北师版数学七年级上册《第一章 丰富的图形世界》单元检测B卷
一、单选题
1．（2020·重庆B）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ）
A． 长方体 B． 圆柱体
C． 球体 D． 圆锥体
【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A、六个面都是平面，故本选项正确；
B、侧面不是平面，故本选项错误；
C、球面不是平面，故本选项错误；
D、侧面不是平面，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据平面图形的格点在同一平面上即可作出判断.
2．（2019·北部湾）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：已知的平面图形是梯形，可以看成上面是长方形，下面是直角三角形，
∵面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，
∴所求的图形：下面是圆锥，上面是圆柱
故答案为：D
【分析】根据面动成体，可知梯形绕下底边旋转是圆柱（上面）加圆锥（下面），即可得出答案。
3．（2018·北京）下列几何体中，是圆柱的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．
故答案为：A.
【分析】此题比较简单，根据生活积累即可得出答案。
4．（2017·南京）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，
底面有四条棱，侧面有4条棱，
故选：D．
【分析】根据四棱锥的特点，可得答案．
5．（2021·自贡）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（ ）
A．百 B．党 C．年 D．喜
【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“迎”与“党”是相对面，“建”与“百”是相对面，“喜”与“年”是相对面.
故答案为：B.
【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，可得答案.
6．（2020·泰州）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由图形折线部分可知，有两个三角形面平行，三个矩形相连，可知为三棱柱.
故答案为：A.
【分析】观察图形可知有两个面是三角形，就是几何体的上下底面，侧面是三个矩形，由此可得到此几何体的形状。
7．（2020·绵阳）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，
因此选项D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．
8．（2018·南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④
【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：①正方体的截面是三角形时，为锐角三角形，正确；
②正四面体的截面不可能是直角三角形，不正确；
③正方体的截面不可能是钝角三角形，不正确；
④若正方体的截面是四边形的话，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，正确．
故答案为：B.
【分析】正方体有六个面，用一个平面去截正方体时，可以截出三角形，但三角形一定是锐角三角形，也可以是四边形，若是四边形的话只能是等腰梯形或平行四边形。
9．（2017·扬州）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，
故选：B．
【分析】根据已知的特点解答．
10．（2021·泰州）如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：如图所示，几何体的左视图是：
故答案为：C.
【分析】左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即可.
11．（2021·盐城）如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图是 .
故答案为：A.
【分析】主视图：从物体正面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断即可.
12．（2021·荆州）如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：俯视图是矩形中间有一个圆，圆与两个长相切，
故答案为：A.
【分析】俯视图是由视线由上向下看在水平面所得的视图，看图即知俯视图是矩形中间有一个圆，圆与两个长相切即可解答.
13．（2021·通辽）如图，是由若干个相同的小正方形搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方形的个数不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图和左视图得到俯视图中小正方形的个数可能为：
∴这个几何体的小正方形的个数可能是3个、4个或5个，
故答案为：D.
【分析】左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多4个，根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块。
二、填空题
14．（2020·金华·丽水）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 cm2.
【答案】20
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：主视图是一个长4，高为5的长方体，
∴主视图的面积为：4×5=20cm2.
故答案为：20.
【分析】主视图：是从物体正面所看的的平面图形，根据长方体的尺寸确定主视图的长，高，然后计算即可.
