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第一节
电路中的能量转化
一、电功和电功率
1.电功
①
定义：导体中恒定电场对自由电荷的静电力做的功
【示例】
如图所示，导体两端在电势差的作用下，形成恒定电流，在时间内通过导体的电荷量为
在这段时间内，电场力做功为
实质上，自由电荷在静电力的作用下做定向运动，结果电荷的电势能减少，其他形式的能增加。
②
表达式
③
理解：标量，单位，也可以使用千瓦时来表示电功的单位
2.电功率
①
物理意义：描述电流做功快慢的物理量
②
表达式
③
标量，单位（瓦特，简称“瓦”）
二、焦耳定律
1.内容：电流通过电阻产生的热量跟电流的二次方成正比，跟电阻成正比，跟通过时间成正比。
【推导】
当电流通过用电器时，若电流做功全部转化为内能，那么电流在这段电路中做的功等于这段电路产生的热量，即
而欧姆定律适用于纯电阻电路，结合，可得焦耳定律为
而这段电路的发热功率根据，根据可得
2.表达式
3.理解：标量，单位，适用于一切电热的计算
【典例1】关于电功W和电热Q的说法正确的是（ ）
A.在任何电路中都有W＝UIt、Q＝I2Rt，且W＝Q
B.在任何电路中都有W＝UIt、Q＝I2Rt，但W不一定等于Q
C.W＝UIt、Q＝I2Rt均只有在纯电阻电路中才成立
D.W＝UIt在任何电路中都成立，Q＝I2Rt只在纯电阻电路中才成立
【答案】B
【解析】
W＝UIt是电功的定义式，适用于任何电路，Q＝I2Rt是焦耳热的定义式，也适用于任何电路，如果是纯电阻电路，则W＝Q，在非纯电阻电路中W>Q，B对，A、C、D错.
【典例2】额定电压都是110
V、额定功率PA＝100
W、PB＝40
W的灯泡两盏，若接在电压为220
V的电路上，使两盏灯泡均能正常发光，且消耗功率最小的电路是（ ）
【答案】C
【解析】
判断灯泡能否正常发光，就要判断电压是否是额定电压，或电流是否是额定电流，对灯泡有P＝UI＝，可知RA＜RB.
对于A电路，由于RA＜RB，所以UB＞UA，且有UB＞110
V，B灯被烧毁，UA＜110
V，A灯不能正常发光.
对于B电路，由于RB＞RA，A灯又并联滑动变阻器，并联电阻小于RB，所以UB＞U并，B灯被烧毁，A灯不能正常发光.
对于C电路，B灯与滑动变阻器并联电阻可能等于RA，所以可能UA＝UB＝110
V，两灯可以正常发光.
对于D电路，若滑动变阻器的有效电阻等于A、B的并联电阻，则UA＝UB＝110
V，两灯可以正常发光.
比较C、D两个电路，当灯A、B均正常发光时，由于C电路中滑动变阻器功率为(IA－IB)×110
V，而D电路中滑动变阻器功率为(IA＋IB)×110
V，所以C电路消耗电功率最小.
【练习1】通过电阻R的电流为I时，在时间t内产生的热量为Q；若电阻为2R，电流为时，则在时间t内产生的热量为（ ）
A．4Q B．2Q C． D．
【答案】C
【解析】
由电热公式Q＝I2Rt可得Q′＝·2Rt＝I2Rt＝，故选项C正确。
【练习2】把六个相同的小灯泡接成如图甲、乙所示的电路，调节变阻器使灯泡正常发光，甲、乙两电路所消耗的总功率分别用P甲和P乙表示，则下列结论中正确的是（ ）
甲 乙
A．P甲＝P乙 B．P甲＝3P乙 C．P乙＝3P甲 D．P乙>3P甲
【答案】B
【解析】
设每个灯泡正常工作时的电流为I，则甲图中电路的总电流为3I，P甲＝12
V×3I，乙图中电路的总电流为I，P乙＝12
V×I，故有P甲＝3P乙，B正确。
【练习3】（多选）有两个灯泡L1、L2，额定电压皆为6
V，额定功率分别为6
W、3
W，将它们接在电路中，下列说法正确的是（ ）
A.若将它们串联接在电路中，两灯泡的总功率最大为9
W
B.若将它们串联接在电路中，两灯泡的总功率最大为4.5
W
C.若将它们并联接在电路中，两灯泡的总功率最大为9
W
D.若将它们并联接在电路中，两灯泡的总功率最大为4.5
W
【答案】BC
【解析】
当两灯泡串联时，电流相等，L1的额定电流为I1＝＝1
A，电阻R1＝＝6
Ω，L2的额定电流为I2＝＝0.5
A，电阻R2＝＝12
Ω.要使两灯泡不致被烧坏，电路中的最大电流为0.5
A，最大功率为Pmax＝I22R1＋I22R2＝4.5
W，故A错误，B正确；当两灯泡并联时，电压相等，当电压为6
V时，两灯皆可正常发光，此时电路最大功率为9
W，故C正确，D错误.
