即可打开燕尾夹，此杠杆的示意图表示合理的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】杠杆及其五要素
【解析】【分析】根据燕尾夹的使用过程分析杠杆的几个要素即可。
【解答】当使用燕尾夹时，动力F1作用再N端，阻力F2作用在M端，保持位置不变的点是O点，这就是杠杆的支点。由于支点在中间，因此动力和阻力的方向基本一致，都是向下的，故A正确，而B、C、D错误。
故选A。
10．（2021·温州模拟）如图所示，保持杠杆在水平位置平衡，在其他条件不变的情况下，下列操作能使弹簧测力计示数变大的是（ ）
A．保持弹簧测力计不变，减少钩码的个数
B．保持弹簧测力计不变，将钩码悬挂点的位置向右移
C．保持弹簧测力计悬挂点的位置不变，使其向右倾斜
D．保持拉力方向不变，将弹簧测力计悬挂点的位置向右移
【答案】C
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析判断。
【解答】A.根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G×L1=F×L2，保持弹簧测力计不变，减少钩码的个数，则G减小，那么测力计的示数F变小，故A错误；
B.根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G×L1=F×L2，保持弹簧测力计不变，将钩码悬挂点的位置向右移，则L1变小，那么测力计的示数F变小，故B错误；
C.根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G×L1=F×L2，保持弹簧测力计悬挂点的位置不变，使其向右倾斜，则力臂L2变小，那么弹簧测力计的示数F变大，故C正确；
D.根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G×L1=F×L2，保持拉力方向不变，将弹簧测力计悬挂点的位置向右移，则力臂L2变大，那么测力计的示数F变小，故D错误。
故选C。
11．（2021·龙港模拟）在“富国强军”的时代要求下，大连造船厂建造了首艘国产航空母舰。在建造过程中需要使用大型起重机“龙门吊”。它主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件分析判断。
【解答】将左边的支架看做支点，右端支架的支持力为动力，主梁的长度为动力臂；物体的重力为阻力，物体到左支架的距离为阻力臂。
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：F×L主梁=G×（L主梁-s）；
F×L主梁=G×（L主梁-vt）；
解得：F=G-；
G、v和L主梁都是定值，因此支持力F与速度v成一次函数关系，图像为一条从坐上到右下的直线，故B正确，而A、C、D错误。
故选B。
12．（2021九下·金华月考）如图，用刻度均匀的匀质杠杆进行“探究杠杆平衡条件”的实验（每个钩码重0.5牛）。下列说法正确的是（ ）
A．实验前出现如图所示情况，应将杠杆的平衡螺母向左调
B．如图，在A、B处各增加一个钩码，杠杆仍然能在水平位置保持平衡
C．如图，弹簧测力计从a位置转到b，为保持杠杆在水平位置平衡，其示数需变大
D．如图，用弹簧测力计在c点向上拉杠杆，当杠杆在水平位置平衡，其示数小于3牛
【答案】C
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）平衡螺母总是向轻的那端调节；
（2）（3）（3）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析判断。
【解答】A.根据图片可知，杠杆的右端上翘，即右端轻，因此平衡螺母应该向右调节，故A错误；
B.设钩码重力为G，每格长度为L，左边：4G×2L=8GL；
右边：3G×3L=9GL；
因此杠杆的右端下沉，故B错误；
C.根据图片可知，弹簧测力计从a位置转到b位置时，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，弹簧测力计的示数肯定增大，故C正确；
D.根据杠杆的平衡条件得到：（0.5N×3）×6L=F×3L；
解得：F=3N。
故D错误。
故选C。
13．（2020九上·诸暨期末）使用如图工具可以省力的是（ ）
A．老虎钳 B．理发剪刀
C．定滑轮 D．镊子
【答案】A
【知识点】杠杆的分类
【解析】【分析】分析各种工具的特点，确定是否省力即可。
【解答】A.老虎钳中间的轴为杠杆的支点，阻力作用在刀口上，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故A正确；
B.理发用的剪刀中间的轴为支点，阻力作用在刀口上，动力作用在手柄上，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故B错误；
C.定滑轮本质是等臂杠杆，不省力也不费力，故C错误；
D.镊子的支点在夹片的连接处，阻力作用在尖端，动力作用在中间，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故D错误。
故选A。
14．（2020九上·余杭期末）“垃圾分类，人人有责”，带盖的垃圾桶能有效防止易腐垃圾的异味散出，以下说法不正确的是（ ）
A．图甲中垃圾桶盖ABC为一个费力杠杆
B．图甲中脚踏部分DEF为一个省力杠杆
C．图乙中的垃圾桶盖为一个等臂杠杆
D．图丙中垃圾桶盖为一个费力杠杆
【答案】D
【知识点】杠杆的分类
【解析】【分析】比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。
【解答】A.图甲中，支点为C，动力作用在B点，阻力作用在桶盖的中间，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故A正确不合题意；
B.图甲中脚踏部分，支点为E，阻力作用在D点，动力作用在F点，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故B正确不合题意；
C.图乙中的垃圾桶盖中间的转轴为支点，两边的桶盖重力为阻力，此时阻力臂等于动力臂，为等臂杠杆，故C正确不合题意；
D.图丙中的垃圾桶盖的支点在最右侧，动力作用在最左边，阻力作用在盖子的中间，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故D错误符合题意。
故选D。
15．（2020九上·西湖期末）关于超市手推车（如图为侧视图）下列说法正确的是（ ）
A．当前轮遇到障碍物A时，需向下压扶把，手推车可以视为以B为支点的杠杆
B．当后轮遇到障碍物A时，需向上抬扶把，手推车可以视为费力杠杆
C．货物越靠前（B点)，前轮过障碍物A所需向下压的力越大
D．货物越靠前（B点），后轮过障碍物A所需向上抬的力越大
【答案】C
【知识点】杠杆及其五要素；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据使用过程判断支点的位置；
（2）比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类；
（3）（4）根据杠杆的平衡条件判断。
【解答】A.当前轮遇到障碍物A时，应该抬起前轮，需向下压扶把，此时C轮不动，因此手推车可以视为以C为支点的杠杆，故A错误；
B.当后轮遇到障碍物A时，需向上抬扶把，而B轮不动，为支点。此时动力臂大于阻力臂，因此手推车可以视为省力杠杆，故B错误；
C.前轮过障碍物A时，C点为支点；货物越靠前（B点)，阻力臂越大，根据平衡条件F1L1=F2L2可知，前轮过障碍物A所需向下压的力越大，故C正确；
D.后轮过障碍物时，B点为支点，货物越靠前，阻力臂越小，根据平衡条件F1L1=F2L2可知，后轮过障碍物A所需向上抬的力越小，故D错误。
故选C。
16．（2020九上·拱墅期末）如图所示，利用筷子开启啤酒瓶盖，筷子相当于（ ）
A．费力杠杆 B．等臂杠杆
C．省力杠杆 D．既省力又省距离的杠杆
【答案】C
【知识点】杠杆的分类
【解析】【分析】比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。
【解答】根据图片可知，使用筷子开启啤酒瓶盖时，垫在筷子下面的手指为支点，瓶盖对筷子施加向下的阻力，另一只手施加向下的动力。此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故C正确，而A、B、D错误。
故选C。
17．（2020九上·嘉兴期末）如图是中国自主研制的世界上最大起重机“宏海号”龙门吊新可吊起22000吨的重物。它主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，下图左是其工作示意图。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，左支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析判断。
【解答】将主梁的右端看做支点O，重物的重力G看作阻力，重物移动距离s为阻力臂；左支架对主梁的支持力F为动力，主梁的长度L为动力臂，
根据杠杆的平衡条件得到：G×s=F×L；
G、L保持不变，当移动距离s逐渐增大时，支持力F逐渐增大，故B、D错误；
当距离s为0时，左支架受到的支持力也不为零，故A正确，C错误。
故选A。
18．（2020九上·西湖月考）有关开瓶器的利用说法正确的是（ ）
A．要打开瓶盖，应该向下用方
B．该开瓶器的支点为B点
C．该开瓶器省距离杠杆
D．能否打开瓶盖取决于力和力臂的乘积
【答案】D
【知识点】杠杆及其五要素；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】根据杠杆的五要素以及平衡条件分析判断。
【解答】使用开瓶器时，C点固定不动为支点，阻力作用在B点，方向向下；动力作用在A点，方向向上。
A.要打开瓶盖，应该向上用力，故A错误；
B.该开瓶器的支点为C点，故B错误；
C.使用开瓶器时，动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，但是费距离，故C错误；
D.根据杠杆的平衡条件可知，动力臂×动力>阻力臂×阻力时，能够打开瓶盖，故D正确。
故选D。
19．（2020九上·滨江月考）三个和尚挑水吃的故事相信大家耳熟能详，甲图中和尚们商量出新的挑水方案，胖和尚一人挑两小桶，瘦和尚和小和尚两人和抬一大桶，以下说法中不正确的是（ ）
A．乙图中水桶B向下沉，为保持水平平衡，胖和尚可以将他的肩往后移动一点距离
B．乙图中水桶B向下沉，为保持水平平衡，胖和尚可以将后面水桶B往前移动一点距离
C．丙图中小和尚为减轻瘦和尚的负担，可以让瘦和尚往前移动一点距离
D．丙图中小和尚为减轻瘦和尚的负担，可以将水桶往前移动一点距离
【答案】D
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2，结合动力臂和阻力臂的变化分析判断。
【解答】从图乙可知，右边水桶B向下沉，从杠杆的平衡条件FALA=FBLB可知，水平时右边的力与力臂乘积较大，应减小右边的力与力臂的乘积或增大左边的力与力臂的乘积。
A.胖和尚将他的肩往后移动一点距离，从而可以减小LB，使FBLB减小，即减小了右边的力与力臂的乘积，故A正确不合题意；
B.胖和尚将后面水桶B往前移动一点距离，从而可以减小LB，使FBLB减小，即减小了右边的力与力臂的乘积，故B正确不合题意；
C.从丙图中可看出，以小和尚的肩膀为支点O，水桶为阻力，L2是阻力臂，瘦和尚的肩膀施加的力是动力，L1是动力臂。若让瘦和尚往前移动一点距离，则瘦和尚那边的力臂L1就变大，而F2L2的乘积不变，根据杠杆原理F1L1=F2L2可知，那么瘦和尚那边的力F1要变小，所以减轻了瘦和尚的负担，故C正确不合题意；
D.若水桶靠近瘦和尚移动，则动力臂力臂L1就减小，根据杠杆原理F1L1=F2L2可知，那么瘦和尚那边的力F1要增大，所以增大了瘦和尚的负担，故D错误符合题意。
故选D。
20．（2021·嵊州模拟）小明用如图所示的装置探究杠杆的机械效率。他将两个钩码悬挂在B点，在A点用弹簧测力计保持竖直方向向上拉动杠杆，使其绕O点缓慢转动，带动钩码上升一定的高度h（不计摩擦）。下列说法正确的是（ ）
A．杠杆转动过程中，弹簧测力计的示数会变小
B．仅增加钩码的个数，拉力所做的额外功增大
C．仅将钩码的悬挂点从B点移到C点，拉力做的总功变大
D．仅将拉力的作用点从A点移到C点，杠杆的机械效率不变
【答案】D
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）弹簧测力计拉力方向总竖直向上，动力臂减小，阻力臂减小，阻力不变，动力不变，再根据杠杆的平衡条件和相似三角形的性质分析判断；
（2）克服杠杆重力做的功为额外功；
（3）从图中可以看出，将2只钩码悬挂在C点时，重力的力臂大于在B点重力的力臂，而动力臂不变，根据杠杆平衡的条件可知弹簧测力计的示数的变化情况，再分析有用功和额外功的变化，根据总功等于有用功和额外功之和得出拉力做的总功的变化情况；
（4）仅将拉力的作用点从A点移到C点，分析出有用功、额外功的变化，从而分析出杠杆的机械效率的变化。
【解答】A.若弹簧测力计拉力方向一直竖直向上拉动，阻力不变，动力臂减小，阻力臂变小，如下图所示：
因为△OBB′∽△OAA′，
所以 ，
所以动力臂与阻力臂的比值不变，
因为阻力不变，根据杠杆的平衡条件知，弹簧测力计的示数应该不变，故A错误；
B.克服杠杆重力做的功为额外功，仅增加钩码的个数，杠杆重力和杠杆上升的高度不变，拉力所做的额外功不变，故B错误；
C.钩码的悬挂点在B点时，由杠杆的平衡条件得F1 OA=G OB；悬挂点移至C点时，由杠杆的平衡条件得F2 OA=G OC；从图中可以看出，由OB到OC力臂变大，所以弹簧测力计的示数变大，有用功不变，但杠杆提升的高度减小，额外功减小，又因为总功等于额外功与有用功之和，因此此次弹簧测力计做的功将小于第一次做的功，即仅将钩码的悬挂点从B点移到C点，拉力做的总功变小，故C错误；
D.仅将拉力的作用点从A点移到C点，由于将相同的钩码提升相同的高度，有用功不变，额外功也不变，杠杆的机械效率不变，故D正确。
