5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼 课件（22张ppt）

北师大版 八年级上
第五章 二元一次方程组
5.3 应用二元一次方程组
——鸡兔同笼
新知导入
学 习 目 标
1.经历和体验列方程组解决实际问题的过程.（重点）
2.体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养数学应用能力.（难点）
2.用你喜欢的方法解下列方程组。
x = 12
y = 23
x = 48
y = 11
1.解方程组的思路是什么？我们学过哪 些解方程组的方法？
知识回顾
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国.
鸡兔同笼
合作探究
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
（1）“上有三十五头”的意思是什么？
“下有九十四足”呢？
（2）你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗？
鸡的脑袋＋兔的脑袋＝35
鸡的脚＋兔的脚＝94
（3）你能解决这个有趣的问题吗？
鸡兔同笼
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
鸡的脑袋＋兔的脑袋＝35
鸡的脚＋兔的脚＝94
解：设鸡有x只，兔有y只,依题意得
x+y＝35
2x+4y＝94
鸡兔同笼
今有鸡兔同笼，鸡比兔多10，下有九十四足，问鸡兔各多少？
鸡的脑袋－兔的脑袋＝10
鸡的脚＋兔的脚＝94
解：设鸡有x只，兔有y只,依题意得
x－y＝10
2x+4y＝94
鸡兔同笼
今有鸡兔同笼，鸡是兔的2倍少1，下有九十四足，问鸡兔各多少？
鸡的脑袋＝兔的脑袋×2－1
鸡的脚＋兔的脚＝94
解：设鸡有x只，兔有y只,依题意得
x＝2y－1
2x+4y＝94
例1：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？
题目大意是：用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。绳长、井深各是多少尺？
这当中又有哪些等量关系？
例题讲解
解：设绳长x尺，井深y尺,依题意得
①
②
答：绳长48尺，井深11尺.
例1：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？
解得： x=48， 　　　 y=11.
1.今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？
牛五、羊二
牛二、羊五
随堂训练
5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？
题目大意
　
解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两,
由题意,得
5x+2y=10,
2x+5y=8.
解这个方程组得
x=
y=
{
?
隔壁听到人分银，
不知人数不知银。
每人五两多六两，
每人六两少五两。
多少人数多少银？
解：设有x个人，y两银，根据题意得：
5x+6=y
6x-5=y
2.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
解这个方程组，得：
x=11
y=61
答：总共有11个人，61两银。
列方程组解决问题
一般步骤：
审、设、列、解、验、答
关键：找等量关系
课堂小结
1.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为 .
x +y=10
6x+8y=68
2.用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？只列方程组.
3x+4=y
4x-3=y
当堂检测
3. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为(　 ).
B
4y=6x
4x=6y
4y=6x
5y+10=5x,
5x=5y+10,
5x+10=5y,
4x=6y
5y=5x+10,
A.
B.
C.
D.
{
{
{
{
4.有几个人一起买一件物品，没人出8元多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？
8x-3=y
7x+4=y
解:设有x人,该物品价值为y元,
由题意,得
解这个方程组得：
x =7,
y=53.
答：有7人，该物品价值53元。
5.100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？
?
解:设有x匹大马, y匹小马,
根据题意,得
解此方程组得：
x =25,
y=75.
答：有25匹大马，75匹小马。
6. 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长河宽分别是多少?（单位cm）
60
x+y=60
x=3y
解:设小长方形地砖的长为x cm, 宽为y cm,
根据题意,得
解这个方程组得：
x =45,
y=15.
答：小长方形地砖的长为45 cm, 宽为15 cm。
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