人教版八年级数学下册试题 第16单元二次根式测试卷（word版含答案）

第16单元《二次根式》测试卷
一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分)
1．若x为任意实数，下列各式一定是二次根式的是(　　)
A．
B．
C．
D．
2．当为何值时，在实数范围内有意义(
)
A．
B．
C．
D．
3．下列计算正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
4．在二次根式，，，，，，中，最简二次根式的个数为(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．若＝b﹣3，则(　　)
A．b＞3
B．b＜3
C．b≥3
D．b≤3
6．计算的结果是(
)
A．3
B．
C．
D．
7．估计的值应在(
)
A．7和8之间
B．8和9之间
C．9和10之间
D．10和11之间
8．若，，则x与y的关系是(
)
A．
B．
C．
D．
9．计算，结果正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
10.已知，且＞＞0，则的值为(
)
A．3
B．
C．2
D．
11．下列二次根式的运算：①，②，③，④；其中运算正确的有(
)．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．若是正整数，最小的正整数n是(
)
A．6
B．3
C．48
D．2
13．若则可取的整数值有(
)．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
14．从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“(+1)□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x不可能是(　　)
A．+1
B．5﹣1
C．﹣2
D．1﹣
二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)
15．比较大小：_________．
16．若，则的平方根是__________．
17．对于任意两个实数a、b，定义运算“☆”为：．如，根据定义可得_____________
．
18．________．
三、解答题
19．计算：(本题共8道题，19题18分，20-23每题8分，24题10分，满分60分)
(1)；
(2)．
(3)
(4)
20.先化简，再求值：，其中如图是小亮与小芳的解答过程：
(1)________的解法是错误的，错误的原因是没有正确运用二次根式的性质：________；
(2)先化简，再求值：，其中
21.已知，y是x的小数部分．
(1)求的值．
(2)求的值．
(3)求．
22.秦九韶是我国南宋著名数学家，他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学，被誉为“他那个民族，他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”秦九韶所提出的大衍求一术和正负开方术及其名著《数书九章》，是中国数学史乃至世界数学史上光彩夺目的一页，对后世数学发展产生了广泛的影响．如果一个三角形三边的长分别为a，b，c，那么可以根据秦九韶﹣﹣海伦公式：S＝(其中p＝(a+b+c))或其它方法求出这个三角形的面积S．试求出三边长分别为、3、2的三角形的面积S．
23.我们知道无理数都可以化为无限不循环小数，所以的小数部分不可能全部写出来，若的整数部分为a，小数部分为b，则，且．
(1)的整数部分是
，小数部分是
；
(2)若的整数部分为m，小数部分为n，求的值．
24.探究题：
＝_　　，＝　　　　，＝　　，
＝　　　　　　，＝　　　　　　，＝　　，
根据计算结果，回答：
(1)一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．
(2)利用你总结的规律，计算：
①若x＜2，则＝　　；
②＝　　　　；
(3)若a，b，c为三角形的三边，化简＋＋．
答案
一、选择题
1．D．2．A．3．A4．C.5．C．6．A．7．B．8．C．
9．A．10．A．11．C．12．B．13．B．14．B．
二、填空题
15．<
16．
17．
18．．
三、解答题
19．(1)原式=
=
=
=
=；
(2)原式=
=
=
=
=
(3)
=
=3；
(4)
=
=．
20.解：(1)当时，，
由二次根式的性质可得：
，即小亮的计算是错误的．
故答案为：小亮；．
(2)==，
∵，
∴
．
21.解：，
∵，
∴，
即，，
∵y是x的小数部分，
∴，
(1)把，代入得，
；
(2)把代入得，
；
(3)把，代入得，
．
22.解：∵三角形的三边长分别为、3、2，
∴p＝＝，
∴p(p﹣a)(p﹣b)(p﹣c)＝×()×(﹣3)×(﹣2)＝9，
∴S＝＝＝3，
即该三角形的面积S为3．
23.解：(1)∵3<<4
∴的整数部分为：3，小数部分为：-3；
故答案为：3，-3．
(2)依题意得，
原式=
24.解：＝3，＝0.5，＝6，＝，＝，＝0；
(1)不一定等于a．当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a．
(2)①＝-(x-2)=2﹣x，
故答案是：2﹣x；
②＝-(3.14-π)=π﹣3.14，
故答案是：π﹣3.14；
(3)＋＋
=a＋b﹣c＋(c＋a﹣b)＋b＋c﹣a
=a＋b＋c．