4.3角课后练习题2020-2021学年七年级数学人教版上册（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 4.3角课后练习题2020-2021学年七年级数学人教版上册（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 195.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-17 22:35:19 | ||
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文档简介
1041400011722100
第四章几何图形初步4.3角课后练习2020-2021学年上学期七年级上册初中数学人教版
一、单选题（共12题）
1.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，∠α与∠β互余的是（?? ）
A.??????B.????C.??????D.?
?2.如图，直线AB ， CD交于点O ， 射线OE平分 ∠COB ，若 ∠BOD=40° ，则 ∠AOE 等于（??? ）
A.?40°??????????????????????????????????B.?100°??????????????????????????????????C.?110°??????????????????????????????????D.?140°
3.已知 ∠1=39?18' ， ∠2=39.18? ， ∠3=39.3? ，下面结论正确的是（?? ）
A.?∠1<∠3<∠2??????????B.?∠1=∠3>∠2??????????C.?∠3>∠1=∠2??????????D.?∠3<∠1<∠2
4.已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为（ ）
A.?28°??????????????????????????????????B.?112°??????????????????????????????????C.?28°或112°??????????????????????????????????D.?68°
5.如图，A、O、B在同一直线上，且 ∠AOC=∠BOC=∠EOF=90° ，则 ∠AOE 的余角有（?? ）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
6.设两个互余的锐角分别为 ∠α 和 ∠β ，（ ??）
A.?若 ∠α?∠β=30° ，则 2∠β>∠α????????????B.?若 ∠α?∠β=30° ，则 2∠β<∠α
C.?若 ∠α?∠β=40° ，则 2∠β>∠α????????????D.?若 ∠α?∠β=40° ，则 2∠β<∠α
7.钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是? （?? ）
A.?15°???????????????????????????????????????B.?70°???????????????????????????????????????C.?75°???????????????????????????????????????D.?90°
8.一个人从A点出发向南偏东 30° 方向走到B点，再从B点出发向北偏西 45° 方向走到C点，那么 ∠ABC 等于（??? ）
A.?15°????????????????????????????????????B.?30°????????????????????????????????????C.?45°????????????????????????????????????D.?75°
9.下列说法中正确的是( ?? )
A.?8时45分，时针与分针的夹角是30°?????????????????????B.?6时30分，时针与分针重合
C.?3时30分，时针与分针的夹角是90°?????????????????????D.?3时整，时针与分针的夹角是90°
10.如图，已知 ∠AOB ，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交 OA,OB 于点 E,F ，再以点E为圆心， EF 的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线 OD .若 ∠AOB=26° ，则 ∠BOD 的度数为（?? ）
A.?38°????????????????????????????????????B.?52°????????????????????????????????????C.?28°????????????????????????????????????D.?54°
11.如图，已知O为直线 AB 上一点， OD 平分 ∠AOC ， ∠DOE=90° ，有下列结论：① ∠AOC=2∠COD ；② ∠AOD 与 ∠BOE 互为余角；③ ∠COE 与 ∠AOE 互为补角；④ ∠BOD=∠AOE ；⑤若 ∠COE=56° ，则 ∠AOD=34° .其中正确结论的个数是（?? ）
A.?5???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?2
12.4 点 10 分，时针与分针所夹的角为（?? ）
A.?55°????????????????????????????????????B.?65°????????????????????????????????????C.?70°????????????????????????????????????D.?75°
二、填空题（共6题）
13.已知一个角是40°，那么这个角的补角是________度．
14.如图所示的网格是正方形网格， A,B,C 是网格线的交点，则 ∠ABC 与 ∠ACB 的大小关系为： ∠ABC ________ ∠ACB （填“>”，“=”或“<”）．
15.比较两个角 ∠AOB 和 ∠COD 的大小关系：小明用度量法测得 ∠AOB=45°，∠COD=50° ；小丽采用叠合法比较这两个角的大小，她将 ∠AOB 和 ∠COD 的顶点重合，边 OB 与 OD 重合，边 OA 和 OC 置于重合边的同侧，则边 OA ________.（填序号：①“在 ∠COD 的内部”；②“在 ∠COD 的外部”；③“与边 OC 重合”）
16.已知OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝? 13 ∠COD，OE平分∠COD，设∠AOB＝β，则∠BOE＝________.（用含β的代数式表示）
17.已知∠1为锐角，∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，则∠2-∠3=________.
