9.3电场 电场强度跟踪训练（word版含解析）

2021—2022学年人教版（2019）必修第三册
9.3电场 电场强度跟踪训练
一、单项选择（下列各题中四个选项中只有一个选项符合题意）
1．根据电场强度的定义式E=，在国际单位制中，电场强度的单位应是（　　）
A．牛/库 B．牛/焦 C．焦/库 D．库/牛
2．下列各电场中，A、B两点电场强度相同的是（　　）
A．B．C．D．
3．如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中，为两点电荷连线的中垂面。在中垂面的右侧有一点A，其场强为，则在这个电场中，与A点场强相同的点有（　　）
A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
4．如图所示，L1、L2分别表示Q甲、Q乙两个点电荷到P点的距离，其大小相等，E合表示两个点电荷在P点产生的合场强。下列对甲、乙两个点电荷的判断，正确的是（　　）
A．异种电荷，Q甲>Q乙 B．异种电荷，Q甲 C．同种电荷，Q甲>Q乙 D．同种电荷，Q甲5．如图所示，M、N是真空中两个电荷量均为+Q的固定点电荷，M、N间的距离为d，OC是MN连线中垂线，∠OCM=30°。则C点的电场强度大小为（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为，右侧点电荷带电荷量为，P、Q两点关于两电荷连线对称。由图可知（　　）
A．P、Q两点的电场强度相同
B．M点的电场强度小于N点的电场强度
C．把同一试探电荷放在N点其所受电场力大于放在M点所受的电场力
D．两点电荷连线的中点处的电场强度为
7．如图，空间直角坐标系中的A（0,0,L）点和B（0,0,-L）点分别固定着电荷量均为Q的正点电荷。在两个电荷形成的电场中，一质量为m的离子P不计重力，恰好能够绕坐标原点O沿图示虚线轨道在xOy平面内做匀速圆周运动。已知离子运动的速率为v，轨道半径为L，静电力常量为k。下列说法正确的是（　　）
A．离子可能带正电 B．虚线轨道上各点的场强大小为kQ2L2
C．离子的电荷量绝对值为2mv2L2kQ D．离子的电荷量绝对值为2mv2LkQ
8．如图所示，正电荷q均匀分布在半球面上，球面半径为R，为通过半球面顶点C和球心O的轴线。P、M为轴线上的两点，距球心O的距离均为。在M右侧轴线上点固定一带负电的点电荷Q，、M点间的距离为R，已知P点的场强为零。已知均匀带电的封闭球壳外部空间的电场强度可等效在球心处的点电荷，则M点的场强为（　　）
A． B． C． D．
9．如图均匀带电的橡胶圆环半径为，带电量为，在其中心轴线上有点A，到环心的距离为不能认为远小于。想要推出A点电场强度大小有些难度，但我们仍可根据点电荷的场强公式和有关电场的变化规律得出其电场强度表达式为：（　　）
A． B．
C． D．
10．在边长为l的正四面体的每个顶点都放置一个电荷量为q的正点电荷。则底面bcd中心位置О处的电场强度大小为（　　）
A．0 B． C． D．
11．如图所示是真空中两点电荷周围的电场分布情况。图中O点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，OM＝ON。下列说法正确的是（　　）
A．同一电荷在O、M、N三点所受的电场力相同
B．同一电荷在O、M、N三点的电场力方向相同
C．O、M、N三点的电场强度大小关系是EM＝EN>EO
D．把另一自由电荷从M点由静止释放，电荷将沿MON做往复运动
12．如图所示，MN是点电荷电场中的一条直线，a、b是直线上两点，已知直线上a点的场强最大，大小为E，b点场强大小为 E，已知a、b间的距离为L，静电力常量为k，则场源电荷的电荷量为（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题（下列选项中有多个选项满足题意）
13．如图所示，正方形ABCD的对角线相交于O点，两个等量同种正电荷分别固定在A、C两点，则（　　）
A．B、D两处电势、电场强度均相同
B．B、D两处电势相同、电场强度不相同
C．若在B点给电子一垂直纸面合适的速度，电子可绕O点做匀速圆周运动