15．（2018·凉州）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为 ．
【答案】
【知识点】几何体的表面积；简单几何体的三视图
【解析】【分析】三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称。从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。利用知识：主府长对正，主左高平齐，府左宽相等，得该几何体底面正六边形，AB=4，正六边形被分成6个全等的等边三角形，边长AC=2
该几何体的表面积为2 +6 =48+12
【分析】观察图形，根据主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等，得该几何体底面正六边形，AB=4，正六边形被分成6个全等的等边三角形，边长AC=2，再根据该几何体的表面积为2 S 底 +6 S 侧，计算即可求解。
16．（2018·青岛）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．
【答案】10
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图和左视图知：①第一行第一个位置一定是4，
第二行和第三列至少有一个是3，第三行和第二列至少有一个是2，
则9+3+2+1=15
以最少的方式摆放，还剩1个，则为3个的位置仅有一个，即第二行第三个位置是3，
最终剩余的2个小立方体
①若第三行第一个位置摆放2个，剩余一个可以摆放的位置有3种，即每行的第二个位置；
②同理，若第三行第三个位置摆放2个，剩余一个可以摆放的位置也有3种，即每行的第二个位置；
③若第三行第二个位置摆放2个 ， 剩余一个可以摆放的位置有6种，即除了已确定位置的，其他的位置都可以放。
由于③中分别与①②的一个位置重复
∴可能的情况有3+3+6-2=10种
故答案为：10．
【分析】抓住题中关键的已知条件：一共有16个小立方块，最下面一层摆放了9个小立方块，根据主视图和左视图，画出所有可能的搭建平面图，即可得出答案。
17．（2013·南通）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是 ．
【答案】球体
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：球的主视图、左视图、俯视图都是圆，故答案为：球体．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
18．（2021·龙港模拟）下图是某个几何体的展开图，该几何体是 ．
【答案】三棱柱
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由展开图可得，该几何体有三个面是长方形，两个面是三角形，
∴该几何体为三棱柱，
故答案为：三棱柱．
【分析】由展开图可得，该几何体有三个面是长方形，两个面是三角形，故原几何体是三棱柱。
19．（2021七上·海陵期末）如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有 种选法.
【答案】4
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图所示：共4种.
故答案为：4.
【分析】利用正方体的展开图即可解决问题，共4种.
20．（2020七上·深圳期中）用一个平面去截正方体（如图），下列关于
截面（截出的面）形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形。其中正确结论的是 （填序号）。
【答案】①③④
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，
而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形，
故其中符合题意结论的是①③④（填序号）．
故答案为：①③④
【分析】正方体由六个面，用平面去截取正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形和六边形。
三、解答题
21．（2020七上·济南月考）如图，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些立体图形，试用线连接立体图形和类似的实物图形．
【答案】解：如图所示．
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】上面第一个物体是一个足球，由一个完整的曲面组成，应与下面第四个图形球体连接；
上面第二个物体是一个柱体，由两个圆和一个曲面组成，应与下面第三个图形圆柱连接；
上面第三个物体类似椎体，由一个曲面和一个圆组成，应与下面第二个图形圆锥连接；
上面第四个物体是金字塔，由四个三角形组成，应与下面第五个图形三棱锥连接；
上面第五个物体由六个面组成，每个面都是正方形，应与下面第一个图形正方体连接．
22．（2019·拉萨模拟）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值.
【答案】解：由正方体展开图可知，当A为正方体正面时，左面是x-3，右面是3x-2，
∴根据题意可得，x﹣3=3x﹣2，
解得：x=﹣
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】由正方体的展开图的特点可知：每间隔一个正方形就是相对的面，可得方程求解。
四、作图题
23．（2021七上·郫都期末）由7个棱长相等的正方体组成的几何体如图所示，在下面指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图.
【答案】解：这个组合体从正面看、从左面看、从上面看到的图形如下：
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【分析】根据简单组合体的三视图的画法分别画出从正面看、从左面看、从上面看到的图形即可.
24．（2021七上·大东期末）由十个小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图.
【答案】解：如图所示：
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【分析】由俯视图可知，主视图有3列，从左到右小正方体的数目依次为2，2，3；左视图由2列，从左到右小正方体的数目依次为2，3，据此画图即可.
25．（2021七上·镇巴期末）如图
（1）如图1所示的几何体是由若干个大小形状完全相同的小立方块组合而成的，请画出从正面和从上面看到的这个几何体的形状图.
（2）图2是由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭的几何体从上面看的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从左面看到的这个几何体的形状图.
【答案】（1）解：如图
（2）解：如图
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【分析】（1）主视图有三列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有三列，每列小正方形数目分别为2，1，1；
（2）根据所给出的俯视图画出左视图，其左视图有两列，每列小正方形数目分别为2，3.
五、综合题
26．（2021七上·西安期末）用若干个完全相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和左面看到的形状图如图所示.
