北师版数学七年级上册《第四章 基本平面图形》单元检测A卷
一、单选题
1．（2021七上·万山期末）过平面上 三点中的任意两点作直线，可作（ ）
A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条
2．（2021七上·郫都期末）如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七上·萧山期末）下图中标注的角可以用∠O来表示的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021七上·西区期末）如图，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，下列等式不成立的是（ ）
A．∠AOC=∠BOD B．∠COD= ∠AOB
C．∠AOC= ∠AOD D．∠BOD= ∠BOC
5．（2020七上·辽阳期中）从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（ ）条
A．9条 B．10条 C．11条 D．12条
6．（2021七上·西林期末）如图，在不添加字母的情况下，可以用字母表示出来的不同线段和射线有（ ）
A．3条线段，3条射线 B．6条线段，6条射线
C．6条线段，4条射线 D．3条线段，1条射线
7．（2021七上·滨海期末）下列说法中，错误的是（ ）．
A．两点之间，线段最短
B．若线段 ，则点 是线段 的中点
C．两点确定一条直线
D．直线 和直线 是同一条直线
8．（2021七下·青羊开学考）如果A，B，C三点同在一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝3cm，A，C两点的距离为d，那么d＝（ ）
A．9cm B．3cm C．9cm或3cm D．大小不定
9．（2021七下·苏州开学考）如图， 是 的中点， 是 的中点，则下列等式中正确的是（ ）
① ；② ；③ ；④ .
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
10．（2021七上·新昌期末）周末早上，小兰9：00从家里出发去图书馆看书，上午10：30回到家中，这段时间内钟面上的时针转了（ ）
A．37.5° B．45° C．52.5° D．60°
11．（2021七上·西安期末）如图，已知 ， ， 平分 ， 平分 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．（2021七上·西湖期末）如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动，且 ， 均小于180°），下列结论一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．（2021七上·成华期末）要把一根木条在墙上钉牢，至少需要2枚钉子.其中蕴含的数学道理是 .
14．（2021七下·杭州开学考）已知 三点在同一条直线上，线段 ，则 .
15．（2021七下·苏州开学考）如图， 是 的中点， 分别在 上，且 ，则 .
16．（2021七上·碑林期末） °.
17．（2021七下·娄星期末）如图AO⊥BO， ， 平分 ，则 的度数为 .
18．（2021七下·黄埔期末）如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OD平分∠AOF，若∠FOD＝4∠COB，则∠AOE ．
三、解答题
19．（2021七下·沈北期中）如图所示，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB＝40°，求∠EOF、∠COE的度数．
20．（2021七下·沈北期中）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．
21．（2021七下·东坡开学考）已知：如图，点B和点D在线段AC上，若BD＝ AB＝ CD，E为线段AB的中点，BC＝6cm，求线段ED的长度.
22．（2021七上·东坡期末）如图，已知C，D两点将线段AB分成三部分，且这三部分的长度之比为2：3：4，点M为线段AB的中点，BD=8cm，求线段DM的长.
23．（2021七上·雁塔期末）如图， 为直线 上的一点， 为直角， 平分 .若 平分 ，且 ，求 的度数.
24．（2021七上·成都期末）如图所示，线段AB＝16cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC＝3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度.
25．（2021七下·西城期末）点C为直线AB上一点，点M．N分别是线段AC．线段BC的中点．
（1）如图，若C为线段AB上一点， ， ，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足 ，其他条件不变，请直接写出线段MN的长（用含a的代数式表示）；
（3）若C为线段AB的延长线上一点，且满足 ，其他条件不变，请画出图形并求出线段MN的长（用含b的代数式表示）．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：如图所示：三点在一条直线上时可画一条，不在一条直线上时可画三条.
故答案为：C.
【分析】根据两点确定一条直线，故需要分三点在一条直线上时与三点不在同一直线上两种情况考虑，先画图，由图可直接解答.
2．【答案】A
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：画直线AB，画射线AC，连接BC，如图所示：
故答案为：A.
【分析】依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形.
