北师版数学七年级上册《第五章 一元一次方程》单元检测B卷
一、单选题
1．（2021七下·长春期中）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七下·长兴开学考）下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ）
A．若a＝b，则ac＝bc B．若x＝y，则5﹣x＝5+y
C．若2x＝3，则x＝ D．若a＝b，则 ＝
3．（2021七上·成都期末）已知x＝5是方程ax－8＝20＋a的解，则a的值是（ ）
A．3 B．7 C．－3 D．－7
4．（2021七下·长春期中）将方程 去分母得到 ，错在（ ）
A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时漏乘项
C．去分母时分子部分没有加括号 D．去分母时各项所乘的数不同
5．（2021七下·射洪月考）把方程 分母化为整数，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021七上·宜城期末）一个长方形的周长为 ，若这个长方形的长减少 ，宽增加 ，就可成为一个正方形，设长方形的长为 ，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021七上·碑林期末）有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了，这次销售的盈亏情况为（ ）
A．赚6元 B．亏4元 C．不亏不赚 D．亏24元
8．（2021七上·东台期末）某品牌服装店一次同时售出两件上衣，每件售价都是150元，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次销售过程中（ ）
A．盈利为0 B．盈利为20元 C．亏损为18元 D．亏损为20元
9．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A． +3（100﹣x）=100 B． ﹣3（100﹣x）=100
C．3x+ =100 D．3x﹣ =100
10．（2021七上·西安期末）父亲和儿子在同一公司上班，为了锻炼身体，他们每天从家（父子二人住同一个家）走路去上班，父亲需要18分钟到公司，儿子需要12分钟到公司，如果父亲比儿子早3分钟动身，儿子追上父亲需要的时间为（ ）
A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟
11．（2021七上·连云港期末）2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆.小明同学从家步行去图书馆，他以5km/h的速度行进24min后，爸爸骑自行车以15km/h的速度按原路追赶小明.爸爸从出发到途中与小明会合用了多少时间 设爸爸出发 后与小明会合，那么所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2021七上·仙居期末）轮船沿江从甲港逆流行驶到乙港，比从乙港返回甲港多用 ，若船在静水中的速度为 ，水速为为 ，则甲港和乙港相距多少千米？设甲港和乙港相距 ，则下面列出的方程中符合题意的是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．（2021七下·滦州月考）若关于x的方程（2﹣m）x|m|﹣1+2＝0是一元一次方程，则m的值为 ．
14．（2021七下·滦州月考）已知关于x的方程 的解为x＝1，则a＝ ．
15．（2021七上·温州期末）小明和小慧两位同学在数学活动课中，把长为30cm、宽为10cm的长方形白纸条黏合起来，小明按如图1所示的方法黏合起来得到长方形ABCD，黏合部分的长度为6cm，小慧按如图2所示的方法黏合起来得到长方形A1B1C1D1，黏合部分的长度为4cm.若长为30cm、宽为10cm的长方形白纸条共有100张，则小明应分配到 张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等（要求100张长方形白纸条全部用完）.
16．（2021七上·玉山期末）某玩具店销售一种玩具，按规定会员购买打八折，非会员购买打九折同样购买一样玩具小芳用会员卡比小明不用会员卡购买少花了3元钱，则这种玩具用会员卡购买的价格是 ．
17．（2019七上·平顶山月考）小明用172元钱买了两种书为“希望工程”募捐，共10本，单价分别为18元、10元，每种书小明各买了多少本？若设单价为18元的书买了 本，可列方程为 .
18．（2021七下·自贡开学考）如图， ，点 是线段 的中点，点 从点 出发，以 的速度向右移动，同时点 从点 出发，以 的速度向右移动到点 后立即原速返回点 ，当点 到达点 时， 两点同时停止运动.当 时，运动时间 的值是 .
三、解答题
19．（2021七上·宜春期末）解方程：
20．（2021七上·巧家期末）解方程： ．
21．（2021七上·秦都期末）解方程： ．
22．（2021七上·平桂期末）解方程： .