故选D。
二、填空题
21．（2021·丽水模拟）停车场入口处常用横杆来控制车辆的进出(如图甲)。我们可以把该装置简化成如图乙所示的杠杆。请完成下列问题：
（1）图乙所示的杠杆属于 杠杆(填省力”或“费力”) ；
（2）若横杆AB粗细相同、质量分布均匀，且杆重G=150牛，AB=2.8米，AO=0.3米。要使横杆AB保持水平平衡，需在A端施加竖直向下的力F= 牛。
【答案】（1）费力
（2）550
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的分类
【解析】【分析】（1）比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类；
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算即可。
【解答】（1）根据乙图可知，O点为支点，F为动力，G为阻力，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆。
（2）根据乙图可知，动力臂为L1=OA，阻力臂为：；
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：F×OA=G×L2；
F×0.3m=150N×1.1m；
解得：F=550N。
22．（2021·长兴模拟）如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点处挂一个G=10N的重物，杠杆重力及摩擦均不计。若加在B点的动力F甲使OA在水平位置保持静止，如图甲所示，那么，该杠杆 (选填“一定”或“不一定")是省力杠杆；若动力F乙始终与OA垂直，将杠杆由水平位置匀速向上提升重物，如图乙所示，动力F乙的大小变化是 (选填“变大”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”)；若动力F丙由竖直向上的方向沿逆时针缓慢地转到水平向左的方向，在此过程中OA始终保持水平静止，如图丙所示，请在答题卷上画出动力F丙随时间t的变化趋势 。
【答案】不一定；变小；
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的分类
【解析】【分析】（1）比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类；
（2）分析上升过程中阻力臂的变化，然后根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析即可；
（3）分析动力臂的长度变化，再根据杠杆的平衡条件确定动力的变化规律。
【解答】（1）在F甲的方向改变的过程中，动力臂可能大于阻力臂，可能等于阻力臂，也可能小于阻力臂，因此该杠杆不一定为省力杠杆。
（2）若动力F乙始终与OA垂直，那么动力臂L1保持不变；将杠杆由水平位置匀速向上提升重物，阻力臂L2逐渐减小，根据杠杆的平衡条件F1L1=GL2可知，动力F乙变小。
（3）根据丙图可知，在动力F丙的方向改变的过程中，当动力臂L1等于OB时最长，此时动力最小，则它的变化规律为先变小再变大，如下图所示：
23．（2021·嘉善模拟）如图装置，杆总长2米，套环与杆重忽略不计。某健身者体重500牛，臂力700牛，通过该装置将280牛的重物拉起，至少需将套环移至离墙壁 米处，此杠杆为 杠杆。（选填“省力”、“费力”或“等臂”）
【答案】1.12；费力
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的分类
【解析】【分析】（1）当人向下拉动物体时，能够产生的最大拉力等于人体的重力，据此分析杠杆的平衡条件列式计算；
（2）比较动力臂和阻力臂的大小，从而进行杠杆的分类。
【解答】（1）定滑轮不省力不费力，因此杠杆右端产生的拉力F2=280N；
人能产生的最大拉力F1=G=500N；
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：500N×L1=280N×2m；
解得：L1=1.12m。
（2）此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆。
24．（2020九上·越城期末）如图所示是一把开瓶盖的新型起子，要打开瓶盖，用力方向应为 (选填 “F”或“F")，从起子的使用情况看，这是一个 杠杆(选填“省力”或“费力”)。
【答案】F2；省力
【知识点】杠杆的分类
【解析】【分析】（1）瓶盖对起子的阻力向下，要想打开瓶盖，起子对瓶盖的作用力必须向上，据此分析；
（2）比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。
【解答】（1）根据图片可知，当用力方向为F1时，起子对瓶盖的作用力向下；当用力方向为F2时，起子对瓶盖的作用力向上，可以打开瓶盖。
（2）如下图所示，此时动力臂大于阻力臂，起子为省力杠杆。
25．（2021九下·秀洲月考）小明家有个木衣架，他将书包挂在衣架的A处，衣架倒了下来。他分析了衣架倒下来的原因，并测量了以下的数据：木衣架质量3kg；圆底盘直径30cm；其他数据如图所示，衣架受到重力的作用线经过圆底盘的圆心。通过分析，小明认为防止衣架倒下来可以采取以下措施：控制所挂书包的质量不允许超过 kg，或者适当 （选填“增大”或“缩小”）圆底盘直径。
【答案】4.5；增大
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据杠杆的平衡原理F1L1=F2L2计算即可；
（2）根据杠杆的平衡条件分析改进措施。
【解答】（1）根据图片可知，底座的右边缘看做杠杆的指点O，木衣架的重力看作阻力，阻力臂为底座的半径：30cm×；书包的重力看作动力，动力臂为：25cm-15cm=10cm。
根据杠杆的平衡原理F1L1=F2L2得到：3kg×10N/kg×15cm=m书包×10N/kg×10cm；
解得：m书包=4.5kg。
（2）根据G衣架×L2=G书包×L1可知，增大底部圆盘的直径，可以增大阻力臂L2，而减小动力臂L1，从而增大动力G书包，从而保证衣架的平衡。
26．（2021九下·西湖开学考）如图所示，大金和小金用一根均匀的木棒抬重物。对于大金来说，这是一个 (选填“费力,省力或等臂”)杠杆。其他条件不变的情况下，大金为了减轻小金的负担，大金的位置可以 （选填“左、右”）移动；假如大金要承担3/5的力，那么，小金的肩头到重物挂点的距离与大金的肩头到重物挂点的距离之比是 。
【答案】省力；左；3:2
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类；
（2）根据杠杆的平衡条件判断大金位置的变化；
（3）根据杠杆的平衡条件计算出重物到肩膀的距离之比。
【解答】根据图片可知，将小金的肩膀看作杠杆的支点，重物的重力看作阻力，大金的肩膀施加的为动力。
（1）此时大金肩膀到支点的距离大于重物到肩膀的距离，即动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。
（2）根据杠杆的平衡条件得到：G×L2=F大金×L1可知，要减轻小金的负担，即要增大大金的负担F大金，就要减小动力臂L1，因此大金的位置可以向左移动。
（3）根据杠杆的平衡条件得到：G×L2=F大金×L1得到：；
解得：；
那么小金的肩头到重物挂点的距离与大金的肩头到重物挂点的距离之比为：。
27．（2021九下·绍兴月考）如图所示，质地均匀的圆柱体，重力为G0在推力的作用下，由实线位置匀速转到高为H的台阶虚线所示位置，OA为圆柱体横截面的直径。整个过程中，圆柱体在转动过程中不打滑。在A点施加一个力推动圆柱体，所用力最小的是 （选填“F1”“F2”“F3”）。缓慢推动圆柱体，保持推力始终重直OA，则推力的变化是 。
【答案】F2；变小
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆中最小力问题
【解析】【分析】（1）当以杠杆的支点到力的作用点的线段为动力臂时最长，此时最省力；
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1-F2L2分析判断。
【解答】（1）在圆中，最长的线段就是直径。根据图片可知，当推动圆柱体时，O点为支点，推力F2的方向与直径垂直，此时动力臂等于直径。由于此时动力臂最长，所以最小的力是F2。
（2）缓慢推动圆柱体时，圆柱体的重力为阻力。推力始终垂直OA，那么动力臂L1不变，而阻力臂L2逐渐减小，根据杠杆的平衡条件F1L1-F2L2可知，推力逐渐减小。
28．（2020九上·诸暨期末）如图所示是卢老师的一个自制教具，在杠杆C点挂上2个钩码(每个重50N)，在转轴0．上套有半径为R (大小为10cm)的圆形纸板，纸板圆心也在O点。在杠杆上先后施加与纸板边缘相切的拉力FA、FB，杠杆都能在水平位置保持平衡。杠杆平衡时，拉力FB的力臂大小为 ， 拉力FA大小为 。
【答案】10cm；200N
【知识点】杠杆的平衡条件；力臂的画法
【解析】【分析】（1）力臂是从杠杆的支点到力的作用线的垂直距离；
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算拉力的大小。
【解答】（1）两个力的作用线都与圆形纸板相切，根据切线的性质可知，从支点O到切点之间的半径正好与力的作用线垂直，因此拉力FB的力臂等于半径10cm；
（2）根据图片可知，阻力臂为4格，长度为20cm，
根据杠杆的平衡条件得到：G×L2=FA×L1；
（50N×2）×20cm=FA×10cm；
解得：FA=200N。
29．（2020九上·江北期末）“新冠”疫情以来，为避免同学们用手按压宿舍楼大门的开门按钮造成交叉传染，小科用轻质木杆自制了“脚踏式杠杆”，借助杠杆按动按钮，如图所示，已知 OB＝60cm、AB＝80cm、OC＝20cm，当小科在
C 点用脚给杠杆施加
40N 的压力F1 时，按钮触发，大门打开。该杠杆属于 杠杆， 此时按钮对杠杆施加的水平阻力
F2 为 N。
【答案】费力；10
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类；
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算即可。
【解答】（1）根据图片可知，O点为支点，C点施加动力，动力臂为OC；A点施加阻力，阻力臂为AB。由于动力臂小于阻力臂，所以为费力杠杆。
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：F1×OC=F2×AB；
40N×20cm=F2×80cm；
解得：F2=10N。
30．（2021九下·海曙月考）如图所示，一均匀木条可绕转轴O自由转动，现有材料相同，长度相同，横截面积之比Sa:Sb:Sc=1:4:2的三支蜡烛a、b、c，垂直立于木条上，木条恰好处于平衡。三支蜡烛离转轴的距离分别为L1、L2和L3，若L1=4L2，则L3= L2。若同时点燃蜡烛蜡烛在燃烧过程中，要使杠杆保持平衡，则L1:L2:L3= (蜡烛在相等时间内燃烧的质量相同)。
【答案】4；2:1:3
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）知道三蜡烛材料相同、长度相同和横截面积之比，利用密度公式和体积公式得出三蜡烛的质量之比，设ma=M，则mb=4M，mc=2M，知道L1=4L2，根据杠杆平衡条件求L3与L2的关系；
（2）由于木条原来平衡，利用杠杆平衡条件得出三力臂的大小关系①；由于蜡烛在相等时间内燃烧的质量相同，则在相同的时间内三蜡烛减小的质量m相同，要使木条平衡，两边减去的力和力臂的乘积相等，据此得出三力臂的大小关系②，由①②联立方程组得出三力臂的具体关系。
【解答】（1）根据公式m=ρV=ρSh可知，
三蜡烛的质量之比：ma：mb：mc=ρhSa：ρhSb：ρhSc=Sa：Sb：Sc=1：4：2；
设ma=M，则mb=4M，mc=2M，
根据杠杆的平衡条件得到：mag×L1+mbg×L2=mcg×L3，
Mg×4L2+4Mg×L2=2Mg×L3，
解得：L3=4L2；
（2）因为木条原来平衡，
所以：Mg×L1+4Mg×L2=2Mg×L3，
即L1+4L2=2L3，-----①
由题知，蜡烛在相等时间内燃烧的质量相同，则在相同的时间内三蜡烛减小的质量m相同，
要使木条平衡，两边减去的力和力臂的乘积相等，即mg×L1+mg×L2=mg×L3，
即L1+L2=L3，-------②
①-②得：
3L2=L3，----------③
即L2：L3=1：3，
由②得：
2L1+2L2=2L3，-------④
①-③得：
2L2=L1，-------------⑤
由③⑤得：
L1：L2：L3=2：1：3。
三、解答题
31．（2021·下城模拟）两块质量分布均匀的相同长方体木块甲和乙，重力均为 G，长度均为 L，如图叠放，恰好能在水平桌面上处于静止状态。
（1）乙右端与甲右端之间的最大水平距离为 。
（2）求乙右端与桌面右端之间的最大水平距离。
【答案】（1）L/2
（2）解：当乙伸出甲的长度达最大时，设甲伸出桌子右端最大长度为L2。根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2
有G（L/2-L2）=GL2
则L2=L/4
故有L3=L1+L2=L/2+L/4=3L/4
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据二力平衡的知识和重心的位置解答；
（2）将甲和乙看做一个杠杆，桌子的右边为支点O，甲的重力相当于阻力，作用在甲的1/2处；乙的重力对甲产生的压力相当于动力，作用在甲的右边缘处，而力臂为甲的右边缘到桌边的距离，然后根据杠杆的平衡条件列式计算，最后将阻力臂L2与乙相对甲伸出的长度相加即可。
【解答】（1）根据图片可知，乙的重力作用在它长度的1/2处。当它向右移动时，只要重力作用线通过甲，乙就能保持平衡。当乙的重力作用线超过甲的右边缘时，乙就会从上面掉下来，因此乙相对甲能够伸出的最大长度为L/2，那么乙右端与甲右端之间的最大水平距离为：。
（2）当乙伸出甲的长度达最大时，设甲伸出桌子右端最大长度为L2。
那么甲的重力的力臂为：；乙的重力的力臂为L2；
