9.2库仑定律跟踪训练（word版含解析）

2021—2022学年人教版（2019）必修第三册
9.2库仑定律跟踪训练
一、单项选择（下列各题中四个选项中只有一个选项符合题意）
1．下列说法正确的是（　　）
A．点电荷是指体积小的带电体
B．大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷
C．库仑定律表达式，适用于任何电场
D．带电量Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍
2．两个完全相同的金属球半径为r，分别带上等量的异种电荷，电荷量均为Q，两球心相距R，R＝3r，则两球间的库仑力F的大小应满足（　　）
A．F＝k B．F＝k
C．F＞k D．F＞k
3．如图所示，物体P、Q可视为点电荷，电荷量相同。倾角为、质量为M的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m的物体P放在粗糙的斜面体上。当物体Q放在与P等高（连线水平）且与物体P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）
A．P、Q所带电荷量为 B．P对斜面体的压力为0
C．斜面体受到地面的摩擦力为0 D．斜面体对地面的压力为
4．如图所示的光滑绝缘环沿竖直方向固定，两个可视为质点的带电圆环套在绝缘环上，其中带电圆环Q与绝缘环的圆心O等高，已知Q带正电，两环平衡时∠OQP=30°。则下列说法正确的是（　　）
A．圆环P带负电
B．圆环P、Q的质量之比为2：1
C．圆环P、Q的电荷量之比为1：2
D．圆环P、Q受绝缘环弹力之比为1：1
5．甲、乙两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为 ，则两球间库仑力的大小为（　　）
A．F B．F C．F D．12F
6．真空中两个相同的金属小球和，带电荷量分别为和，相互作用力为F ，若将两球接触后再放回原处，则它们之间的作用力将变为（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，同一直线上的三个点电荷、、，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知、间的距离是、间距离的2倍。下列说法错误的是（　　）
A．若、为正电荷，则为负电荷
B．若、为负电荷，则为正电荷
C．
D．
8．如图所示，有一长为L的细绳，一端悬挂在A点，另一端拴一质量为m、电量为q的带有负电荷的小球；悬点A处放一正电荷，电量也为q。如果要使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，如图所示。若已知重力加速度为g，则（　　）
A．小球到达最高点D点速度的最小值为
B．小球到达与A点等高的C点受到绳子拉力的最小值为为 2mg
C．小球到达最低点B点速度的最小值为
D．小球到达最低点B点受到绳子拉力的最小值为
9．如图、两带电小球用绝缘细线悬挂在点，平衡时两小球刚好在同一高度上，。悬线长度不相等，两小球质量为，，电量，，下列说法正确的是（　　）
A．、两带电小球一定带异种电荷
B．两小球带电量必然有
C．两小球质量必然有
D．上述情况下，不改变、的质量及带电量而使两悬线长度变得相等，重新平衡时悬挂、的悬线与竖直方向的夹角分别为、会有
10．如图所示，小球A、B带电荷量相等，质量均为m，都用长L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球靠墙且其悬线刚好竖直，B球悬线偏离竖直方向θ角而静止，此时A、B两球之间的库仑力为F。由于外部原因小球B的带电荷量减小，使两球再次静止时它们之间的库仑力变为原来的一半，则小球A和B之间的距离减小为原来的：（　　）
A．1 B． C． D．
11．如图所示，三个固定的带电小球、和，相互间的距离分别为，，。小球b所受库仑力的合力的方向垂直于、连线。设小球、c所带电荷量的比值的绝对值为，则（　　）
A．、c的电荷异号，k = 5：3
B．、c的电荷同号，k = 16∶9
C．、c的电荷同号，k = 4∶3
D．、c的电荷异号，k = 64∶27
12．两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示。A处电荷带负电，电荷量Q1，B处电荷带负电电荷量Q2，且Q2 = 5Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则（ ）