（1）搭这样一个几何体最多需要多少个小正方体？
（2）画出（1）中所搭几何体从上面看到的形状图，并标出各个小正方形所在位置的小正方体的个数.
【答案】（1）解：由从正面看到的形状图可以看出几何体从左到右共三列，第一列最多2层，第二列最多3层，第三列1层；由从左面看到的形状图可以看出，几何体共两排，第一排最多3层，第二排最多2层；
这样的几何体不唯一，它最少需要6个小正方体，最多需要11个小正方体，
即6个、7个、8个、9个、10个、11个小正方体均可搭成这样的一个几何体
（2）解：根据（1）可以给出部分可能情况，从上面看到的形状图中各个小正方形所在位置的小正方体的个数如图：
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）从左视图和主视图可以看出每一层小正方体的层数和和最少以及最多的 个数，从而算出总的个数；
（2）结合（1）的结论可求解.
27．（2020七上·太原月考）我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．
（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是 ．
（2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有 （填序号）
（3）下列图是题（2）中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
【答案】（1）B
（2）①②③
（3）解：外围周长最大的表面展开图，如图：
观察展开图可知，外围周长为6×8+4×4+3×2=48+16+6=70．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】（1）A折叠后不可以组成正方体；
B折叠后可以组成正方体；
C都是“2-4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故不符合题意；
D折叠后不可以组成正方体；
故答案为：B；（2）可能是该长方体表面展开图的有①②③．
故答案为：①②③；
【分析】（1）由平面图形的折叠及立体图形的表面积展开图的特点解题；（2）由平面图形的折叠及立体图形的表面积展开图的特点解题；（3）画出图象，根据外围周长的定义计算即可。
28．（2020七上·清镇月考）
（1）在七年级第一章的学习中，我们已经学习过：点动成 ，线动成 ， ，动成体.比如：
（2）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明 .
（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明 .
（4）聪明的你一定观察过生活中还有许多类似的现象，你能举出一个例子吗？并解释该现象.
【答案】（1）线；面；面
（2）点动成线
（3）面动成体
（4）流星经过时，在天空中划过一道明亮的弧线，是点动成线的例子
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：（1）由点、线、面、体的含义知：点动成线，线动成面，面动成体.
故答案为：线，面，面；
（ 2 ）由点、线、面、体的关系得，点动成线，
故答案为：点动成线；
（ 3 ）由点、线、面、体的关系得，面动成体，
故答案为：面动成体；
【分析】(1)根据点、线、面、体的含义，结合运动观点可得答案；（2）由点的运动，可得点动成线，从而可得答案；（3）由线的运动，可得线动成面，从而可得答案；（4）.如：彗星从天空中划过一道明亮的弧线，是点动成线的实例，从而可得答案.
29．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
（1）俯视图中b= ，a= ．
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成．
（3）能搭出满足条件的几何体共 种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例： ）．
【答案】（1）1；3
（2）9
（3）7
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】（1）b=1，a=3；（2）1+1+2+1+1+3 =9个；（3）共7种情况，当d=2，e=2，f=2时小立方块最多.此时，左视图为：
【分析】（1）根据主视图可知：该几何体共有三行，从左至右第一行有2层，第二行有1层，第三行有4层；从俯视图可知最底层有6个正方体，共三行，从左至右第一行有3个，第二行有2个，第三行有1个，几何主视图即可得出a，b的值；
（2）根据题意，该几何体组合的最底层6个小正方体，第二层最少2个小正方体，第三层最少1个小正方体，从而即可算出搭出这个几何体组合最少需要的小正方体的数量；
（3）根据题意，该几何体组合的最底层6个小正方体，第二层最多4个小正方体，第三层最少1个小正方体，从而即可算出搭出这个几何体组合最多需要的小正方体的数量；进而即可得出能搭出满足条件的几何体的所有情况，再画出小立方块最多时几何体的左视图 。
1 / 1北师版数学七年级上册《第一章 丰富的图形世界》单元检测B卷
一、单选题
1．（2020·重庆B）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ）
A． 长方体 B． 圆柱体
C． 球体 D． 圆锥体
2．（2019·北部湾）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
3．（2018·北京）下列几何体中，是圆柱的为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2017·南京）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
5．（2021·自贡）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（ ）
A．百 B．党 C．年 D．喜
6．（2020·泰州）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
7．（2020·绵阳）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2018·南京）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④
9．（2017·扬州）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·泰州）如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2021·盐城）如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·荆州）如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2021·通辽）如图，是由若干个相同的小正方形搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方形的个数不可能是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
14．（2020·金华·丽水）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 cm2.