【练习4】（多选）用一个额定电压为220
V的电热水器煮沸一壶水需要t
s，如果不考虑电热水器的电热损失和电热丝电阻受温度的影响，那么（ ）
A.当线路电压为110
V时，煮沸一壶水需要2t
s
B.当线路电压为110
V时，煮沸一壶水需要4t
s
C.当线路电压为55
V时，煮沸一壶水需要4t
s
D.当线路电压为55
V时，煮沸一壶水需要16t
s
【答案】BD
【解析】
由公式Q=t，煮沸一壶水所需的热量为Q=t。当电压变为原来的时，所需热量没变，因此时间要变为原来的4倍，即4t
s，选项B正确。当电压变为原来的时，时间要变为原来的16倍，即16t
s，选项D正确。
【练习5】如图所示，电路两端电压U保持不变。
(1)若电阻R1、R2、R3消耗的电功率一样大，则电阻之比R1∶R2∶R3= 。?
(2)若电阻R1=R2=R3，则它们在相同时间内产生的热量之比Q1∶Q2∶Q3= 。?
【答案】(1)1∶4∶4 (2)4∶1∶1
【解析】
(1)根据题意，由混联电路的特点可知I1=I2+I3，且I2=I3，再由P=I2R可得R1∶R2∶R3=1∶4∶4。
(2)根据题意，由混联电路的特点可知I1=I2+I3，且I2=I3，再由Q=I2Rt，可得Q1∶Q2∶Q3=4∶1∶1。
【练习6】电饭煲的电路图如图所示，S1是一个限温开关，手动闭合，当此开关的温度达到居里点(103
℃)时会自动断开;S2是一个自动温控开关，当温度低于60
℃时会自动闭合，温度高于80
℃时会自动断开，红灯是加热状态时的指示灯，它在保温状态下是不亮的，黄灯是保温状态下的指示灯。限流电阻R1=R2=500
Ω，加热电阻丝R3=50
Ω，两灯的电阻不计。
(1)根据电路分析，叙述电饭煲煮饭的全过程(包括加热和保温的过程)。
(2)简要回答，如果不闭合开关S1，电饭煲能将饭煮熟吗?
(3)计算加热和保温两种状态下，电饭煲的消耗功率之比。
【答案】见解析
【解析】
(1)电饭煲盛上食物后，接上电源，S2自动闭合，同时把手动开关S1关闭，这时黄灯短路红灯亮，电饭煲处于加热状态。
加热到80
℃时，S2自动断开，S1仍闭合待电饭煲中水烧干后，温度升高到103
℃时，开关S1自动断开，这时饭已煮熟，黄灯亮，电饭煲处于保温状态。
由于电饭煲散热，待温度下降至60
℃时，S2自动闭合，电饭煲重新处于加热状态，待温度上升到80
℃时，又自动断开，电饭煲再次处于保温状态。
(2)不能，因为如果不闭合S1，则只能将食物加热至80
℃。
(3)设电饭煲处于加热状态时，功率为P1，P1=
W=1
064.8
W
设电饭煲处于保温状态时消耗的功率为P2，则
P2=
W≈88.7
W
所以P1∶P2≈12∶1。
三、电路中能量的转化
上述推导焦耳定律的过程中，电流做功全部转化为内能，这类电路称为纯电阻电路；事实上，对于常见的电动机，电流做功一方面转化为内能发热，另一方面转化为机械能用于提供动力等，这类电路称为非纯电阻电路。
【示例】
如图所示为部分电路，为电动机，内阻为，分析电路中的能量转化。
1.额定功率和实际功率
若加在电动机两端时电压为额定电压，则电动机达到额定功率；实际功率是电动机在实际电压下的工作功率，电动机不能长时间在过低或过高的电压下工作。
2.电动机中的能量转化
①
电动机的总功率
②
电动机的发热功率
③
电动机的输出机械功率
④
电动机的效率
⑤
关于纯电阻电路和非纯电阻电路的特点
纯电阻电路
非纯电阻电路
元件组成
电路中只有电阻元件
电路中除电阻外，还有能把电能转化为机械能的装置
物理量特点
满足欧姆定律
不遵循欧姆定律，一般来说
能量转化特点
电流做功全部转化为内能
电流做功一部分转化为内能，一部分转化为机械能
元件举例
电阻，电热丝，白炽灯
电动机，电解槽
【典例3】在研究微型电动机的性能时，可采用如图所示的实验电路。当调节滑动变阻器R使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5
A和
1.0
V；重新调节R使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0
