22.1.3.2 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 能力提升卷 2021-2022学年人教版九年级数学上册 (Word版 含答案)

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名称 22.1.3.2 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 能力提升卷 2021-2022学年人教版九年级数学上册 (Word版 含答案)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2021-08-17 15:16:57

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1148080011938000人教版九年级数学上册
22.1.3.2 二次函数y=a(x-h)?的图象和性质
能力提升卷
一、选择题(共8小题,4*8=32)
1.抛物线y=-5(x-2)2的顶点坐标是(  )
A.(-2,0) B.(2,0)
C.(0,-2) D.(0,2)
2.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=a(x+c)2的图象大致为( )
3.若抛物线y=2(x-m)m2-4m-3的顶点在x轴正半轴上,则m的值为( )
A.5 B.-1
C.5或-1 D.-5
4.对于抛物线y=2(x-1)2,下列说法中正确的有( )
①开口向上;
②顶点坐标为(0,-1);
③对称轴为直线x=1;
④与x轴的交点坐标为(1,0).
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5.已知y=2x2的图象是抛物线,若抛物线不动,把y轴向右平移3个单位长度,那么在新坐标系下抛物线的解析式为( )
A.y=2(x-3)2 B.y=2x2-3
C.y=2(x+3)2 D.y=2x2+3
6. 对于函数y=-2(x-m)2的图象,下列说法不正确的是(  )
A.开口向下
B.对称轴是直线x=m
C.顶点为(m,0)
D.与y轴不相交
7.二次函数y=(x-5)2的图象上有两点A(4,y1),B(6,y2),则y1和y2的大小关系是(  )
A.y1>y2 B.y1<y2
C.y1=y2 D.无法比较
8.已知抛物线y=-(x+1)2上的两点A(x1,y1),B(x2,y2),如果x1<x2<-1,那么下列结论成立的是(  )
A.y1<y2<0 B.0<y1<y2
C.0<y2<y1 D.y2<y1<0
二.填空题(共6小题,4*6=24)
9.把抛物线y=-x2向右平移2个单位,则平移后所得抛物线的解析式为___________.
10. 已知二次函数的图象经过点P(2,2),顶点为O(0,0),将该图象向右平移,当它再次经过点P时,所得抛物线的函数解析式为__________________.
11.如图,将抛物线y=2x2向右平移a个单位长度,顶点为A,与y轴交于点B.若△AOB为等腰直角三角形,则a=_______.
12.对于二次函数y=3x2+1和y=3(x-1)2,以下说法:
①它们的图象都是开口向上;
②它们图象的对称轴都是y轴,顶点坐标都是(0,0);
③当x>0时,y都随着x的增大而增大;
④它们图象的开口的大小是一样的.
其中正确的有_________.
13.已知二次函数y=-2(x+m)2,当x<-3时,y随x的增大而增大;当x>-3时,y随x的增大而减小,则当x=1时,y的值为_______.
14.若点A(-,y1),B(-,y2),C(,y3)为二次函数y=(x-2)2图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为_____________.
三.解答题(共5小题, 44分)
15.(6分) 已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y=3x2都相同,顶点在抛物线y=(x+2)2的顶点上.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)求将(1)中的抛物线向右平移4个单位得到的抛物线的解析式;
(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动,将抛物线的开口方向反向,求反向后抛物线的解析式.
16.(8分) 如图是二次函数y=a(x+m)2的图象.
(1)求二次函数的解析式;
(2)把抛物线y=-x2经过怎样的平移才能得到此抛物线?
17.(8分) 已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为直线x=-2,且过点(1,-3).
(1)求此抛物线对应的函数解析式.
(2)从图象上观察,当x取何值时,y随x的增大
18.(10分) 如图,直线y1=-x-2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y2=a(x-h)2的顶点为A,且经过点B.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求当y1≥y2时x的取值范围.
19.(12分) 如图,抛物线y=a(x+1)2的顶点为A,与y轴的负半轴交于点B,且OB=OA.
(1)求抛物线对应的函数解析式;
(2)若点C(-3,b)在该抛物线上,求S△ABC.
参考答案
1-4BACC 5-8CDCA
9. y=-(x-2)2
10. y=(x-4)2
11.
12. ①④
13. -32
14. y315. 解:(1)y=3(x+2)2 
(2)y=3(x-2)2 
(3)y=-3(x-2)2
16. 解:(1)由图象可知,顶点坐标为(2,0),∴m=-2.∴二次函数的解析式为y=a(x-2)2.将(0,-1)代入得-1=4a,解得a=-,∴二次函数的解析式为y=-(x-2)2
(2)将抛物线y=-x2向右平移2个单位长度即可得到抛物线y=-(x-2)2
17. 解:(1)由题意知h=-2,∴y=a(x+2)2. ∵此抛物线过点(1,-3),∴-3=a·32,解得a=-. ∴此抛物线对应的函数解析式为y=-(x+2)2.
(2)当x<-2时,y随x的增大而增大;当x=-2时,函数有最大值.
18. 解:(1)∵直线y1=-x-2交x轴于点A,交y轴于点B,∴点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,-2),∵抛物线y2=a(x-h)2的顶点为A,∴抛物线为y2=a(x+2)2,∵抛物线过点B(0,-2),∴-2=4a,a=-,∴y2=-(x+2)2
(2)x≤-2或x≥0
19. 解:(1)由题意得A(-1,0).∵OB=OA,∴B(0,-1).将x=0,y=-1代入抛物线对应的函数解析式得a=-1,则抛物线对应的函数解析式为y=-(x+1)2.
(2)过点C作CD⊥x轴于D. 将C(-3,b)的坐标代入抛物线对应的函数解析式,得b=-4,即C(-3,-4),则S△ABC=S梯形OBCD-S△ACD-S△AOB=×3×(1+4)-×4×2-×1×1=-4-=3.