高中数学人教新课标A版必修五第一章 解三角形 检测试卷
一、单选题
1．（2019·全国Ⅰ卷文） ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA= ，则 =（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【知识点】三角形中的几何计算
【解析】 【解答】由已知条件 结合正弦定理，
①
利用余弦定理，得 ②
①②联立得：
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合正弦定理和余弦定理，变形得出b，c的关系式，从而求出 的值。
2．（2018·全国Ⅱ卷文）在 中， 则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】 ，
故答案为：A
【分析】先由 用二倍角公式可求 ，再由余弦定理可得。
3．（2018·全国Ⅱ卷理）在 中， 则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】∵
∴AB2=1+52-2×5×（ ）=26+6=32
∴AB=
故答案为：A
【分析】先由 用二倍角公式可求 ，再由余弦定理可得。
4．（2018·全国Ⅲ卷理） 的内角 的对边分别为 ，若 的面积为 ，则 =（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】余弦定理的应用；三角形中的几何计算
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】由余弦定理和三角形的面积公式构建三角方程，即可求出C.
5．（2021高一下·高要月考）在 中，内角 所对的边分别是 ， ， 则该三角形的面积为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【知识点】余弦定理；余弦定理的应用；三角形中的几何计算
【解析】【解答】解：由余弦定理及c2=(a-b)2+6， 得c2=a2+b2-2abcosC+6，则-ab=-2ab+6，
所以ab=6，故该三角形面积为.
故答案为：C
【分析】根据余弦定理，以及三角形的面积公式求解即可.
6．（2020高二上·东莞期末）2020年5月，《东莞市生活垃圾分类三年行动方案》出台.根据该方案，小明家所在小区设置了两个垃圾回收点A，B，他从自家楼下出发，向正北方向走80米，到达回收点A，再向南偏东60°方向走30米，到达回收点B，则他从回收点B回到自家楼下至少还需走（ ）
A．50米 B．57米 C．64米 D．70米
【答案】D
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】由题意，可知李华的行走路线，如图所示，
由余弦定理可得
，
即他从回收点B回到自家楼下至少还需要走70米.
故答案为：D.
【分析】画出图形，利用余弦定理转化求解即可。
7．（2020高二上·景德镇期末）在 中，内角 的对边分别为 ，已知 ， ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】因为 ，所以由正弦定理得， ，因为 ，所以 ，所以 ，
化简得 ，因为 ，所以 ，解得 ，因为 ，所以 ，因为 ，所以由余弦定理得 ，所以 ，
所以 ，当且仅当 时取等号，所以 ， 的最大值为 ，
故答案为：B．
【分析】先根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简可得，从而可求出角B，再利用余弦定理结合基本不等式可求出 的最大值。
8．（2020高二上·郑州月考）设 的内角 ， ， 所对边的长分别为 ， ， .若 ， ，则角 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】根据正弦定理，由 ，得 ，又 ，所以令 ， ， ， ，
由余弦定理，可得 ，又故 ，所以 。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合正弦定理得 ，又 ，所以令 ， ， ， ，由余弦定理，从而求出角C的余弦值，再利用三角形中的角C的取值范围，从而求出角C的值。
9．（2020高二上·宁夏期中）在 中，若 ，则角 （ ）
A．30°或60° B．45°或60° C．120°或60° D．30°或150°
【答案】D
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】由 ，
得 ，
由正弦定理可得： ，
在 中， ，
则 ，
所以 ，又 ，
所以 或150°，
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合正弦定理，再利用三角形中角B和角A的取值范围，从而求出角A的值。
10．（2020高二上·盘县期中）在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，则△ABC是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．都有可能
【答案】A
【知识点】余弦定理；三角形中的几何计算
【解析】【解答】∵asinA+bsinB＜csinC，∴ ，∴ ，∴C为钝角．
故答案为：A．
【分析】由已知条件结合三角形边和角的关系以及余弦定理即可得出角C为钝角，从而得出三角形的形状。
11．（2020高二上·兰州期中）在 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知 ， ，使得三角形有两解的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正弦定理；三角形中的几何计算
【解析】【解答】由正弦定理得： ，
∵ ，∴ ，
要使三角形有两解，得到 ，且 ，
即 ，∴ ，
解得： .
