八年级数学下册试题 第18单元《平行四边形》测试卷-人教版（word版含答案）

第18单元《平行四边形》测试卷
一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1．平行四边形一边的长是，则这个平行四边形的两条对角线长可以是(
)
A．或
B．或
C．或
D．或
2．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是(
)
A．60
B．30
C．20
D．16
3．下列说法正确的是(
)
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4．如图所示，在菱形中，，，则菱形的周长是(
)．
A．20
B．15
C．10
D．5
5．如图，小聪在作线段的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，则直线即为所求．根据他的作图方法可知，四边形一定是(
)．
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．平行四边形
6．如图，已知的面积为点在线段上，点在线段的延长线上，且四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积为(
)
A．
B．
C．
D．
7．如图，以为斜边的和位于直线的同侧，连接．若，则的长为(
)
A．3
B．4
C．
D．
8．已知四边形中，，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是(
)
A．；
B．；
C．；
D．．
9．如图，ABE、BCF、CDG、DAH是四个全等的直角三角形，其中，AE＝5，AB＝13，则EG的长是(　　)
A．7
B．6
C．7
D．7
10．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，，，，小敏行走的路线为，小聪行走的路线为．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为(
)
A．3100m
B．4600m
C．5500m
D．6100m
11．如图，直线上有三个正方形，若的边长分别为1和3，则的面积为(
)
A．8
B．9
C．10
D．11
12．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分交BC于点E，．连接OE，则下面的结论：①是等边三角形；②是等腰三角形；③；④；⑤，其中正确的结论有(
)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
13．如图，菱形中，，，点E是线段上一点(不与A，B重合)，作交于点F，且，则周长的最小值是(
)
A．6
B．
C．
D．
14．如图，以平行四边形的边、、、为斜边，分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形，当时，有以下结论：①；②；③；④；⑤四边形是平行四边形．则结论正确的是(
)
A．①③④
B．②③⑤
C．①③④⑤
D．②③④⑤
二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)
15．如图，在平行四边形中，平分，，连接，是的中点，连接，若，则_____．
16．如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，若，则_______．
17．如图，菱形的边长为10，对角线的长为16，点，分别是边，的中点，连接并延长与的延长线相交于点，则的长为________．
18．勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣．如图所示，为的斜边，四边形，，均为正方形，四边形是长方形，若，，则长方形内空白部分的面积之和是________．
三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)
19．如图，在中，
，延长至点，使，连接，分别为中点，连接，若，求线段的长度．
20．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上－点，DF＝DC，DF⊥AE于P．若AB＝3，AF＝4，求EC的长．
21．如图，四边形是平行四边形，点是上一点，且和分别平分和．
(1)求的度数；
(2)如果，求的长．
22．如图，四边形是矩形，过点作于点，连接，，．
(1)求证：；
(2)试判断四边形的形状，并说明理由．
23．在四边形中，对角线相交于点，且垂直平分平分．
(1)如图1，求证：四边形是菱形；
(2)如图2，过点作，交延长线于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与面积相等的三角形(除外)
24．如图，四边形中，，，点是的中点，连接，将沿折叠后得到，且点在四边形内部，延长交于点，连接．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若点是的中点，，求的长．
25．如图，在四边形中，分别是的中点，分别是对角线的中点，依次连接连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时，与有怎样的位置关系？请说明理由；
(3)若，则
．
26．综合与实践——探究正方形旋转中的数学问题
问程情境：
已知正方形中，点是线段的中点，将将正方形绕点顺时针旋转得到正方形(点，，，分别是点，，，的对应点)．同学们通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答．
特例分析：(1)“乐思”小组提出问题：如图1，在正方形绕点旋转过程中，顺次连接点，，，得到四边形，求证：四边形是矩形；
(2)“善学”小组提出问题：如图2.在旋转过程中，当点落在对角线上时，设与交于点.求证：四边形是正方形．
深入探究：
(3)“好问”小组提出问题：如图3.若点是线段的三等分点且，在正方形旋转的过程中当线段经过点时，请直接写出的值．
答案
一、选择题
1．D．2．C．3．D．4．A．5．B．6．A．7．Ｃ．8．D．
9．A．10．B．11．C.12．B．13．D14．D.