18.一个角的余角比它的补角的 12 少 20° ，则这个角是________
三、综合题（共4题）
19.如图， O 为直线 MN 上的一点， ∠AOB 为直角， OC 平分 ∠MOB .若 OD 平分 ∠CON ，且 ∠DON?∠AOM=21° ，求 ∠BON 的度数.
20.填空，完成下列说理过程．
如图，点A、O、B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC。求∠DOE的度数；
解：因为OD是∠AOC的平分线，
所以∠COD= 12 ∠AOC
因为?? ▲??? ，
所以∠COE= 12 ?? ▲???
所以∠DOE=∠COD+?? ▲???
= 12 (∠AOC+∠BOC)
= 12 ∠AOB
= 12 ×??? ▲????? ???°=?? ▲??? °
21.如图所示， ∠AOB ： ∠BOC ： ∠COD=4 ：5：3，OM平分 ∠AOD ， ∠BOM=20° ，求 ∠AOD 和 ∠MOC .
22.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少20°，求这个角.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、∵∠1+∠α+∠β=180°，∠1=90°，
∴∠α+∠β=90°，
∴∠α与∠β互余，故A符合题意；
B、∵∠1+∠α=90°，∠1+∠β=90°，
∴∠α=∠β，故A符合题意；
C、∵∠1=∠2=45°，
∴∠α+∠β=180°×2-2×45°=270°，故C不符合题意；
D、∠α+∠β=180°，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】抓住题中已知条件：将一副三角尺按不同的位置摆放，分别求出各选项中的∠α与∠β之间的关系，可得答案.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵ ∠BOD=40° ，
∴∠AOC=∠BOD=40°，∠BOC=180°－∠BOD=140°，
∵ OE 平分 ∠BOC ，
∴∠COE= 12 ∠BOC=70°，
∴∠AOE=∠COE＋∠AOC=70°+40°=110°．
故答案为：C ．
【分析】由对顶角的性质和平角的定义得到∠AOC=40°，∠BOC=140°，由角平分线的定义得到∠COE=70°，根据角的和差可求得∠AOE。
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵ ∠1=39?18'=39.3? ， 39.18?<39.3? ，
∴ ∠1=∠3>∠2 .
故答案为：B.
【分析】首先把 ∠1 转化为39.3°，然后再来比较它们的大小.
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图，
当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；
当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°.
故答案为：C.
【分析】由题意可分两种情况求解：①当点C与点C1重合时，根据角的构成得∠BOC=∠AOB﹣∠AOC求解；
②当点C与点C2重合时，根据角的构成得∠BOC=∠AOB+∠AOC求解.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解： ∵∠AOC=90° ，
∴∠COE+∠AOE=90° ，
即 ∠AOE 的余角是 ∠COE ；
又 ∵∠EOF=90° ， ∠AOB=180° ，
∴∠BOF+∠AOE=90° ，
即 ∠AOE 的余角是 ∠BOF .
故答案为：B
【分析】根据互余的定义，即是求与 ∠AOE 的和是 90° 的角，根据角相互间的和差关系可得.本题主要考查了平角，余角的定义，是一个基本的类型，熟记定义是关键.
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：A．若 ∠α?∠β=30° ，∵ ∠α+∠β=90° ，∴ ∠α=60°,∠β=30° ，则 2∠β=∠α ，故此选项错误，不符合题意；
B．若 ∠α?∠β=30° ，∵ ∠α+∠β=90° ，∴ ∠α=60°,∠β=30° ，则 2∠β=∠α ，故此选项错误，不符合题意；
C．若 ∠α?∠β=40° ，∵ ∠α+∠β=90° ，∴ ∠α=65°,∠β=25° ，则 2∠β<∠α ，故此选项错误，不符合题意；D．若 ∠α?∠β=40° ，∵ ∠α+∠β=90° ，
∴∠α=65°,∠β=25° ，则 2∠β<∠α ，故此选项正确，符合题意.
故答案为D.
【分析】根据题意可得：∠α+∠β=90°，然后结合各个选项中的等式分别计算出∠α、∠β的度数，进而判断即可.