23．（2020七上·莲湖月考）小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了： ，“□”是被污染的数.他很着急，翻开书后面的答案，这道题的解是x＝2，你能帮他补上“□”的数吗？
24．（2021七上·昆山期末）小明在对关于 的方程 去分母时，得到了方程 ，因而求得的解是 ，你认为他的答案正确吗 如果不正确，请求出原方程的正确解．
25．（2021七上·紫阳期末）为迎接新年的到来，实验中学举行元旦晚会，七 班、七 班表演的节目是班级大合唱，需要准备购买服装，下面是某服装店给出的价格表：
购买服装数（套） 及 以上
每套服装价（元）
已知两个班共有学生 人，且每班学生人数都不超过 人.若两个班单独购买服装，每人买一套，那么一共应付 元.求七 班和七 班每个班的学生人数.
26．（2020七上·袁州月考）周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：
请根据他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A.含一个未知数，未知数的次数是1，方程两边都是整式，符合题意；
B.含两个未知数，不符合题意；
C.未知数的次数是2次，不符合题意；
D.等式左边是分式，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可。
2．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A、若a＝b，则ac＝bc ，正确；
B、 若x＝y，则5+x＝5+y ，错误；
C、 若2x＝3，则x= ，错误；
D、 若a＝b，则 ＝ （c≠0）；
故答案为：A.
【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵x=5是方程ax-8=20+a的解，
∴5a-8=20+a，
解得a=7.
故答案为：B.
【分析】根据方程解的定义，将x=5代入方程得出一个关于未知数a的方程，求解能求出a的值.
4．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：方程去分母，将方程两边同时乘6，
得： ，故A、B、D不符合题意，去分母时，分子部分没有加括号，C符合题意
故答案为：C．
【分析】根据等式的性质，将方程去分母，得到，错在去分母时分子部分没有加括号，即可得出。
5．【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解： ，
方程左边第一项，分子分母同时乘10，第二项分子分母同时乘100得， ，
故答案为：B.
【分析】根据题意，将方程左边第一项，分子分母同时乘10，第二项分子分母同时乘100即可将原方程分母化为整数.
6．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形的长为x cm，
则宽是: cm，
根据等量关系：长方形的长 1cm=长方形的宽+2cm，
列出方程得： ，
故答案为：B.
【分析】找出长方形的长与宽，进而根据长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，列方程即可.
7．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设进价为x元
由题意可得：
解得：
亏了4元
故答案为：B.
【分析】设进价为x元，那么第一次定价为 ，在此基础上求出第二次减价后的价钱为 ，列出方程即可求解；
8．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设盈利的那件上衣的成本价为x元，亏损的那件上衣的成本为y元，
依题意，得：150 x＝25%x，150 y＝ 25%y，
解得：x＝120，y＝200，
∴（150 x）＋（150 y）＝（150 120）＋（150 200）＝-20（元）.
故答案为：D.
【分析】设盈利的那件上衣的成本价为x元，亏损的那件上衣的成本为y元，则可得：150 x=25%x，150 y＝-25%y，求解可得x、y的值，然后分别两件上衣的利润，最后相加即可.
9．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：3x+ =100；
故答案为：C．
【分析】根据题意可得小和尚有（100﹣x）人，则大和尚共分3x个馒头，小和尚共分得个馒头，再根据共有100个馒头即可列出方程.
10．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】设总路程为单位“1”，则父亲的速度为 ，儿子的速度为 ，
设儿子追上父亲需要的时间为x分钟，
则得方程： ，
解得： ，
∴儿子追上父亲需要的时间为6分钟，
故答案为：B.
【分析】设总路程为单位“1”，可得父亲的速度为 ，儿子的速度为 ，设儿子追上父亲需要的时间为x分钟，根据“ 父亲比儿子早3分钟动身，即走完全程多用3分钟 ”，列方程求解即可.
11．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意得：24min= h，
∴ ；
故答案为：D.
【分析】 设爸爸出发 后与小明会合，先把24分钟化为小时，然后根据会合时路程相等列方程求解即可.
12．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲港和乙港相距 ，可得方程：
故答案为：B.
【分析】顺水船速=静水船速+水速；逆水船速=静水船速-水速.