3．【答案】D
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A、必须是三个字母表示，错误；
B、不唯一，必须是三个字母表示，错误；
C、不唯一，必须是三个字母表示，错误；
D、可以用一个字母表示，正确；
故答案为：D.
【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，
4．【答案】B
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】解：A、∵OC平分∠AOD，∴∠COA=∠COD.
∵OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOD，∴∠AOC=∠BOD，故本选项正确；
B、∵OD平分∠BOC，∴∠COD= ∠BOC，故本选项错误；
C、∵OC平分∠AOD，∴∠AOC= ∠AOD，故本选项正确；
D、∵OD平分∠BOC，∴∠BOD= ∠BOC，故本选项正确.
故答案为：B.
【分析】由角平分线的定义并结合已知和角的构成可求解.
5．【答案】A
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线的条数是 条.
故答案为：A.
【分析】根据从n边形的一个顶点出发引出对角线的条数=(n-3）可求解.
6．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】线段：CB、CA、CO、BA、BO、AO共计6条；
射线：OC、AC、BC、CO、BO、AO共计6条；
故答案为：B.
【分析】根据线段和射线的特征分别表示即可得出结果.
7．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】A.两点之间，线段最短，不符合题意；
B.若线段 ，且点B在直线AB上，则点 是线段 的中点，故符合题意；
C. 两点确定一条直线，不符合题意；
D.直线 和直线 是同一条直线，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据线段、直线的定义与性质即可判断．
8．【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：C在线段AB上，AC＝6﹣3＝3（cm），C在AB延长线上，AC＝6+3＝9（cm）.
故答案为：C.
【分析】本题分类讨论，C在线段AB上和C在AB延长线上，分别计算.
9．【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点，
∴AC=BC，CD=BD，设AB=4x，
①BD=x，AD=3x，则3AD-2AB=x=BD，故正确；
②CD=x，则CD= AB，故错误；
③BD=x，AD=3x，则2AD-AB=2x=2BD，故错误；
④AD=3x，BC=2x，则AD-CB=3x-2x=x=CD，故正确；
故答案为：C.
【分析】根据线段中点的性质，设AB=4x，分别得到其他线段的长度，从而判断各项.
10．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：由分析得出：从上午9：00到上午10：30，钟面上的时针转了：30°×1.5=45°．
故选：B．
【分析】因为9时是分针指向12，时针指向9 ， 10 ： 30时时针指向10和11中间位置，所以时针走了1.5个大格，因为每个大格所对的角度是30°，所以3个大格之间的夹角是30°x1.5=45°，据此解答即可.
11．【答案】A
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ 平分 且 ，
∴ ，
∵ 平分 且 ，
∴ ，
∴ .
故答案为：A.
【分析】根据角平分线的性质可求得 和 ，计算角的差即可得到答案.
12．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：因为是直角三角板，
所以∠AOB=∠COD=90°，
所以
故答案为C.
【分析】首先由已知可知∠AOB=∠COD=90°，然后根据∠BOD+∠AOC=∠COD+∠BOC+∠AOC进行计算即可.
13．【答案】两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：把一根木条钉牢在墙上，至少需要两枚钉子，其中的道理是：两点确定一条直线.
故答案为：两点确定一条直线.
【分析】根据两点确定一条直线解答.
14．【答案】3或13
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图，
①当C在AB之外时，
AC=AB+BC=8+5=13，
②当C在AB之外时，
AC=AB-BC=8-5=3，
故答案为：3或13.
【分析】根据题意画出图形，分两种情况：①C在AB的右边；②C在AB之间，分别根据线段的和差关系求解即可．
15．【答案】
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：
即
是 的中点，
故答案为： .
【分析】利用已知条件可知AD+BE+2DE=9，再将AD+BE=5代入可求出DE的长，从而可求出AB的长；再利用线段中点的定义求出CB的长.
16．【答案】65.7225
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解： ，
，
故答案为：65.7225.
【分析】利用度分秒之间的关系进行转化即可.
17．【答案】35°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】
平分
故答案为： .