7.【答案】 C
【解析】【解答】钟表在3点半时，时针正好在3和4的中间，分针在6.钟表有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角是 360°÷12=30° ，所以半个格为 15° .所以3点半时时针与分针所成的夹角为 30°×2+15°=75° .
故答案为：C
【分析】钟表上每一大格是30°，钟表在3点半时，时针指在3和4的中间，分针指向数字6，由此可求出3点半时时针与分针所成的夹角的度数。
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：根据题意可知：
∠ABN＝30°，∠NBC＝45°，
∴∠ABC＝∠NBC －∠ABN ＝45°?30°＝15°．
故答案为：A．
【分析】先求出∠ABN＝30°，∠NBC＝45°，再结合图形求出∠ABC=15°即可。
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：8时45分时，时针与分针的夹角是30°× 14 ＝7.5°，故A选项不符合题意，
6时30分时，时针在6和7的中间，分针在6的位置，时针与分针不重合，故B选项不符合题意，
3时30分时，时针与分针的夹角为30°×2.5＝75°，不为直角，故C选项不符合题意，
3时整，时针与分针的夹角是90°
故答案为：D.
【分析】根据时针与分针的夹角对每个选项一一判断求解即可。
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：由题意得： ∠AOB= ∠AOD =26°，
∴ ∠BOD = ∠AOB + ∠AOD =52°，
故答案为：B.
【分析】根据作图过程可知：此题是作一个角等于另一个角的作法，故可得 ∠AOB= ∠AOD =26°，进而根据角的和差即可得出答案.
11.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵O为直线 AB 上一点， OD 平分 ∠AOC ，
∴ ∠AOD=∠COD ， ∠AOC=2∠COD ，故①正确；
∵ ∠DOE=90° ， ∠AOD+∠DOE+∠BOE=180° ，
∴∠AOD+∠BOE=90° ，故②正确；
又 ∵∠DOC+∠COE=90° ，
∴∠COE=∠BOE ，即 OE 平分 ∠COB ，
∠AOE+∠BOE=180° ，
∴∠COE+∠AOE=180° ?，故③正确；
∵ ∠AOD=∠COD ， ∠COE=∠BOE ， ∠BOD=180°?∠AOD ， ∠AOE=180°?∠BOE ，
∴不能说明 ∠BOD=∠AOE ，故④不正确；
∵∠AOD=90°?∠COE ?
∴ ?当 ∠COE=56° 时， ∠AOD=34° ，故⑤正确.
综上， ①②③⑤ 正确，
故答案为：B.
【分析】由OD平分∠AOC可判断 ①? 正确；由∠DOE=90°可判断 ② 正确；由∠DOC+∠COE =90°，∠AOD+∠BOE =90°，可得OE平分∠BOC ，根据∠BOE与∠AOE互补可判断③正确；由∠AOD与∠BOE互为角不能说明∠BOD=∠AOE可判断 ④?不正确；由∠AOD与∠COE互余可判断 ⑤ 正确，据此分析作答.
12.【答案】 B
【解析】【解答】解： ∵4 点10分时，分针在指在2时位置处，时针指在4时过10分钟处，
由于一大格是 30° ，10分钟转过的角度为 1060×30°=5° ，
因此4点10分时，分针与时针的夹角是 2×30°+5°=65° .
故答案为： B .
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，4点10分时，时针、分针相差（2+106）格，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可得出结果﹒
二、填空题
13.【答案】 140
【解析】【解答】解：180°﹣40°＝140°．
故这个角的补角等于140°．
故答案为：140．
【分析】根据如果两个角的和等于180度，那么这两个角叫互为补角计算即可。
14.【答案】 <
【解析】【解答】解：如图所示：
∠DBC=∠ACB=45°，AB在∠DBC内部，所以，∠ABC<∠ACB ，
故答案为：<．
【分析】在线段CB上找出点N，使得CN=BM，可得AMDN，则?ABM??DCN ， 由全等三角形的性质得到∠ABC=∠DCN ， 根据∠ACB=∠DCN+∠ACD，即可得出结论。
15.【答案】 ①
【解析】【解答】解：∵将 ∠AOB 和 ∠COD 的顶点重合，边 OB 与 OD 重合，边 OA 和 OC 置于重合边的同侧， ∠AOB<∠COD ；
∴边 OA 在 ∠COD 的内部.