根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2得到：
；
解得：；
故乙右端与桌面右端之间的最大水平距离：L3=L1+L2=。
32．（2021九下·海曙月考）杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡测得OA=5cm，OB=10cm。
（1）计算秤砣的质量。
（2）小金在B处标的刻度应为 kg。若图中OC=2OB，则C处的刻度应为 Kg。
（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数 （选填“<”或“>”)2kg，由此可知一杆杄秤不能随意更换秤砣。
【答案】（1）杠杆平衡条件：F1l1=F2l2 得m1gl1=m2gl2 ，
即：m1l1=m2l2 ， 2kg×5cm=m2×10cm，得m2=1kg
（2）2；4
（3）<
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）O点为杠杆的支点，物体的重力相当于动力，则动力臂为OA；秤砣的重力相当于阻力，阻力臂为OB，根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2计算即可。
（2）当秤砣在B处杆秤平衡时，物体的质量就是B处的刻度值。当OC=2OB时，再次根据杠杆的平衡条件计算出C处的刻度。
（3）根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2分析秤砣力臂的变化即可。
【解答】（1）根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2得得到：
G1l1=G2l2 ；
m1gl1=m2gl2 ；
m1l1=m2l2 ；
2kg×5cm=m2×10cm，
解得：m2=1kg。
（2）当秤盘中放入2kg的物体时，秤砣在B处杆秤平衡，则B处标的刻度为2kg。
当OC=2OB时，根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2得到：
G1'l1=G2l2' ；
m1'gl1=m2gl2 '；
m1'l1=m2l2' ；
m1'×5cm=1kg×20cm，
解得：m1'=4kg。
则C处刻度应该为4kg。
（3）根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2得到：G1l1=G2l2 ，即m1l1=m2l2 。当物体的质量m1、L1不变时，秤砣的质量m2变大，阻力臂L2会变小，则读数会小于2kg。
33．（2021·余杭模拟） 如图所示为测液体密度的密度秤示意图，轻质杆AB长为40cm，可绕O点转动（轻质杆与O点之间的摩擦忽略不计），其左端A点挂一个质量为0.2kg，容积为200mL的桶，AO=10cm；在O点的右侧用轻质细绳悬挂一个质量为0.2kg的秤砣，秤砣可沿OB左右滑动。使用时，在桶中装满待测液体，移动秤砣使密度秤再次水平平衡，读出相应位置的刻度值即可。
（1）密度秤零刻度在O点右侧 cm处。
（2）该密度秤所能测量的最大密度是多少？
（3）判断该密度秤的刻度是否均匀（通过推导说明）。
【答案】（1）10
（2）解：当秤砣位于B处时，该密度秤所能测量的液体质量最大，密度最大；
此时，OB=AB﹣AO=40cm﹣10cm=30cm。
根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得：
（G桶+G液体）AO=G砣OB；
（m桶+m液）gAO=m砣gOB；
；
。
（3）设提钮到零刻度的距离为OC（OC=AO），零刻度到秤砣的距离（即刻度值）为L砣；
；
液体密度与零刻度到秤砣的距离（即刻度值）L砣之间为正比例函数，因此密度秤的刻度是均匀的。
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）当桶内不放液体且杠杆平衡时，秤砣到O点的距离就是0刻度的位置，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算即可；
（2）当秤砣位于B点时，此时动力臂最大，则小桶内液体的质量最大，密度最大。此时作用在A点的阻力等于小桶和液体的重力之和，阻力臂为AO；动力为秤砣的重力，动力臂为OB，根据杠杆的平衡条件计算出此时小桶内液体的质量，最后根据密度公式计算液体的密度即可。
（3）根据（2）中的方法推导，得到液体的密度与秤砣重力对应力臂的数量关系式，然后分析二者之间的数量关系；如果二者呈正比例关系，那么密度秤上的刻度就是均匀的。
【解答】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G桶×AO=G秤砣×L秤砣；
m桶×AO=m秤砣×L秤砣；
0.2kg×10cm=0.2kg×L秤砣；
解得：L秤砣=10cm；
即密度秤的零刻度在O点右侧10cm的位置。
（3）设提钮到零刻度的距离为OC（OC=AO），零刻度到秤砣的距离（即刻度值）为L砣；
根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得：（G桶+G液体）AO=G砣×（OC+L砣）；
（m桶+m液体）AO=m砣×（OC+L砣）；
解得：；
液体的密度： ；
液体密度与零刻度到秤砣的距离（即刻度值）L砣之间为正比例函数，因此密度秤的刻度是均匀的。
34．（2020九上·越城期末）如图甲是学校重大活动时常用的伸缩隔离柱。均质底座呈圆盘形，底座直径30cm，质量为4.5kg，厚度不计；正中立柱杆AB长75cm，其顶端A为伸缩头固定位置，伸缩头中有可收缩的布带，内部有弹性装置固定，松手后布带会自动收回伸缩头中，收缩布带的拉力与伸长量成正比。其结构可简化为如图乙。
（1）将图甲中的收缩布带向右拉出时，可将隔离柱整体伸
缩头看成是一根杠杆。请在图乙上画出杠杆的支点O、隔离柱受到的拉力F和拉力的力臂L；
（2）在使用“标配底座”时，布带可承受的最大拉力为多少？
（3）为使布带承受更大的拉力，可对伸缩隔离柱进行怎样的改进： (写出一种方法即可)。
【答案】（1）解：
（2）解：C= mg=4.5kg×10N/kg=45N
L2= ×30cm= 15cm
L1=AB=75cm ．
F= =9N
（3）增加底座的质量或适当减少杆的高度
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）杠杆的支点是杠杆转动时保持不动的点；力臂是从杠杆的支点到力的作用线的距离，据此完成作图；
（2）根据收缩布的使用过程可知，底座的重力为阻力F2，阻力臂L2为底座的半径；顶端受到的拉力为动力F1，动力臂L1等于AB的长度，根据杠杆的平衡条件列式计算即可。
（3）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析即可。
【解答】（1）当向右拉出伸缩布带时，拉力F作用在A点，方向水平向右；底座有向右倾倒的趋势，但是O点固定不动，相当于杠杆的支点。从O点做拉力F作用线的垂线，二者之间的距离就是动力臂L，如下图所示：
（2）底座的重力G= mg=4.5kg×10N/kg=45N；
阻力臂；
动力臂L1=AB=75cm ．
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，
布带可承受的最大拉力 。
（3）根据杠杆的平衡条件F1L1=G×L2可知，F1×AB=G×L2
①当其他条件不变时，拉力F1与底座的重力G成正比，因此增大底座的质量可以增大拉力；
②当其他条件不变时，拉力F1与AB成反比，因此减小杆的高度也可以增大拉力。
35．（2021九下·西湖开学考）杆秤是一种用来测量物体质量的工具．小金尝试做了如图所示的杆秤．在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度．当秤盘上放一个质量为2 kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，测得OA＝5 cm，OB＝10 cm.
（1）计算秤砣的质量．
（2）小金在B处标的刻度应为 kg.若图中OC＝2OB.则C处的刻度应为 kg.
（3）当秤盘上放一个质量为2 kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数 (选填“<”或“>”)2 kg，由此可知一杆杆秤不能随意更换秤砣
【答案】（1）根据杠杆平衡条件：F1l1＝F2l2，得m1gl1＝m2gl2，即：m1l1＝m2l2，2 kg×5 cm＝m2×10 cm 解得m2＝1 kg
（2）2；4
（3）<
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）在秤盘中加上2kg的物体时杆秤平衡，提纽O为支点，物体的重力G为阻力，OA为阻力臂；秤砣的重力为动力，OB为动力臂，根据杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2列式计算即可。
（2）秤杆上标注的刻度就是杆秤平衡时秤盘中物体的质量。当OC=2OB时，根据杠杆的平衡条件再次列式计算即可。
（3）杆秤上，秤砣对应的力臂长度就代表物体质量的大小，再次根据杠杆的平衡条件分析判断即可。
【解答】（1）根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2得：
m1gl1＝m2gl2，
即：m1l1＝m2l2；
2 kg×5 cm＝m2×10 cm；
解得：m2＝1kg。
该秤砣的质量为1kg。
（2）因为此时物体的质量为2kg，所以在B处标的刻度值为2kg。
若图中OC＝2OB=2×10cm=20cm；
根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2得：
m1'gl1'＝m2gl2，
即：m1'l1'＝m2l2；
m1'×5 cm＝1kg×20 cm；
解得：m2'＝4kg。
（3）根据杠杆的平衡条件m1gl1＝m2gl2可知，当物体的质量m2不变时，如果换用质量更大的秤砣m1，那么对应的力臂l2会变小，则其读数会<2kg。
四、实验探究题
36．（2021·丽水）杆秤(如图甲)是我国古老的衡量工具，现今人们仍然在使用。某兴趣小组在老师的指导下，动手制作量程为20克的杆秤(如图乙)。
[制作步骤]
①做秤杆：选取一根筷子，在筷子左端选择两点依次标上“A”、“B”。
②挂秤盘：取一个小纸杯，剪去上部四分之三，系上细绳，固定在秤杆的“A"处；
③系秤纽：在秤杆的“B"处系上绳子：
④标零线：将5克的砝码系上细绳制成秤砣，挂到秤纽的右边，手提秤纽，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上“0”；
⑤定刻度……
[交流评价]
（1）杆秤是一种测量 的工具：
（2）当在秤盘上放置物体称量时，秤砣应从“0”刻度向 侧移动：
（3）步骤④标零线的目的是 ；
（4）根据杠杆平衡条件可知，杆秤的刻度是均匀的。定刻度时，小科和小思采用不同的方法，你认为 的方法更合理。
小科：先在秤盘上放1克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上1；然后在秤盘上放2克物体……按上述方法直到标出所有刻度。
小息：在秤盘上放20克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上20，0和20之间分为20等份。依次标上相应刻度。
【答案】（1）质量
（2）右
（3）避免杆秤 自身重力对称量的干扰
（4）小思
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据杆秤上面标注的物理量的单位分析解答；
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析动力臂的长度变化即可；
（3）杆秤自身也有重力，它也会对杠杆的平衡产生影响。步骤④中标注零线，可以将自身重力对称量的影响平衡掉，从而保证测量结果的准确性。
（4）可从标注的准确性和快捷性等角度分析判断。
【解答】（1）根据题目可知，杆秤的量程为20g，而“g”是质量单位，所以杆秤是一种称量质量的工具。
（2）当在秤盘上放置物体称量时，左盘的质量会增大，根据杠杆的平衡条件：G左×L2=G秤砣×L1可知，秤砣的力臂L1会增大，则秤砣应该从“0”刻度向右侧移动。
（3）步骤④标零线的目的是避免杆秤自身重力对称量的干扰；
（4）小思的方法只需测量1次，然后就能利用刻度尺标注刻度，方便快捷；采用平均法标注刻度，还可以保证刻度的均匀性，减小测量的误差，因此我认为小思的方法更合理。
37．（2021·镇海模拟）密度是物质的重要属性，生产、生活中常常需要测量各种液体的密度。某同学在综合实践活动中自制了测量液体密度的杠杆密度计，可以从杠杆上的刻度直接读出液体密度的数值，受到了老师的肯定和表扬，结构如图所示。所用器材：轻质杠杆（自身重力忽略不计）、两种规格的空桶（100mL和200mL）、质量为m的物体A、细线。设计过程如下：
（1）将杠杆在O点悬挂起来，空桶悬挂在B点，质量为m的物体A悬挂在C点时，杠杆水平平衡。测出B点到O点的距离为l，C点到O点的距离为10，此时C点的密度刻度线对应的数值为 。
（2）在B点的空桶内注满液体，空桶容积为V，移动物体A至C1位置，使杠杆在水平位置平衡。C1点到O点的距离为l1，此时C1点的密度值为 （用题中所给的字母表示）。
（3）要使制作的杠杆密度计测量精度更高一些，应选择 规格的空桶（选填“100mL”或“200mL”）。
【答案】（1）0
（2）
（3）200mL
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）当杠杆平衡时，此时桶内并没有液体，即液体的密度为0，据此确定C点的刻度值；
（2）根据杠杆的平衡条件，针对空桶和注满液体后的两种情况列出平衡公式，然后推导计算得到液体的密度值，也就是C1所对的刻度值；
（3）能够测量的液体密度值越小，说明测量精度越大，根据（2）中得到的密度计算式分析解答。
【解答】（1）因为此时为空桶，即桶内液体密度为0，所以C点的刻度线对应的数值为0.