A．Q3为负电荷，且放于B右方
B．Q3为负电荷，且放于A左方
C．Q3为正电荷，且放于A、B之间
D．Q3为正电荷，且放于B右方
二、多项选择题（下列选项中有多个选项满足题意）
13．甲、乙是两个完全相同的带电金属球，其中甲金属球所带电荷量为，乙金属球所带电荷量大小为。已知甲、乙两金属球相距d时（甲、乙可视为点电荷），它们间的库仑排斥力大小为F。现将甲、乙两金属球接触后分开，仍使甲、乙相距d，则关于乙金属球的电性以及分开后甲、乙间库仑力大小分别为（　　）
A．乙带正电荷 B．乙带负电荷 C． D．
14．两个完全相同的金属小球，相距为r，所带电荷量的绝对值之比为1：7，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用的库仑力可能变为原来的（　　）
A． B． C． D．
15．A、B两带电小球，电荷量分别为、，质量分别为和，如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时A、B两球处于同一水平线上，其中O点到A球的距离，，，C是连线上一点且在O点的正下方，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）
A．A、B间的库仑力大小
B．A、B两球的质量之比为
C．C点的电场强度为零
D．若仅互换A、B两球的带电荷量，则A、B两球位置将仍处于同一水平线上
16．如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行，小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则（　　）
A．小球A与B之间库仑力的大小为
B．当时，细线上的拉力为0
C．当时，细线上的拉力为0
D．无论满足什么条件，斜面对小球A的支持力都不可能为0
17．如图所示，一质量为m、带负电且电荷量为Q的小球A系在长为l的绝缘轻绳下端，另一带电的小球B固定在位于悬挂点的正下方（A、B均视为点电荷），轻绳与竖直方向成30°角，小球A、B静止于同一高度。已知重力加速度为g，静电力常量为k，则B球的带电情况是（　　）
A．带正电
B．带负电
C．电荷量大小为
D．电荷量大小为
18．如图所示，a、b、c、d四个质量均为m的带电小球恰好构成“三星拱月”之形，其中a、b、c三个完全相同的带电小球在光滑绝缘水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三小球所在位置恰好将圆周等分。小球d位于O点正上方h处，且在外力F作用下恰处于静止状态，已知a、b、c三小球的电荷量均为q，d球的电荷量为6q，。重力加速度为g，静电力常量为k，则（　　）
A．小球a一定带正电
B．小球b的周期为
C．小球c的加速度大小为
D．外力F竖直向上，大小等于mg＋
19．如图所示，竖直平面内固定一个半径为R的刚性光滑绝缘圆环。在圆环的最低点A固定一个电荷量为+q的小球，另一个质量为m的带电小环套在大圆环上恰能静止在B点，且小环与大圆环圆心O的连线OB与竖直线OA的夹角θ等于60°。已知静电力常量为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A．小环带负电
B．小环带正电
C．小环所带电荷量
D．若小环所带电荷量逐渐衰减导致其发生缓慢移动，则小环所受大环的弹力大小不会改变
20．如图所示，放在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A，B，A位于筒底靠在左侧壁处，B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止。若筒壁竖直，A的电量保持不变，B由于漏电而下降少许后重新平衡，下列说法中正确的是（　　）
A．小球A对筒底的压力不变 B．小球A，B间的库仑力不变
C．小球A，B间的库仑力变小 D．小球B对筒壁的压力变大
三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）
21．如图所示，真空中有三个带正电的点电荷A、B、C，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，电荷量都是Q，则电荷C所受的静电力多大？方向如何？