A和15.0
V。求这台电动机正常运转时的输出功率和电动机的线圈电阻。
【答案】22.0
W 2
Ω
【解析】
当电流表和电压表的示数为0.5
A和1.0
V时，电动机停止工作，电动机中只有电动机的内阻消耗电能，其阻值r＝＝
Ω＝2
Ω
当电动机正常工作时，电流表、电压表示数分别为2.0
A
和15.0
V，
则电动机的总功率P总＝U2I2＝15.0×2.0
W＝30.0
W
线圈电阻的热功率P热＝Ir＝2.02×2
W＝8.0
W
所以电动机的输出功率
P输出＝P总－P热＝30.0
W－8.0
W＝22.0
W。
【练习7】电阻R和电动机串联接到电路中，如图所示，已知电阻R跟电动机线圈的电阻值相等，开关接通后，电动机正常工作.设电阻R和电动机两端的电压分别为U1和U2，经过时间t，电流通过电阻R做功为W1，产生热量为Q1，电流通过电动机做功为W2，产生热量为Q2，则有（ ）
A.U1＜U2，Q1＝Q2
B.U1＝U2，Q1＝Q2
C.W1＝W2，Q1＞Q2
D.W1＜W2，Q1＜Q2
【答案】A
【解析】
电动机是非纯电阻，其两端电压U2＞IR＝U1，B错；电流做的功W1＝IU1t，W2＝IU2t，因此，W1＜W2，C错；产生的热量由Q＝I2Rt可判断Q1＝Q2，A对，D错.
【练习8】如图所示，有一内电阻为4.4
Ω的电解槽和一盏标有“110
V 60
W”的灯泡串联后接在电压为220
V的直流电路两端，灯泡正常发光，则（ ）
A.电解槽消耗的电功率为120
W
B.电解槽的发热功率为60
W
C.电解槽消耗的电功率为60
W
D.电路消耗的总功率为60
W
【答案】C
【解析】
灯泡正常发光，说明电解槽和灯泡均分得110
V电压，且干路电流I＝I灯＝
A，则电解槽消耗的电功率P＝P灯＝60
W，A错，C对；电解槽的发热功率P热＝I2R内≈1.3
W，B错；整个电路消耗的总功率P总＝220×
W＝120
W，D错.
【练习9】一个电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220
V的交流电源上(电源内阻忽略不计)，均正常工作.用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0
A，通过洗衣机电动机的电流是0.50
A，则下列说法中正确的是（ ）
A.电饭煲的电阻为44
Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440
Ω
B.电饭煲消耗的电功率为1
555
W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5
W
C.1
min内电饭煲消耗的电能为6.6×104
J，洗衣机电动机消耗的电能为6.6×103
J
D.电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍
【答案】C
【解析】
由于电饭煲是纯电阻用电器，所以R1＝＝44
Ω，P1＝UI1＝1
100
W，其在1
min内消耗的电能W1＝UI1t＝6.6×104
J，洗衣机为非纯电阻用电器，所以R2≠＝440
Ω，P2＝UI2＝110
W，其在1
min内消耗的电能W2＝UI2t＝6.6×103
J，其热功率P热≠P2，而P1＝10P2，所以电饭煲发热功率不是洗衣机电动机发热功率的10倍，只有选项C正确.
【练习10】小型直流电动机(其线圈内阻为r＝1
Ω)与规格为“4
V 4
W”的小灯泡并联，再与阻值为R＝5
Ω的电阻串联，然后接至U＝12
V的电源上，如图所示，小灯泡恰好正常发光，电动机正常工作，求：
(1)通过电动机的电流；
(2)电动机的输出功率P出；
(3)电动机的效率.
【答案】(1)0.6
A (2)2.04
W (3)85%
【解析】
(1)流经灯泡的电流IL＝＝
A＝1
A
流经电阻R的电流
IR＝＝
A＝1.6
A
流经电动机的电流I＝IR－IL＝0.6
A.