（2）当空桶时，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：
G桶×OB=GA×OC ①；
当桶内注满液体时，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：
（G桶+G液体）×OB=GA×OC1②；
②－①得到：G液体×OB=GA×（OC1-OC）；
ρVg×l=mg×（l1-l0）；
解得： 。
（3）设物体A对杆秤的力为动力，则液体和桶对杆秤的力为阻力，根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2可得：
L1=，在动力F1和阻力臂L2不变的情况下,“增大液体的重力，即通过增大空桶的容积”,L1变大，即该密度秤的精确度会增大。
因此选择200mL规格的空桶。
38．（2021九下·鄞州月考）在“探究杠杆的平衡条件”实验中：
（1）如图a所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向旋 （选填“左”或“右”）。
（2）如图b所示，在A位置上挂两个相同钩码，应该在B位置挂上 个同样的钩码，才能使杠杆在水平位置平衡。
（3）如图c所示，弹簧测力计由竖直方向逐渐向左转动，杠杆始终保持水平平衡，则弹簧测力计的示数将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】（1）右
（2）1
（3）变大
【知识点】探究杠杆的平衡条件实验
【解析】【分析】（1）平衡螺母总是向轻的那端调节；
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算；
（3）分析动力臂的长度变化，再根据杠杆的平衡条件判断测力计示数的变化。
【解答】（1）根据图a可知，杠杆的左端下沉，右端上翘，那么杠杆的右端轻，因此平衡螺母应该向右调节。
（2）设一个钩码的重力为G，一格长度为L，根据杠杆的平衡条件得到：2G×2L=nG×4L，解得：n=1。
（3）如图c所示，弹簧测力计由竖直方向逐渐向左转动，动力臂的长度变小，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，弹簧测力计的示数将变大。
39．（2021·湖州）下列是某科学研究小组探究杠杆平衡条件的实验过程：(本实验均使用轻质杠杆)实验1：在直杠杆水平平衡时(如图甲所示) 进行实验， 记录多组数据。得出：F1×s1=F2× s2(注：s1和s2分别表示支点到F1和F2的作用点的距离)。在直杠杆倾斜平衡时(如图乙所示)进行实验，也得到了同样的结论。该结论适用于所有平衡时的杠杆吗
实验2：科学研究小组用一侧弯曲的杠杆进行如图丙所示的实验，移动钩码，改变钩码数量，
记录数据如表，分析表格数据发现上述结论并不成立，但发现一个新的等量关系，即：(待填)。s和l(支点到力的作用线的距离)这两个量在研究杠杆平衡条件时，哪个量才是有价值的呢 研究小组的同学观察到：支点到F的作用点的距离(s1)与支点到F1的作用线的距离(l1)是相等的。研究小组的同学又进行了实验。
实验3：
实验次数 F1/N S1/cm F2/N S2/cm L2/cm
1 1.0 10.0 0.5 21.3 20.1
2 1.5 20.0 1.0 31.7 29.8
3 2.0 30.0 2.5 25.5 24.0
①移动钩码，使杠杆________，并使杠杆处于平衡状态。
②记录F1、s1、l1和F2、s2、l2。
③改变钩码数量，移动钩码，记录杠杆处于平衡时的多组F1、s1、l1和F2、s2、l2。
④分析实验数据，得出弯杠杆的平衡条件。最后，通过科学思维，得出所有杠杆的平衡条件都是：F1×l1=F2×l2。杠杆的平衡条件可用于解释许多杠杆应用，如用图1方式提升物体比用图2方式省力，就可用杠杆的平衡条件作出合理解释。请回答：
（1）在研究一侧弯曲的杠杆时，发现的一个新的等量关系是 。
（2）将实验3中的①填写完整 。
（3）“支点到力的作用线的距离”在科学上被称为 。通过探究杠杆平衡条件的实验，使我们深深认识到建立这一科学量的价值。
（4）用图1方式提升物体比用图2方式省力的原因是 。
【答案】（1）F1 ×s1=F2 ×l2
（2）倾斜或转动
（3）力臂
（4）图1的动力臂大于阻力臂而图2的动力臂等于阻力臂
【知识点】探究杠杆的平衡条件实验
【解析】【分析】（1）分别计算出每组中F1与s1的乘积，以及F2与L2的乘积，然后比较乘积的大小；
（2）如果杠杆匀速转动或处于静止状态，此时杠杆就处于平衡状态；
（3）根据力臂的定义解答；
（4）将滑轮看作特殊的杠杆，比较它们动力臂的大小即可。
【解答】（1）三组数据中，F1与s1的乘积以及F2与L2的乘积依次为：10、30和60，则在研究一侧弯曲的杠杆时，发现的一个新的等量关系是：F1 ×s1=F2 ×l2。
（2）实验3中：移动钩码，使杠杆倾斜或转动，并使杠杆处于平衡状态。
（3）“支点到力的作用线的距离”在科学上被称为力臂；
（4）根据图1可知，使用动滑轮时，可以将左侧绳子与滑轮的接触点看作杠杆的支点，阻力臂等于半径，动力臂等于直径；
根据图2可知，使用定滑轮时，滑轮的轴心为杠杆的支点，动力臂和阻力臂都等于滑轮的半径。
则：用图1方式提升物体比用图2方式省力的原因是：图1的动力臂大于阻力臂而图2的动力臂等于阻力臂。
五、综合说理题
40．（2021·温州模拟）一轻质杠杆OP能绕O点转动，P端用细绳a悬挂于N点，质量为m的物体A通过绳子和滑环挂在M点（滑环和绳子的质量不计），如图甲所示，杠杆OP与水平方向成θ时，物体A随滑环刚好可以沿杠杆由M点向P端匀速滑动，小丁认为物体A沿杠杆OP匀速下滑的过程中，细绳a（假设细绳a不断、无弹性、且始终竖直向下）所承受的拉力F随物体A的滑动时间t成正比，你认为是否正确？并应用相关知识判断、简要解释。
【答案】正确；根据杠杠平衡条件F1L1=F2L2得FL1=mgL2即F=
由于L1=Lcosθ和G是定值则F和L2成正比；
又因为L2=vtcosθ，v和cosθ是定值则L2和t成正比；
所以F和t成正比。小明的观点是正确的。
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】根据杠杆的平衡公式推导得出拉力F与动力臂和阻力臂的数学关系式，然后再分析动力臂和阻力臂的数学关系式，最后通过这几个关系式得到拉力F与时间t的数量关系即可。
【解答】我认为这个结论正确，
理由：根据杠杠平衡条件 F1L1=F2L2 得 FL1=mgL2 ，
即F= ；
由于L1=Lcosθ和G是定值则F和L2成正比；
又因为L2=vtcosθ，v和cosθ是定值则L2和t成正比；
所以F和t成正比。
1 / 1华师大版初中科学九上5.1 杠杆同步练习
一、单选题
1．（2021·金华）生活中处处有科学。下列日常工作，在使用时属于费力杠杆的是（ ）
A．独轮车 B．开瓶器
C．钓鱼竿 D．大铡刀
2．（2021·南湖模拟）如图所示是用筷子夹菜场景，此时筷子是一种费力杠杆。下列生活用具正常使用时也属于费力杠杆的是（ ）
A．镊子 B．剪子
C．起子 D．钳子
3．（2021·温州模拟）下列器具中，属于省力杠杆的是（ ）
A．扫帚 B．筷子
C．独轮车 D．钓鱼竿
4．（2021·永嘉模拟）如图所示为一立式衣架，往该衣架上挂一件较重的大衣，在甲、乙、丙、丁四个位置中，衣架最容易倾倒的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2021九下·浙江期末）下列测量工具没有利用杠杆原理的是（ ）
A．弹簧测力计 B．杆秤
C．台秤 D．托盘天平
6．（2021·温州）停放自行车时，若要从如图四点中选择一点施加竖直向上的力，将后轮略微提起。其中最省力的点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
7．（2021·越城模拟）下列四种工具中，正常使用时属于费力杠杆的是（ ）
A．修树剪刀 B．核桃夹子
C．取碗夹子 D．动滑轮
8．（2021·宁波模拟）如图所示OA是一根轻质硬杆，长为L，其一端用铰链固定在墙面上，另一端用弹簧测力计竖直向上吊起并在处于水平位置。杆上悬挂一质量为m的物体并可在杆上移动。若杆上物体m的悬挂点P到测力计吊起点A端的距离为x。则测力计的示数F与x的关系图象是（不计杠杆重量）（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021·瑞安模拟）如图是办公用品燕尾夹，MON可以看成一个杠杆。用力按压N点，即可打开燕尾夹，此杠杆的示意图表示合理的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021·温州模拟）如图所示，保持杠杆在水平位置平衡，在其他条件不变的情况下，下列操作能使弹簧测力计示数变大的是（ ）
A．保持弹簧测力计不变，减少钩码的个数
B．保持弹簧测力计不变，将钩码悬挂点的位置向右移
C．保持弹簧测力计悬挂点的位置不变，使其向右倾斜
D．保持拉力方向不变，将弹簧测力计悬挂点的位置向右移
11．（2021·龙港模拟）在“富国强军”的时代要求下，大连造船厂建造了首艘国产航空母舰。在建造过程中需要使用大型起重机“龙门吊”。它主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图像是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2021九下·金华月考）如图，用刻度均匀的匀质杠杆进行“探究杠杆平衡条件”的实验（每个钩码重0.5牛）。下列说法正确的是（ ）
A．实验前出现如图所示情况，应将杠杆的平衡螺母向左调
B．如图，在A、B处各增加一个钩码，杠杆仍然能在水平位置保持平衡