故答案为：B．
【分析】根据题意由正弦定理代入数值求出角A以及角B的取值范围，利用三角形边角关系求出使得三角形有两解的条件是。
12．（2020高二上·南阳月考）为了测量河对岸两地A、B之间的距离，先在河这岸选择一条基线CD，测得CD=a米，再测得∠ACD=90°，∠BCD=30°，∠ADC=45°，∠CDB=105°，据此计算A、B两地之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正弦定理的应用；余弦定理的应用
【解析】【解答】由题意，在△ 中， ， ， ，所以 ，
在△ 中， ， ， ，所以 ，
由正弦定理，得： ，即 ，解得 ，
在△ 中， ，
由余弦定理，得： ，
所以 ，
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合正弦定理和余弦定理，从而求出A、B两地之间的距离。
二、填空题
13．（2017·新课标Ⅲ卷文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b= ，c=3，则A= ．
【答案】75°
【知识点】正弦定理；三角形中的几何计算
【解析】【解答】解：根据正弦定理可得 = ，C=60°，b= ，c=3，
∴sinB= = ，
∵b＜c，
∴B=45°，
∴A=180°﹣B﹣C=180°﹣45°﹣60°=75°，
故答案为：75°．
【分析】根据正弦定理和三角形的内角和计算即可
14．（2019·全国Ⅱ卷文）△ABC的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，知 ，则 =
【答案】
【知识点】正弦定理；三角形中的几何计算
【解析】 【解答】由正弦定理可得 , ,代入原式可得 , ∵ 的内角为A，B，C，∴sinA ∴tanB=-1, ∴ .
【分析】利用正弦定理整理化简原式即可求出tanB=-1，进而求出角B的大小。
15．（2018·全国Ⅰ卷文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 bsinC+ csinB=4asinBsinC，b2+c2-a2=8，则△ABC的面积为 .
【答案】
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】解：∵bsinC+csinB=4asinBsinC.
由正弦定理得：
，
又 ，
则 。
【分析】由正弦定理将边角关系化为角的关系，求出角A，再由余弦定理求出bc的值，然后用面积公式求面积.
16．（2018·浙江学考）若 中，已知 则 的取值范围是 .
【答案】
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】由已知：b=3，c=2，则1=b-c
故答案为：[ ， 1 )
【分析】由已知两边b，c，根据三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边得到a的范围，再由余弦定理求出cosC的范围.
三、解答题
17．（2019·全国Ⅰ卷理） ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC。
（1）求A；
（2）若 ,求sinC.
【答案】（1）解：由正弦定理得： 由余弦定理得： 在三角形中，
（2）解： A=由正弦定理得：
代入A得： +sin（-C）=2sinC解得：sin（C-）=∴C-=，C=+
∴sinC=（+）=sincos+=cossin=×+×=
【知识点】正弦定理；三角形中的几何计算
【解析】【分析】（1）利用实际问题的已知条件结合正弦定理和余弦定理求出角A的余弦值。（2）利用实际问题的已知条件结合正弦定理和辅助角公式求出 sin（C-），从而求出角C的值，再利用两角和的正弦公式求出角C的正弦值.
18．（2018·北京）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=- ，
（Ⅰ）求∠A：
（Ⅱ）求AC边上的高。
【答案】解：（Ⅰ） ABC中，
∵ ，
由正弦定理得： ，
∴ 或 ，又B> ，所以 。
（Ⅱ）设AB边上的高为h，则h=asinC.又 ，
而h= 。
【知识点】解三角形；正弦定理的应用
【解析】【分析】（1）先由正弦定理，求出sinA，再由B角范围，进一步确定A；
（2）由h=asinC发现反需求出sinC，又已知A，B由和角公式，则h可求出。
19．（2021高一下·四川期末）设锐角 的内角 的对边分别为 ， .
（1）求 ；
（2）若 ， ，求c的值.
【答案】（1）∵
∴由正弦定理 ，即 代入上式
得 ，即 ，
又 ，所以 .
（2）由 ，得 ，
又 ，所以 ，
故
又 ，则由正弦定理： ，得 .
【知识点】两角和与差的正弦公式；正弦定理；正弦定理的应用
【解析】【分析】（1）根据正弦定理求解即可；
（2）利用三角形内角和的性质，结合两角和的正弦公式，根据正弦定理求解即可.
