5.4应用二元一次方程组——增收节支 课件（17张ppt）

北师大版 八年级上
第五章 二元一次方程组
5.4 应用二元一次方程组
——增收节支
学 习 目 标
1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题．（重点）
2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.（难点）
某工厂去年的利润（总产值-总支出)为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
分 析：
设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有
总产值/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
x
y
200
今年
(1+20%)x
(1-10%)y
780
情景导入
解：
设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有
x - y=200
(1+20%) x -(1-10%) y=780
解得:
x =2000
y=1800
答:去年的总产值为2000万元，总支出为1800万元
例 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?
分析:设每餐甲、乙两种原料分别需x克和y克,那么
甲原料x克
乙原料y
所配制的营养品
所含蛋白质
所含铁质
0.5 x单位
x单位
0.7 y单位
0.4 y单位
35单位
40单位
例题讲解
解：
设每餐需甲种原料x克、乙种原料y克，则有
0.5x + 0.7y=35
x + 0.4y=40
化简得:
5x + 7y=350
5x + 2y=200
解得:
y =30
x=28
答:每餐需甲种原料28克、乙种原料30克
1.一、二两班共有100名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为81%。如果一班学生的体育达标率为87.5%，二班的达标率为75%，那么一、二两班的学生数各是多少?
设一、二两班学生数分别为x名、y名，填写下表并求出x、y的值
一班
二班
两班总和
学生数
达标学生数
x
87.5%x
y
75%y
100
81%×100
随堂训练
2.甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？
36千米
甲先行2时走的路程
乙出发后甲、乙2.5时共走路程
甲
乙
甲
乙
相遇
相遇
36千米
甲出发后甲、乙3时共走路程
乙先行2时走的路程
若设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米
甲行走的路程
乙行走的路程
甲、乙两人行走的路程之和
第一种情况(甲先走2小时)
第二种情况(乙先走2小时)
2x+2.5x
2.5y
36
3x
2y+3y
36
解：
设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米，则有
2 x +2.5 x + 2.5 y = 36
3 x + 3 y + 2 y = 36
化简得:
9x + 5y=72
3x + 5y=36
解得:
x =6
y=3.6
答:甲每小时走6千米,乙每小时走3.6千米
列方程组解决实际问题
增长率、利润问题
利用图表分析等量关系
课堂小结
1、某工厂去年收入20万元，今年比去年增加了20%，则今年收入 万元，如果减少了20%，则今年收入 ________万元，
2、某工厂去年收入x万元，今年比去年增加了20%，则今年收入___________万元，如果减少了10%，则今年收入_________万元，
24
16
x(1+20%)
x(1-10%)
原量× (1+增长率)=新量 ; 原量× (1-亏损率)=新量
当堂检测
3、学校去年有学生３１００名，今年比去年增加4.4%,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为_________。
4.某人以两种形式存8000元,一种储蓄的年利率为10%,另一种储蓄的年利率为11%.一年到期后,他共得利息855元,问两种储蓄他各存了多少钱?
解：设年利率为11%的存x元,年利率10%存 y元.
根据题意，得：
x + y=8000，
11%x+10%y=855.
x =5500,
y=2500.
解得
答：年利率为11%的存5500元,年利率10%存 2500元.
3.有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精1升,水3升配制而成;乙种溶液由酒精3升,水2升配制而成.现要配制浓度为50%的酒精溶液7升,甲乙两种溶液应各取几升?
解：设甲种溶液需x升,乙种溶液需y升，
根据题意，得：
x + y=7,
25%x + 60%y=50%×7.
解得:
y =5.
x=2,
答：甲种溶液取2升，乙种溶液取5升。
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