C．如图，弹簧测力计从a位置转到b，为保持杠杆在水平位置平衡，其示数需变大
D．如图，用弹簧测力计在c点向上拉杠杆，当杠杆在水平位置平衡，其示数小于3牛
13．（2020九上·诸暨期末）使用如图工具可以省力的是（ ）
A．老虎钳 B．理发剪刀
C．定滑轮 D．镊子
14．（2020九上·余杭期末）“垃圾分类，人人有责”，带盖的垃圾桶能有效防止易腐垃圾的异味散出，以下说法不正确的是（ ）
A．图甲中垃圾桶盖ABC为一个费力杠杆
B．图甲中脚踏部分DEF为一个省力杠杆
C．图乙中的垃圾桶盖为一个等臂杠杆
D．图丙中垃圾桶盖为一个费力杠杆
15．（2020九上·西湖期末）关于超市手推车（如图为侧视图）下列说法正确的是（ ）
A．当前轮遇到障碍物A时，需向下压扶把，手推车可以视为以B为支点的杠杆
B．当后轮遇到障碍物A时，需向上抬扶把，手推车可以视为费力杠杆
C．货物越靠前（B点)，前轮过障碍物A所需向下压的力越大
D．货物越靠前（B点），后轮过障碍物A所需向上抬的力越大
16．（2020九上·拱墅期末）如图所示，利用筷子开启啤酒瓶盖，筷子相当于（ ）
A．费力杠杆 B．等臂杠杆
C．省力杠杆 D．既省力又省距离的杠杆
17．（2020九上·嘉兴期末）如图是中国自主研制的世界上最大起重机“宏海号”龙门吊新可吊起22000吨的重物。它主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，下图左是其工作示意图。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，左支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图象是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2020九上·西湖月考）有关开瓶器的利用说法正确的是（ ）
A．要打开瓶盖，应该向下用方
B．该开瓶器的支点为B点
C．该开瓶器省距离杠杆
D．能否打开瓶盖取决于力和力臂的乘积
19．（2020九上·滨江月考）三个和尚挑水吃的故事相信大家耳熟能详，甲图中和尚们商量出新的挑水方案，胖和尚一人挑两小桶，瘦和尚和小和尚两人和抬一大桶，以下说法中不正确的是（ ）
A．乙图中水桶B向下沉，为保持水平平衡，胖和尚可以将他的肩往后移动一点距离
B．乙图中水桶B向下沉，为保持水平平衡，胖和尚可以将后面水桶B往前移动一点距离
C．丙图中小和尚为减轻瘦和尚的负担，可以让瘦和尚往前移动一点距离
D．丙图中小和尚为减轻瘦和尚的负担，可以将水桶往前移动一点距离
20．（2021·嵊州模拟）小明用如图所示的装置探究杠杆的机械效率。他将两个钩码悬挂在B点，在A点用弹簧测力计保持竖直方向向上拉动杠杆，使其绕O点缓慢转动，带动钩码上升一定的高度h（不计摩擦）。下列说法正确的是（ ）
A．杠杆转动过程中，弹簧测力计的示数会变小
B．仅增加钩码的个数，拉力所做的额外功增大
C．仅将钩码的悬挂点从B点移到C点，拉力做的总功变大
D．仅将拉力的作用点从A点移到C点，杠杆的机械效率不变
二、填空题
21．（2021·丽水模拟）停车场入口处常用横杆来控制车辆的进出(如图甲)。我们可以把该装置简化成如图乙所示的杠杆。请完成下列问题：
（1）图乙所示的杠杆属于 杠杆(填省力”或“费力”) ；
（2）若横杆AB粗细相同、质量分布均匀，且杆重G=150牛，AB=2.8米，AO=0.3米。要使横杆AB保持水平平衡，需在A端施加竖直向下的力F= 牛。
22．（2021·长兴模拟）如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点处挂一个G=10N的重物，杠杆重力及摩擦均不计。若加在B点的动力F甲使OA在水平位置保持静止，如图甲所示，那么，该杠杆 (选填“一定”或“不一定")是省力杠杆；若动力F乙始终与OA垂直，将杠杆由水平位置匀速向上提升重物，如图乙所示，动力F乙的大小变化是 (选填“变大”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”)；若动力F丙由竖直向上的方向沿逆时针缓慢地转到水平向左的方向，在此过程中OA始终保持水平静止，如图丙所示，请在答题卷上画出动力F丙随时间t的变化趋势 。
23．（2021·嘉善模拟）如图装置，杆总长2米，套环与杆重忽略不计。某健身者体重500牛，臂力700牛，通过该装置将280牛的重物拉起，至少需将套环移至离墙壁 米处，此杠杆为 杠杆。（选填“省力”、“费力”或“等臂”）
24．（2020九上·越城期末）如图所示是一把开瓶盖的新型起子，要打开瓶盖，用力方向应为 (选填 “F”或“F")，从起子的使用情况看，这是一个 杠杆(选填“省力”或“费力”)。
25．（2021九下·秀洲月考）小明家有个木衣架，他将书包挂在衣架的A处，衣架倒了下来。他分析了衣架倒下来的原因，并测量了以下的数据：木衣架质量3kg；圆底盘直径30cm；其他数据如图所示，衣架受到重力的作用线经过圆底盘的圆心。通过分析，小明认为防止衣架倒下来可以采取以下措施：控制所挂书包的质量不允许超过 kg，或者适当 （选填“增大”或“缩小”）圆底盘直径。
26．（2021九下·西湖开学考）如图所示，大金和小金用一根均匀的木棒抬重物。对于大金来说，这是一个 (选填“费力,省力或等臂”)杠杆。其他条件不变的情况下，大金为了减轻小金的负担，大金的位置可以 （选填“左、右”）移动；假如大金要承担3/5的力，那么，小金的肩头到重物挂点的距离与大金的肩头到重物挂点的距离之比是 。
27．（2021九下·绍兴月考）如图所示，质地均匀的圆柱体，重力为G0在推力的作用下，由实线位置匀速转到高为H的台阶虚线所示位置，OA为圆柱体横截面的直径。整个过程中，圆柱体在转动过程中不打滑。在A点施加一个力推动圆柱体，所用力最小的是 （选填“F1”“F2”“F3”）。缓慢推动圆柱体，保持推力始终重直OA，则推力的变化是 。
28．（2020九上·诸暨期末）如图所示是卢老师的一个自制教具，在杠杆C点挂上2个钩码(每个重50N)，在转轴0．上套有半径为R (大小为10cm)的圆形纸板，纸板圆心也在O点。在杠杆上先后施加与纸板边缘相切的拉力FA、FB，杠杆都能在水平位置保持平衡。杠杆平衡时，拉力FB的力臂大小为 ， 拉力FA大小为 。
29．（2020九上·江北期末）“新冠”疫情以来，为避免同学们用手按压宿舍楼大门的开门按钮造成交叉传染，小科用轻质木杆自制了“脚踏式杠杆”，借助杠杆按动按钮，如图所示，已知 OB＝60cm、AB＝80cm、OC＝20cm，当小科在
C 点用脚给杠杆施加
40N 的压力F1 时，按钮触发，大门打开。该杠杆属于 杠杆， 此时按钮对杠杆施加的水平阻力
F2 为 N。
30．（2021九下·海曙月考）如图所示，一均匀木条可绕转轴O自由转动，现有材料相同，长度相同，横截面积之比Sa:Sb:Sc=1:4:2的三支蜡烛a、b、c，垂直立于木条上，木条恰好处于平衡。三支蜡烛离转轴的距离分别为L1、L2和L3，若L1=4L2，则L3= L2。若同时点燃蜡烛蜡烛在燃烧过程中，要使杠杆保持平衡，则L1:L2:L3= (蜡烛在相等时间内燃烧的质量相同)。
三、解答题
31．（2021·下城模拟）两块质量分布均匀的相同长方体木块甲和乙，重力均为 G，长度均为 L，如图叠放，恰好能在水平桌面上处于静止状态。
（1）乙右端与甲右端之间的最大水平距离为 。
（2）求乙右端与桌面右端之间的最大水平距离。
32．（2021九下·海曙月考）杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡测得OA=5cm，OB=10cm。
（1）计算秤砣的质量。
（2）小金在B处标的刻度应为 kg。若图中OC=2OB，则C处的刻度应为 Kg。
（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数 （选填“<”或“>”)2kg，由此可知一杆杄秤不能随意更换秤砣。
33．（2021·余杭模拟） 如图所示为测液体密度的密度秤示意图，轻质杆AB长为40cm，可绕O点转动（轻质杆与O点之间的摩擦忽略不计），其左端A点挂一个质量为0.2kg，容积为200mL的桶，AO=10cm；在O点的右侧用轻质细绳悬挂一个质量为0.2kg的秤砣，秤砣可沿OB左右滑动。使用时，在桶中装满待测液体，移动秤砣使密度秤再次水平平衡，读出相应位置的刻度值即可。
（1）密度秤零刻度在O点右侧 cm处。
（2）该密度秤所能测量的最大密度是多少？
（3）判断该密度秤的刻度是否均匀（通过推导说明）。
34．（2020九上·越城期末）如图甲是学校重大活动时常用的伸缩隔离柱。均质底座呈圆盘形，底座直径30cm，质量为4.5kg，厚度不计；正中立柱杆AB长75cm，其顶端A为伸缩头固定位置，伸缩头中有可收缩的布带，内部有弹性装置固定，松手后布带会自动收回伸缩头中，收缩布带的拉力与伸长量成正比。其结构可简化为如图乙。
（1）将图甲中的收缩布带向右拉出时，可将隔离柱整体伸
缩头看成是一根杠杆。请在图乙上画出杠杆的支点O、隔离柱受到的拉力F和拉力的力臂L；
（2）在使用“标配底座”时，布带可承受的最大拉力为多少？
（3）为使布带承受更大的拉力，可对伸缩隔离柱进行怎样的改进： (写出一种方法即可)。
35．（2021九下·西湖开学考）杆秤是一种用来测量物体质量的工具．小金尝试做了如图所示的杆秤．在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度．当秤盘上放一个质量为2 kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，测得OA＝5 cm，OB＝10 cm.
（1）计算秤砣的质量．
（2）小金在B处标的刻度应为 kg.若图中OC＝2OB.则C处的刻度应为 kg.