二、填空题
15．2
【详解】
16．31°．
17．12
18．60
三、解答题
19．∵∠ACD＝120°，
∴∠ACB＝60°，
∵AB＝AC＝2，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB＝2，
∴CD＝BC＝2，
∵E、F分别为AC、AD的中点，
∴EF＝CD＝1．
20．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AB＝DC，AD＝BC，AD//BC，
∴∠AEB＝∠DAF，
∵DF＝DC，
∴AB＝DF，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD＝90°＝∠B，
在△ABE和△DFA中，
∠AEB＝∠DAF，∠B＝∠AFD，AB＝DF
∴△ABE≌△DFA(AAS)，
∴BE＝AF＝4，
∵AE＝AD，
∴AE＝BC．
∵∠B＝90°，
∴AE＝，
∴BC＝5，
∴EC＝BC﹣BE＝5﹣4＝1
21．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA＝(∠DAB+∠CBA)＝90°，
∴∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)=90°；
(2)∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP=∠PAB，
∵AB∥CD，
∴∠PAB=∠DPA，
∴∠DAP=∠DPA，
∴AD=DP=5cm，
同理：PC=CB=5cm，
∴AB=DC=DP+PC=10cm，
在Rt△APB中，AB=10cm，AP=cm，
∴BP＝=cm．
22．
(1)证明：在矩形中，
，又，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴；
(2)答：四边形为平行四边形，
证明：因为，
知，
又，
且，
∴，
∴四边形为平行四边形．
23．
(1)证明：∵AC垂直平分BD，
∴AB=AD，BC=CD，
∵BD平分∠ADC，
∴∠ADO=∠CDO，
又OD=OD，∠AOD=∠COD=90，
∴△AOD≌△COD(ASA)，
∴AD=CD，
∴AB=AD=CD=BC，
∴四边形ABCD是菱形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∵BE∥AC，
∴四边形ACEB是平行四边形，
∴DC=AB=CE，
∴图中所有与△CBE面积相等的三角形有△BCD，△ABD，△ACD，△ABC．
24．
解：(1)∵E是AD中点，
∴AE=DE，
由折叠可知：AE=EG，∠EGB=∠EGF=∠D=∠A=90°，
∴EG=ED，又EF=EF，
∴Rt△EGF≌Rt△EOF(HL)；
(2)△ABE折叠得到△GBE，
∴AB=BG，
∵AD∥BC，∠A=∠D=90°，
∴∠ABC=90°，∠C=90°，
∴四边形ABCD为矩形，
∴AB=DC，
∴BG=CD；
(3)∵点E是AD中点，AD=BC=8，
∴AE=DE=4，
∵点F是CD中点，
∴设CD=x，则DF=x，
则BE2=BG2+EG2，即BE2=CD2+AE2，
即BE2=x2+42，
且EF2=DE2+DF2，即EF2=42+(x)2，
且BF2=BC2+CF2，即BF2=82+(x)2，
∵∠AEB=∠GEB，∠DEF=∠GEF，
∴∠BEF=∠GEB+∠GEF=90°，
∴BF2=BE2+EF2，
∴82+(x)2=
x2+42+42+(x)2，
解得：x=，即CD=．
25．证明：(1)分别是的中点，
，且，
同理可证：，且，
，且，
四边形是平行四边形；
(2)，
理由：分别是的中点，
，
由(1)知，
又，
，
又四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
；
(3)分别是的中点，分别是的中点，
，，，
，
同理可证，，
四边形是平行四边形，
∵，
，
∴四边形是菱形，
，EG∥AB，GF∥CD，
∴∠EGD=∠ABD=20°，∠BGF=∠BDC=70°，
∴∠DGF=180°-∠BGF=110°，
∴∠EGF=∠EGD+∠DGF=20°+110°=130°，
∴∠GEH=180°-∠EGF=50?，
∵FE平分∠GEH，
∴∠GEF=．
故答案为：．
26．解：(1)由旋转性质可得，．
点是线段的中点
，
，．
四边形是平行四边形．
又，
平行四边形是矩形．
(2)证明：四边形是正方形，
，．
由旋转可知，，
．
四边形是正方形，
四边形是矩形
，OC=OC′
，OB′=OB
，
∴OC=OB′
矩形是正方形，
(3)．
如图，过D作DN⊥B′C′
可知，∠A′=∠B′=∠B′ND=90°，∠D′=∠C′=∠C′ND=90°，
∴四边形DNC′D′为矩形，四边形DNB′A′为矩形，
在Rt△DNO与Rt△DCO中，
∵OD=OD，DN=DC，
∴Rt△DNO≌Rt△DCO(HL)
设OC=a，则OB=2OC=2a，
∴ON=OC=OC′=a
∴BC=OB+OC=3a，
DD′=NC′=ON+OC′=2a，
∴=2．