D．若在B点静止释放一电子，电子一定在B、D间往复运动，且加速度先减小后增大
14．如图所示，半径为R的光滑绝缘空心圆形细管道竖直固定放置，A、B为置于管道中的可视为点电荷的带电小球，其中小球A固定在管道的最低点M处，小球B可以自由滑动。平衡时，小球B静止在管道中的N处，M、N连线与竖直方向成30°角。已知小球B所带电荷量为q，质量为m，重力加速度为g，不计小球大小和管道内径，则（　　）
A．小球A一定带正电
B．小球A在N处产生的电场强度大小为
C．小球A所带电荷量的绝对值为
D．小球A所带电荷量的绝对值为
15．如图，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m，带电荷量为q，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场。所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止（　　）
A．垂直于杆斜向上，场强大小为
B．竖直向上，场强大小为
C．平行于杆斜向上，场强大小为
D．水平向右，场强大小为
16．如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），O、A、B为轴上三点．放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为电场力的正方向，则（　　）
A．点电荷Q一定为正电荷
B．点电荷Q在A、B之间
C．A点的电场强度大小为2×103N/C
D．同一电荷在A点受到的电场力比在B点的大
17．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等的是（　　）
A．甲图中与点电荷等距的a、b两点
B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D．丁图中非匀强电场中的a、b两点
18．如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为6q，重力加速度为g，静电力常量为k，则（　　）
A．小球d一定带正电
B．小球b的周期为
C．小球c的加速度大小为
D．外力F竖直向上，大小等于
19．如图所示，在正方形的四个顶点各放一电荷量均为的点电荷（电性如图所示），、、、是正方形边长的中点，则以下说法中正确的是（　　）
A．、、、四点的场强相同
B．、两点的场强一定等大且反向
C．、两点的场强一定等大且同向
D．、连线中点的场强方向一定垂直于该连线
20．如图所示，在匀强电场中用绝缘细线悬挂一质量为m、电荷量为q的小球。静止时细线与竖直方向的夹角为30°，则该匀强电场的场强大小可能是（　　）
A． B． C． D．
三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）
21．如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和-Q的点电荷A、B相距r，求：
（1）两点电荷连线的中点O的场强大小和方向；
（2）在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向。
22．在如图所示的匀强电场中，一条绝缘细线的上端固定，下端拴一个质量为 m、带电量为q的小球。当小球静止时，细线与竖直方向的夹角为θ，取重力加速度为g，求：
（1）小球带何种电荷；
（2）电场强度 E 的大小。
23．如图所示，O点正上方P处，固定一带电量大小为Q的球体，当空间存在水平方向的匀强电场时，带电量大小为q的小球恰好静止在O点的正右方A处，已知，静电力常量为k，重力加速度为g（两球均可视为点电荷）。求小球的质量m及匀强电场的电场强度E的大小。
24．如图所示，在一水平向右的匀强电场中有一半径为、圆心为的光滑绝缘圆弧面，圆弧面上距离弧底高度为的处静止放着一质量为、电荷量为的带电小球，小球可以看成点电荷。求：
（1）小球带正电还是负电；
（2）电场强度的大小；
（3）圆弧面上与点等高的最左点的场强大小。
参考答案
1．A
【解析】
在国际单位制中，因电场力的单位是牛顿N，电量的单位是库伦C，则电场强度的单位应是牛/库（N/C）。