13．【答案】-2
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵关于x的方程（2﹣m）x|m|﹣1+2＝0是一元一次方程，
∴|m|﹣1=1且2﹣m≠0
解得，m=-2，
故答案为：-2．
【分析】根据一元一次方程的定义列出方程即可求解．
14．【答案】-1
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】根据题意，关于 x 的方程的解是 x=1，
∴ ，
，
去分母得：3-3a=6
解得 a =-1，
故答案为：-1．
【分析】直接把 x=1 代入方程计算即可．
15．【答案】43
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小明应分配到x张长方形白纸条，则小慧应分配到（100-x）张长方形白纸条，由题意可得：10[30x-6(x-1)]=30[10(100-x)-4(100-x-1)]，
解得x=43.
故答案为43.
【分析】设小明应分配到x张长方形白纸条，则小慧应分配到（100-x）张长方形白纸条，然后根据 小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相可列出关于x的方程，求解即可.
16．【答案】24
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这种玩具价格为x元，
根据题意得： ，
解这个方程得：x=30，
经检验符合题意，
这种玩具用会员卡购买的价格是 元，
故答案为：24元．
【分析】根据比小明不用会员卡购买少花了3元钱，列方程计算求解即可。
17．【答案】18x+10(10-x)=172
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】设小兵买了单价为18元的书x本，则买了单价为10元的书（10-x）本，
依题意，得18x+10×（10-x）=172，
故答案为：18x+10×（10-x）=172.
【分析】可根据总价来得到相应的等量关系：单价18元的书的总价+单价10元的书的总价=172，把相关数值代入求解即可.
18．【答案】2s，3.6s，8.4s
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解:(1) Q点到达点B前PQ =12cm , 3t+10-2t=12，解得: t=2；
(2) Q点到达点B后往回返时PQ=12cm , 20-(3t- 10)-2t=12，解得: t=3.6 ;
(3)相遇后PQ =12cm , 3t- 10=20-2t+12，解得t=8.4.
故答案为:2s，3.6s，8.4s.
【分析】由于AB=12cm，点C是线段AB上的一点, BC=AC=10cm, Q点到达点B前PQ=12cm , Q点到达点B后往回返时PQ=12cm，相遇后PQ=12cm , 三种情况列出方程求解即可.
19．【答案】解：两边同乘以6去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，最后解方程求解即可。
20．【答案】解：
去分母得，
去括号得
移项得
合并同类项得
化未知项的系数为1得，
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可。
21．【答案】解：去分母，得： ，
去括号，得： ，
移项、合并同类项，得： ，
系数化为1，得 ．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】将原方程去分母，去括号、移项、合并同类项、再将未知数系数化为1，即可求得x的值.
22．【答案】解：去分母，得： .
去括号，得： .
移项，得： .
合并，得： .
把x系数化为1，得： .
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解.
23．【答案】解：设“□”的数为m，因为所给方程的解是x＝2，所以 ，解得m＝4，所以“□”的数为4.
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】设“□”＝m，把x＝2代入原方程，得到关于m的一个一元一次方程，接下来按照解一元一次方程的步骤求出m的值即可.
24．【答案】解：不正确；
把 代入 ，
∴ ，
解得： ，
∴原方程为 ，
去分母，得 ，
解得： ；
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】不正确；将x=8代入中，从而求出m值， 将m值代入原方程，利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1解出方程即可.
25．【答案】解：因为 ，
所以一定有一个班的人数大于 人.
设大于 人的班级有学生 人，则另一个班级有学生 人，
依题意得： ，
解得： .
答：七（1）班有 人，七（2）班有 人；或者七（1）班有 人，七（2）班有 人.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】先求出两班人数均不超过35人时购买服装所需总费用, 比较后可得出一定有一个班的人数大于35人,设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生( 67-x)人, 根据总价=单价x数量及两个班购买服装的费用=6330元即可得出关于x的一元一次方程 ,解之即可得出结论.
26．【答案】解：设小明的骑行速度为x米/分，则爸爸的骑行速度为2x米/分，
根据题意得2(2x－x)＝400，
解得x＝200，
∴2x＝400.