【分析】由垂直的概念可得∠AOB=90°，根据角的和差关系可得∠AOC=110°，然后由角平分线的概念可得∠DOC的度数，最后利用角的和差关系进行求解.
18．【答案】36°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠FOD＝4∠COB，
∴设∠BOC＝x°，则∠FOD＝4x°，
∵OD平分∠AOF，
∴∠AOD＝∠FOD＝4x°，
∴x+4x+90°＝180°，
解得：x＝18，
∴∠BOC＝18°，
∴∠FOD＝∠AOD＝18°×4＝72°，
∴∠AOE＝180°-∠FOD -∠AOD =180°﹣72°﹣72°＝36°，
故答案为：36°．
【分析】利用角平分线的性质可得∠AOD＝∠FOD，再利用垂线定义结合方程思想计算即可。
19．【答案】解：∵∠AOD=90°，∠AOB=40°，∴∠BOD=50°．∴∵OD为∠BOC的平分线，∴∠BOC=100°．∴∠COE=80°．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】先求出 ∠BOD=50° ，再求出 ∠BOC=100° ，最后求解即可。
20．【答案】解：∵∠A=40°，∠B=76°，
∴∠ACB=180°﹣40°﹣76°=64°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=32°，
∴∠CED=∠A+∠ACE=72°，
∴∠CDE=90°，DF⊥CE，
∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，
∴∠CDF=72°．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】先求出 ∠ACB= 64°，再求出 ∠CED=∠A+∠ACE=72°， 最后计算求解即可。
21．【答案】解：∵BD＝ AB＝ CD，
∴AB=4BD，CD=3BD，
设BD=x，则AB=4x，CD=3x
∵E为线段AB的中点，
∴BE=AB=2x
∴DE=BE-BD=2x-x=x
∵BC=CD-DB
∴BC=3x-x=2x=6
解之：x=3.
∴DE=3.
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】利用已知条件可得到AB=4BD，CD=3BD，设BD=x，则AB=4x，CD=3x，利用线段中点的定义可表示出BE的长，从而可得到DE=x，再根据BC=CD-DB=6，建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到DE的长.
22．【答案】解：由图可知：AC：CD：DB=2：3：4，
∴ ，
∵BD=8cm，
∴ cm，
∵点M为线段AB的中点，
∴BM=18 cm，
∴DM=BM-BD=9-8=1cm.
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】根据比例的意义得出 ，进而根据BD=8建立方程，求解得出AB的长，进而根据中点的意义求出BM的长，最后根据 DM=BM-BD 即可算出答案.
23．【答案】解：∵ 平分 ，
∴∠BOC=∠MOC，
∵ 平分 ， 为直角，
∴∠COD=∠NOD= ， =90°，
∵∠AOM=90°-2∠BOC，
∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴ .
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】根据角平分线的定义，得出∠BOC=∠MOC，∠COD=∠NOD= ，由于
∠AOM=90°-2∠BOC，，可得 ，从而求出∠AOM、∠BOC的度数，继而得出∠BON=180°-2∠BOC的度数.
24．【答案】解：∵E为线段AB的中点，AB＝16cm，
∴AE＝ AB＝8（cm），
∵EC＝3cm，
∴AC＝AE+EC＝11（cm），
∵点D为线段AC的中点，
∴CD＝ AC＝5.5（cm），
∴DE＝CD﹣EC＝5.5﹣3＝2.5（cm）.
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】根据线段中点的定义求出AE的长，进而求出AC的长，再根据中点的定义求出CD的长，然后利用线段的和差由 DE＝CD﹣EC 可得答案.
25．【答案】（1）解： 、 分别是 、 的中点，
、 ，
， ，
；
（2） 、 分别是 、 的中点，
、 ，
，
；
（3） ，如图，
、 分别是 、 的中点，
、 ，
，
．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据M、 分别是 、 的中点，再根据AC=6，BC=4，计算求解即可；
（2）先求出， ， 再计算求解即可；
（3）先求出， ，再根据 ， 计算求解即可。
1 / 1北师版数学七年级上册《第四章 基本平面图形》单元检测A卷
一、单选题
1．（2021七上·万山期末）过平面上 三点中的任意两点作直线，可作（ ）
A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：如图所示：三点在一条直线上时可画一条，不在一条直线上时可画三条.