故选A。
2．C
【解析】
A．A图中，A、B两点电场强度大小相等，方向不同，故A不符合题意；
B．B图中，A、B两点电场强度的方向相同，但大小不等，故B不符合题意；
C．C图中是匀强电场，则A、B两点电场强度大小、方向相同，故C符合题意；
D．D图中，A、B两点电场强度大小、方向均不相同，故D不符合题意。
故选C。
3．A
【解析】
根据等量异种电荷的电场分布可知，在这个电场中，与A点场强相同的点有一个，在MN的左上方，与A点关于两电荷连线中点对称的位置。
故选A。
4．A
【解析】
CD．由图可知，合场强在水平方向的分量大于数值方向的分量，如果为同种电荷，则场强在水平方向的分量方向相反，场强较小，场强在竖直方向的分量叠加会变大，则竖直方向场强的分量大于水平方向场强的分量，与题图不符，故CD错误；
AB．由CD分析可知，Q甲、Q乙两个点电荷为异种电荷，由于合场强在水平方向的分量向右，可得为Q甲正电荷，Q乙为负电荷，且由图可合场强偏向上，靠近场强大的，因到两电荷的距离相等，故甲的电荷量大于乙的电荷量，故A正确，B错误。
故选A。
5．D
【解析】
由几何关系可知，C、M间的距离
M在C点产生的电场强度
方向与x轴正方向成30°，由叠加原理和对称性可知，C点的场强
方向为由O指向C，选项D正确。
故选D。
6．D
【解析】
A．根据图像可知，P点场强方向与Q点场强方向不同，所以P、Q两点的电场强度不相同，故A错误；
B．电场线的疏密表示电场强度的大小，M点的电场强度大于N点的电场强度，故B错误；
C．把同一试探电荷放在N点，因M点的电场强度大于N点的电场强度，根据
那么M点所受电场力大于放在N点所受的电场力，故C错误；
D．依据点电荷的电场强度公式
及叠加原则，则两点电荷连线的中点处的电场强度为
故D正确。
故选D。
7．D
【解析】
A．因两个等量正电荷Q在两电荷连线的中垂面上的场强方向由圆心O指向外，离子P恰好能够绕坐标原点O沿图示虚线轨道在xOy平面内做匀速圆周运动，可知离子带负电，选项A错误；
B．根据场强叠加可知虚线轨道上各点的场强大小为
E=2E1cos45?=2?kQ(2L)2=2kQ2L2
选项B错误；
CD．离子做匀速圆周运动，则
Eq=mv2L
解得
q=2mv2LkQ
选项C错误，D正确。
故选D。
8．C
【解析】
A．由P点的场强为零可知，左半球壳在P点场强与点电荷-Q在P点场强等大、反向，故左半球壳在P点场强方向向左，大小为
半球壳补圆后（电荷量为2q）在P点场强方向向左，大小为
则右半球壳在P点的场强方向向左，大小为
由对称性可知，左半球壳在M点的场强方向向右，大小为
故M点的合场强为
方向向右，C正确。
故选C。
9．D
【解析】
设圆环上每一个点的电荷量为q，由对称性可得，该点和在圆上与之对称的点在A处的合电场强度大小为
则圆环在A处的电场强度大小为
故D正确，ABC错误。
故选D。
10．C
【解析】
过a点做bc边的垂线交bc边于e点，连接Od并延长恰好与bc边也交于e点。如图
根据几何关系，可知
所以
正四面体的b、c、d三个顶点处的点电荷关于O对称分布，根据场强的叠加原理可知，这三个点电荷在O点的合场强为零。顶点a处的点电荷在O位置的场强为
所以四个点电荷的合场强为
故选C。
11．B
【解析】
ABC．O、M、N三点的电场强度方向相同，但大小不同，O点电场强度最大，EM＝END．把另一自由电荷从M点由静止释放，由于受到水平方向的电场力作用，电荷不会沿MON做往复运动，故选项D错误。
故选B。
12．B
【解析】
因a点的场强最大，可知a点离场源电荷最近，即a点与场源电荷连线与直线MN垂直，设场源电荷在距离a点x的位置，则
b点场强为
联立解得
x＝L
则
故B正确，ACD错误。
故选B。
13．BC
【解析】
AB．在等量同种电荷连线的中垂线上，B、D两点关于O对称，电势相同，电场强度大小相同，但是方向相反，选项A错误、B正确；
C．在垂直纸面且经过B、D两点的圆上，所有点的电势相等，并且电子受到的电场力指向O点，若速度方向与电场力方向垂直，电子可绕O点做匀速圆周运动，选项C正确。
D．无法判断从O到B（O到D）电场强度是一直增大，还是先增大后减小，故无法判断电子加速度的变化情况，D错误；
故选BC.