20．（2018·天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos(B– )．
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值．
【答案】解：（Ⅰ） 中，由正弦定理
又由
又 ，
∴∠B=
（Ⅱ） 中，a=2.c=3，有B= ，有
由
又a＜c，∴
即
【知识点】正弦定理
【解析】【分析】（Ⅰ）由正弦定理构建关于B方程解出tanB；（Ⅱ）由余弦定理得到b，再由正弦定理得到 ，由二倍角公式得到 ， 代入得到 .
21．（2019·全国Ⅲ卷理）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知
（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围.
【答案】（1）解：由题设及正弦定理得 ．
因为sinA 0，所以 ．
由 ，可得 ，故 ．
因为 ，故 ，因此B=60°．
（2）由题设及（1）知△ABC的面积 ．
由正弦定理得 ．
由于△ABC为锐角三角形，故0°因此，△ABC面积的取值范围是 ．
【知识点】正弦定理的应用；三角形中的几何计算
【解析】 【分析】（1）由已知利用正弦定理列式，结合诱导公式化简，即可求出角B的值；（2）利用正弦定理列式，结合△ABC为锐角三角形得到 ，即可求出△ABC面积的取值范围．
22．（2021·新高考Ⅱ卷）在 中，角A，B，C所对的边长分别为 ．
（1）若 ，求 的面积；
（2）是否存在正整数a，使得 为钝角三角形 若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）因为 ，则 ，则 ，故 ， ，
，所以， 为锐角，则 ，
因此， ；
（2）显然 ，若 为钝角三角形，则 为钝角，
由余弦定理可得 ，
解得 ，则 ，
由三角形三边关系可得 ，可得 ， ，故 .
【知识点】同角三角函数间的基本关系；正弦定理的应用；余弦定理的应用；三角形中的几何计算
【解析】【分析】（1）由正弦定理可得出2c=3a，结合已知条件求出a的值，进一步可求得b、c的值，利用余弦定理以及同角三角函数的基本关系求出sinB，再利用三角形的面积公式可求得结果；
（2）分析可知，角c为钝角，由cosC<0结合三角形三边关系可求得整数a的值.
1 / 1高中数学人教新课标A版必修五第一章 解三角形 检测试卷
一、单选题
1．（2019·全国Ⅰ卷文） ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA-bsinB=4csinC，cosA= ，则 =（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
2．（2018·全国Ⅱ卷文）在 中， 则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2018·全国Ⅱ卷理）在 中， 则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2018·全国Ⅲ卷理） 的内角 的对边分别为 ，若 的面积为 ，则 =（ ）
A． B． C． D．
5．（2021高一下·高要月考）在 中，内角 所对的边分别是 ， ， 则该三角形的面积为（ ）
A．3 B． C． D．
6．（2020高二上·东莞期末）2020年5月，《东莞市生活垃圾分类三年行动方案》出台.根据该方案，小明家所在小区设置了两个垃圾回收点A，B，他从自家楼下出发，向正北方向走80米，到达回收点A，再向南偏东60°方向走30米，到达回收点B，则他从回收点B回到自家楼下至少还需走（ ）
A．50米 B．57米 C．64米 D．70米
7．（2020高二上·景德镇期末）在 中，内角 的对边分别为 ，已知 ， ，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020高二上·郑州月考）设 的内角 ， ， 所对边的长分别为 ， ， .若 ， ，则角 （ ）
A． B． C． D．
9．（2020高二上·宁夏期中）在 中，若 ，则角 （ ）
A．30°或60° B．45°或60° C．120°或60° D．30°或150°
10．（2020高二上·盘县期中）在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，则△ABC是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．都有可能
11．（2020高二上·兰州期中）在 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知 ， ，使得三角形有两解的条件是（ ）
A． B． C． D．
12．（2020高二上·南阳月考）为了测量河对岸两地A、B之间的距离，先在河这岸选择一条基线CD，测得CD=a米，再测得∠ACD=90°，∠BCD=30°，∠ADC=45°，∠CDB=105°，据此计算A、B两地之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．（2017·新课标Ⅲ卷文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b= ，c=3，则A= ．
14．（2019·全国Ⅱ卷文）△ABC的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，知 ，则 =
15．（2018·全国Ⅰ卷文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 bsinC+ csinB=4asinBsinC，b2+c2-a2=8，则△ABC的面积为 .
16．（2018·浙江学考）若 中，已知 则 的取值范围是 .
三、解答题
17．（2019·全国Ⅰ卷理） ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC。
（1）求A；
（2）若 ,求sinC.