故答案为：C.
【分析】根据两点确定一条直线，故需要分三点在一条直线上时与三点不在同一直线上两种情况考虑，先画图，由图可直接解答.
2．（2021七上·郫都期末）如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：画直线AB，画射线AC，连接BC，如图所示：
故答案为：A.
【分析】依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形.
3．（2021七上·萧山期末）下图中标注的角可以用∠O来表示的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】角的概念及表示
【解析】【解答】解：A、必须是三个字母表示，错误；
B、不唯一，必须是三个字母表示，错误；
C、不唯一，必须是三个字母表示，错误；
D、可以用一个字母表示，正确；
故答案为：D.
【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，
4．（2021七上·西区期末）如图，OC平分∠AOD，OD平分∠BOC，下列等式不成立的是（ ）
A．∠AOC=∠BOD B．∠COD= ∠AOB
C．∠AOC= ∠AOD D．∠BOD= ∠BOC
【答案】B
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】解：A、∵OC平分∠AOD，∴∠COA=∠COD.
∵OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOD，∴∠AOC=∠BOD，故本选项正确；
B、∵OD平分∠BOC，∴∠COD= ∠BOC，故本选项错误；
C、∵OC平分∠AOD，∴∠AOC= ∠AOD，故本选项正确；
D、∵OD平分∠BOC，∴∠BOD= ∠BOC，故本选项正确.
故答案为：B.
【分析】由角平分线的定义并结合已知和角的构成可求解.
5．（2020七上·辽阳期中）从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（ ）条
A．9条 B．10条 C．11条 D．12条
【答案】A
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线的条数是 条.
故答案为：A.
【分析】根据从n边形的一个顶点出发引出对角线的条数=(n-3）可求解.
6．（2021七上·西林期末）如图，在不添加字母的情况下，可以用字母表示出来的不同线段和射线有（ ）
A．3条线段，3条射线 B．6条线段，6条射线
C．6条线段，4条射线 D．3条线段，1条射线
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】线段：CB、CA、CO、BA、BO、AO共计6条；
射线：OC、AC、BC、CO、BO、AO共计6条；
故答案为：B.
【分析】根据线段和射线的特征分别表示即可得出结果.
7．（2021七上·滨海期末）下列说法中，错误的是（ ）．
A．两点之间，线段最短
B．若线段 ，则点 是线段 的中点
C．两点确定一条直线
D．直线 和直线 是同一条直线
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】A.两点之间，线段最短，不符合题意；
B.若线段 ，且点B在直线AB上，则点 是线段 的中点，故符合题意；
C. 两点确定一条直线，不符合题意；
D.直线 和直线 是同一条直线，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据线段、直线的定义与性质即可判断．
8．（2021七下·青羊开学考）如果A，B，C三点同在一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝3cm，A，C两点的距离为d，那么d＝（ ）
A．9cm B．3cm C．9cm或3cm D．大小不定
【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：C在线段AB上，AC＝6﹣3＝3（cm），C在AB延长线上，AC＝6+3＝9（cm）.
故答案为：C.
【分析】本题分类讨论，C在线段AB上和C在AB延长线上，分别计算.
9．（2021七下·苏州开学考）如图， 是 的中点， 是 的中点，则下列等式中正确的是（ ）
① ；② ；③ ；④ .
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
【答案】C
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点，
∴AC=BC，CD=BD，设AB=4x，
①BD=x，AD=3x，则3AD-2AB=x=BD，故正确；
②CD=x，则CD= AB，故错误；
③BD=x，AD=3x，则2AD-AB=2x=2BD，故错误；
④AD=3x，BC=2x，则AD-CB=3x-2x=x=CD，故正确；
故答案为：C.
【分析】根据线段中点的性质，设AB=4x，分别得到其他线段的长度，从而判断各项.
