数学人教版九年级上册 24.3 正多边形和圆 同步练习(word解析版）

数学人教版九年级上册24.3正多边形和圆
1.对于以下说法：
①各角相等的六边形是正六边形；
②各边相等的三角形是正三角形；
③各角相等的圆内接四边形是正四边形；
④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形.
其中正确的有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.在半径为的圆上依次截取长度等于的弦，顺次连接各分点得到的多边形是(
)
A.正三角形
B.正四边形
C.正五边形
D.正六边形
3.如图，与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角的大小为(
)
A.108°
B.118°
C.144°
D.120°
4.在圆内接正方形ABCD中，正方形的边长是8，则这个正方形的中心角和边心距是(
)
A.90°，4
B.90°，1
C.45°，4
D.45°，1
5.如图，是正六边形的外接圆，P是弧上一点，则的度数是(
)
A.30°
B.60°
C.55°
D.75°
6.如图，已知的内接正六边形的边心距，则该圆的内接正三角形的面积为(
)
A.2
B.4
C.
D.
7.如图，正五边形ABCDE内接于，P为上的一点（点P不与点D重合），则的度数为(
)
A.30°
B.36°
C.60°
D.72°
8.如图，在半径为6的中，正方形与正六边形都内接于，则图中阴影部分的面积为(
)
A.
B.
C.
D.54
9.如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为____________.
10.如图，正六边形的面积为6a，则图中阴影部分的面积为___________.
11.如图，正三角形的边长为，剪去三个角后成为一个正六边形，则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为_________
12.如图，已知在五边形中，，边与分别相切于点.求证：五边形是正五边形.
答案以及解析
1.答案：B
解析：①各角和各边都相等的六边形是正六边形，原说法错误；②各边相等的三角形是正三角形，正确；③各边相等的圆内接四边形是正四边形，原说法错误；④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形，正确.故选B.
2.答案：D
解析：由题意，得这个正多边形的边长与半径相等，所以这个多边形是正六边形.故选D.
3.答案：C
解析：五边形ABCDE是正五边形，.AB，DE与相切，，.
4.答案：A
解析：如答图，过圆心O作，垂足为E，这个正方形的中心角是.正方形ABCD的边长为8，，即这个正方形的边心距为4.故选A.
5.答案：B
解析：如图，连接.
六边形是正六边形，
.故选B.
6.答案：D
解析：如图，连接，过点作于点，六边形是正六边形，，又是等边三角形，，易得.，，，该圆的内接正三角形的面积为.故选D.
7.答案：B
解析：如答图，连接OC，OD.五边形ABCDE是正五边形，.故选B.
8.答案：B
解析：设交于点M交于点N，连接.根据题意，得是等边三角形，是等腰直角三角形，的高为，，
.
9.答案：10
解析：如图，连接OA，OB.A，B，C，D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，点A，B，C，D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上.，，这个正多边形的边数为.故答案为10.
10.答案：2a
解析：如图，连接AD，BE，CF交于点O.六边形ABCDEF是正六边形，，，，.
11.答案：
解析：如图，取正六边形的中心，过点作于，连接六边形是正六边形，，，，由勾股定理得，则正六边形的面积为，设这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为，则，解得.
12.答案：如图，连接，
由题意，得，
同理，
又，
又，
同理，同理，
又，
五边形是正五边形.