22．如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B。当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡状态时，悬线偏离竖直方向的角度为θ。若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，对应的悬线偏离角度θ分别为30°和45°，则是多少？
23．如图所示，质量均为m、带等量异种电荷的A、B两个小球放在光滑绝缘的固定斜面上，给B球施加沿斜面向上、大小为F=2mg（g为重力加速度）的拉力，结果A、B两球以相同的加速度向上做匀加速运动，且两球保持相对静止，两球间的距离为L，小球大小忽略不计，斜面的倾角θ=30°，静电力常量为k。求∶
（1）两球一起向上做加速运动的加速度大小；
（2）A球所带的电荷量。
24．如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A球质量为m，B球质量为M，两球间距为L，且均带电，其中A球带电荷量，系统处于静止状态。已知静电力常量为k，重力加速度为g，求：
（1）弹簧伸长量；
（2）B球所带电荷量大小。
参考答案
1．B
【解析】
AB．点电荷是指本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷，能否看作点电荷与物体本身大小、质量等无关，要看物体本身的大小与物体相互之间的距离能否忽略，故A错误，B正确；
C．库仑定律的使用条件是：真空和点电荷，选项C错误；
D．两点电荷之间的作用力是相互的，根据牛顿第三定律，无论点电荷Q1的电荷量与Q2的电荷量大小如何，Q1对Q2的电场力大小总等于Q2对Q1的电场力大小，选项D错误。
故选B。
2．D
【解析】
由于异种电荷相互吸收，致使两球相对的一面电荷分布比较密集，电荷中心间的距离 ，又 ，结合库仑定律知
故选D。
3．D
【解析】
A．P静止且受斜面体的摩擦力为0，对P由平衡条件可得
解得P、Q所带电荷量为
A错误；
B．斜面对P的支持力为
由牛顿第三定律可知，P对斜面体的压力为
B错误；
C．斜面体在水平方向由平衡条件可得，斜面体受到地面的摩擦力为
C错误；
D．斜面体在竖直方向由平衡条件可得
即斜面体对地面的压力大小为，D正确。
故选D。
4．B
【解析】
A．对圆环Q受力分析，如图所示，则Q静止须受圆环P的斥力，即圆环P应带正电，A错误；
B．根据力的平衡条件由Q的受力可知
对圆环P受力分析，如图所示，则由几何关系可知
F=mPg
F2=2mPgcos30°
所以
即
B正确；
D．由以上分析整理得
D错误；
C．由题中的条件不能确定两圆环所带电荷量的关系，C错误。
故选B。
5．C
【解析】
由库仑定律知
当两小球接触后，电荷量先中和再平分，甲、乙带电荷量分别为Q、Q，故后来库仑力
由以上两式解得
选项C正确。
故选C。
6．A
【解析】
设A球的电荷量为Q，则B球的电荷量为2Q，未接触前，根据库仑定律，得
接触后两球带电量平分，再由库仑定律，得
则
BCD错误，A正确。
故选A。
7．C
【解析】
CD．根据库仑定律，根据平衡，对于
解得

对于
解得

所以
C 错误D正确；
AB．三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，近小远大”原理，即两边的电荷电性相同和中间的电性相反，则q1、q3电性一定相同，q2电性一定与前两者相反，AB正确。
故选C。
8．D
【解析】
A．小球到达D点速度的最小时，满足
因此最小速度为
A错误；
B．在C点，速度最小时，拉力最小，从D到C的过程中，机械能守恒
解得
B错误；
C．从D到B的过程中满足机械能守恒
因此B点速度的最小值
C错误；
D．在B点，根据牛顿第二定律
解得
D正确。
故选D。
9．D
【解析】
AB．对小球受力分析，重力、库仑力与拉力，两小球之间的库仑力大小相等，方向相反，两带电小球的电荷量无法判断，根据平衡条件可知，两小球之间的力为斥力，故、两带电小球一定带同种电荷，故AB错误；
C．由平衡条件得
由于
故
故C错误；
D．假设平衡时如下图所示
将两小球看成一个整体，则整体受力平衡，则可以当成一个以O为支点的杠杆，杠杆平衡的条件是
设轻绳长为L，由几何关系知
即
整理得
故D正确。
故选D。
10．C
【解析】
对B球进行受力分析如图，根据力的三角形和实际三角形相似，可得
由于不变。绳长L不变，因此比值不变，如果库仑力F变为原来的一半，则小球A和B之间的距离减小为原来一半。
故选C。
11．A
【解析】
小球b所受库仑力的合力的方向垂直于、连线，可知、的电荷异号，有
解得
故选A。
12．C