10．（2021七上·新昌期末）周末早上，小兰9：00从家里出发去图书馆看书，上午10：30回到家中，这段时间内钟面上的时针转了（ ）
A．37.5° B．45° C．52.5° D．60°
【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：由分析得出：从上午9：00到上午10：30，钟面上的时针转了：30°×1.5=45°．
故选：B．
【分析】因为9时是分针指向12，时针指向9 ， 10 ： 30时时针指向10和11中间位置，所以时针走了1.5个大格，因为每个大格所对的角度是30°，所以3个大格之间的夹角是30°x1.5=45°，据此解答即可.
11．（2021七上·西安期末）如图，已知 ， ， 平分 ， 平分 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ 平分 且 ，
∴ ，
∵ 平分 且 ，
∴ ，
∴ .
故答案为：A.
【分析】根据角平分线的性质可求得 和 ，计算角的差即可得到答案.
12．（2021七上·西湖期末）如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动，且 ， 均小于180°），下列结论一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：因为是直角三角板，
所以∠AOB=∠COD=90°，
所以
故答案为C.
【分析】首先由已知可知∠AOB=∠COD=90°，然后根据∠BOD+∠AOC=∠COD+∠BOC+∠AOC进行计算即可.
二、填空题
13．（2021七上·成华期末）要把一根木条在墙上钉牢，至少需要2枚钉子.其中蕴含的数学道理是 .
【答案】两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：把一根木条钉牢在墙上，至少需要两枚钉子，其中的道理是：两点确定一条直线.
故答案为：两点确定一条直线.
【分析】根据两点确定一条直线解答.
14．（2021七下·杭州开学考）已知 三点在同一条直线上，线段 ，则 .
【答案】3或13
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图，
①当C在AB之外时，
AC=AB+BC=8+5=13，
②当C在AB之外时，
AC=AB-BC=8-5=3，
故答案为：3或13.
【分析】根据题意画出图形，分两种情况：①C在AB的右边；②C在AB之间，分别根据线段的和差关系求解即可．
15．（2021七下·苏州开学考）如图， 是 的中点， 分别在 上，且 ，则 .
【答案】
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：
即
是 的中点，
故答案为： .
【分析】利用已知条件可知AD+BE+2DE=9，再将AD+BE=5代入可求出DE的长，从而可求出AB的长；再利用线段中点的定义求出CB的长.
16．（2021七上·碑林期末） °.
【答案】65.7225
【知识点】常用角的度量单位及换算
【解析】【解答】解： ，
，
故答案为：65.7225.
【分析】利用度分秒之间的关系进行转化即可.
17．（2021七下·娄星期末）如图AO⊥BO， ， 平分 ，则 的度数为 .
【答案】35°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】
平分
故答案为： .
【分析】由垂直的概念可得∠AOB=90°，根据角的和差关系可得∠AOC=110°，然后由角平分线的概念可得∠DOC的度数，最后利用角的和差关系进行求解.
18．（2021七下·黄埔期末）如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OD平分∠AOF，若∠FOD＝4∠COB，则∠AOE ．
【答案】36°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠FOD＝4∠COB，
∴设∠BOC＝x°，则∠FOD＝4x°，
∵OD平分∠AOF，
∴∠AOD＝∠FOD＝4x°，
∴x+4x+90°＝180°，
解得：x＝18，
∴∠BOC＝18°，
∴∠FOD＝∠AOD＝18°×4＝72°，
∴∠AOE＝180°-∠FOD -∠AOD =180°﹣72°﹣72°＝36°，
故答案为：36°．
【分析】利用角平分线的性质可得∠AOD＝∠FOD，再利用垂线定义结合方程思想计算即可。
三、解答题
19．（2021七下·沈北期中）如图所示，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB＝40°，求∠EOF、∠COE的度数．
【答案】解：∵∠AOD=90°，∠AOB=40°，∴∠BOD=50°．∴∵OD为∠BOC的平分线，∴∠BOC=100°．∴∠COE=80°．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】先求出 ∠BOD=50° ，再求出 ∠BOC=100° ，最后求解即可。
20．（2021七下·沈北期中）如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．
【答案】解：∵∠A=40°，∠B=76°，
∴∠ACB=180°﹣40°﹣76°=64°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=32°，
∴∠CED=∠A+∠ACE=72°，
∴∠CDE=90°，DF⊥CE，
∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，
∴∠CDF=72°．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】先求出 ∠ACB= 64°，再求出 ∠CED=∠A+∠ACE=72°， 最后计算求解即可。
21．（2021七下·东坡开学考）已知：如图，点B和点D在线段AC上，若BD＝ AB＝ CD，E为线段AB的中点，BC＝6cm，求线段ED的长度.