15．（2018·凉州）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为 ．
16．（2018·青岛）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有 种．
17．（2013·南通）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是 ．
18．（2021·龙港模拟）下图是某个几何体的展开图，该几何体是 ．
19．（2021七上·海陵期末）如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有 种选法.
20．（2020七上·深圳期中）用一个平面去截正方体（如图），下列关于
截面（截出的面）形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形。其中正确结论的是 （填序号）。
三、解答题
21．（2020七上·济南月考）如图，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些立体图形，试用线连接立体图形和类似的实物图形．
22．（2019·拉萨模拟）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值.
四、作图题
23．（2021七上·郫都期末）由7个棱长相等的正方体组成的几何体如图所示，在下面指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图.
24．（2021七上·大东期末）由十个小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图.
25．（2021七上·镇巴期末）如图
（1）如图1所示的几何体是由若干个大小形状完全相同的小立方块组合而成的，请画出从正面和从上面看到的这个几何体的形状图.
（2）图2是由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭的几何体从上面看的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从左面看到的这个几何体的形状图.
五、综合题
26．（2021七上·西安期末）用若干个完全相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和左面看到的形状图如图所示.
（1）搭这样一个几何体最多需要多少个小正方体？
（2）画出（1）中所搭几何体从上面看到的形状图，并标出各个小正方形所在位置的小正方体的个数.
27．（2020七上·太原月考）我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．
（1）下列图形中，是正方体的表面展开图的是 ．
（2）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有 （填序号）
（3）下列图是题（2）中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
28．（2020七上·清镇月考）
（1）在七年级第一章的学习中，我们已经学习过：点动成 ，线动成 ， ，动成体.比如：
（2）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明 .
（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明 .
（4）聪明的你一定观察过生活中还有许多类似的现象，你能举出一个例子吗？并解释该现象.
29．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：
（1）俯视图中b= ，a= ．
（2）这个几何体最少由 个小立方块搭成．
（3）能搭出满足条件的几何体共 种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例： ）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A、六个面都是平面，故本选项正确；
B、侧面不是平面，故本选项错误；
C、球面不是平面，故本选项错误；
D、侧面不是平面，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据平面图形的格点在同一平面上即可作出判断.
2．【答案】D
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：已知的平面图形是梯形，可以看成上面是长方形，下面是直角三角形，
∵面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，
∴所求的图形：下面是圆锥，上面是圆柱
故答案为：D
【分析】根据面动成体，可知梯形绕下底边旋转是圆柱（上面）加圆锥（下面），即可得出答案。
3．【答案】A
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．
故答案为：A.
【分析】此题比较简单，根据生活积累即可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，
底面有四条棱，侧面有4条棱，
故选：D．
【分析】根据四棱锥的特点，可得答案．
5．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“迎”与“党”是相对面，“建”与“百”是相对面，“喜”与“年”是相对面.
故答案为：B.
【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，可得答案.
6．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】由图形折线部分可知，有两个三角形面平行，三个矩形相连，可知为三棱柱.
故答案为：A.
【分析】观察图形可知有两个面是三角形，就是几何体的上下底面，侧面是三个矩形，由此可得到此几何体的形状。
7．【答案】D
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，
因此选项D符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．
8．【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：①正方体的截面是三角形时，为锐角三角形，正确；
②正四面体的截面不可能是直角三角形，不正确；
③正方体的截面不可能是钝角三角形，不正确；
④若正方体的截面是四边形的话，可以是等腰梯形，也可以是平行四边形，正确．
故答案为：B.
