人教版九年级数学上册21.2.3第4课时 平方差公式解方程 教案

第四课时
因式分解法
学习目标：
　　学生掌握应用因式分解法解某些系数较为特殊的一元二次方程的方法．
学习重点、难点
　　重点：用因式分解法解一元二次方程．
　　难点：将方程化为一般形式后，对左侧二次三项式的因式分解．
教学过程
　　复习提问
　　1．在初一时，我们学过将多项式分解因式的哪些方法？
　　2．方程x2=4的解是多少？
　　引入新课
　　方程x2=4还有其他解法吗？
　　新课
　　众所周知，方程x2=4还可用公式法解．
　　此法要比开平方法繁冗．本课，我们将介绍一种较为简捷的解一元二次方程的方法——因式分解法．
　　我们仍以方程x2=4为例．
　　移项，得
x2-4=0，
　　对x2-4分解因式，得
(x+2)(x-2)=0．
　　我们知道：
　　∴
x+2=0，x-2=0．
　　即
x1=-2，x2=2．
　　由上述过程我们知道：当方程的一边能够分解成两个一次因式而另一边等于0时，即可解之．这种方法叫做因式分解法．
例1
解下列方程：
(1)x2-3x-10=0；
(2)(x+3)(x-1)=5．
　　在讲例1(1)时，要注意讲应用十字相乘法分解因式；
　　讲例1(2)时，应突出讲将方程整理成一般形式，然后再分解因式解之．
　　例2
解下列方程：
　　(1)3x(x+2)=5(x+2)；
(2)(3x+1)2-5=0．
　　在讲本例(1)时，要突出讲移项后提取公因式，形成(x+2)(3x-5)=0后求解；
　　
　　再利用平方差公式因式分解后求解．
　　注意：在讲完例1、例2后，可通过比较来讲述因式分解的方法应“因题而宜”．
　　例3
解下列方程：
　　(1)3x2-16x+5=0
；(2)3(2x2-1)=7x．
　练习：
1、2题
归纳总结
　　对上述三例的解法可做如下总结：因式分解法解一元二次方程的步骤是
　　1．将方程化为一般形式；
　　2．把方程左边的二次三项式分解成两个一次式的积；(用初一学过的分解方法)
　　3．使每个一次因式等于0，得到两个一元一次方程；
　　4．解所得的两个一元一次方程，得到原方程的两个根．
布置作业：习题
6、10题
达标测试
1.对方程(1)(2x-1)2=5,(2)x2-x-1=0,(3)选择合适的解法是
A.分解因式法、公式法、分解因式法
B.直接开平方法、公式法、分解因式法
C.公式法、配方法、公式法
D.直接开平方法、配方法、公式法
2．方程2x(x-3)=5(x-3)的根为
A.
B.x=3
C.
D.
3.若x2-5∣x∣+4=0,则所有x值的和是
A．1
B.4
C.0
D.1或4
5.若方程x2+ax-2a=0的一根为1,则a的取值和方程的另一根分别是
A.1,-2
B.-1,2
C.1,2
D.-1,-2
5．已知3x2y2-xy-2=0，则x与y之积等于
6．关于x的一元二次方程(m+2)x2+x-m2-5m-6=0有一根为0，则m=
。
7．方程(x-1)(x-2)=0的两根为x1,x2，且x1>x2,则x1-2x2的值是
。
8．方程x2=∣x∣的解是
9.用因式分解法解下列方程:
(1).(2x-1)2+3(1-2x)=0
(2).(1-3x)2=16(2x+3)2
(3).x2+6x-7=0
10.选用适当的方法解下列方程:
(1).(3-x)2+x2=9
(2).(2x-1)2+(1-2x)-6=0
(3).(3x-1)2=4(1-x)2
(4).(x-1)2=(1-x)
根据以上各方程的特点,选择解法的思路是:先特殊后一般.选择解法的顺序是:直接开平方法—因式分解法—公式法或配方法.
配方法是普遍适用的方法,但不够简便,一般不常用.不过对于二次项系数为1,一次项系数为偶数的一元二次方程,用配方法可能比用公式法要简单些.
课后反思：