4.3对数函数 预备知识课前检测【新教材】2021-2022学年北师大版（2019）高一数学必修第一册（Word含解析）

4.3对数函数课前检测题
一、单选题
1．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2．函数的图象经过（ ）
A．（0，1） B．（1，0） C．（0，0） D．（2，0）
3．函数（a>1）在区间[1，3]上的最大值是1，则a的值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数则=（ ）
A． B．9 C． D．
8．函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数是函数的反函数，则（ ）
A．1 B．2 C．10 D．
10．技术的数学原理之一是著名的香农公式:.它表示:在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的可以忽略不计.假设目前信噪比为若不改变带宽，而将最大信息传播速度提升那么信噪比要扩大到原来的约（ ）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
二、填空题
11．方程的解是__________.
12．已知函数，若，则从小到大排序为_______.
13．函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标为_________.
14．若函数满足当时，，当时，，则___________.
三、解答题
15．判断函数的奇偶性．
16．求函数的定义域和值域．
17．已知，且，若函数在区间上的最大值与最小值之差为1．
（1）求的值；
（2）解不等式．
18．已知函数；
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数的单调性；
（3）若，求实数的取值范围.
参考答案
1．B
【分析】
由给定函数有意义列出不等式组并求解即得.
【详解】
依题意，，解得，
所以所求定义域为.
故选：B
2．C
【分析】
利用的对数等于0求解.
【详解】
解方程，得.
所以函数的图象过定点.
故选：C.
3．C
【分析】
由题意可得，从而可求出a的值，
【详解】
解：因为，所以函数在区间[1，3]上为增函数，
因为函数（a>1）在区间[1，3]上的最大值是1，
所以，解得，
故选：C
4．B
【分析】
根据对数函数图象特征及与图象的关于轴对称即可求解.
【详解】
解：由对数函数图象特征及与的图象关于轴对称，
可确定②不是已知函数图象.
故选：B.
5．A
【分析】
根据指对数的性质，比较指数式、对数式的大小.
【详解】
，
∴.
故选：A.
6．D
【分析】
根据基本初等函数的性质依次判断选项即可.
【详解】
对于A选项：指数函数，底数，所以函数在上单调递减；对于B选项：幂函数，，所以幂函数在上单调递减；对于C选项：二次函数，对称轴为，所以二次函数在上单调递减，在上单调递增；对于D选项：对数函数，底数，所以对数函数在上单调递增.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查基本初等函数的单调性，基本初等函数的函数性质是整个高中数学知识的奠基，和很多专题知识都有交融，是整个数学学习的基础.
7．A
【分析】
根据函数的解析式求解即可.
【详解】
，
所以，
故选A．
8．A
【分析】
首先求出函数的定义域，即可排除、，再根据特殊值，即可排除；
【详解】
解：因为，所以函数的定义域为，即图象在时无值，排除B、D选项；当时，，所以A选项正确．
故选：A
9．A
【分析】
与互为反函数.求出反函数再求解即可.
【详解】
函数的反函数为
故选：A
10．D
【分析】
根据题意可得，，两式联立，再利用对数函数的单调性求解.
【详解】
由条件可知，
设将最大信息传播速度提升
那么信噪比要扩大到原来的倍，
则，
所以，
即，
所以，
解得，
故答案为：D
11．
【分析】
利用对数函数的单调性将对数脱去，然后解方程，最后注意解应该在满足表达式.
【详解】
由题意知，解得或(不合题意，舍去)，故.
故答案为：.
12．
【分析】
直接代入计算简单判断即可.
【详解】
由题可知：
由函数在定义域中是单调递增的，所以
故答案为：
13．
【分析】
根据，可令求出定点.
【详解】
当时，，
定点的坐标为.
故答案为：.
14．
【分析】
根据结合函数的解析式，运用代入法直接求解即可.
【详解】
因为
所以.
故答案为：
15．偶函数
【分析】
根据解析式判断的定义域，由奇偶性的定义确定与的关系，即可判断函数的奇偶性.
【详解】
在上恒成立，故的定义域为，
，
∴为偶函数.
16．
【分析】
根据指数函数、对数函数的性质知，即可求定义域和值域．
【详解】
由题设，，则，故函数定义域为，
令，故，
∴函数的定义域、值域分别为、.
17．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据对数的运算性质，结合对数函数的单调性进行求解即可；
（2）根据对数函数的单调性，结合对数的定义进行求解即可.
【详解】
（1），
所以在上为增函数，因为函数在区间上的最大值与最小值之差为1．
所以；
（2）因为函数是正实数集上的减函数，
所以有：，解得．
∴所求不等式的解集为．
18．（1）奇函数；（2）单调增区间为，；（3）或
【分析】
（1）求出，比较与的关系即可得出奇偶性；
（2），则，利用复合函数的单调性判断；
（3）利用函数单调性解不等式即可．
【详解】
解：（1）由得，或，
又，
故函数是奇函数；
（2）令，其在上单调递增，
又在上单调递增，
根据复合函数的单调性可知在上单调递增，
又根据（1）其为奇函数可得在上单调递增，
所以函数的单调增区间为，；
（3），且函数在上单调递增得，
解得或
试卷第2 22页，总2 22页
试卷第1 11页，总1 11页
答案第1 11页，总2 22页
答案第1 11页，总2 22页