5.2 求解二元一次方程组（第1课时代入法）课件（共20张PPT）

北师大版 八年级上
第五章 二元一次方程组
5.2 求解二元一次方程组　
第1课时 代入法
学 习 目 标
1.了解代入消元法的意义；
2.会用代入法解二元一次方程组；（重点、难点）
累死我了!
你还累?这么大的个,才比我多驮了2个.
还记得上节课老牛和小马驮包裹的问题么？
情景导入
真的？！
哼,我从你背上拿来 1个,我的包裹数就是你的 2 倍!
它们各驮了多少包裹呢?
我们已经根据题意列出了一个二元一次方程组
一元一次方程我会解！
二元一次方程组怎么解呢？要是二元能变成一元就好啦！
知识讲解
把求出的值代入原方程组，可以知道你求的解对不对。
方程组中相同字母的意义相同，所以我们可不可以用含x的式子对y做替换呢？试试看吧。
由①，得 ③
把③代入到②中，得 ④
解得
把 代入到③中，得
这样我们得到二元一次方程组 的解
为 因此，老牛驮了7个包裹，
小马驮了5个包裹。
啊哈，二元化成一元了！
要点归纳
解二元一次方程组的基本思路“消元”
二元一次方程组
一元一次方程
消元
转化
用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.
将y=1代入② ，得 x=4.
经检验， x=4，y=1适合原方程组.
所以原方程组的解是
x=5，
y=2.
解：将②代入①，得 3(y+3)+2y=14
3y +9+2y =14
5y=5
y=1.
例1：解方程组
3x+2y=14 ①
x=y+3 ②
检验可以口算或在草稿纸上验算，以后可以不必写出.
例题讲解
将y=2代入③ ，得 x=5.
所以原方程组的解是
x=5，
y=2.
解：由②，得 x=13-4y ③
将③代入①，得 2（13 - 4y）+3y=16
26 –8y +3y =16
-5y=-10
y=2
例2：解方程组
2x+3y=16 ①
x+4y=13 ②
x － y = 3 ,
3 x － 8 y = 14.
转化
代入
求解
回代
写解
①
②
所以这个方程组的解是
x = 2，
y =－1.
把y=－1代入③,得 x=2.
把③代入②,得 3(y+3)－8y=14.
解：由①,得 x = y + 3 .③
注意：检验方程组的解
例3 解方程组
解这个方程,得 y=－1.
思考：把③
代入①可以吗？
观察上面的方程和方程组，你能发现二者之间的联系吗？请你尝试求得方程组的解。（先试着独立完成，然后与你的同伴交流做法）
1．为什么能替换？
代表了同一个量
二元一次方程组 一元一次方程
消元
2．代入前后的方程组发生了怎样的变化?（代入的作用）
化归思想
代入
要点归纳
总结归纳
解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一 场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？
解 设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组：

由①得 y=20-x . ③
将③代入②,得 2x+20-x=35 .
解得 x=15.
将 x=15代入③得y=5.则这个方程组的解是
答：这个队胜15场，负5场.
①
②
随堂训练
解二元一次方程组
基本思路“消元”
代入法解二元一次方程组的一般步骤
变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数
代：用这个式子替代另一个方程中相应未知数
求：求出两个未知数的值
写：写出方程组的解
课堂小结
1.二元一次方程组 的解是（ ）
A．
B．
C．
D.
D
当堂检测
2、把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x：
（1）2x－y＝3　　　　（2）3x＋2y＝1
y=2x，　　
x+y=12；　
(1)
(2)
2x=y-5，
4x+3y=65.
解：
(1)
x=4
y=8
(2)
3.用代入消元法解下列方程组.
x=5
y=15
4.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共
获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种
蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜
各种植了多少亩？
解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：
x+y=10 ①
2000x+1500y=18000 ②
将由①得 y=10-x . ③
将③代入②,得 2000x+1500(10-x)=18000 .
解得 x=6.
将x=6代入③，得y=4.
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php