4.3.2一次函数图像 课件（19张ppt）

北师大版 八年级上
第四章 函数
第二课时
3 一次函数的图象　
学 习 目 标
1.了解一次函数的图象与性质．（重点）
2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．（难点）
回答下列问题.
（1）画函数图象的步骤？
作函数图象的主要步骤是：列表，描点，连线.
（2）上节课中我们探究得到正比例函数图象经过哪个定点？
正比例函数的图象是一条过原点（0，0）的直线.
（3）作正比例函数图象需要描出几个点？
画正比例函数的图象，除原点外只要描出一个点.
知识回顾
例1：画出函数y=-2x+1的图象.
解：列表
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-2x+1
…
5
3
1
-1
-3
…
例题讲解

-3
-2
-1
5
4
3
2
1
o
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
x
y
1
y=－2x＋1
描点、
连线
反过来，图象上的点都满足关系式。
-1
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-2x+1
…
5
3
1
-1
-3
…
例题讲解
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线.通常选哪两个点呢？
一次函数y=kx+b的图像经过点(0,b)、（ －???????? ,0）.即选择与x轴的交点坐标和与y轴的交点坐标.
?
如：y=-x+2选（0，2） 与（2,0）
y=2x-4选（0，-4）与（2,0）
合作探究
y
x
o
2
1
·
y=-x
3
3
2
4
-2
-1
4
-2
1
在同一直角坐标系内分别作出一次函数
y=-x,
y= -x+2，
y=-x-2，
y=x+2,
y=x-2,
的图象.
y=-x+2
y=-x-2
y=x+2
y=x-2
做一做
合作探究
1、观察函数图象，它们分别经过哪些象限？你有什么发现？
y=kx+b 　　
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限； 　　
当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限； 　　
当b>0时，直线必通过第一、二象限，图象交于y轴的正半轴； 　　
当b<0时，直线必通过第三、四象限，图象交于y轴的负半轴。 　　
合作探究
2、比较函数y=-x,y= -x+2，
y=-x-2，k、b的值相同吗？它们的图象有什么位置关系?
K相同，b不同
结论：对于直线y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2 ，当k1 = k2 , b1≠b2 时，两直线平行。
3、比较函数y= -x+2，y=x+2，k、b的值相同吗？它们的图象有什么位置关系?
K不同，b相同
结论：对于直线y=k1x+b1与直线 y=k2x+b2 ，
当k1 ≠ k2 , b1=b2 时，两直线相交于点(0,b)
合作探究
4、观察两组（1）y=-x,y= -x+2，y=-x-2，（2） y=x+2,y=x-2的函数图象，随着x值的变化，y的值发
生了怎样的变化？
结论
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
?
（1） 当k＞0时，y随x的增大而_____ ，这时函数的图象从左到右_____ ；
?
（2） 当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．
增大
上升
减小
下降
合作探究
y=kx+b
大致图象
函数值变化
k＞0
b＞0
y随x的增大而增大
b＜0
k＜0
b＞0
y随x的增大而减小
b＜0
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
合作探究
5、观察y=-x,y= -x+2，y=-x-2的函数图象,y= -x+2可以由y=-x平移得到吗？y= -x-2呢？
结论：
y= -x+2的图象可以看作由直线
y =-x向__平移 个单位长度而得到．
函数y= - x-2的图象可以看作由直线
y= - x向 平移__个单位长度而得到
上
2
下
2
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.
（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
补充：
1、y=kx 向右平移n个单位得到y=k（x-n）+b
2、两条直线y=k1x+b1 ⊥ y=k2x+b2 ，那么k1×k2=-1
合作探究
例2 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
解：(1)由题意得1-2m>0，解得
(2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
例题讲解
已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 .
解: 由题意，得 ，
解得
又∵m为整数,
∴m＝2
练一练
1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( )
A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
C
2. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）
C
A B C D
随堂训练
3.直线y=－2x＋6与x轴的交点为 ，
与y轴的交点为 .
（0，6）
（3，0）
4.直线y=3x-2与直线y=3x是 关系.
5.对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而______.
6.函数y=2x－1经过第 象限.
减小
一、三、四
平行
随堂训练
一次函数函数的图象和性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（ ，0），
当k>0， b>0时，经过第一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过第一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过第一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过第二、三、四象限.
图象
性质
课堂小结
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