4.4.1一次函数的应用 课件（19张ppt）

北师大版 八年级上
第四章 函数
第一课时
4 一次函数的应用　
学 习 目 标
1.了解确定一次函数的条件；（重点）
2.能用待定系数法求出一些简单的一次函数的表达式；（重点）
3.能利用一次函数解决简单的实际问题。（难点）
1.什么是一次函数？什么是正比例函数？
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.
当b=0时，即y=kx,称y是x的正比例函数.
2.一次函数的图象是什么？正比例函数的图象呢？
一次函数的图象是一条直线；
正比例函数的图象是过原点的一条直线.
3.表示函数的方法有哪些？
列表法、图象法、关系式法
知识回顾
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）
的关系如图所示.
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
新课导入
o
2
3
2
4
5
1
4
3
1
6
v/(米/秒)
t/秒
(2, 5)
(1)请求出v与t的关系式
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
解:(1)设函数表达式为
v=kt (k为常数且k≠0);
∵(2,5)在图象上，
把点（2，5）代入，得5=2k.
∴ k=2.5.
∴V=2.5t.
格式怎么写?
(2)当t=3秒时，
v=2.5×3=7.5 米／秒
新课导入
若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A（0,3）能求出一次函数表达式吗？
不能
已知一次函数经过点A（1，4），B（0，3），求这个函数的表达式？　
解：设y=kx+b（k，b为常数且k≠0）．
∴这个函数的表达式为y=x+3.
∴4=k+b，b=3
∵图象经过点（1，4） 和（0，3）
∴k=1， b=3

确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数表达式需要几个条件？（或几个点的坐标）
2个
2个
1
新课导入
例1 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
解：设y=kx+b(k≠0)
由题意，得14.5=b,
16=3k+b,
解得b=14.5 ; k=0.5.
所以在弹性限度内，
当x=4时，y＝０.５×４＋14.5=16.5（厘米）.
即物体的质量为４千克时，弹簧长度为１６.５厘米.
例题讲解
怎样求一次函数的表达式？
１. 设一次函数表达式；
２. 根据已知条件列出有关方程;
３. 解方程；
４. 把求出的k，b代回表达式即可.
这种求函数表达式的方法叫做待定系数法
例题讲解
例2　如图所示，已知直线是一次函数图像，和x轴交于点B,
和y轴交于点A
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）求直线的表达式；
（3）求直线与两个坐标轴所谓成的三角形的面积.　
解:（1）A （0，3）， B（2，0）
o
2
3
2
4
1
1
-1
-2
x
y
A
B
（2）设y=kx+b（k≠0）．
∴这个函数的表达式为y= -1.5x+3.
（3）S△OAB= =
∴0=2k+b，b=3.
∵图象经过点（2，0） 和（0，3）两点，
∴k= —1.5， b=3.
例题讲解
解:设y=kx (k为常数且k≠0).
∵(-1,2)在图象上.
把点（-1，2）代入，得-2=k.
∴ k=-2.
∴y=-2x.
1.求右图正比例函数表达式.
o
2
3
2
4
1
1
（-1，2）
-1
-2
x
y
2.若正比例函数的图像经过点A（-4，3）,写出这个函数表达式.
解:设函数的表达式为y=kx (k为常数且k≠0);
∵(-4,3)在图象上，
把点（-4，3）代入，得3=-4k.
∴ k=－34，∴y= －34 x.
?
随堂训练
解：设直线l的表达式为y=kx+b,
　　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又直线过点（０，２），
∴２＝－２×0+b,
∴b=2.
∴原直线l的表达式为y=-2x+2.
3.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的表达式
随堂训练
总结　求一次函数表达式的步骤：
这就是待定系数法
1.设—— 一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx；
2.代—— 将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于k、b 的方程;
3.解—— 解方程求出k、 b 值；
4.定—— 把求出的k、b值代回到表达式中即可.
1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 ( )
A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　D．b=3
D
y
x
O
2
3
当堂检测
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
　(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.
2
-18
-42
l
当堂检测
3.某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价.
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}数量x/千克
售价y/元
1
8＋0.4
2
16＋0.8
3
24＋1.2
4
32＋1.6
5
40＋2.0
　　…
　　…
解：由表中信息，
得y＝(8＋0.4)x＝8.4x，
即售价y与数量x的函数关系
式为y＝8.4x.
当x＝2.5时，y＝8.4×2.5＝21.
所以数量是2.5千克时的售价是21元．
当堂检测
4. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0).
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2.
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则 解得k=1或-1.
故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.
当堂检测
确定一次函数表达式
一次函数y=kx+b(k≠0)
正比例函数y=kx(k≠0)
课堂小结
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