人教版九年级数学上册导：21.2.4一元二次方程的根与系数的关系【教案】

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系
教案
年级：九年级　
学科：数
学　
课型：新授课
编写：
课堂笔记
【励志语录】别驻足，梦想要不停追逐；别认输，熬过黑夜才有日出；要记住，成功就在下一步；路很苦，汗水是最美的书；尽情欢舞，相约颠峰！【学习目标】（学法指导：仔细阅读，做到有的放矢。）1、掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。2、经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养解决问题能力，渗透整体的数学思想。【重点】理解并掌握根的判别式及根与系数关系.。一、情景导入：（包含激趣、复习等）1、用公式法解方程：解：
=9、b=10、c=-4
△=﹥0
方程有两个不想等的实数根
一元二次方程（a≠0）的求根公式是：
﹤0）二、教材预习（学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。注意双色笔的使用，书写工整。）1、预习内容：自学课本P15--16。解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1+x2，x1·x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？一元二次方程x1x2x1+x2x1·x2
+6x-16=02-8-6-16-2x-5=0-2-52-3x+1=05+4x-1=0
-1由上述表格得：
2、预习检测：（我坚信通过接下来的合作学习，一定能解决这些问题）一般地，对于关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
用求根公式求出它的两个根x1、x2
，由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式知x1=，x2=，　能得出以下结果：x1＋x2=，即：两根之和等于
一次项系数与二次项系数的比的相反数
x1?x2=，即：两根之积等于
常数项与二次项系数的比
特殊的：若一元二次方程+px+q=0的两根为、，则：x1＋x2==
-p
x1?x2=
q
如果把方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的二次项系数化为1，则方程变形为x2＋x＋＝0(a≠0)，则以x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：x2-
（x1＋x2）
x＋
x1x2
＝0(a≠0)合作探究（学法指导：小组交流，形成共识，进行课堂大展示。展示时要讲清所用知识点、易错点。展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。）
探究点一
：利用一元二次方程的跟与系数的关系，求特殊代数式的值。已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值
（1）
（2）
（3）解：由已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根，得α+β=3，αβ=-5；（1）（2）（3）探究点二
：一元二次方程根与系数的关系的应用1、若x1,x2是方程x2-2x-1=0的两根,则(x1+1)(x2+1)的值为
2
。2、若实数a、b满足a2-7a+2=0和b2-7b+2=0,则式子的值是。中考链接：在解方程x2+px+q=0时，甲同学看错了p，解得方程根为x=1与x=-3；乙同学看错了q，解得方程的根为x=4与x=-2，你认为方程中的p=
-2
，q=
-3
.四．小结提升（学法指导：
1、对照学习目标找差补缺。2、画出知识树。
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？）五．达标测试基础达标根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根和与两根积：（1）x2-3x-1=0
（2）2x2+3x-5=0
（3）解：（1）（
）（2）（
）（3）（
）B.能力测试1、已知方程2x2+kx-9=0的一个根是
-3
，求另一根及k的值。解：由题意得：方程的一个根；代入方程得：k=3；所以原方程为
即C、拓展与提高已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0。（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根。解：（1）由方程得△=
恒大于0；
所以无论m取何值，方程总有两个不想等的实数根。
（2）由题意得：
即
又知
所以
得
则当时，方程为
当时，方程为
导学反思：