4.1函数 课件（26张ppt）

北师大版 八年级上
第四章 函数
1 函数　
学 习 目 标
1.掌握函数的概念以及表示方法．（重点）
2.会求函数的值，并确定自变量的取值范围．（难点）
想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
问题一
探究　函数的概念及表示方法
合作探究
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
t/分
0
1
2
3
4
5
…
h/米
…
(1)根据左图填表：
(2)对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？
11
37
45
37
3
10
确 定
合作探究
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：

1
2
3
4
5
…
…
1
3
6
10
15
对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？
层数 n
物体总数y
唯一一个y值
问题二
合作探究
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
（2）给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？
230K、246K 、273K、291K
唯一一个T值
解：当t=-43时，
T=-43+273=230（K）
问题三
合作探究
上面的三个问题中，有什么共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ；
②层数n、物体总数y；
③摄氏温度t 、热力学温度T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
合作探究
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.
函数
注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
知识讲解
1
表示函数
的一般方法
列表法
图象法
关系式法(解析式法、表达式法)
问题一
问题二
问题三
知识讲解
2
函数的表示方法
y与x 的图象如图所示，问y是x的函数吗？
x
y
o
1
2
-2
答：不是.
知识讲解
思考
例1 下列关于变量x ，y 的关系式：?y =2x+3；?y =x2+3；?y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
???
判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
方法
一个x值有两个y 值与它对应
知识讲解
典例示范
上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？
自变量t的取值范围:__________
t≥0
问题一
知识讲解
3
自变量的取值范围

1
2
3
4
5
…
…
1
3
6
10
15
层数 n
物体总数y
问题二
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
自变量n的取值范围：_________.
n取正整数
知识讲解
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
问题三
自变量t的取值范围：___________.
t≥-273
知识讲解
总结：使得函数有意义的自变量的取值的全体叫做自变量的取值范围.
（1）y=x
求下列式子中自变量的取值。
x取所有实数
x不等于0
x大于等于0
知识讲解
练一练
请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律?
(1)有分母,分母不能为零
(4)是实际问题,要使实际问题有意义
(3)零次幂,底数不能为零
(2)开偶数次方,被开方数是非负数
归纳
知识讲解
T(K)与 t(℃)的函数关系： T= t+273 （T≥ 0），
当t=1时，
T=1+273
=274（K）.
那么，274就是当t=1时的函数值.
问题三
知识讲解
4
函数值


注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值．
知识讲解
总结
函数值
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．
即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值．
1、在y=3x+1中，如果x 是自变量， 是x的函数
2、下列说法中，不正确的是（ ）
A、函数不是数，而是 一种关系
B、多边形的内角和是边数的函数
C、一天中时间是温度的函数
D、一天中温度是时间的函数
y
D
随堂训练
（1）y=2x+3
3.求下列式子中自变量的取值。
全体实数
x+3 ≠ 0，x≠-3
2x-1≥0，x≥
x≠0
随堂训练
4、某城市居民用的天然气，1ｍ3收费2.88元，使用xｍ3天然气应交纳的费用为y（元），怎样用含x的式子表示y呢？
y= (用含x的代数式表示y),
当x＝10时，y＝ （元）；
当x＝20时，y＝ （元）.
2.88x
28.8
57.6
随堂训练
5.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
随堂训练
解:(1) 函数关系式为:
y = 50－0.1x
(2) 由x≥0及0.1x ≤ 50　，得　0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是: 0 ≤ x ≤ 500
(3)把x = 200代入 y =50 －0.1x，得
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
y=50-0.1×200=30.
随堂训练
函数
定义：自变量、因变量、常量
函数的关系式：三种表示方法
函数值
自变量的取值范围
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php