答：小明的骑行速度为200米/分，爸爸的骑行速度为400米/分．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，根据距离=速度差×时间即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
1 / 1北师版数学七年级上册《第五章 一元一次方程》单元检测B卷
一、单选题
1．（2021七下·长春期中）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A.含一个未知数，未知数的次数是1，方程两边都是整式，符合题意；
B.含两个未知数，不符合题意；
C.未知数的次数是2次，不符合题意；
D.等式左边是分式，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可。
2．（2021七下·长兴开学考）下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ）
A．若a＝b，则ac＝bc B．若x＝y，则5﹣x＝5+y
C．若2x＝3，则x＝ D．若a＝b，则 ＝
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A、若a＝b，则ac＝bc ，正确；
B、 若x＝y，则5+x＝5+y ，错误；
C、 若2x＝3，则x= ，错误；
D、 若a＝b，则 ＝ （c≠0）；
故答案为：A.
【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．
3．（2021七上·成都期末）已知x＝5是方程ax－8＝20＋a的解，则a的值是（ ）
A．3 B．7 C．－3 D．－7
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵x=5是方程ax-8=20+a的解，
∴5a-8=20+a，
解得a=7.
故答案为：B.
【分析】根据方程解的定义，将x=5代入方程得出一个关于未知数a的方程，求解能求出a的值.
4．（2021七下·长春期中）将方程 去分母得到 ，错在（ ）
A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时漏乘项
C．去分母时分子部分没有加括号 D．去分母时各项所乘的数不同
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：方程去分母，将方程两边同时乘6，
得： ，故A、B、D不符合题意，去分母时，分子部分没有加括号，C符合题意
故答案为：C．
【分析】根据等式的性质，将方程去分母，得到，错在去分母时分子部分没有加括号，即可得出。
5．（2021七下·射洪月考）把方程 分母化为整数，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解： ，
方程左边第一项，分子分母同时乘10，第二项分子分母同时乘100得， ，
故答案为：B.
【分析】根据题意，将方程左边第一项，分子分母同时乘10，第二项分子分母同时乘100即可将原方程分母化为整数.
6．（2021七上·宜城期末）一个长方形的周长为 ，若这个长方形的长减少 ，宽增加 ，就可成为一个正方形，设长方形的长为 ，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设长方形的长为x cm，
则宽是: cm，
根据等量关系：长方形的长 1cm=长方形的宽+2cm，
列出方程得： ，
故答案为：B.
【分析】找出长方形的长与宽，进而根据长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，列方程即可.
7．（2021七上·碑林期末）有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了，这次销售的盈亏情况为（ ）
A．赚6元 B．亏4元 C．不亏不赚 D．亏24元
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设进价为x元
由题意可得：
解得：
亏了4元
故答案为：B.
【分析】设进价为x元，那么第一次定价为 ，在此基础上求出第二次减价后的价钱为 ，列出方程即可求解；
8．（2021七上·东台期末）某品牌服装店一次同时售出两件上衣，每件售价都是150元，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次销售过程中（ ）
A．盈利为0 B．盈利为20元 C．亏损为18元 D．亏损为20元
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设盈利的那件上衣的成本价为x元，亏损的那件上衣的成本为y元，
依题意，得：150 x＝25%x，150 y＝ 25%y，
解得：x＝120，y＝200，
∴（150 x）＋（150 y）＝（150 120）＋（150 200）＝-20（元）.
故答案为：D.
【分析】设盈利的那件上衣的成本价为x元，亏损的那件上衣的成本为y元，则可得：150 x=25%x，150 y＝-25%y，求解可得x、y的值，然后分别两件上衣的利润，最后相加即可.
9．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A． +3（100﹣x）=100 B． ﹣3（100﹣x）=100
C．3x+ =100 D．3x﹣ =100
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：3x+ =100；
故答案为：C．
【分析】根据题意可得小和尚有（100﹣x）人，则大和尚共分3x个馒头，小和尚共分得个馒头，再根据共有100个馒头即可列出方程.
