5.6 二元一次方程与一次函数 课件（共16张PPT）

北师大版 八年级上
第五章 二元一次方程组
5.6 二元一次方程与一次函数
学 习 目 标
1.理解二元一次方程与一次函数的关系；（重点）
2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.（难点）
方程x+y=5可以转化为：
任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.
归纳:
思考：是不是任意的二元一次方程 都能进行这样的转换呢？
y=﹣x+5
合作探究
(1)方程x+y=5有解______个,
(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数y=﹣x+5上吗?
(0,5) 、(5,0) 、(1,4) .都在函数y=﹣x+5的图象上.
(3)在一次函数y=﹣x+5的图象上任取一个点,它的坐标适合方程x+y=5吗?
在一次函数y=﹣x+5的图象上任取一个点(0,5),它的坐标适合方程x+y=5
(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数y=﹣x+5的图象相同吗 ?
过(0,5) 、(5,0) 两点的直线图象与一次函数y=-x+5 的图象相同.
无数
如：(0,5) 、(5,0) 、(1,4)
在一次函数
y=kx+b的图象上
点( s , t )
x = s
y = t
方程
ax+by=c 的解
从形到数
从数到形
每个二元一次方程都可转化为一次函数
归纳总结
y=5-x
y=2x-1
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
y=2x-1
y=5-x
P(2,3)
x=2
y=3
x+y=5
2x-y=1
的解是：
（1）在同一直角坐标系中分别作一次函数y=5-x和y=2x-1的图象
（0,5）（5，0）
（0，-1）（0.5，0）
（2）函数y=5-x和y=2x-1的图象的交点坐标是：
(2,3)
（3）交点坐标(2,3)与方程组 的解有什么关系？
x+y=5
2x-y=1
做一做
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
P(2,2)
y=2x-2
x=2
y=2

所以方程组的解为:



解： 由（1）得：
进而作出 的图象
x-2y=-2 ①
2x-y=2 ②
例:用图象法解二元一次方程组
由（2）得：
x=0
y=-2
x=1
y=0
由此可得
进而作出 的图象


x=0
y=1
x=-2
y=0
由此可得



例题讲解
方程组
解的情况如何？
x
3
2
1
-1
-2
y
-2
2
-1
0
1
3
在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？
合作探究
1.两不重合的直线

当l1平行于l2时，k1=k2；反之也成立.
2.方程组 当 c1≠c2时，
方程组无解；反之也成立.
你发现了什么？
1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
则方程组 的解为 .
2、若二元一次方程组 的解为 ,
则函数 与 的图象的交点坐
标为 .
（2，2）
随堂训练
3、根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?
这些解是什么?
-2
1
x
y
O
1
1
x
y
0
二元一次方程与一次函数
二元一次方程的解与一次函数图象的关系
二元一次方程组与对应两条相交直线的关系
二元一次方程组与对应两条平行线的关系
课堂小结
1.若二元一次方程组 的解为 ,则函数 与 的图象的交点坐标为 .
（2，2）
当堂检测
2．如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？
解：
　３
-１
2
-3
x
y
O
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