2020-2021学年安徽省铜陵市高一（上）期末考试数学（文）试卷人教A版（Word含答案）

2020-2021学年安徽省铜陵市高一（上）期末考试数学（文）试卷
一、选择题
?
1.
函数的零点所在的区间为
A.
B.
C.
D.
?
2.
已知函数
则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
3.
已知集合，，则
A.
B.
C.
D.
?
4.
已知角的终边经过点，则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
5.
已知，，，则
A.
B.
C.
D.
?
6.
某幼儿园满天星班开设“小小科学家”、“小小演说家”兴趣小组，假设每位学员最少参加一个小组，其中有位学员参加了“小小科学家”兴趣小组，有位学员参加了“小小演说家”兴趣小组，有位学员既参加了“小小科学家”兴趣小组，又参加了“小小演说家”兴趣小组，则该幼儿园满天星班学员人数为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
7.
将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得各点的纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变，得到函数的图象，则
A.
B.
C.
D.
?
8.
函数在上的图象大致为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
9.
下列结论中正确的是
A.“，”是真命题
B.“”是“”的充分不必要条件
C.命题“，”的否定为“，”
D.“”是“”的必要不充分条件
?
10.
已知对于任意的恒成立，则实数的取值范围为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
11.
某流行病调查中心的疾控人员针对该地区某类只在人与人之间相互传染的疾病，通过现场调查与传染源传播途径有关的蛛丝马迹，根据传播链及相关数据，建立了与传染源相关确诊病例人数
与传染源感染后至隔离前时长（单位：天）的模型：．已知甲传染源感染后至隔离前时长为天，与之相关确诊病例人数为；乙传染源感染后至隔离前时长为天，与之相关确诊病例人数为．若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则与之相关的确诊病例人数约为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
12.
已知函数只有一个零点，则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
?
已知在半径为的圆上，有一条弧所对的圆心角的弧度数为，则这条弧的弧长为________．
三、解答题
?
计算：
（是自然对数的底数）；
?
已知.
求的值；
若为第三象限角，求的值．
?
如图，某地一天时的温度（单位：）变化曲线近似满足函数，.
分别求出，，，的值；
估计该地当天时、时温度各是多少？
?
已知函数.
判断的奇偶性；
用定义法证明是定义域内的增函数．
?
已知函数，且），其图象恒过定点.
若正数，，满足，求的最小值；
求关于的不等式的解集．
?
已知函数的最小正周期为.
求的值；
将图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对于任意的，，当时，恒成立，求的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省铜陵市高一（上）期末考试数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
函数零点的判定定理
【解析】
?
【解答】
解：因为，所以的零点所在的区间为．
故选
.?
2.
【答案】
C
【考点】
函数的求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为，
所以?.?
故选
.?
3.
【答案】
D
【考点】
并集及其运算
【解析】
?
【解答】
解：因为，，
所以?.?
故选?.
4.
【答案】
A
【考点】
任意角的三角函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由三角函数的定义可知?.?
故选
.?
5.
【答案】
B
【考点】
指数式、对数式的综合比较
【解析】
?
【解答】
解：因为，，
所以?.?
故选
.?
6.
【答案】
C
【考点】
集合中元素的个数
【解析】
根据集合元素个数计算求解．
【解答】
解：由条件可知该幼儿园满天星班学员人数为.
故选.
7.
【答案】
A
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
?
【解答】
解：由题意，?.?
故选
.
8.
【答案】
B
【考点】
函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为，
所以为偶函数，其图象关于轴对称，
故排除与．
又因为，
所以排除．
故选
.??
9.
【答案】
B
【考点】
命题的真假判断与应用
命题的否定
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
?
【解答】
解：因为，所以，错误．
由得，由得，
所以“”是“”的充分不必要条件，正确．
命题“，”的否定为“，”，错误．
由得，所以“”是“”的充要条件，错误．
故选?.?
10.
【答案】
B
【考点】
对数函数的图象与性质
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：对于任意的恒成立，
等价于对于任意的恒成立．
当时，显然成立；
当时，
解得．
综上所述，?.?
故选
.
11.
【答案】
D
【考点】
函数模型的选择与应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：依题意得，，，
所以．
故若某传染源感染后至隔离前时长为两周，则相关确诊病例人数约为．
故选．
12.
【答案】
D
【考点】
函数的零点
【解析】
本题考查函数的零点问题，考查化归与转化的数学思想．
【解答】
解：令，则有且只有一个零点等价于
只有一个零点.
∵
是偶函数，
∴
的图象关于轴对称，
又只有一个零点，
∴
的图象必过坐标原点，
∴
，
∴
．
故选．
二、填空题
【答案】
【考点】
弧长公式
【解析】
由弧长公式直接求解即可．
【解答】
解：由题可得这条弧的弧长为.
故答案为：.
三、解答题
【答案】
解：原式?
．
原式
?.?
【考点】
有理数指数幂的化简求值
对数的运算性质
对数及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式?
．
原式
?.?
【答案】
解：因为，
所以，即，
则?.?
由可知，又，
所以.
因为为第三象限角，
所以，，
所以?.?
【考点】
同角三角函数间的基本关系
运用诱导公式化简求值
【解析】
?
?
【解答】
解：因为，
所以，即，
则?.?
由可知，又，
所以.
因为为第三象限角，
所以，，
所以?.?
【答案】
解：由图可得，则，
可得，即，，
，
当时，，即，
则，，
∴
，.
，
∴
.
由可得.
当时，；
当时，；
所以当天时的温度为，时温度为
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
函数模型的选择与应用
函数的求值
【解析】
由图可得，求出周期，即可得出，将，代入可得；
将代入解析式可求出．
【解答】
解：由图可得，则，
可得，即，，
，
当时，，即，
则，，
∴
，.
，
∴
.
由可得.
当时，；
当时，；
所以当天时的温度为，时温度为
【答案】
解：由题可知解得，关于原点对称．
又，
所以是奇函数．
证明：任取，，令，
则
.?
易知，.
因为，
所以，，
所以，即，
故是定义域内的增函数．
【考点】
函数奇偶性的判断
函数单调性的判断与证明
【解析】
?
?
【解答】
解：由题可知解得，关于原点对称．
又，
所以是奇函数．
证明：任取，，令，
则
.?
易知，.
因为，
所以，，
所以，即，
故是定义域内的增函数．
【答案】
解：因为（，且），
所以，，
则，且，?.?
所以
．
当且仅当，时取等号．
由题可知，
，
故原不等式等价于?.
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为?.?
【考点】
对数函数的单调性与特殊点
基本不等式在最值问题中的应用
一元二次不等式的解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为（，且），
所以，，
则，且，?.?
所以
．
当且仅当，时取等号．
由题可知，
，
故原不等式等价于?.
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为?.?
【答案】
解：
．
因为的最小正周期为，且，
所以，即．
由题可知，，
等价于.
令函数
.
根据题意可知，在区间上单调递增，
则，即．
因为，
所以，
则
解得，
即的取值范围为．
【考点】
三角函数的恒等变换及化简求值
正弦函数的周期性
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
正弦函数的单调性
【解析】
?
?
【解答】
解：
．
因为的最小正周期为，且，
所以，即．
由题可知，，
等价于.
令函数
.
根据题意可知，在区间上单调递增，
则，即．
因为，
所以，
则
解得，
即的取值范围为．
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