(2)电动机消耗的总功率P′＝ULI＝4×0.6
W＝2.4
W
电动机的热功率
P热＝I2r＝(0.6)2×1
W＝0.36
W
电动机的输出功率P出＝P′－P热＝2.4
W－0.36
W＝2.04
W
(3)电动机的效率：
η＝×100%＝×100%＝85%.
【练习11】如图所示，M为电动机，N为电炉子，电炉子的电阻R＝4
Ω，电动机的内阻r＝1
Ω，恒定电压U＝12
V.当S1闭合、S2断开时，理想电流表A示数为I1；当S1、S2同时闭合时，理想电流表A示数为I2＝5
A.求：
(1)理想电流表的示数I1及电炉子发热功率；
(2)电动机的输出功率.
【答案】(1)3
A 36
W (2)20
W
【解析】
(1)电炉子为纯电阻元件，由欧姆定律得：
I1＝＝
A＝3
A
其发热功率为：PR＝I12R＝32×4
W＝36
W；
(2)当S1、S2同时闭合时，流过电动机的电流为：
I3＝I2－I1＝2
A，
电动机为非纯电阻元件，由能量守恒定律得：
UI3＝P出＋I32r，
代入数据解得：P出＝20
W.
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电路中的能量转化
一、电功和电功率
1.电功
①
定义：导体中恒定电场对自由电荷的静电力做的功
【示例】
如图所示，导体两端在电势差的作用下，形成恒定电流，在时间内通过导体的电荷量为
在这段时间内，电场力做功为
实质上，自由电荷在静电力的作用下做定向运动，结果电荷的电势能减少，其他形式的能增加。
②
表达式
③
理解：标量，单位，也可以使用千瓦时来表示电功的单位
2.电功率
①
物理意义：描述电流做功快慢的物理量
②
表达式
③
标量，单位（瓦特，简称“瓦”）
二、焦耳定律
1.内容：电流通过电阻产生的热量跟电流的二次方成正比，跟电阻成正比，跟通过时间成正比。
【推导】
当电流通过用电器时，若电流做功全部转化为内能，那么电流在这段电路中做的功等于这段电路产生的热量，即
而欧姆定律适用于纯电阻电路，结合，可得焦耳定律为
而这段电路的发热功率根据，根据可得
2.表达式
3.理解：标量，单位，适用于一切电热的计算
【典例1】关于电功W和电热Q的说法正确的是（ ）
A.在任何电路中都有W＝UIt、Q＝I2Rt，且W＝Q
B.在任何电路中都有W＝UIt、Q＝I2Rt，但W不一定等于Q
C.W＝UIt、Q＝I2Rt均只有在纯电阻电路中才成立
D.W＝UIt在任何电路中都成立，Q＝I2Rt只在纯电阻电路中才成立
【典例2】额定电压都是110
V、额定功率PA＝100
W、PB＝40
W的灯泡两盏，若接在电压为220
V的电路上，使两盏灯泡均能正常发光，且消耗功率最小的电路是（ ）
【练习1】通过电阻R的电流为I时，在时间t内产生的热量为Q；若电阻为2R，电流为时，则在时间t内产生的热量为（ ）
A．4Q B．2Q C． D．
【练习2】把六个相同的小灯泡接成如图甲、乙所示的电路，调节变阻器使灯泡正常发光，甲、乙两电路所消耗的总功率分别用P甲和P乙表示，则下列结论中正确的是（ ）
甲 乙
A．P甲＝P乙 B．P甲＝3P乙 C．P乙＝3P甲 D．P乙>3P甲
【练习3】（多选）有两个灯泡L1、L2，额定电压皆为6
V，额定功率分别为6
W、3
W，将它们接在电路中，下列说法正确的是（ ）
A.若将它们串联接在电路中，两灯泡的总功率最大为9
W
B.若将它们串联接在电路中，两灯泡的总功率最大为4.5
W
C.若将它们并联接在电路中，两灯泡的总功率最大为9
W
D.若将它们并联接在电路中，两灯泡的总功率最大为4.5
W
【练习4】（多选）用一个额定电压为220
V的电热水器煮沸一壶水需要t
s，如果不考虑电热水器的电热损失和电热丝电阻受温度的影响，那么（ ）
A.当线路电压为110
V时，煮沸一壶水需要2t
s
B.当线路电压为110
V时，煮沸一壶水需要4t
s
C.当线路电压为55
V时，煮沸一壶水需要4t
s
D.当线路电压为55
V时，煮沸一壶水需要16t
s
【练习5】如图所示，电路两端电压U保持不变。
(1)若电阻R1、R2、R3消耗的电功率一样大，则电阻之比R1∶R2∶R3= 。?