【答案】解：∵BD＝ AB＝ CD，
∴AB=4BD，CD=3BD，
设BD=x，则AB=4x，CD=3x
∵E为线段AB的中点，
∴BE=AB=2x
∴DE=BE-BD=2x-x=x
∵BC=CD-DB
∴BC=3x-x=2x=6
解之：x=3.
∴DE=3.
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】利用已知条件可得到AB=4BD，CD=3BD，设BD=x，则AB=4x，CD=3x，利用线段中点的定义可表示出BE的长，从而可得到DE=x，再根据BC=CD-DB=6，建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到DE的长.
22．（2021七上·东坡期末）如图，已知C，D两点将线段AB分成三部分，且这三部分的长度之比为2：3：4，点M为线段AB的中点，BD=8cm，求线段DM的长.
【答案】解：由图可知：AC：CD：DB=2：3：4，
∴ ，
∵BD=8cm，
∴ cm，
∵点M为线段AB的中点，
∴BM=18 cm，
∴DM=BM-BD=9-8=1cm.
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】根据比例的意义得出 ，进而根据BD=8建立方程，求解得出AB的长，进而根据中点的意义求出BM的长，最后根据 DM=BM-BD 即可算出答案.
23．（2021七上·雁塔期末）如图， 为直线 上的一点， 为直角， 平分 .若 平分 ，且 ，求 的度数.
【答案】解：∵ 平分 ，
∴∠BOC=∠MOC，
∵ 平分 ， 为直角，
∴∠COD=∠NOD= ， =90°，
∵∠AOM=90°-2∠BOC，
∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴ .
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】根据角平分线的定义，得出∠BOC=∠MOC，∠COD=∠NOD= ，由于
∠AOM=90°-2∠BOC，，可得 ，从而求出∠AOM、∠BOC的度数，继而得出∠BON=180°-2∠BOC的度数.
24．（2021七上·成都期末）如图所示，线段AB＝16cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC＝3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度.
【答案】解：∵E为线段AB的中点，AB＝16cm，
∴AE＝ AB＝8（cm），
∵EC＝3cm，
∴AC＝AE+EC＝11（cm），
∵点D为线段AC的中点，
∴CD＝ AC＝5.5（cm），
∴DE＝CD﹣EC＝5.5﹣3＝2.5（cm）.
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】根据线段中点的定义求出AE的长，进而求出AC的长，再根据中点的定义求出CD的长，然后利用线段的和差由 DE＝CD﹣EC 可得答案.
25．（2021七下·西城期末）点C为直线AB上一点，点M．N分别是线段AC．线段BC的中点．
（1）如图，若C为线段AB上一点， ， ，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足 ，其他条件不变，请直接写出线段MN的长（用含a的代数式表示）；
（3）若C为线段AB的延长线上一点，且满足 ，其他条件不变，请画出图形并求出线段MN的长（用含b的代数式表示）．
【答案】（1）解： 、 分别是 、 的中点，
、 ，
， ，
；
（2） 、 分别是 、 的中点，
、 ，
，
；
（3） ，如图，
、 分别是 、 的中点，
、 ，
，
．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）根据M、 分别是 、 的中点，再根据AC=6，BC=4，计算求解即可；
（2）先求出， ， 再计算求解即可；
（3）先求出， ，再根据 ， 计算求解即可。
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