18．（2018·北京）在△ABC中，a=7，b=8，cosB=- ，
（Ⅰ）求∠A：
（Ⅱ）求AC边上的高。
19．（2021高一下·四川期末）设锐角 的内角 的对边分别为 ， .
（1）求 ；
（2）若 ， ，求c的值.
20．（2018·天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos(B– )．
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值．
21．（2019·全国Ⅲ卷理）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知
（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围.
22．（2021·新高考Ⅱ卷）在 中，角A，B，C所对的边长分别为 ．
（1）若 ，求 的面积；
（2）是否存在正整数a，使得 为钝角三角形 若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形中的几何计算
【解析】 【解答】由已知条件 结合正弦定理，
①
利用余弦定理，得 ②
①②联立得：
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合正弦定理和余弦定理，变形得出b，c的关系式，从而求出 的值。
2．【答案】A
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】 ，
故答案为：A
【分析】先由 用二倍角公式可求 ，再由余弦定理可得。
3．【答案】A
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】∵
∴AB2=1+52-2×5×（ ）=26+6=32
∴AB=
故答案为：A
【分析】先由 用二倍角公式可求 ，再由余弦定理可得。
4．【答案】C
【知识点】余弦定理的应用；三角形中的几何计算
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】由余弦定理和三角形的面积公式构建三角方程，即可求出C.
5．【答案】C
【知识点】余弦定理；余弦定理的应用；三角形中的几何计算
【解析】【解答】解：由余弦定理及c2=(a-b)2+6， 得c2=a2+b2-2abcosC+6，则-ab=-2ab+6，
所以ab=6，故该三角形面积为.
故答案为：C
【分析】根据余弦定理，以及三角形的面积公式求解即可.
6．【答案】D
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】由题意，可知李华的行走路线，如图所示，
由余弦定理可得
，
即他从回收点B回到自家楼下至少还需要走70米.
故答案为：D.
【分析】画出图形，利用余弦定理转化求解即可。
7．【答案】B
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】因为 ，所以由正弦定理得， ，因为 ，所以 ，所以 ，
化简得 ，因为 ，所以 ，解得 ，因为 ，所以 ，因为 ，所以由余弦定理得 ，所以 ，
所以 ，当且仅当 时取等号，所以 ， 的最大值为 ，
故答案为：B．
【分析】先根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简可得，从而可求出角B，再利用余弦定理结合基本不等式可求出 的最大值。
8．【答案】B
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】根据正弦定理，由 ，得 ，又 ，所以令 ， ， ， ，
由余弦定理，可得 ，又故 ，所以 。
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合正弦定理得 ，又 ，所以令 ， ， ， ，由余弦定理，从而求出角C的余弦值，再利用三角形中的角C的取值范围，从而求出角C的值。
9．【答案】D
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】由 ，
得 ，
由正弦定理可得： ，
在 中， ，
则 ，
所以 ，又 ，
所以 或150°，
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合正弦定理，再利用三角形中角B和角A的取值范围，从而求出角A的值。
10．【答案】A
【知识点】余弦定理；三角形中的几何计算
【解析】【解答】∵asinA+bsinB＜csinC，∴ ，∴ ，∴C为钝角．
故答案为：A．
【分析】由已知条件结合三角形边和角的关系以及余弦定理即可得出角C为钝角，从而得出三角形的形状。
11．【答案】B
【知识点】正弦定理；三角形中的几何计算
【解析】【解答】由正弦定理得： ，
∵ ，∴ ，
要使三角形有两解，得到 ，且 ，
即 ，∴ ，
解得： .
故答案为：B．
【分析】根据题意由正弦定理代入数值求出角A以及角B的取值范围，利用三角形边角关系求出使得三角形有两解的条件是。
12．【答案】B
【知识点】正弦定理的应用；余弦定理的应用
【解析】【解答】由题意，在△ 中， ， ， ，所以 ，
在△ 中， ， ， ，所以 ，
由正弦定理，得： ，即 ，解得 ，
在△ 中， ，
由余弦定理，得： ，
所以 ，
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合正弦定理和余弦定理，从而求出A、B两地之间的距离。
13．【答案】75°
【知识点】正弦定理；三角形中的几何计算
【解析】【解答】解：根据正弦定理可得 = ，C=60°，b= ，c=3，
∴sinB= = ，
∵b＜c，
∴B=45°，
∴A=180°﹣B﹣C=180°﹣45°﹣60°=75°，
故答案为：75°．
【分析】根据正弦定理和三角形的内角和计算即可
14．【答案】
【知识点】正弦定理；三角形中的几何计算
【解析】 【解答】由正弦定理可得 , ,代入原式可得 , ∵ 的内角为A，B，C，∴sinA ∴tanB=-1, ∴ .
