3.3.2指数函数的图像与性质课前检测题 【新教材】2021-2022学年北师大版（2019）高一数学必修第一册（Word含解析）

3.3.2指数函数的图像与性质课前检测题
一、单选题
1．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
2．指数函数的图象一定经过点（ ）
A． B． C． D．
3．已知a=30， b=32，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c4．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
6．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，①②③④中不属于函数，，的一个是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．函数在区间上的值域为（ ）
A． B． C． D．
10．函数的图像恒过定点，则的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．函数的值域是________
12．若，则___________．
13．函数的单调递增区间为________．
14．已知x>0, 函数的值恒大于1，则实数的取值范围是_____________
三、解答题
15．已知函数.
（1）证明：函数是上的增函数；
（2）时，求函数的值域.
16．已知函数，且.
（1）求的值
（2）若，求实数的取值范围.
参考答案
1．D
【分析】
使被开方式大于等于零，解不等式可得答案
【详解】
解：由题意得，，即，得，
所以函数的定义域为，
故选：D
2．A
【分析】
结合选项中的点，带入函数解析式检验即可得出结果.
【详解】
当时，，所以指数函数的图象一定经过点，故A正确；
当时，，所以指数函数的图象不经过点，故B错误；
当时，，所以指数函数的图象不经过点，故C错误；
当时，，所以指数函数的图象不经过点，故D错误；
故选：A.
3．A
【分析】
利用指数幂的运算求出a，b值即可.
【详解】
因为a=30=1， b=32=9， ，
所以c故选：A.
4．C
【分析】
根据指数函数的性质计算可得；
【详解】
解：因为函数在定义域上单调递增又，因为，所以
故选：C
5．D
【分析】
根据基本初等函数的单调性判断可得出结论.
【详解】
函数、、在上均为增函数，函数在上为减函数.
故选：D.
6．B
【分析】
把命题化简为，再考查以，分别为题设，结论和结论，题设的两个命题真假即可作答.
【详解】
因，
又，而，即“”是“”的必要不充分条件，
所以“”是“”的必要不充分条件．
故选：B
7．D
【分析】
由的解析式判断其奇偶性，并确定图象的渐近线，即可确定函数的大致图象.
【详解】
由知：为的一条渐近线，可排除A、B；
且定义域为，则为奇函数，可排除C.
故选：D.
8．B
【分析】
利用指数函数的图象与性质即可得出结果.
【详解】
根据函数与关于对称，可知①④正确，
函数为单调递增函数，故③正确.
所以②不是已知函数图象.
故选：B
9．C
【分析】
根据函数的单调性，即可求函数的值域.
【详解】
函数是增函数，所以函数在区间上的值域是.
故选：C
10．D
【分析】
利用指数函数的性质即可得出结果.
【详解】
由指数函数恒过定点，
所以函数的图像恒过定点.
故选：D
11．
【分析】
求出的范围，再根据函数的单调性求的范围即可.
【详解】
，且函数在定义域上单调递增，
，即函数的值域是.
故答案为：
12．
【分析】
将已知方程，利用指数的性质将两边化成同底数的幂，利用指数函数的性质即得,从而求得.
【详解】
，∴,∴,
故答案为：
13．
【分析】
先换元，结合复合函数单调性“同增异减”的原则进行求解.
【详解】
设，则，由于，所以为减函数；
所以函数的单调递增区间就是的单调递减区间，
易求的单调递减区间为，
故答案为：.
14．或
【分析】
根据指数函数的单调性可知，解不等式即可求得a的取值范围.
【详解】
x>0, 函数的值恒大于1，
或.
故答案为：或.
【点睛】
熟练掌握指数函数的图像与性质是解题的关键.
15．（1）证明见解析；（2）.
【分析】
（1）根据函数单调性的定义，令，结合函数解析式判断的大小关系，即可证结论.
（2）由（1）知，即可得上的值域.
【详解】
（1）令，则，
由，，即，有.
∴函数是上的增函数；
（2）由（1）知：上有，
∴的值域为.
16．（1）；（2）.
【分析】
（1）由代入计算即可求的值；
（2）由（1）知，则是上的增函数，利用单调性解不等式即可.
【详解】
（1）由题意，
则，解得
综上所述，结论是：.
（2）由（1）知，则是上的增函数，
因为
则，
解得
综上所述，结论是：
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试卷第1 11页，总1 11页
答案第1 11页，总2 22页
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