1.1.2菱形的判定 课件（共24张PPT）

北师大版 八年级上
第一章 特殊平行四边形
第2课时 菱形的判定
1 菱形的性质与判定　
学 习 目 标
1.理解并掌握菱形的两个判定方法.（重点）
2.会用菱形的判定方法进行有关的证明和
计算.（难点）
菱形的定义是什么？性质有哪些？
一组邻边相等
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
菱形
知识回顾
菱形的性质
两组对边平行
四条边相等
两组对角分别相等
邻角互补
两条对角线互相垂直平分
每一条对角线平分一组对角
边
角
对角线
一、有一组邻边相等的平行四边形是菱形
可以根据菱形的定义判定：
我们如何来判定一个四边形是菱形呢？
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
几何语言：
∵AB=BC，四边形ABCD为平行四边形,
∴四边形ABCD为菱形.
知识讲解
除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先回忆一下菱形的性质，再与同伴交流。
平行四边形
菱形
二、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有同学猜想，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。这个结论正确吗？
我们试一试
试一试
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC.
又∵ AC⊥BD，
∴BD是线段AC的垂直平分线，∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
已知：如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD.求证： ?ABCD是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
AC⊥BD
几何语言：
∵在□ABCD中，AC⊥BD,
∴ □ABCD是菱形.
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
菱形的判定定理：
判断对错：
（1）对角线互相垂直的四边形是菱形。 （ ）
（2）对角线垂直且平分的四边形是菱形 。 （ ）
（3）对角线互相平分的平行四边形是菱形。 （ ）
（4）对角线垂直且相等的四边形是菱形。 （ ）
（5）有一条对角线平分一组对角的四边形
是菱形。 （ 　）
×
×
×
√
随堂训练
×
例1 如图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
A
B
C
D
E
F
O
1
2
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
∵EF垂直平分AC，∴AO = OC .
又∠AOE =∠COF，∴△AOE≌△COF，
∴EO =FO.∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵EF⊥AC,∴ 四边形AFCE是菱形.
例题讲解
已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？
C
A
B
D
三、四边相等的四边形是菱形
知识讲解
想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？
猜想：四条边相等的四边形是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD,
∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明猜想
四条边都相等的四边形是菱形
AB=BC=CD=AD
几何语言：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
A
B
C
D
菱形ABCD
菱形的判定定理：
四边形ABCD
A
B
C
D
怎样才能判断是不是菱形呢
四边形
四边相等
菱形
平行四边形
对角线互相垂直
一组邻边相等
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
定理1：对角线互相垂直的平行四边形
是菱形.
定理2：四边相等的四边形是菱形.
菱形的判定
定义
定理
课堂小结
1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是 （　）
A. AC⊥BD ,AC与BD互相平分
B. AB=BC=CD=DA
C. AB=BC,AD=CD,AC ⊥BD
D. AB=CD,AD=BC,AC ⊥BD
A
B
C
O
D
C
当堂检测
2.如图所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：
添加方式1： .
添加方式2： .
A
B
C
O
D
AB=BC
AC⊥BD
A
B
C
D
O
E
3.如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AC=BD,DE∥AC,CE ∥BD.
求证：四边形OCED是菱形.
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD,
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形．
4.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.
求证：四边形ADCE是菱形.
B
C
A
D
O
E
M
N
证明：∵MN是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°.
∵CE∥AB，
∴∠DAO=∠ECO，
∴△ADO≌△CEO（ASA）．
∴AD=CE，OD=OE，
∵OD=OE，OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形
又∵∠AOD=90°，∴四边形ADCE是菱形．
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