【解析】
A．若Q3为负电荷，且放于B右方，则Q1对Q3的电场力和Q2对Q3的电场力方向均向右，整个系统不可能处于平衡状态，A错误；
B．若Q3为负电荷，且放于A左方，则Q1对Q3的电场力和Q2对Q3的电场力方向均向左，整个系统不可能处于平衡状态，A错误；
C．若Q3为正电荷，且放于A、B之间，则Q1对Q3的电场力向左，Q2对Q3的电场力方向向右，对于以A、B做研究对象也同理，则整个系统可能处于平衡状态，C正确；
D．若Q3为正电荷，且放于B右方，则Q1对Q3的电场力和Q2对Q3的电场力方向均向左，整个系统不可能处于平衡状态，D错误。
故选C。
13．AD
【解析】
AB．两球间原来的库仑排斥力为
且甲、乙电性相同，均为正电，A正确，B错误；
CD．两球接触后再分开，电荷总量平分，故各带电荷量，两球间的库仑力为
对比可知
C错误，D正确。
故选AD。
14．CD
【解析】
由库仑定律可得，两球接触前的库仑力
当两球带同种电荷时，两球接触后平分电量，则两球的电量
q′=＝4Q
两球接触后的库仑力
当两球带异种电荷时，两球接触中和后再平分电量，则两球的电量
q′= ＝?3Q
两球接触后的库仑力
故AB错误，CD正确；故选CD。
15．CD
【解析】
A． A、B间的距离为4L，则库仑力大小
选项A错误；
B．对A球
对B球
FA=FB
解得A、B两球的质量之比为
选项B错误；
C．因AC=L，CB=3L，则C点的电场强度
选项C正确；
D．根据库仑定律可知，库仑力与各自电量的乘积成正比，与各自电量无关，即使仅互换A、B两球的带电量，则A、B两球位置将处于同一水平线上，故D正确。
故选CD。
16．ACD
【解析】
A．根据库仑定律可知小球A与B之间库仑力的大小为
①
故A正确；
BC．当细线上的拉力为0时，根据平衡条件有
②
联立①②解得
③
故B错误，C正确；
D．根据平衡条件可知斜面对小球A的支持力大小为
④
由④式可知无论满足什么条件，斜面对小球小球A的支持力都不可能为0，故D正确。
故选ACD。
17．BD
【解析】
AB．根据平衡条件可知A所受静电力一定水平向右，所以B与A电性相同，即B带负电，故A错误，B正确；
CD．设B所带电荷量为q，根据库仑定律可得A所受静电力大小为
根据平衡条件有
联立以上两式解得
故C错误，D正确。
故选BD。
18．CD
【解析】
A．小球a、b、c均做半径相同的圆周运动，且受力情况相同，故三个小球的各运动参量大小均相等，以小球a为例，小球a做圆周运动的向心力由小球d对小球a的引力的水平分力及小球b、c对小球a斥力的合力提供，仅可以判断四个小球所带电荷电性的异同，但不能确定小球a是否带正电，故A错；
BC．由牛顿第二定律得
其中，解得
向心加速度公式
可得
故B错，C正确；
D．对小球d受力分析，由平衡条件可知
故D正确。
故选CD。
19．BCD
【解析】
AB．由题意可判断出，小环带正电，故B正确，A错误；
C．小环恰能静止，所以受力平衡的力学三角形如图所示，可知
mg=
即
C正确；
D．当小环电荷量缓慢减少时，根据受力平衡可知，力的三角形CBD总是相似于几何三角形OAB，故
弹力
F=mg
故D正确。
故选BCD。
20．AD
【解析】
A．以整体为研究对象可知，筒底对A球的支持力大小等于A、B两球的重力，由牛顿第三定律可知A对筒底的压力也等于A、B两球的重力，小球A对筒底的压力不变
故选项A正确；
BC．小球A、B间的库仑力
角变大，变小，库仑力F变大
故选项BC错误；
D．隔离B球受力如图所示，根据受力平衡有
由于漏电而下降少许重新平衡，角变大，因此筒壁给球B的支持力增大，根据作用力与反作用力可知B球对筒壁的压力变大
故选项D正确。
故选AD。
21．k，合力的方向沿A与B连线的垂直平分线向右下方
【解析】
以C为研究对象，根据库仑定律，点电荷C共受到F1和F2两个力的作用，如图所示，每两个点电荷之间的距离都相同，故
F1=F2=k
根据平行四边形定则，合力为
F=2F1cos 30°=
合力的方向沿A与B连线的垂直平分线向右下方。
22．2
【解析】
小球A受力平衡，则A球所受的库仑力
F=mgtanθ
即
联立两式得
23．（1）；（2）
【解析】
（1）整体法，两球一起向上做加速运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律
解得
（2）设A球的带电量为q，对A球研究，根据牛顿第二定律有
解得
24．（1）；（2）
【解析】
（1）以A、B整体为研究对象可得
因此弹簧伸长量为
（2）对B球受力分析，根据平衡条件可知B球带负电，由平衡方程得
解得