10．（2021七上·西安期末）父亲和儿子在同一公司上班，为了锻炼身体，他们每天从家（父子二人住同一个家）走路去上班，父亲需要18分钟到公司，儿子需要12分钟到公司，如果父亲比儿子早3分钟动身，儿子追上父亲需要的时间为（ ）
A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】设总路程为单位“1”，则父亲的速度为 ，儿子的速度为 ，
设儿子追上父亲需要的时间为x分钟，
则得方程： ，
解得： ，
∴儿子追上父亲需要的时间为6分钟，
故答案为：B.
【分析】设总路程为单位“1”，可得父亲的速度为 ，儿子的速度为 ，设儿子追上父亲需要的时间为x分钟，根据“ 父亲比儿子早3分钟动身，即走完全程多用3分钟 ”，列方程求解即可.
11．（2021七上·连云港期末）2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆.小明同学从家步行去图书馆，他以5km/h的速度行进24min后，爸爸骑自行车以15km/h的速度按原路追赶小明.爸爸从出发到途中与小明会合用了多少时间 设爸爸出发 后与小明会合，那么所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：由题意得：24min= h，
∴ ；
故答案为：D.
【分析】 设爸爸出发 后与小明会合，先把24分钟化为小时，然后根据会合时路程相等列方程求解即可.
12．（2021七上·仙居期末）轮船沿江从甲港逆流行驶到乙港，比从乙港返回甲港多用 ，若船在静水中的速度为 ，水速为为 ，则甲港和乙港相距多少千米？设甲港和乙港相距 ，则下面列出的方程中符合题意的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设甲港和乙港相距 ，可得方程：
故答案为：B.
【分析】顺水船速=静水船速+水速；逆水船速=静水船速-水速.
二、填空题
13．（2021七下·滦州月考）若关于x的方程（2﹣m）x|m|﹣1+2＝0是一元一次方程，则m的值为 ．
【答案】-2
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵关于x的方程（2﹣m）x|m|﹣1+2＝0是一元一次方程，
∴|m|﹣1=1且2﹣m≠0
解得，m=-2，
故答案为：-2．
【分析】根据一元一次方程的定义列出方程即可求解．
14．（2021七下·滦州月考）已知关于x的方程 的解为x＝1，则a＝ ．
【答案】-1
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】根据题意，关于 x 的方程的解是 x=1，
∴ ，
，
去分母得：3-3a=6
解得 a =-1，
故答案为：-1．
【分析】直接把 x=1 代入方程计算即可．
15．（2021七上·温州期末）小明和小慧两位同学在数学活动课中，把长为30cm、宽为10cm的长方形白纸条黏合起来，小明按如图1所示的方法黏合起来得到长方形ABCD，黏合部分的长度为6cm，小慧按如图2所示的方法黏合起来得到长方形A1B1C1D1，黏合部分的长度为4cm.若长为30cm、宽为10cm的长方形白纸条共有100张，则小明应分配到 张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等（要求100张长方形白纸条全部用完）.
【答案】43
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设小明应分配到x张长方形白纸条，则小慧应分配到（100-x）张长方形白纸条，由题意可得：10[30x-6(x-1)]=30[10(100-x)-4(100-x-1)]，
解得x=43.
故答案为43.
【分析】设小明应分配到x张长方形白纸条，则小慧应分配到（100-x）张长方形白纸条，然后根据 小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相可列出关于x的方程，求解即可.
16．（2021七上·玉山期末）某玩具店销售一种玩具，按规定会员购买打八折，非会员购买打九折同样购买一样玩具小芳用会员卡比小明不用会员卡购买少花了3元钱，则这种玩具用会员卡购买的价格是 ．
【答案】24
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设这种玩具价格为x元，
根据题意得： ，
解这个方程得：x=30，
经检验符合题意，
这种玩具用会员卡购买的价格是 元，
故答案为：24元．
【分析】根据比小明不用会员卡购买少花了3元钱，列方程计算求解即可。
17．（2019七上·平顶山月考）小明用172元钱买了两种书为“希望工程”募捐，共10本，单价分别为18元、10元，每种书小明各买了多少本？若设单价为18元的书买了 本，可列方程为 .
【答案】18x+10(10-x)=172
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】设小兵买了单价为18元的书x本，则买了单价为10元的书（10-x）本，
依题意，得18x+10×（10-x）=172，
故答案为：18x+10×（10-x）=172.