【分析】利用正弦定理整理化简原式即可求出tanB=-1，进而求出角B的大小。
15．【答案】
【知识点】正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】解：∵bsinC+csinB=4asinBsinC.
由正弦定理得：
，
又 ，
则 。
【分析】由正弦定理将边角关系化为角的关系，求出角A，再由余弦定理求出bc的值，然后用面积公式求面积.
16．【答案】
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】由已知：b=3，c=2，则1=b-c故答案为：[ ， 1 )
【分析】由已知两边b，c，根据三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边得到a的范围，再由余弦定理求出cosC的范围.
17．【答案】（1）解：由正弦定理得： 由余弦定理得： 在三角形中，
（2）解： A=由正弦定理得：
代入A得： +sin（-C）=2sinC解得：sin（C-）=∴C-=，C=+
∴sinC=（+）=sincos+=cossin=×+×=
【知识点】正弦定理；三角形中的几何计算
【解析】【分析】（1）利用实际问题的已知条件结合正弦定理和余弦定理求出角A的余弦值。（2）利用实际问题的已知条件结合正弦定理和辅助角公式求出 sin（C-），从而求出角C的值，再利用两角和的正弦公式求出角C的正弦值.
18．【答案】解：（Ⅰ） ABC中，
∵ ，
由正弦定理得： ，
∴ 或 ，又B> ，所以 。
（Ⅱ）设AB边上的高为h，则h=asinC.又 ，
而h= 。
【知识点】解三角形；正弦定理的应用
【解析】【分析】（1）先由正弦定理，求出sinA，再由B角范围，进一步确定A；
（2）由h=asinC发现反需求出sinC，又已知A，B由和角公式，则h可求出。
19．【答案】（1）∵
∴由正弦定理 ，即 代入上式
得 ，即 ，
又 ，所以 .
（2）由 ，得 ，
又 ，所以 ，
故
又 ，则由正弦定理： ，得 .
【知识点】两角和与差的正弦公式；正弦定理；正弦定理的应用
【解析】【分析】（1）根据正弦定理求解即可；
（2）利用三角形内角和的性质，结合两角和的正弦公式，根据正弦定理求解即可.
20．【答案】解：（Ⅰ） 中，由正弦定理
又由
又 ，
∴∠B=
（Ⅱ） 中，a=2.c=3，有B= ，有
由
又a＜c，∴
即
【知识点】正弦定理
【解析】【分析】（Ⅰ）由正弦定理构建关于B方程解出tanB；（Ⅱ）由余弦定理得到b，再由正弦定理得到 ，由二倍角公式得到 ， 代入得到 .
21．【答案】（1）解：由题设及正弦定理得 ．
因为sinA 0，所以 ．
由 ，可得 ，故 ．
因为 ，故 ，因此B=60°．
（2）由题设及（1）知△ABC的面积 ．
由正弦定理得 ．
由于△ABC为锐角三角形，故0°因此，△ABC面积的取值范围是 ．
【知识点】正弦定理的应用；三角形中的几何计算
【解析】 【分析】（1）由已知利用正弦定理列式，结合诱导公式化简，即可求出角B的值；（2）利用正弦定理列式，结合△ABC为锐角三角形得到 ，即可求出△ABC面积的取值范围．
22．【答案】（1）因为 ，则 ，则 ，故 ， ，
，所以， 为锐角，则 ，
因此， ；
（2）显然 ，若 为钝角三角形，则 为钝角，
由余弦定理可得 ，
解得 ，则 ，
由三角形三边关系可得 ，可得 ， ，故 .
【知识点】同角三角函数间的基本关系；正弦定理的应用；余弦定理的应用；三角形中的几何计算
【解析】【分析】（1）由正弦定理可得出2c=3a，结合已知条件求出a的值，进一步可求得b、c的值，利用余弦定理以及同角三角函数的基本关系求出sinB，再利用三角形的面积公式可求得结果；
（2）分析可知，角c为钝角，由cosC<0结合三角形三边关系可求得整数a的值.
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