故答案为：①.
【分析】结合叠合法和两个角的大小关系即可得出答案.
16.【答案】 18 β或 516 β
【解析】【解答】解：如图1，
∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分线，
∴∠COB= 12 β，
∵∠BOD＝? 13 ∠COD，
∴∠BOD＝? 14 ∠COB= 18 β，∠COD= 38 β，
∵OE平分∠COD，
∴∠EOD= 12 ∠COD= 316 β，
∠BOE＝ 316 β+ 18 β= 516 β；
如图2，
∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分线，
∴∠COB= 12 β，
∵∠BOD＝? 13 ∠COD，
∴∠BOD＝? 12 ∠COB= 14 β，∠COD= 34 β，
∵OE平分∠COD，
∴∠EOD= 12 ∠COD= 38 β，
∠BOE＝ 38 β- 14 β= 18 β；
故答案为： 18 β或 516 β.
【分析】由题意可分两种情况求解：
①当BD在∠AOB的内部，由角平分线的定义可得∠COB=12β，结合已知和角的构成可求解；
②当BD在∠AOB的外部，由角平分线的定义可得∠COB=12β，结合已知和角的构成可求解.
17.【答案】 90°
【解析】【解答】解： ∵ ∠1与∠2互补，
∴∠2=180°?∠1 ，
∵ ∠1与∠3互余，
∴∠3=90°?∠1 ，
∴∠2?∠3=180°?∠1?(90°?∠1)=90° .
故答案为：90°.
【分析】根据余角和补角的概念，先分别表示出∠2、∠3，再相减化简即可得出答案.
18.【答案】 40°
【解析】【解答】解：设这个角为α，则它的余角为β=90 ° -∠α，补角为γ=180 ° -∠α，且β= γ2 -20 °
即90 ° -∠α= 12 （180 ° -∠α）-20 °
∴2（90 ° -∠α+20 ° ）=180°-∠α
∴180 ° -2∠α+40 ° =180 ° -∠α
∴∠α=40 ° .
故答案为：40 .
【分析】由于和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，所以不妨设这个角为α，表示出这个角的余角与补角 进而根据“一个角的余角比它的补角的 12 少 20° ”列出方程，求解即可.
三、解答题
19.【答案】 解：∵ OC 平分 ∠MOB ，
∴∠BOC=∠MOC，
∵ OD 平分 ∠CON ， ∠AOB 为直角，
∴∠COD=∠NOD= 12(180°?∠BOC) ， ∠AOB =90°，
∵∠AOM=90°-2∠BOC，
∵ ∠DON?∠AOM=21° ，
∴ {12∠BOC+∠AOM=69°∠AOM+2∠BOC=90° ，
解得 {∠AOM=62°∠BOC=14° ，
∴ ∠BON=180°?2∠BOC=180°?28°=152° .
【解析】【分析】根据角平分线的定义，得出∠BOC=∠MOC，∠COD=∠NOD=?12(180°?∠BOC) ， 由于
∠AOM=90°-2∠BOC，∠DON?∠AOM=21° ， 可得?{12∠BOC+∠AOM=69°∠AOM+2∠BOC=90° ， 从而求出∠AOM、∠BOC的度数，继而得出∠BON=180°-2∠BOC的度数.
20.【答案】 因为OD是∠AOC的平分线，
所以∠COD＝ ∠AOC
因为OE是∠BOC的平分线，
所以∠COE＝ ∠BOC
所以∠DOE＝∠COD+∠COE
＝ （∠AOC+∠BOC）
＝ ∠AOB
＝ 12× 180°
=90°
【解析】【分析】根据角平分线的定义得出∠COD＝12∠AOC，∠COE=12∠BOC，再利用∠DOE＝∠COD+∠COE得出∠DOE=12 ∠AOB ，即可求解.
21.【答案】 解：设 ∠AOB=4x ， ∠BOC=5x ， ∠COD=3x ，
∴∠AOD=12x ，
∵OM 平分 ∠AOD ，
∴∠AOM=12∠AOD=6x ，
∵∠AOM?∠AOB=∠BOM=20° ，
∴6x?4x=20° ，
解得： x=10° ，
∴∠AOD=12x=120° ， ∠BOC=5x=50° ，
∴∠MOC=∠BOC?∠BOM=30° .
