4.4.3一次函数的应用 课件（22张ppt）

北师大版 八年级上
第四章 函数
第三课时
　4 一次函数的应用　
学 习 目 标
1.掌握两个一次函数图象的应用．（重点）
2.能利用函数图象解决数学问题．（难点）
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
如图所示，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
合作探究
7
8
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
（1）当销售量为2t时，销售收入＝　 元，销售成本= 　 　 元.
l2
2000
3000
销售收入
销售成本
合作探究
8
7
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
销售成本
（2）当销售量为6t时，销售收入＝ 　 　元，
　　 销售成本＝　 　　元。
6000
5000
（3）当销售量等于　　时，销售收入等于销售成本.
4t
l1销售收入
合作探究
8
7
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
（4）当销售量　　　　　时,该公司赢利(收入大于成本)；当销售量　　　　　时,该公司亏损(收入小于成本)；
大于4t
小于4t
销售收入
销售成本
5
6
1
2
3
P
7
8
合作探究
8
7
(5)l1对应的函数表达式是　　　　　　　　，
y=1000x
　　l2对应的函数表达式是　　　　　　　　.
y=500x+2000
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
l2
合作探究
8
7
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
销售成本
销售收入
l1 ：y=1000x和l2 ：y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么？
l2
l1
思考
k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量；
b的实际意义是表示变化的起始值.
如k1表示销售每吨产
品可收入1000元
b2表示销售成本从
2000元开始逐步增加
b1表示收入从零到有
如k2表示销售每吨产
品成本为500元
合作探究
8
7
　　我边防局接到情报，近海处有一可疑船只Ａ正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇Ｂ追赶（如下图）。
海
岸
公
海
B
A
例题讲解
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离ｓ(n mile)与追赶时间ｔ(min)之间的关系。根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示 B 到海岸距离与追赶时间之间的关系？
解：l1 表示 B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系；
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /min
s /n mile
l1
l2
例题讲解
（2）A、B 哪个速度快？
解：t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，l1的纵坐标增加了5，
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /min
s /n mile
l1
l2
Ｂ
Ａ
即10 min内，A 行驶了
2 n mile，
B 行驶了
5 n mile，所以 B 的速度快.
7
5
例题讲解
答：可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方.
这表明，15 min时 B尚未追上 A.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /min
s /n mile
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
（3）15min内 B 能否追上 A？
15
例题讲解
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /min
s /n mile
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
（4）如果一直追下去，那么B能否追上 A？
　　答：如图,延伸l1 、l2 相交于点P.
因此，如果一直追下去，那么 B 一定能追上 A.
P
例题讲解
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /min
s /n mile
????????
?
????????
?
Ｂ
Ａ
12
14
P
（5）当A逃到离海岸12 n mile的公海时，B将法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
从图中可以看出，???????? 与 ???????? 交点P的纵坐标小于12，
?
这说明在 A 逃入公海前，我边防快艇 B能够追上 A.
10
例题讲解
(6)l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
答：k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度。可疑船只A的速度是0.2 n mile/min，快艇B的速度是0.5 n mile/min。
例题讲解
一次函数的应用
比较函数值的大小时，往往要运用方程、不等式等有关知识
建立适当的函数模型是解题的基础
由解析式可以解决一些简单的函数值比较问题
选择方案时，要综合分析各种可能情况，并进行比较
课堂小结
1.如图所示，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象求快者的速度比慢者的速度每秒快 (　　)
8
64
s/m
t/s
o
A
B
12
A.2.5 m　
B.2 m
C.1.5 m
D.1 m
C
当堂检测
(1)　　　　表示小明行驶的路程与时间的关系(填“l1”或“l2”);?
(2)小刚比小明晚出发　　　　小时;?
(3)v小刚= 　　 　 　,v小明=　 　　　;?
(4)小刚出发　　　　小时后追上小明.?
l1
2
40千米/时
20千米/时
2
当堂检测
2.小明骑自行车从A地去B地，一段时间后小刚骑摩托车也从A地出发追赶小明，两人走的路程s(千米）与小明骑行时间t（时）的关系，如图所示.
3.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧
前的高度分别是 ，
从点燃到燃尽所用的时间
分别是 .
30厘米、25厘米
2时、2.5时
当堂检测
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？

在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？
在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
y甲=-15x+30
y乙=-10x+25
x=1
x>1
x<1
当堂检测
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