（3）当秤盘上放一个质量为2 kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数 (选填“<”或“>”)2 kg，由此可知一杆杆秤不能随意更换秤砣
四、实验探究题
36．（2021·丽水）杆秤(如图甲)是我国古老的衡量工具，现今人们仍然在使用。某兴趣小组在老师的指导下，动手制作量程为20克的杆秤(如图乙)。
[制作步骤]
①做秤杆：选取一根筷子，在筷子左端选择两点依次标上“A”、“B”。
②挂秤盘：取一个小纸杯，剪去上部四分之三，系上细绳，固定在秤杆的“A"处；
③系秤纽：在秤杆的“B"处系上绳子：
④标零线：将5克的砝码系上细绳制成秤砣，挂到秤纽的右边，手提秤纽，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上“0”；
⑤定刻度……
[交流评价]
（1）杆秤是一种测量 的工具：
（2）当在秤盘上放置物体称量时，秤砣应从“0”刻度向 侧移动：
（3）步骤④标零线的目的是 ；
（4）根据杠杆平衡条件可知，杆秤的刻度是均匀的。定刻度时，小科和小思采用不同的方法，你认为 的方法更合理。
小科：先在秤盘上放1克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上1；然后在秤盘上放2克物体……按上述方法直到标出所有刻度。
小息：在秤盘上放20克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上20，0和20之间分为20等份。依次标上相应刻度。
37．（2021·镇海模拟）密度是物质的重要属性，生产、生活中常常需要测量各种液体的密度。某同学在综合实践活动中自制了测量液体密度的杠杆密度计，可以从杠杆上的刻度直接读出液体密度的数值，受到了老师的肯定和表扬，结构如图所示。所用器材：轻质杠杆（自身重力忽略不计）、两种规格的空桶（100mL和200mL）、质量为m的物体A、细线。设计过程如下：
（1）将杠杆在O点悬挂起来，空桶悬挂在B点，质量为m的物体A悬挂在C点时，杠杆水平平衡。测出B点到O点的距离为l，C点到O点的距离为10，此时C点的密度刻度线对应的数值为 。
（2）在B点的空桶内注满液体，空桶容积为V，移动物体A至C1位置，使杠杆在水平位置平衡。C1点到O点的距离为l1，此时C1点的密度值为 （用题中所给的字母表示）。
（3）要使制作的杠杆密度计测量精度更高一些，应选择 规格的空桶（选填“100mL”或“200mL”）。
38．（2021九下·鄞州月考）在“探究杠杆的平衡条件”实验中：
（1）如图a所示，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆右端的平衡螺母向旋 （选填“左”或“右”）。
（2）如图b所示，在A位置上挂两个相同钩码，应该在B位置挂上 个同样的钩码，才能使杠杆在水平位置平衡。
（3）如图c所示，弹簧测力计由竖直方向逐渐向左转动，杠杆始终保持水平平衡，则弹簧测力计的示数将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
39．（2021·湖州）下列是某科学研究小组探究杠杆平衡条件的实验过程：(本实验均使用轻质杠杆)实验1：在直杠杆水平平衡时(如图甲所示) 进行实验， 记录多组数据。得出：F1×s1=F2× s2(注：s1和s2分别表示支点到F1和F2的作用点的距离)。在直杠杆倾斜平衡时(如图乙所示)进行实验，也得到了同样的结论。该结论适用于所有平衡时的杠杆吗
实验2：科学研究小组用一侧弯曲的杠杆进行如图丙所示的实验，移动钩码，改变钩码数量，
记录数据如表，分析表格数据发现上述结论并不成立，但发现一个新的等量关系，即：(待填)。s和l(支点到力的作用线的距离)这两个量在研究杠杆平衡条件时，哪个量才是有价值的呢 研究小组的同学观察到：支点到F的作用点的距离(s1)与支点到F1的作用线的距离(l1)是相等的。研究小组的同学又进行了实验。
实验3：
实验次数 F1/N S1/cm F2/N S2/cm L2/cm
1 1.0 10.0 0.5 21.3 20.1
2 1.5 20.0 1.0 31.7 29.8
3 2.0 30.0 2.5 25.5 24.0
①移动钩码，使杠杆________，并使杠杆处于平衡状态。
②记录F1、s1、l1和F2、s2、l2。
③改变钩码数量，移动钩码，记录杠杆处于平衡时的多组F1、s1、l1和F2、s2、l2。
④分析实验数据，得出弯杠杆的平衡条件。最后，通过科学思维，得出所有杠杆的平衡条件都是：F1×l1=F2×l2。杠杆的平衡条件可用于解释许多杠杆应用，如用图1方式提升物体比用图2方式省力，就可用杠杆的平衡条件作出合理解释。请回答：
（1）在研究一侧弯曲的杠杆时，发现的一个新的等量关系是 。
（2）将实验3中的①填写完整 。
（3）“支点到力的作用线的距离”在科学上被称为 。通过探究杠杆平衡条件的实验，使我们深深认识到建立这一科学量的价值。
（4）用图1方式提升物体比用图2方式省力的原因是 。
五、综合说理题
40．（2021·温州模拟）一轻质杠杆OP能绕O点转动，P端用细绳a悬挂于N点，质量为m的物体A通过绳子和滑环挂在M点（滑环和绳子的质量不计），如图甲所示，杠杆OP与水平方向成θ时，物体A随滑环刚好可以沿杠杆由M点向P端匀速滑动，小丁认为物体A沿杠杆OP匀速下滑的过程中，细绳a（假设细绳a不断、无弹性、且始终竖直向下）所承受的拉力F随物体A的滑动时间t成正比，你认为是否正确？并应用相关知识判断、简要解释。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】杠杆的分类
【解析】【分析】比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。
【解答】A.使用独轮车时，车轮为支点，重力为阻力，作用在重心上，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故A不合题意；
B.使用开瓶器时，它与瓶盖上表面的接触点为支点，阻力作用在瓶盖下面，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故B不合题意；
C.使用钓鱼竿时，靠近胸口的手所在的位置为支点，动力作用在鱼竿的中间，而阻力作用在鱼竿的顶端，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故C符合题意；
D.使用大铡刀时，刀片顶端的转轴为支点，阻力作用在刀口中间，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故D不合题意。
故选C。
2．【答案】A
【知识点】杠杆的分类
【解析】【分析】如果动力臂小于阻力臂，那么为费力杠杆，据此分析判断。
【解答】A.使用镊子时，两个夹片的相连处为支点，阻力作用在顶端，动力作用在中间，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故A符合题意；
B.使用剪刀时，转轴为支点，阻力作用在刀口上，动力在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故B不合题意；
C.使用起子时，起子与瓶盖上表面接触的位置为支点，阻力作用在瓶盖的下面，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故C不合题意；
D.使用钳子时，转轴为支点，阻力作用在刀口上，动力在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故D不合题意。
故选A。
3．【答案】C
【知识点】杠杆的分类
【解析】【分析】比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。
【解答】A.使用扫帚时，靠近胸口的手为支点，另一只手施加动力，阻力作用在扫帚的顶端，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故A不合题意；
B.使用筷子时，大拇指所在的位置为支点，食指施加动力，阻力作用在筷子的尖端，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故B不合题意；
C.使用独轮车时，车轮为支点，车厢和货物的重力为阻力，而手的推力为动力，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故C符合题意；
D.钓鱼时，靠近胸口的手为支点，另一只手施加动力，阻力作用在鱼竿的顶端，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故D不合题意。
故答案为：C。
4．【答案】A
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析判断。
【解答】衣架挂上大衣后，衣架自身的重力相当于阻力，而底座的边缘相当于杠杆的支点，大衣的重力相当于动力，大衣到底座边缘的垂直距离相当于动力臂。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，当衣服挂在甲处时，动力臂最大，动力臂和动力的乘积最大，衣架最容易倾倒，故A正确，而B、C、D错误。
故选A。
5．【答案】A
【知识点】杠杆及其五要素
【解析】【分析】分析各个选项中器材包含的物理原理即可。
【解答】杆秤、台秤和托盘天平，都利用了杠杆原理，而弹簧测力计的原理：在弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比，故A符合题意，而B、C、D不合题意。
故选A。
6．【答案】D
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件分析判断。
【解答】根据图片可知，将后轮提起时，前面的车轮相当于杠杆的支点，阻力为自行车的重力，动力为手提的力。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力和阻力臂不变的情况下，D点的动力臂最长，则此时最省力，故D正确，而A、B、C错误。
故选D。
7．【答案】C
【知识点】杠杆的分类
【解析】【分析】比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。
【解答】A.使用修树剪刀，中间的转轴为支点，阻力作用在刀口上，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故A不合题意；
B.使用核桃夹子时，两个夹片相连的位置为支点，阻力作用在弯曲的夹口处，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故B不合题意；
C.使用取碗夹子时，夹钩相连的位置为支点，阻力作用在夹钩的尖端，动力作用在中间，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故C符合题意；
D.使用动滑轮时，绳子与滑轮接触的一侧为支点，阻力臂为滑轮的半径，动力臂为滑轮的直径，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故D不合题意。
故选C。
8．【答案】A
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2推导F与x的数学关系式，然后进行判断即可。
【解答】根据图片可知，O为杠杆的支点，动力臂为OA，阻力臂为OP，
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：F×L=G×（L-x）；
则；
其中G和L都是常数，那么测力计的示数F与x为一次函数关系，且纵轴上的截距为mg，横轴上的截距为L，故A正确，而B、C、D错误。
故选A。
9．【答案】A
【知识点】杠杆及其五要素
【解析】【分析】根据燕尾夹的使用过程分析杠杆的几个要素即可。
【解答】当使用燕尾夹时，动力F1作用再N端，阻力F2作用在M端，保持位置不变的点是O点，这就是杠杆的支点。由于支点在中间，因此动力和阻力的方向基本一致，都是向下的，故A正确，而B、C、D错误。
故选A。
10．【答案】C
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析判断。
【解答】A.根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G×L1=F×L2，保持弹簧测力计不变，减少钩码的个数，则G减小，那么测力计的示数F变小，故A错误；
B.根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G×L1=F×L2，保持弹簧测力计不变，将钩码悬挂点的位置向右移，则L1变小，那么测力计的示数F变小，故B错误；
C.根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G×L1=F×L2，保持弹簧测力计悬挂点的位置不变，使其向右倾斜，则力臂L2变小，那么弹簧测力计的示数F变大，故C正确；
D.根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G×L1=F×L2，保持拉力方向不变，将弹簧测力计悬挂点的位置向右移，则力臂L2变大，那么测力计的示数F变小，故D错误。
故选C。
11．【答案】B
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件分析判断。
【解答】将左边的支架看做支点，右端支架的支持力为动力，主梁的长度为动力臂；物体的重力为阻力，物体到左支架的距离为阻力臂。
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：F×L主梁=G×（L主梁-s）；
F×L主梁=G×（L主梁-vt）；
解得：F=G-；
G、v和L主梁都是定值，因此支持力F与速度v成一次函数关系，图像为一条从坐上到右下的直线，故B正确，而A、C、D错误。
故选B。
12．【答案】C
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）平衡螺母总是向轻的那端调节；
（2）（3）（3）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析判断。
【解答】A.根据图片可知，杠杆的右端上翘，即右端轻，因此平衡螺母应该向右调节，故A错误；
B.设钩码重力为G，每格长度为L，左边：4G×2L=8GL；
右边：3G×3L=9GL；
因此杠杆的右端下沉，故B错误；
C.根据图片可知，弹簧测力计从a位置转到b位置时，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件可知，弹簧测力计的示数肯定增大，故C正确；
D.根据杠杆的平衡条件得到：（0.5N×3）×6L=F×3L；
解得：F=3N。
故D错误。
故选C。
13．【答案】A
【知识点】杠杆的分类
【解析】【分析】分析各种工具的特点，确定是否省力即可。