【解析】【分析】设∠AOB=4x ， ∠BOC=5x ， ∠COD=3x， 可得∠AOD=12x ， 根据∠AOM=12∠AOD=6x∠AOM?∠AOB=∠BOM=20° ， 即得6x?4x=20°?， 解出x的值，从而求出结论.
22.【答案】 解：设这个角为x，则其补角为180°-x，余角为90°-x，由题意可得：3(90°-x)-(180°-x)=20°，
解得x=35°，即这个角为35°.
【解析】【分析】首先设这个角为x，然后表示出其余角、补角，进而结合题意列出关于x的一元一次方程求解即可.
第四章几何图形初步4.3角课后练习2020-2021学年上学期七年级上册初中数学人教版
一、单选题（共12题）
1.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，∠α与∠β互余的是（?? ）
A.??????B.????C.??????D.?
?2.如图，直线AB ， CD交于点O ， 射线OE平分 ∠COB ，若 ∠BOD=40° ，则 ∠AOE 等于（??? ）
A.?40°??????????????????????????????????B.?100°??????????????????????????????????C.?110°??????????????????????????????????D.?140°
3.已知 ∠1=39?18' ， ∠2=39.18? ， ∠3=39.3? ，下面结论正确的是（?? ）
A.?∠1<∠3<∠2??????????B.?∠1=∠3>∠2??????????C.?∠3>∠1=∠2??????????D.?∠3<∠1<∠2
4.已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为（ ）
A.?28°??????????????????????????????????B.?112°??????????????????????????????????C.?28°或112°??????????????????????????????????D.?68°
5.如图，A、O、B在同一直线上，且 ∠AOC=∠BOC=∠EOF=90° ，则 ∠AOE 的余角有（?? ）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
6.设两个互余的锐角分别为 ∠α 和 ∠β ，（ ??）
A.?若 ∠α?∠β=30° ，则 2∠β>∠α????????????B.?若 ∠α?∠β=30° ，则 2∠β<∠α
C.?若 ∠α?∠β=40° ，则 2∠β>∠α????????????D.?若 ∠α?∠β=40° ，则 2∠β<∠α
7.钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是? （?? ）
A.?15°???????????????????????????????????????B.?70°???????????????????????????????????????C.?75°???????????????????????????????????????D.?90°
8.一个人从A点出发向南偏东 30° 方向走到B点，再从B点出发向北偏西 45° 方向走到C点，那么 ∠ABC 等于（??? ）
A.?15°????????????????????????????????????B.?30°????????????????????????????????????C.?45°????????????????????????????????????D.?75°
9.下列说法中正确的是( ?? )
A.?8时45分，时针与分针的夹角是30°?????????????????????B.?6时30分，时针与分针重合
C.?3时30分，时针与分针的夹角是90°?????????????????????D.?3时整，时针与分针的夹角是90°
10.如图，已知 ∠AOB ，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交 OA,OB 于点 E,F ，再以点E为圆心， EF 的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线 OD .若 ∠AOB=26° ，则 ∠BOD 的度数为（?? ）
A.?38°????????????????????????????????????B.?52°????????????????????????????????????C.?28°????????????????????????????????????D.?54°
11.如图，已知O为直线 AB 上一点， OD 平分 ∠AOC ， ∠DOE=90° ，有下列结论：① ∠AOC=2∠COD ；② ∠AOD 与 ∠BOE 互为余角；③ ∠COE 与 ∠AOE 互为补角；④ ∠BOD=∠AOE ；⑤若 ∠COE=56° ，则 ∠AOD=34° .其中正确结论的个数是（?? ）
A.?5???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?2
12.4 点 10 分，时针与分针所夹的角为（?? ）
A.?55°????????????????????????????????????B.?65°????????????????????????????????????C.?70°????????????????????????????????????D.?75°
二、填空题（共6题）
13.已知一个角是40°，那么这个角的补角是________度．
14.如图所示的网格是正方形网格， A,B,C 是网格线的交点，则 ∠ABC 与 ∠ACB 的大小关系为： ∠ABC ________ ∠ACB （填“>”，“=”或“<”）．
15.比较两个角 ∠AOB 和 ∠COD 的大小关系：小明用度量法测得 ∠AOB=45°，∠COD=50° ；小丽采用叠合法比较这两个角的大小，她将 ∠AOB 和 ∠COD 的顶点重合，边 OB 与 OD 重合，边 OA 和 OC 置于重合边的同侧，则边 OA ________.（填序号：①“在 ∠COD 的内部”；②“在 ∠COD 的外部”；③“与边 OC 重合”）
16.已知OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝? 13 ∠COD，OE平分∠COD，设∠AOB＝β，则∠BOE＝________.（用含β的代数式表示）
17.已知∠1为锐角，∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，则∠2-∠3=________.
