4.2一次函数与正比例函数 课件（21张ppt）

北师大版 八年级上
第四章 函数
2 一次函数与正比例函数　
学 习 目 标
1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点）
2.能根据条件求出一次函数的关系式．（难点）
1、什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定唯一一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。
2、函数有哪些表示方法?
图象法、列表法、关系式法
知识回顾
1.某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm.
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
5.5
4
4.5
5
3
3.5
(1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时弹簧的长度，并填入下表：
(2)你能写出y与x之间的关系式吗？
y=3+0.5x
合作探究
2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L.
(1) 完成下表：
汽车行使路程x/km
0
50
100
150
200
300
耗油量y/L
0
6
12
18
24
36
合作探究


（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？
（3）你能写出油箱余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？
合作探究
汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有60L,每行驶50km耗油6L,行驶500km后,油箱就没有油了,所以x不会超过500km,即 y代表油箱剩余油量,所以y应该小于60但不能小于零 ，即
(4) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?
合作探究
共同特点：
（1）左边是因变量y，右边是一个常数加上或减去一个含自变量x的单项式；
（2）自变量和因变量的次数都是一次的。
y = x + 60
y = 0.5 x + 3
y
k(常数)
x
=
b(常数）
+
认真观察下列式子，它们有什么共同点？
知识讲解
两个变量x，y间的关系可以表示成ｙ＝kx＋b（k，b为常数，k≠０）的形式，则称y是x的一次函数.
一次函数的定义
一次函数的结构特征有哪些？
次数为1
取一切实数
知识讲解
y = k x (k≠0的常数)
比例系数
自变量
X的正比例函数
一次函数
正比例函数
特别地， 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，则称y是x的正比例函数.
正比例函数是一种特殊的一次函数
知识讲解
1.判断下列函数关系式中，y是否为x一次函数？是否为正比例函数？
是一次函数的是 ，
是正比例函数的是 .（填序号）
（1）（3)（6)
(1) （6）
练一练
知识讲解
2. 下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
y是x的一次函数，不是正比例函数.
y不是x的一次函数，也不是正比例函数.
y是x的一次函数，也是正比例函数.
y是x的一次函数，不是正比例函数.
y是x的一次函数，不是正比例函数.
（1）y=-x-4
（2）y=5x2+6
（3）y=2πx
(5)y=3（x+1）
(4)
知识讲解
例 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.
(3) 某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。
y =60x
y=15＋5x
y是x的一次函数,也是x的正比例函数.
y不是x的一次函数,也不是x的正比例函数.
y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.
例题讲解
2、如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设x（时）表示火车行驶的时间，y（km)表示火车与甲地的距离。（1)写出y 与 x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值
答：（1） y=100+80x ，y是x的一次函数；
（2）当x=0.5时，y=100+80×0.5=140
1、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元。y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？

答：y=2.2x ，y是x的一次函数，也是正比例函数。
知识讲解
练一练
例函数，则m= ;
是关于x的正比
-2
例函数，则m= ;若是x的一次函数，则m .
是关于x的正比
-2
≠2
知识讲解
写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：
y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
1、汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系式为 ；
2、一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为y（cm），则y与x的关系式为 ；
3、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50km耗油9升。则油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（km)之间的函数关系式为 ；
y=60x
y=50+2x
y=100-0.18x
y是x的一次函数，也是x的正比例函数
y是x的一次函数，但不是x的正比例函数
y是x的一次函数，但不是x的正比例函数
随堂训练
4. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本.
(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.
(2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.
(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?
解:(1)y1 =x.
(2)y2=0.4x+12.
(3)由x=0.4x+12知,当x<20时，零星租书方式合算；当x=20时，两种租书方式一样；当x>20时,会员卡租书方式合算.
随堂训练
5．为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5 t的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5 t的部分，按每吨2.6元收费.设某用户月用水量x吨，自来水公司应收的水费为y元.
（1）试写出y（元）与x（t）之间的函数关系式.
（2）该户今年5月份的用水量为8 t，自来水公司应收水费多少元？
解:（1）当x≤5时，y＝2x；
当x>5时，y＝10＋（x－5）×2.6＝2.6x－3;
（2）因为x＝8>5 所以y＝2.6×8－3=17.8（元）.
随堂训练
一次函数
形如y=kx+b(k,b是常数，
k≠0）的函数
正比例函数
形如y=kx (k≠0）的函数
课堂小结
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