【解答】A.老虎钳中间的轴为杠杆的支点，阻力作用在刀口上，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故A正确；
B.理发用的剪刀中间的轴为支点，阻力作用在刀口上，动力作用在手柄上，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故B错误；
C.定滑轮本质是等臂杠杆，不省力也不费力，故C错误；
D.镊子的支点在夹片的连接处，阻力作用在尖端，动力作用在中间，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故D错误。
故选A。
14．【答案】D
【知识点】杠杆的分类
【解析】【分析】比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。
【解答】A.图甲中，支点为C，动力作用在B点，阻力作用在桶盖的中间，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故A正确不合题意；
B.图甲中脚踏部分，支点为E，阻力作用在D点，动力作用在F点，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故B正确不合题意；
C.图乙中的垃圾桶盖中间的转轴为支点，两边的桶盖重力为阻力，此时阻力臂等于动力臂，为等臂杠杆，故C正确不合题意；
D.图丙中的垃圾桶盖的支点在最右侧，动力作用在最左边，阻力作用在盖子的中间，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故D错误符合题意。
故选D。
15．【答案】C
【知识点】杠杆及其五要素；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据使用过程判断支点的位置；
（2）比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类；
（3）（4）根据杠杆的平衡条件判断。
【解答】A.当前轮遇到障碍物A时，应该抬起前轮，需向下压扶把，此时C轮不动，因此手推车可以视为以C为支点的杠杆，故A错误；
B.当后轮遇到障碍物A时，需向上抬扶把，而B轮不动，为支点。此时动力臂大于阻力臂，因此手推车可以视为省力杠杆，故B错误；
C.前轮过障碍物A时，C点为支点；货物越靠前（B点)，阻力臂越大，根据平衡条件F1L1=F2L2可知，前轮过障碍物A所需向下压的力越大，故C正确；
D.后轮过障碍物时，B点为支点，货物越靠前，阻力臂越小，根据平衡条件F1L1=F2L2可知，后轮过障碍物A所需向上抬的力越小，故D错误。
故选C。
16．【答案】C
【知识点】杠杆的分类
【解析】【分析】比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。
【解答】根据图片可知，使用筷子开启啤酒瓶盖时，垫在筷子下面的手指为支点，瓶盖对筷子施加向下的阻力，另一只手施加向下的动力。此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故C正确，而A、B、D错误。
故选C。
17．【答案】A
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析判断。
【解答】将主梁的右端看做支点O，重物的重力G看作阻力，重物移动距离s为阻力臂；左支架对主梁的支持力F为动力，主梁的长度L为动力臂，
根据杠杆的平衡条件得到：G×s=F×L；
G、L保持不变，当移动距离s逐渐增大时，支持力F逐渐增大，故B、D错误；
当距离s为0时，左支架受到的支持力也不为零，故A正确，C错误。
故选A。
18．【答案】D
【知识点】杠杆及其五要素；杠杆的平衡条件
【解析】【分析】根据杠杆的五要素以及平衡条件分析判断。
【解答】使用开瓶器时，C点固定不动为支点，阻力作用在B点，方向向下；动力作用在A点，方向向上。
A.要打开瓶盖，应该向上用力，故A错误；
B.该开瓶器的支点为C点，故B错误；
C.使用开瓶器时，动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，但是费距离，故C错误；
D.根据杠杆的平衡条件可知，动力臂×动力>阻力臂×阻力时，能够打开瓶盖，故D正确。
故选D。
19．【答案】D
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2，结合动力臂和阻力臂的变化分析判断。
【解答】从图乙可知，右边水桶B向下沉，从杠杆的平衡条件FALA=FBLB可知，水平时右边的力与力臂乘积较大，应减小右边的力与力臂的乘积或增大左边的力与力臂的乘积。
A.胖和尚将他的肩往后移动一点距离，从而可以减小LB，使FBLB减小，即减小了右边的力与力臂的乘积，故A正确不合题意；
B.胖和尚将后面水桶B往前移动一点距离，从而可以减小LB，使FBLB减小，即减小了右边的力与力臂的乘积，故B正确不合题意；
C.从丙图中可看出，以小和尚的肩膀为支点O，水桶为阻力，L2是阻力臂，瘦和尚的肩膀施加的力是动力，L1是动力臂。若让瘦和尚往前移动一点距离，则瘦和尚那边的力臂L1就变大，而F2L2的乘积不变，根据杠杆原理F1L1=F2L2可知，那么瘦和尚那边的力F1要变小，所以减轻了瘦和尚的负担，故C正确不合题意；
D.若水桶靠近瘦和尚移动，则动力臂力臂L1就减小，根据杠杆原理F1L1=F2L2可知，那么瘦和尚那边的力F1要增大，所以增大了瘦和尚的负担，故D错误符合题意。
故选D。
20．【答案】D
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）弹簧测力计拉力方向总竖直向上，动力臂减小，阻力臂减小，阻力不变，动力不变，再根据杠杆的平衡条件和相似三角形的性质分析判断；
（2）克服杠杆重力做的功为额外功；
（3）从图中可以看出，将2只钩码悬挂在C点时，重力的力臂大于在B点重力的力臂，而动力臂不变，根据杠杆平衡的条件可知弹簧测力计的示数的变化情况，再分析有用功和额外功的变化，根据总功等于有用功和额外功之和得出拉力做的总功的变化情况；
（4）仅将拉力的作用点从A点移到C点，分析出有用功、额外功的变化，从而分析出杠杆的机械效率的变化。
【解答】A.若弹簧测力计拉力方向一直竖直向上拉动，阻力不变，动力臂减小，阻力臂变小，如下图所示：
因为△OBB′∽△OAA′，
所以 ，
所以动力臂与阻力臂的比值不变，
因为阻力不变，根据杠杆的平衡条件知，弹簧测力计的示数应该不变，故A错误；
B.克服杠杆重力做的功为额外功，仅增加钩码的个数，杠杆重力和杠杆上升的高度不变，拉力所做的额外功不变，故B错误；
C.钩码的悬挂点在B点时，由杠杆的平衡条件得F1 OA=G OB；悬挂点移至C点时，由杠杆的平衡条件得F2 OA=G OC；从图中可以看出，由OB到OC力臂变大，所以弹簧测力计的示数变大，有用功不变，但杠杆提升的高度减小，额外功减小，又因为总功等于额外功与有用功之和，因此此次弹簧测力计做的功将小于第一次做的功，即仅将钩码的悬挂点从B点移到C点，拉力做的总功变小，故C错误；
D.仅将拉力的作用点从A点移到C点，由于将相同的钩码提升相同的高度，有用功不变，额外功也不变，杠杆的机械效率不变，故D正确。
故选D。
21．【答案】（1）费力
（2）550
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的分类
【解析】【分析】（1）比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类；
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算即可。
【解答】（1）根据乙图可知，O点为支点，F为动力，G为阻力，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆。
（2）根据乙图可知，动力臂为L1=OA，阻力臂为：；
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：F×OA=G×L2；
F×0.3m=150N×1.1m；
解得：F=550N。
22．【答案】不一定；变小；
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的分类
【解析】【分析】（1）比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类；
（2）分析上升过程中阻力臂的变化，然后根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析即可；
（3）分析动力臂的长度变化，再根据杠杆的平衡条件确定动力的变化规律。
【解答】（1）在F甲的方向改变的过程中，动力臂可能大于阻力臂，可能等于阻力臂，也可能小于阻力臂，因此该杠杆不一定为省力杠杆。
（2）若动力F乙始终与OA垂直，那么动力臂L1保持不变；将杠杆由水平位置匀速向上提升重物，阻力臂L2逐渐减小，根据杠杆的平衡条件F1L1=GL2可知，动力F乙变小。
（3）根据丙图可知，在动力F丙的方向改变的过程中，当动力臂L1等于OB时最长，此时动力最小，则它的变化规律为先变小再变大，如下图所示：
23．【答案】1.12；费力
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆的分类
【解析】【分析】（1）当人向下拉动物体时，能够产生的最大拉力等于人体的重力，据此分析杠杆的平衡条件列式计算；
（2）比较动力臂和阻力臂的大小，从而进行杠杆的分类。
【解答】（1）定滑轮不省力不费力，因此杠杆右端产生的拉力F2=280N；
人能产生的最大拉力F1=G=500N；
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：500N×L1=280N×2m；
解得：L1=1.12m。
（2）此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆。
24．【答案】F2；省力
【知识点】杠杆的分类
【解析】【分析】（1）瓶盖对起子的阻力向下，要想打开瓶盖，起子对瓶盖的作用力必须向上，据此分析；
（2）比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。
【解答】（1）根据图片可知，当用力方向为F1时，起子对瓶盖的作用力向下；当用力方向为F2时，起子对瓶盖的作用力向上，可以打开瓶盖。
（2）如下图所示，此时动力臂大于阻力臂，起子为省力杠杆。
25．【答案】4.5；增大
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据杠杆的平衡原理F1L1=F2L2计算即可；
（2）根据杠杆的平衡条件分析改进措施。
【解答】（1）根据图片可知，底座的右边缘看做杠杆的指点O，木衣架的重力看作阻力，阻力臂为底座的半径：30cm×；书包的重力看作动力，动力臂为：25cm-15cm=10cm。
根据杠杆的平衡原理F1L1=F2L2得到：3kg×10N/kg×15cm=m书包×10N/kg×10cm；
解得：m书包=4.5kg。
（2）根据G衣架×L2=G书包×L1可知，增大底部圆盘的直径，可以增大阻力臂L2，而减小动力臂L1，从而增大动力G书包，从而保证衣架的平衡。
26．【答案】省力；左；3:2
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类；
（2）根据杠杆的平衡条件判断大金位置的变化；
（3）根据杠杆的平衡条件计算出重物到肩膀的距离之比。
【解答】根据图片可知，将小金的肩膀看作杠杆的支点，重物的重力看作阻力，大金的肩膀施加的为动力。
（1）此时大金肩膀到支点的距离大于重物到肩膀的距离，即动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。
（2）根据杠杆的平衡条件得到：G×L2=F大金×L1可知，要减轻小金的负担，即要增大大金的负担F大金，就要减小动力臂L1，因此大金的位置可以向左移动。
（3）根据杠杆的平衡条件得到：G×L2=F大金×L1得到：；
解得：；
那么小金的肩头到重物挂点的距离与大金的肩头到重物挂点的距离之比为：。
27．【答案】F2；变小
【知识点】杠杆的平衡条件；杠杆中最小力问题
【解析】【分析】（1）当以杠杆的支点到力的作用点的线段为动力臂时最长，此时最省力；
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1-F2L2分析判断。
【解答】（1）在圆中，最长的线段就是直径。根据图片可知，当推动圆柱体时，O点为支点，推力F2的方向与直径垂直，此时动力臂等于直径。由于此时动力臂最长，所以最小的力是F2。
（2）缓慢推动圆柱体时，圆柱体的重力为阻力。推力始终垂直OA，那么动力臂L1不变，而阻力臂L2逐渐减小，根据杠杆的平衡条件F1L1-F2L2可知，推力逐渐减小。
28．【答案】10cm；200N
【知识点】杠杆的平衡条件；力臂的画法
【解析】【分析】（1）力臂是从杠杆的支点到力的作用线的垂直距离；
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算拉力的大小。
【解答】（1）两个力的作用线都与圆形纸板相切，根据切线的性质可知，从支点O到切点之间的半径正好与力的作用线垂直，因此拉力FB的力臂等于半径10cm；
（2）根据图片可知，阻力臂为4格，长度为20cm，
根据杠杆的平衡条件得到：G×L2=FA×L1；
（50N×2）×20cm=FA×10cm；
解得：FA=200N。
29．【答案】费力；10
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类；
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算即可。
【解答】（1）根据图片可知，O点为支点，C点施加动力，动力臂为OC；A点施加阻力，阻力臂为AB。由于动力臂小于阻力臂，所以为费力杠杆。
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：F1×OC=F2×AB；
40N×20cm=F2×80cm；
解得：F2=10N。
30．【答案】4；2:1:3
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）知道三蜡烛材料相同、长度相同和横截面积之比，利用密度公式和体积公式得出三蜡烛的质量之比，设ma=M，则mb=4M，mc=2M，知道L1=4L2，根据杠杆平衡条件求L3与L2的关系；
（2）由于木条原来平衡，利用杠杆平衡条件得出三力臂的大小关系①；由于蜡烛在相等时间内燃烧的质量相同，则在相同的时间内三蜡烛减小的质量m相同，要使木条平衡，两边减去的力和力臂的乘积相等，据此得出三力臂的大小关系②，由①②联立方程组得出三力臂的具体关系。
【解答】（1）根据公式m=ρV=ρSh可知，
三蜡烛的质量之比：ma：mb：mc=ρhSa：ρhSb：ρhSc=Sa：Sb：Sc=1：4：2；