14．BD
【解析】
A．由于不知道小球B的电性，所以无法判断小球A的电性。故A错误；
B．由平衡条件分析得，小球B的受力情况只能是如下图
由平行四边形定则得
解得库仑力为
小球A在N处产生的电场强度大小为
故B正确；
CD．由几何关系得两电荷间的距离为
根据库仑定律得
联立解得
故C错误，D正确。
故选BD。
15．BC
【解析】
A．若场强方向垂直于杆斜向上，带正电的小球受到的电场力方向也垂直于杆斜向上，在垂直于杆的方向，小球受力平衡，而在沿杆方向，重力有沿杆向下的分力，没有力与之平衡，则小球将向下滑动，不能保持静止，故A错误；
B．若电场方向竖直向上， 此时球受竖直向上的电场力和竖直向下的重力，且
Eq=mg
小球受力平衡，则场强大小为
E=
故B正确；
C．若场强方向平行于杆斜向上，此时小球受三个力：重力、沿杆斜向上的电场力和支持力，当三力平衡时，有
mg sin θ=Eq
故
E=
故C正确；
D．若场强方向水平向右，此时小球受三个力：重力、水平向右的电场力和支持力，当三力平衡时，有
mg sin θ=Eq cos θ
故
E=
故D错误。
故选BC。
16．BCD
【解析】
CD．由题图乙知，两直线都是过原点的倾斜直线，由场强的定义式可知，其斜率的绝对值大小为各点的场强大小，则
同一电荷在A点受到的电场力比在B点的大， CD正确；
AB．由题图知正试探电荷在A点受电场力为正，负试探电荷在B点受电场力也为正，可得A、B两点电场强度方向相反，则点电荷Q在A、B之间，且为负电荷， A错误B正确。
故选BCD。
17．ABC
【解析】
A．由于a、b两点到点电荷的距离相等，点电荷电场强度
可知，a、b两点电场强度大小相等，A正确；
B．量异种点电荷连线的中垂线上，根据对称性可知，a、b两点电场强度大小相等，方向也相同，B正确；
C．两等量同种点电荷连线的中垂线上，根据对称性可知，a、b两点电场强度大小相等，方向相反，C正确；
D．根据电场线的疏密反应场强大小，可知a点电场强度小于b两点场强度，D错误。
故选ABC。
18．CD
【解析】
A．a、b、c三小球所带电荷量相同，要使三个做匀速圆周运动，d球与a、b、c三小球一定是异种电荷，由于a球的电性未知，所以d球不一定带正电，故A错误。
BC．设db连线与水平方向的夹角为，则
，
对b球，根据牛顿第二定律和向心力得
解得
，
则小球c的加速度大小为故B错误，C正确。
D．对d球，由平衡条件得
故D正确。
故选CD。
19．BD
【解析】
A．、、、四点的场强大小相等方向不同，所以A错误；
B．、两点的场强一定等大且反向，所以B正确；
C．、两点的场强一定等大且反向，所以C错误；
D．两个负电荷在、连线中点的场强方向指向靠近的负电荷，两个正点电荷在在、连线中点的场强方向也是靠近的负电荷，则该点的合场强方向一定垂直于该连线，所以D正确；
故选BD。
20．AB
【解析】
以小球为研究对象，对其受力分析如图
由分析可知，当电场力方向垂直细线时，电场力最小，此时有
对应的场强最小为
故该匀强电场的场强大小

故AB正确，CD错误。
故选AB。
21．（1），方向由A→B；（2），方向平行于AB向右
【解析】
（1）如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，均由A→B。
A、B两点电荷分别在O点的电场强度大小
O点的场强大小为
方向由A→B。
（2）如图乙所示：
EA′=EB′=
由矢量图结合几何关系可知，O′点的场强大小
EO′=EA′=EB′=
方向平行于AB向右。
22．（1）正电；（2）
【解析】
（1）小球受到的电场力与电场方向相同，故小球带正电。
（2）对小球受力分析，得
tan θ=
解得
E=
23．，
【解析】
当小球在匀强电场中处于静止状态时，对A小球受力分析,它受到竖直向下的重力，水平向右的匀强电场力，沿AP方向电场力（假设AP距离为r）
水平方向有：
竖直方向有
其中；代入上式求得：
24．(1)正电；(2) ；(3)
【解析】
(1)如图
分析小球受力，受重力G、支持力T、电场力F作用，小球受到的电场力方向与电场方向相同，因此小球带正电。
(2)由几何知识可知
则
由受力平衡条件可知
则
(3)由几何知识可知ab的距离
小球在b处的场强为
方向由a到b。
则b点的场强是匀强电场和小球该点场强的合场强