【分析】可根据总价来得到相应的等量关系：单价18元的书的总价+单价10元的书的总价=172，把相关数值代入求解即可.
18．（2021七下·自贡开学考）如图， ，点 是线段 的中点，点 从点 出发，以 的速度向右移动，同时点 从点 出发，以 的速度向右移动到点 后立即原速返回点 ，当点 到达点 时， 两点同时停止运动.当 时，运动时间 的值是 .
【答案】2s，3.6s，8.4s
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解:(1) Q点到达点B前PQ =12cm , 3t+10-2t=12，解得: t=2；
(2) Q点到达点B后往回返时PQ=12cm , 20-(3t- 10)-2t=12，解得: t=3.6 ;
(3)相遇后PQ =12cm , 3t- 10=20-2t+12，解得t=8.4.
故答案为:2s，3.6s，8.4s.
【分析】由于AB=12cm，点C是线段AB上的一点, BC=AC=10cm, Q点到达点B前PQ=12cm , Q点到达点B后往回返时PQ=12cm，相遇后PQ=12cm , 三种情况列出方程求解即可.
三、解答题
19．（2021七上·宜春期末）解方程：
【答案】解：两边同乘以6去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，最后解方程求解即可。
20．（2021七上·巧家期末）解方程： ．
【答案】解：
去分母得，
去括号得
移项得
合并同类项得
化未知项的系数为1得，
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可。
21．（2021七上·秦都期末）解方程： ．
【答案】解：去分母，得： ，
去括号，得： ，
移项、合并同类项，得： ，
系数化为1，得 ．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】将原方程去分母，去括号、移项、合并同类项、再将未知数系数化为1，即可求得x的值.
22．（2021七上·平桂期末）解方程： .
【答案】解：去分母，得： .
去括号，得： .
移项，得： .
合并，得： .
把x系数化为1，得： .
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解.
23．（2020七上·莲湖月考）小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了： ，“□”是被污染的数.他很着急，翻开书后面的答案，这道题的解是x＝2，你能帮他补上“□”的数吗？
【答案】解：设“□”的数为m，因为所给方程的解是x＝2，所以 ，解得m＝4，所以“□”的数为4.
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【分析】设“□”＝m，把x＝2代入原方程，得到关于m的一个一元一次方程，接下来按照解一元一次方程的步骤求出m的值即可.
24．（2021七上·昆山期末）小明在对关于 的方程 去分母时，得到了方程 ，因而求得的解是 ，你认为他的答案正确吗 如果不正确，请求出原方程的正确解．
【答案】解：不正确；
把 代入 ，
∴ ，
解得： ，
∴原方程为 ，
去分母，得 ，
解得： ；
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】不正确；将x=8代入中，从而求出m值， 将m值代入原方程，利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1解出方程即可.
25．（2021七上·紫阳期末）为迎接新年的到来，实验中学举行元旦晚会，七 班、七 班表演的节目是班级大合唱，需要准备购买服装，下面是某服装店给出的价格表：
购买服装数（套） 及 以上
每套服装价（元）
已知两个班共有学生 人，且每班学生人数都不超过 人.若两个班单独购买服装，每人买一套，那么一共应付 元.求七 班和七 班每个班的学生人数.
【答案】解：因为 ，
所以一定有一个班的人数大于 人.
设大于 人的班级有学生 人，则另一个班级有学生 人，
依题意得： ，
解得： .
答：七（1）班有 人，七（2）班有 人；或者七（1）班有 人，七（2）班有 人.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】先求出两班人数均不超过35人时购买服装所需总费用, 比较后可得出一定有一个班的人数大于35人,设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生( 67-x)人, 根据总价=单价x数量及两个班购买服装的费用=6330元即可得出关于x的一元一次方程 ,解之即可得出结论.
26．（2020七上·袁州月考）周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：
请根据他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度．
【答案】解：设小明的骑行速度为x米/分，则爸爸的骑行速度为2x米/分，
根据题意得2(2x－x)＝400，
解得x＝200，
∴2x＝400.
答：小明的骑行速度为200米/分，爸爸的骑行速度为400米/分．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，根据距离=速度差×时间即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
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