人教版数学九年级上册21.2.2.1公式法教案（表格式）

课题
21.2.2公式法
教学目标
知识目标：了解公式法的概念，理解求根公式的推导过程，会熟练应用公式法解一元二次方程。
能力目标：理解根的判别式，会用根的判别式进行相关的推理和计算。
情感目标:
引导学生经历探索求根公式的过程，培养学生思维的缜密性。
教学重点
1、用公式法解一元二次方程，
2、根的判别式的应用。
教学难点
求根公式的推导过程，
根的判别式的应用。
本课任务
学：一元二次方程求根公式的推导过程，
记：记下一元二次方程的求根公式，
会：会熟练应用公式法解一元二次方程，并能应用根的判别式解决问题。
共性教案
预习检测
请用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0.
二、新知探究
探究：请用配方法解
【解析】移项，得ax2+bx=-c，
方程两边都除以a,得
，
配方，得
，
即
，
∵a≠0,∴4a2＞0,
（1）当>0时，
方程有两个不相等的实数根
，
当=0时，方程有两个相等的实数根
当<0时，方程没有实数根
【归纳】
一般地，式子b2-4ac＜0叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac.
当Δ＞0时,方程ax2+bx+c=0（a≠0)有两个不相等的实数根；
当Δ=0时,方程ax2+bx+c=0（a≠0)有两个相等的实数根；
当Δ＜0时,方程ax2+bx+c=0（a≠0)无实数根.
当Δ≥0时,方程ax2+bx+c=0（a≠0)的实数根可写为
的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式.直接利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
典型例题
例1：用公式法解方程:2x2+5x-3=0.
解：∵a=2,b=5,c=-3
∴b2-4ac=52-4×2×(-3)=49>0,方程有两个不相等的实数根
∴
=
=
即：，
例2：用公式法解方程:
解：方程两边同乘以3,得
2x2
-3x-2=0
a=2，b=
-3，c=
-2.
∴b2-4ac=(-3)2-4×2×(-2)=25，方程有两个不相等的实数根
∴
=
即：，
四、能力提升
解方程：
归纳：用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1.把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.
2.求出b2-4ac的值.
3.若b2-4ac≥0代入求根公式:
(a≠0,
b2-4ac≥0)
否则原方程无解.
4.写出方程的解：
x1=?,
x2=?
五、课堂检测
1.一元二次方程5x2-7x+5=0的根的情况是（
）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
2.用公式法解下列方程：
(1)x2
+2x=5
(2)
6t2-5=13t
(3)（x-2)(1-3x)=6．
3.关于x的方程(a
－5)x2－4x－1＝0有实数根，求a的取值范围.
4.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少?
六、课堂小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
由公式法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0
(a≠0)，若
b2-4ac≥0得求根公式：
2.会熟练应用公式法解一元二次方程．
3.能应用根的判别式解决问题.
七、课后作业
课本：P17
5
八、课堂笔记
21.2.2
公式法
求根公式：
【例】用公式法解方程:（1）2x2+5x-3=0.
（2）3x2+5x-2=0.
课堂预设
课后反思