【分析】正方体有六个面，用一个平面去截正方体时，可以截出三角形，但三角形一定是锐角三角形，也可以是四边形，若是四边形的话只能是等腰梯形或平行四边形。
9．【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，
故选：B．
【分析】根据已知的特点解答．
10．【答案】C
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：如图所示，几何体的左视图是：
故答案为：C.
【分析】左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即可.
11．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图是 .
故答案为：A.
【分析】主视图：从物体正面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断即可.
12．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：俯视图是矩形中间有一个圆，圆与两个长相切，
故答案为：A.
【分析】俯视图是由视线由上向下看在水平面所得的视图，看图即知俯视图是矩形中间有一个圆，圆与两个长相切即可解答.
13．【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图和左视图得到俯视图中小正方形的个数可能为：
∴这个几何体的小正方形的个数可能是3个、4个或5个，
故答案为：D.
【分析】左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多4个，根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块。
14．【答案】20
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：主视图是一个长4，高为5的长方体，
∴主视图的面积为：4×5=20cm2.
故答案为：20.
【分析】主视图：是从物体正面所看的的平面图形，根据长方体的尺寸确定主视图的长，高，然后计算即可.
15．【答案】
【知识点】几何体的表面积；简单几何体的三视图
【解析】【分析】三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称。从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。利用知识：主府长对正，主左高平齐，府左宽相等，得该几何体底面正六边形，AB=4，正六边形被分成6个全等的等边三角形，边长AC=2
该几何体的表面积为2 +6 =48+12
【分析】观察图形，根据主俯长对正，主左高平齐，俯左宽相等，得该几何体底面正六边形，AB=4，正六边形被分成6个全等的等边三角形，边长AC=2，再根据该几何体的表面积为2 S 底 +6 S 侧，计算即可求解。
16．【答案】10
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图和左视图知：①第一行第一个位置一定是4，
第二行和第三列至少有一个是3，第三行和第二列至少有一个是2，
则9+3+2+1=15
以最少的方式摆放，还剩1个，则为3个的位置仅有一个，即第二行第三个位置是3，
最终剩余的2个小立方体
①若第三行第一个位置摆放2个，剩余一个可以摆放的位置有3种，即每行的第二个位置；
②同理，若第三行第三个位置摆放2个，剩余一个可以摆放的位置也有3种，即每行的第二个位置；
③若第三行第二个位置摆放2个 ， 剩余一个可以摆放的位置有6种，即除了已确定位置的，其他的位置都可以放。
由于③中分别与①②的一个位置重复
∴可能的情况有3+3+6-2=10种
故答案为：10．
【分析】抓住题中关键的已知条件：一共有16个小立方块，最下面一层摆放了9个小立方块，根据主视图和左视图，画出所有可能的搭建平面图，即可得出答案。
17．【答案】球体
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：球的主视图、左视图、俯视图都是圆，故答案为：球体．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
18．【答案】三棱柱
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由展开图可得，该几何体有三个面是长方形，两个面是三角形，
∴该几何体为三棱柱，
故答案为：三棱柱．
【分析】由展开图可得，该几何体有三个面是长方形，两个面是三角形，故原几何体是三棱柱。
19．【答案】4
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：如图所示：共4种.
故答案为：4.
【分析】利用正方体的展开图即可解决问题，共4种.
20．【答案】①③④
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，
而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形，
故其中符合题意结论的是①③④（填序号）．
故答案为：①③④
【分析】正方体由六个面，用平面去截取正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形和六边形。
21．【答案】解：如图所示．
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【分析】上面第一个物体是一个足球，由一个完整的曲面组成，应与下面第四个图形球体连接；
上面第二个物体是一个柱体，由两个圆和一个曲面组成，应与下面第三个图形圆柱连接；
上面第三个物体类似椎体，由一个曲面和一个圆组成，应与下面第二个图形圆锥连接；
上面第四个物体是金字塔，由四个三角形组成，应与下面第五个图形三棱锥连接；
上面第五个物体由六个面组成，每个面都是正方形，应与下面第一个图形正方体连接．
22．【答案】解：由正方体展开图可知，当A为正方体正面时，左面是x-3，右面是3x-2，
∴根据题意可得，x﹣3=3x﹣2，
解得：x=﹣
【知识点】几何体的展开图
【解析】【分析】由正方体的展开图的特点可知：每间隔一个正方形就是相对的面，可得方程求解。
23．【答案】解：这个组合体从正面看、从左面看、从上面看到的图形如下：
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【分析】根据简单组合体的三视图的画法分别画出从正面看、从左面看、从上面看到的图形即可.
