北师大版九年级上册第六章《反比例函数》单元复习讲义

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教学内容
反比例函数
教学目标
1．更加深入地理解反比例函数的概念以及反比例函数的表示方式。
2．反比例函数的图像和性质。
3．反比例函数解析式的求法以及反比例函数的应用。
教学重点
1.
反比例函数的图像和性质。
2．反比例函数的应用。
教学难点
将反比例函数与实际问题结合考察．
教学准备
教案
教学过程
教学内容
题记
一、反比例函数
1.1反比例函数的概念
什么叫函数，什么叫一次函数？？
一般地，形如
(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量．反比例函数的三种形式为
，其中自变量的取值范围为
。
．判断下列函数关系是不是反比例函数，如果是，请说出比例系数k．　
(1)；(2)；(3)；
(4)；(5)；(6)；
(7)；(8)．
如果y与x的函数关系是反比例函数，求m的值．
1.2
反比例函数图像的性质
．(1)如果反比例函数的图象在第一、三象限，求的范围．
(2)若反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，求的范围．
(3)若A(﹣2，)、B(，)、C(1，)在反比例函数
(k
>
0)的图象上，则、、的大小关系是
．
．一次函数y=kx－k
与反比例函数y=在同一直角坐标系内的图象大致为（
）
A
B
C
D
A
B
C
D
1.3
用代入法求反比例函数解析式
（2008年聊城市）已知一次函数与反比例函数的图象交于点．（1）求这两个函数的函数关系式；
（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；
（3）当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？
1.4
反比例函数的应用
用反比例函数解决现实问题
某气球内充满了一定质量的气体，在温度
不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V
＝1.5m3时，p＝16000Pa．
　（1）当V
＝1.2m3时，求p的值；
（2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？
1.如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.
求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.
反比例函数的几何意义
过双曲线上任意一点分别作x轴，y轴的垂线。则两条垂线与坐标轴所围成的矩形面积为k.
．如图，△ABO的面积为3，且AO＝AB，双曲线y＝经过点A，则k的值为
A．
B．3
C．6
D．9
．如图，在△OAB中，∠ABO＝45°，顶点A在反比例函数y＝（x>0）的图象上，则OB2—OA2的值为
▲
．
如图，y=kx（k>0）直线与双曲线y=
4/x
交于A(x1,y1)
、
B(x2,y2)两点，则2x2y1-8x1y2的值等于______
。
．若直线与（）的图象交于点A(1，2)、
B(﹣1，﹣2)，分别过点A作AM⊥x轴、BN⊥x轴，垂足分别为M
、N，连接求AN、BM．求□AMBN的面积．
反比例函数与一次函数结合：
1（徐州2010）如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)求△AOC的面积；
(3)求不等式kx+b﹣<0的解集(直接写出答案)．
2.（本题满分8分）如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数
y＝(m≠0)的图象在第一象限有公共点A(1，2)．直线l⊥y轴．
于点D(0，3)，与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；www.
(2)求△ABC的面积；
(3)根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反
比例函数的值？www.
习题精讲
如图，为反比例函数图象上一点，垂直于轴于点，若，则的值为(
）
A.6
B.3
C.
D.不能确定
在反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而增大，则的值可以
是（
）
A.－1
B.0
C.1
D.2
已知
与成反比例，且当
时，，那么当时，________.
在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有公共点，则
0（填“＞”“＝”或“＜”）.
某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把的生活垃圾运走．
（1）假如每天能运，所需时间为天，写出与之间的函数关系式；
（2）若每辆拖拉机一天能运，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
(本题满分8分)如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(x＞0)的图象经过点B．
(1)求k的值；
(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．
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