4.1对数的概念 预备知识课前检测【新教材】2021-2022学年北师大版（2019）高一数学必修第一册（Word含解析）

4.1对数的概念课前检测题
一、单选题
1．下列说法中错误的是（ ）
A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可化为对数式
C．以10为底的对数叫做常用对数 D．以e为底的对数叫做自然对数
2．若，则有（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则x等于（ ）
A． B．4 C．16 D．2
4．下列指数式与对数式的互化中，不正确的是（　　）
A．100＝1与lg1＝0
B．与log27＝﹣
C．log39＝2与＝3
D．log55＝1与51＝5
5．设loga2＝m，loga3＝n，则am＋n的值为（ ）
A．2 B．
C．12 D．6
6．logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是（ ）
A．ab＝N B．ba＝N
C．aN＝b D．bN＝a
7．已知，则a的值为（ ）
A． B． C．3 D．
8．在b＝log3a－1(3－2a)中，实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．（ ）
A．11 B．7 C．0 D．6
10．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（）
A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6
二、填空题
11．计算___________.
12．已知，则________.
13．若，则___________．
14．已知在地球上，大气压p和海拔高度h之间的关系可以表达为，其中k和e是常数，是海平面的大气压的值．当飞行员用大气压的值来判断高度时，需使用的公式为__________.
三、解答题
15．求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
16．若成立，求x的取值范围．
参考答案
1．B
【分析】
根据对数的性质、定义、常用对数的定义、自然对数的定义进行判断即可.
【详解】
由对数的概念知，指数式中，只有，且的指数式才可以化为对数式，因此零和负数没有对数，把以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数叫做自然对数，
故选：B
2．D
【分析】
利用指数式与对数式的互化即可求解.
【详解】
若，
则.
故选：D
3．C
【分析】
根据对数与指数的运算即可求得结果.
【详解】
由对数与指数式运算可得.
故选：C.
4．C
【分析】
根据对数的定义进行互化即可.
【详解】
解：在A中，，故A正确；
在B中，，故B正确；
在C中，，故C错误；
在D中，，故D正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查对数的定义（指数对数的互化）.
一般地，.
5．D
【分析】
将对数式转化为指数式后可得所求的值.
【详解】
因为，故，故，
故选：D.
6．B
【分析】
利用指数式与对数式的互化即可求解.
【详解】
由logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)，
则ba＝N
故选：B
【点睛】
本题考查了指数式与对数式的互化，属于基础题.
7．D
【分析】
直接将对数式化为指数式求解即可.
【详解】
∵，，∴，
解得，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了对数的概念，属于基础题.
8．B
【分析】
根据对数的底数大于0且不等于1，真数大于0，列式可解得结果.
【详解】
要使式子b＝log3a－1(3－2a)有意义，
则，解得或.
故选：B.
【点睛】
本题考查了对数的概念，属于基础题.
9．B
【分析】
直接利用分数指数幂的性质以及对数的性质求解即可
【详解】
故选:B
【点睛】
本题主要考查分数指数幂的性质以及对数的性质，属于基础题.
10．C
【分析】
根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.
【详解】
由，当时，，
则.
故选：C.
11．0
【分析】
根据对数的性质及指对数的关系，即可求值.
【详解】
由对数的基本性质、指对数的关系，知：.
故答案为：0.
12．
【分析】
由已知可得，即可求出.
【详解】
因为，所以，
所以.
故答案为：.
13．
【分析】
由指数式与对数式的转化即可得解.一般的，.
【详解】
∵，∴，
故答案为：.
14．
【分析】
根据指数与对数的关系，将转化为用k和e、、表示的函数形式即可.
【详解】
由，则，
∴，即.
故答案为：.
15．（1）；（2）；（3）；（4）.
【分析】
（1）令，根据指对数的关系得，求x即可；
（2）令，根据指对数的关系得，求x即可；
（3）（4）根据对数的性质，即可求值
【详解】
（1）设，则，所以；
（2）设，则，即，所以；
（3）；
（4）.
16．
【分析】
利用对数的定义列出不等式即可求解
【详解】
由已知得且，所以且
所以x的取值范围为
试卷第2 22页，总2 22页
试卷第1 11页，总1 11页
答案第1 11页，总2 22页
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