24．【答案】解：如图所示：
【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【分析】由俯视图可知，主视图有3列，从左到右小正方体的数目依次为2，2，3；左视图由2列，从左到右小正方体的数目依次为2，3，据此画图即可.
25．【答案】（1）解：如图
（2）解：如图
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【分析】（1）主视图有三列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有三列，每列小正方形数目分别为2，1，1；
（2）根据所给出的俯视图画出左视图，其左视图有两列，每列小正方形数目分别为2，3.
26．【答案】（1）解：由从正面看到的形状图可以看出几何体从左到右共三列，第一列最多2层，第二列最多3层，第三列1层；由从左面看到的形状图可以看出，几何体共两排，第一排最多3层，第二排最多2层；
这样的几何体不唯一，它最少需要6个小正方体，最多需要11个小正方体，
即6个、7个、8个、9个、10个、11个小正方体均可搭成这样的一个几何体
（2）解：根据（1）可以给出部分可能情况，从上面看到的形状图中各个小正方形所在位置的小正方体的个数如图：
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】（1）从左视图和主视图可以看出每一层小正方体的层数和和最少以及最多的 个数，从而算出总的个数；
（2）结合（1）的结论可求解.
27．【答案】（1）B
（2）①②③
（3）解：外围周长最大的表面展开图，如图：
观察展开图可知，外围周长为6×8+4×4+3×2=48+16+6=70．
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】（1）A折叠后不可以组成正方体；
B折叠后可以组成正方体；
C都是“2-4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故不符合题意；
D折叠后不可以组成正方体；
故答案为：B；（2）可能是该长方体表面展开图的有①②③．
故答案为：①②③；
【分析】（1）由平面图形的折叠及立体图形的表面积展开图的特点解题；（2）由平面图形的折叠及立体图形的表面积展开图的特点解题；（3）画出图象，根据外围周长的定义计算即可。
28．【答案】（1）线；面；面
（2）点动成线
（3）面动成体
（4）流星经过时，在天空中划过一道明亮的弧线，是点动成线的例子
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：（1）由点、线、面、体的含义知：点动成线，线动成面，面动成体.
故答案为：线，面，面；
（ 2 ）由点、线、面、体的关系得，点动成线，
故答案为：点动成线；
（ 3 ）由点、线、面、体的关系得，面动成体，
故答案为：面动成体；
【分析】(1)根据点、线、面、体的含义，结合运动观点可得答案；（2）由点的运动，可得点动成线，从而可得答案；（3）由线的运动，可得线动成面，从而可得答案；（4）.如：彗星从天空中划过一道明亮的弧线，是点动成线的实例，从而可得答案.
29．【答案】（1）1；3
（2）9
（3）7
【知识点】简单几何体的三视图；由三视图判断几何体
【解析】【解答】（1）b=1，a=3；（2）1+1+2+1+1+3 =9个；（3）共7种情况，当d=2，e=2，f=2时小立方块最多.此时，左视图为：
【分析】（1）根据主视图可知：该几何体共有三行，从左至右第一行有2层，第二行有1层，第三行有4层；从俯视图可知最底层有6个正方体，共三行，从左至右第一行有3个，第二行有2个，第三行有1个，几何主视图即可得出a，b的值；
（2）根据题意，该几何体组合的最底层6个小正方体，第二层最少2个小正方体，第三层最少1个小正方体，从而即可算出搭出这个几何体组合最少需要的小正方体的数量；
（3）根据题意，该几何体组合的最底层6个小正方体，第二层最多4个小正方体，第三层最少1个小正方体，从而即可算出搭出这个几何体组合最多需要的小正方体的数量；进而即可得出能搭出满足条件的几何体的所有情况，再画出小立方块最多时几何体的左视图 。
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