设ma=M，则mb=4M，mc=2M，
根据杠杆的平衡条件得到：mag×L1+mbg×L2=mcg×L3，
Mg×4L2+4Mg×L2=2Mg×L3，
解得：L3=4L2；
（2）因为木条原来平衡，
所以：Mg×L1+4Mg×L2=2Mg×L3，
即L1+4L2=2L3，-----①
由题知，蜡烛在相等时间内燃烧的质量相同，则在相同的时间内三蜡烛减小的质量m相同，
要使木条平衡，两边减去的力和力臂的乘积相等，即mg×L1+mg×L2=mg×L3，
即L1+L2=L3，-------②
①-②得：
3L2=L3，----------③
即L2：L3=1：3，
由②得：
2L1+2L2=2L3，-------④
①-③得：
2L2=L1，-------------⑤
由③⑤得：
L1：L2：L3=2：1：3。
31．【答案】（1）L/2
（2）解：当乙伸出甲的长度达最大时，设甲伸出桌子右端最大长度为L2。根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2
有G（L/2-L2）=GL2
则L2=L/4
故有L3=L1+L2=L/2+L/4=3L/4
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据二力平衡的知识和重心的位置解答；
（2）将甲和乙看做一个杠杆，桌子的右边为支点O，甲的重力相当于阻力，作用在甲的1/2处；乙的重力对甲产生的压力相当于动力，作用在甲的右边缘处，而力臂为甲的右边缘到桌边的距离，然后根据杠杆的平衡条件列式计算，最后将阻力臂L2与乙相对甲伸出的长度相加即可。
【解答】（1）根据图片可知，乙的重力作用在它长度的1/2处。当它向右移动时，只要重力作用线通过甲，乙就能保持平衡。当乙的重力作用线超过甲的右边缘时，乙就会从上面掉下来，因此乙相对甲能够伸出的最大长度为L/2，那么乙右端与甲右端之间的最大水平距离为：。
（2）当乙伸出甲的长度达最大时，设甲伸出桌子右端最大长度为L2。
那么甲的重力的力臂为：；乙的重力的力臂为L2；
根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2得到：
；
解得：；
故乙右端与桌面右端之间的最大水平距离：L3=L1+L2=。
32．【答案】（1）杠杆平衡条件：F1l1=F2l2 得m1gl1=m2gl2 ，
即：m1l1=m2l2 ， 2kg×5cm=m2×10cm，得m2=1kg
（2）2；4
（3）<
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）O点为杠杆的支点，物体的重力相当于动力，则动力臂为OA；秤砣的重力相当于阻力，阻力臂为OB，根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2计算即可。
（2）当秤砣在B处杆秤平衡时，物体的质量就是B处的刻度值。当OC=2OB时，再次根据杠杆的平衡条件计算出C处的刻度。
（3）根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2分析秤砣力臂的变化即可。
【解答】（1）根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2得得到：
G1l1=G2l2 ；
m1gl1=m2gl2 ；
m1l1=m2l2 ；
2kg×5cm=m2×10cm，
解得：m2=1kg。
（2）当秤盘中放入2kg的物体时，秤砣在B处杆秤平衡，则B处标的刻度为2kg。
当OC=2OB时，根据杠杆的平衡条件F1l1=F2l2得到：
G1'l1=G2l2' ；
m1'gl1=m2gl2 '；
m1'l1=m2l2' ；
m1'×5cm=1kg×20cm，
解得：m1'=4kg。
则C处刻度应该为4kg。
（3）根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2得到：G1l1=G2l2 ，即m1l1=m2l2 。当物体的质量m1、L1不变时，秤砣的质量m2变大，阻力臂L2会变小，则读数会小于2kg。
33．【答案】（1）10
（2）解：当秤砣位于B处时，该密度秤所能测量的液体质量最大，密度最大；
此时，OB=AB﹣AO=40cm﹣10cm=30cm。
根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得：
（G桶+G液体）AO=G砣OB；
（m桶+m液）gAO=m砣gOB；
；
。
（3）设提钮到零刻度的距离为OC（OC=AO），零刻度到秤砣的距离（即刻度值）为L砣；
；
液体密度与零刻度到秤砣的距离（即刻度值）L砣之间为正比例函数，因此密度秤的刻度是均匀的。
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）当桶内不放液体且杠杆平衡时，秤砣到O点的距离就是0刻度的位置，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算即可；
（2）当秤砣位于B点时，此时动力臂最大，则小桶内液体的质量最大，密度最大。此时作用在A点的阻力等于小桶和液体的重力之和，阻力臂为AO；动力为秤砣的重力，动力臂为OB，根据杠杆的平衡条件计算出此时小桶内液体的质量，最后根据密度公式计算液体的密度即可。
（3）根据（2）中的方法推导，得到液体的密度与秤砣重力对应力臂的数量关系式，然后分析二者之间的数量关系；如果二者呈正比例关系，那么密度秤上的刻度就是均匀的。
【解答】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G桶×AO=G秤砣×L秤砣；
m桶×AO=m秤砣×L秤砣；
0.2kg×10cm=0.2kg×L秤砣；
解得：L秤砣=10cm；
即密度秤的零刻度在O点右侧10cm的位置。
（3）设提钮到零刻度的距离为OC（OC=AO），零刻度到秤砣的距离（即刻度值）为L砣；
根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可得：（G桶+G液体）AO=G砣×（OC+L砣）；
（m桶+m液体）AO=m砣×（OC+L砣）；
解得：；
液体的密度： ；
液体密度与零刻度到秤砣的距离（即刻度值）L砣之间为正比例函数，因此密度秤的刻度是均匀的。
34．【答案】（1）解：
（2）解：C= mg=4.5kg×10N/kg=45N
L2= ×30cm= 15cm
L1=AB=75cm ．
F= =9N
（3）增加底座的质量或适当减少杆的高度
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）杠杆的支点是杠杆转动时保持不动的点；力臂是从杠杆的支点到力的作用线的距离，据此完成作图；
（2）根据收缩布的使用过程可知，底座的重力为阻力F2，阻力臂L2为底座的半径；顶端受到的拉力为动力F1，动力臂L1等于AB的长度，根据杠杆的平衡条件列式计算即可。
（3）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析即可。
【解答】（1）当向右拉出伸缩布带时，拉力F作用在A点，方向水平向右；底座有向右倾倒的趋势，但是O点固定不动，相当于杠杆的支点。从O点做拉力F作用线的垂线，二者之间的距离就是动力臂L，如下图所示：
（2）底座的重力G= mg=4.5kg×10N/kg=45N；
阻力臂；
动力臂L1=AB=75cm ．
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，
布带可承受的最大拉力 。
（3）根据杠杆的平衡条件F1L1=G×L2可知，F1×AB=G×L2
①当其他条件不变时，拉力F1与底座的重力G成正比，因此增大底座的质量可以增大拉力；
②当其他条件不变时，拉力F1与AB成反比，因此减小杆的高度也可以增大拉力。
35．【答案】（1）根据杠杆平衡条件：F1l1＝F2l2，得m1gl1＝m2gl2，即：m1l1＝m2l2，2 kg×5 cm＝m2×10 cm 解得m2＝1 kg
（2）2；4
（3）<
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）在秤盘中加上2kg的物体时杆秤平衡，提纽O为支点，物体的重力G为阻力，OA为阻力臂；秤砣的重力为动力，OB为动力臂，根据杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2列式计算即可。
（2）秤杆上标注的刻度就是杆秤平衡时秤盘中物体的质量。当OC=2OB时，根据杠杆的平衡条件再次列式计算即可。
（3）杆秤上，秤砣对应的力臂长度就代表物体质量的大小，再次根据杠杆的平衡条件分析判断即可。
【解答】（1）根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2得：
m1gl1＝m2gl2，
即：m1l1＝m2l2；
2 kg×5 cm＝m2×10 cm；
解得：m2＝1kg。
该秤砣的质量为1kg。
（2）因为此时物体的质量为2kg，所以在B处标的刻度值为2kg。
若图中OC＝2OB=2×10cm=20cm；
根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2得：
m1'gl1'＝m2gl2，
即：m1'l1'＝m2l2；
m1'×5 cm＝1kg×20 cm；
解得：m2'＝4kg。
（3）根据杠杆的平衡条件m1gl1＝m2gl2可知，当物体的质量m2不变时，如果换用质量更大的秤砣m1，那么对应的力臂l2会变小，则其读数会<2kg。
36．【答案】（1）质量
（2）右
（3）避免杆秤 自身重力对称量的干扰
（4）小思
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）根据杆秤上面标注的物理量的单位分析解答；
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析动力臂的长度变化即可；
（3）杆秤自身也有重力，它也会对杠杆的平衡产生影响。步骤④中标注零线，可以将自身重力对称量的影响平衡掉，从而保证测量结果的准确性。
（4）可从标注的准确性和快捷性等角度分析判断。
【解答】（1）根据题目可知，杆秤的量程为20g，而“g”是质量单位，所以杆秤是一种称量质量的工具。
（2）当在秤盘上放置物体称量时，左盘的质量会增大，根据杠杆的平衡条件：G左×L2=G秤砣×L1可知，秤砣的力臂L1会增大，则秤砣应该从“0”刻度向右侧移动。
（3）步骤④标零线的目的是避免杆秤自身重力对称量的干扰；
（4）小思的方法只需测量1次，然后就能利用刻度尺标注刻度，方便快捷；采用平均法标注刻度，还可以保证刻度的均匀性，减小测量的误差，因此我认为小思的方法更合理。
37．【答案】（1）0
（2）
（3）200mL
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】（1）当杠杆平衡时，此时桶内并没有液体，即液体的密度为0，据此确定C点的刻度值；
（2）根据杠杆的平衡条件，针对空桶和注满液体后的两种情况列出平衡公式，然后推导计算得到液体的密度值，也就是C1所对的刻度值；
（3）能够测量的液体密度值越小，说明测量精度越大，根据（2）中得到的密度计算式分析解答。
【解答】（1）因为此时为空桶，即桶内液体密度为0，所以C点的刻度线对应的数值为0.
（2）当空桶时，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：
G桶×OB=GA×OC ①；
当桶内注满液体时，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：
（G桶+G液体）×OB=GA×OC1②；
②－①得到：G液体×OB=GA×（OC1-OC）；
ρVg×l=mg×（l1-l0）；
解得： 。
（3）设物体A对杆秤的力为动力，则液体和桶对杆秤的力为阻力，根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2可得：
L1=，在动力F1和阻力臂L2不变的情况下,“增大液体的重力，即通过增大空桶的容积”,L1变大，即该密度秤的精确度会增大。
因此选择200mL规格的空桶。
38．【答案】（1）右
（2）1
（3）变大
【知识点】探究杠杆的平衡条件实验
【解析】【分析】（1）平衡螺母总是向轻的那端调节；
（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算；
（3）分析动力臂的长度变化，再根据杠杆的平衡条件判断测力计示数的变化。
【解答】（1）根据图a可知，杠杆的左端下沉，右端上翘，那么杠杆的右端轻，因此平衡螺母应该向右调节。
（2）设一个钩码的重力为G，一格长度为L，根据杠杆的平衡条件得到：2G×2L=nG×4L，解得：n=1。
（3）如图c所示，弹簧测力计由竖直方向逐渐向左转动，动力臂的长度变小，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，弹簧测力计的示数将变大。
39．【答案】（1）F1 ×s1=F2 ×l2
（2）倾斜或转动
（3）力臂
（4）图1的动力臂大于阻力臂而图2的动力臂等于阻力臂
【知识点】探究杠杆的平衡条件实验
【解析】【分析】（1）分别计算出每组中F1与s1的乘积，以及F2与L2的乘积，然后比较乘积的大小；
（2）如果杠杆匀速转动或处于静止状态，此时杠杆就处于平衡状态；
（3）根据力臂的定义解答；
（4）将滑轮看作特殊的杠杆，比较它们动力臂的大小即可。
【解答】（1）三组数据中，F1与s1的乘积以及F2与L2的乘积依次为：10、30和60，则在研究一侧弯曲的杠杆时，发现的一个新的等量关系是：F1 ×s1=F2 ×l2。
（2）实验3中：移动钩码，使杠杆倾斜或转动，并使杠杆处于平衡状态。
（3）“支点到力的作用线的距离”在科学上被称为力臂；
（4）根据图1可知，使用动滑轮时，可以将左侧绳子与滑轮的接触点看作杠杆的支点，阻力臂等于半径，动力臂等于直径；
根据图2可知，使用定滑轮时，滑轮的轴心为杠杆的支点，动力臂和阻力臂都等于滑轮的半径。
则：用图1方式提升物体比用图2方式省力的原因是：图1的动力臂大于阻力臂而图2的动力臂等于阻力臂。
40．【答案】正确；根据杠杠平衡条件F1L1=F2L2得FL1=mgL2即F=
由于L1=Lcosθ和G是定值则F和L2成正比；
又因为L2=vtcosθ，v和cosθ是定值则L2和t成正比；
所以F和t成正比。小明的观点是正确的。
【知识点】杠杆的平衡条件
【解析】【分析】根据杠杆的平衡公式推导得出拉力F与动力臂和阻力臂的数学关系式，然后再分析动力臂和阻力臂的数学关系式，最后通过这几个关系式得到拉力F与时间t的数量关系即可。
【解答】我认为这个结论正确，
理由：根据杠杠平衡条件 F1L1=F2L2 得 FL1=mgL2 ，
即F= ；
由于L1=Lcosθ和G是定值则F和L2成正比；
又因为L2=vtcosθ，v和cosθ是定值则L2和t成正比；
所以F和t成正比。
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