(2)若电阻R1=R2=R3，则它们在相同时间内产生的热量之比Q1∶Q2∶Q3= 。?
【练习6】电饭煲的电路图如图所示，S1是一个限温开关，手动闭合，当此开关的温度达到居里点(103
℃)时会自动断开;S2是一个自动温控开关，当温度低于60
℃时会自动闭合，温度高于80
℃时会自动断开，红灯是加热状态时的指示灯，它在保温状态下是不亮的，黄灯是保温状态下的指示灯。限流电阻R1=R2=500
Ω，加热电阻丝R3=50
Ω，两灯的电阻不计。
(1)根据电路分析，叙述电饭煲煮饭的全过程(包括加热和保温的过程)。
(2)简要回答，如果不闭合开关S1，电饭煲能将饭煮熟吗?
(3)计算加热和保温两种状态下，电饭煲的消耗功率之比。
三、电路中能量的转化
上述推导焦耳定律的过程中，电流做功全部转化为内能，这类电路称为纯电阻电路；事实上，对于常见的电动机，电流做功一方面转化为内能发热，另一方面转化为机械能用于提供动力等，这类电路称为非纯电阻电路。
【示例】
如图所示为部分电路，为电动机，内阻为，分析电路中的能量转化。
1.额定功率和实际功率
若加在电动机两端时电压为额定电压，则电动机达到额定功率；实际功率是电动机在实际电压下的工作功率，电动机不能长时间在过低或过高的电压下工作。
2.电动机中的能量转化
①
电动机的总功率
②
电动机的发热功率
③
电动机的输出机械功率
④
电动机的效率
⑤
关于纯电阻电路和非纯电阻电路的特点
纯电阻电路
非纯电阻电路
元件组成
电路中只有电阻元件
电路中除电阻外，还有能把电能转化为机械能的装置
物理量特点
满足欧姆定律
不遵循欧姆定律，一般来说
能量转化特点
电流做功全部转化为内能
电流做功一部分转化为内能，一部分转化为机械能
元件举例
电阻，电热丝，白炽灯
电动机，电解槽
【典例3】在研究微型电动机的性能时，可采用如图所示的实验电路。当调节滑动变阻器R使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为0.5
A和
1.0
V；重新调节R使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0
A和15.0
V。求这台电动机正常运转时的输出功率和电动机的线圈电阻。
【练习7】电阻R和电动机串联接到电路中，如图所示，已知电阻R跟电动机线圈的电阻值相等，开关接通后，电动机正常工作.设电阻R和电动机两端的电压分别为U1和U2，经过时间t，电流通过电阻R做功为W1，产生热量为Q1，电流通过电动机做功为W2，产生热量为Q2，则有（ ）
A.U1＜U2，Q1＝Q2
B.U1＝U2，Q1＝Q2
C.W1＝W2，Q1＞Q2
D.W1＜W2，Q1＜Q2
【练习8】如图所示，有一内电阻为4.4
Ω的电解槽和一盏标有“110
V 60
W”的灯泡串联后接在电压为220
V的直流电路两端，灯泡正常发光，则（ ）
A.电解槽消耗的电功率为120
W
B.电解槽的发热功率为60
W
C.电解槽消耗的电功率为60
W
D.电路消耗的总功率为60
W
【练习9】一个电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220
V的交流电源上(电源内阻忽略不计)，均正常工作.用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0
A，通过洗衣机电动机的电流是0.50
A，则下列说法中正确的是（ ）
A.电饭煲的电阻为44
Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440
Ω
B.电饭煲消耗的电功率为1
555
W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5
W
C.1
min内电饭煲消耗的电能为6.6×104
J，洗衣机电动机消耗的电能为6.6×103
J
D.电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍
【练习10】小型直流电动机(其线圈内阻为r＝1
Ω)与规格为“4
V 4
W”的小灯泡并联，再与阻值为R＝5
Ω的电阻串联，然后接至U＝12
V的电源上，如图所示，小灯泡恰好正常发光，电动机正常工作，求：
(1)通过电动机的电流；
(2)电动机的输出功率P出；
(3)电动机的效率.
【练习11】如图所示，M为电动机，N为电炉子，电炉子的电阻R＝4
Ω，电动机的内阻r＝1
Ω，恒定电压U＝12
V.当S1闭合、S2断开时，理想电流表A示数为I1；当S1、S2同时闭合时，理想电流表A示数为I2＝5
A.求：
(1)理想电流表的示数I1及电炉子发热功率；
(2)电动机的输出功率.
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