18.一个角的余角比它的补角的 12 少 20° ，则这个角是________
三、综合题（共4题）
19.如图， O 为直线 MN 上的一点， ∠AOB 为直角， OC 平分 ∠MOB .若 OD 平分 ∠CON ，且 ∠DON?∠AOM=21° ，求 ∠BON 的度数.
20.填空，完成下列说理过程．
如图，点A、O、B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC。求∠DOE的度数；
解：因为OD是∠AOC的平分线，
所以∠COD= 12 ∠AOC
因为?? ▲??? ，
所以∠COE= 12 ?? ▲???
所以∠DOE=∠COD+?? ▲???
= 12 (∠AOC+∠BOC)
= 12 ∠AOB
= 12 ×??? ▲????? ???°=?? ▲??? °
21.如图所示， ∠AOB ： ∠BOC ： ∠COD=4 ：5：3，OM平分 ∠AOD ， ∠BOM=20° ，求 ∠AOD 和 ∠MOC .
22.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少20°，求这个角.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、∵∠1+∠α+∠β=180°，∠1=90°，
∴∠α+∠β=90°，
∴∠α与∠β互余，故A符合题意；
B、∵∠1+∠α=90°，∠1+∠β=90°，
∴∠α=∠β，故A符合题意；
C、∵∠1=∠2=45°，
∴∠α+∠β=180°×2-2×45°=270°，故C不符合题意；
D、∠α+∠β=180°，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】抓住题中已知条件：将一副三角尺按不同的位置摆放，分别求出各选项中的∠α与∠β之间的关系，可得答案.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵ ∠BOD=40° ，
∴∠AOC=∠BOD=40°，∠BOC=180°－∠BOD=140°，
∵ OE 平分 ∠BOC ，
∴∠COE= 12 ∠BOC=70°，
∴∠AOE=∠COE＋∠AOC=70°+40°=110°．
故答案为：C ．
【分析】由对顶角的性质和平角的定义得到∠AOC=40°，∠BOC=140°，由角平分线的定义得到∠COE=70°，根据角的和差可求得∠AOE。
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵ ∠1=39?18'=39.3? ， 39.18?<39.3? ，
∴ ∠1=∠3>∠2 .
故答案为：B.
【分析】首先把 ∠1 转化为39.3°，然后再来比较它们的大小.
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图，
当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；
当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°.
故答案为：C.
【分析】由题意可分两种情况求解：①当点C与点C1重合时，根据角的构成得∠BOC=∠AOB﹣∠AOC求解；
②当点C与点C2重合时，根据角的构成得∠BOC=∠AOB+∠AOC求解.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解： ∵∠AOC=90° ，
∴∠COE+∠AOE=90° ，
即 ∠AOE 的余角是 ∠COE ；
又 ∵∠EOF=90° ， ∠AOB=180° ，
∴∠BOF+∠AOE=90° ，
即 ∠AOE 的余角是 ∠BOF .
故答案为：B
【分析】根据互余的定义，即是求与 ∠AOE 的和是 90° 的角，根据角相互间的和差关系可得.本题主要考查了平角，余角的定义，是一个基本的类型，熟记定义是关键.
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：A．若 ∠α?∠β=30° ，∵ ∠α+∠β=90° ，∴ ∠α=60°,∠β=30° ，则 2∠β=∠α ，故此选项错误，不符合题意；
B．若 ∠α?∠β=30° ，∵ ∠α+∠β=90° ，∴ ∠α=60°,∠β=30° ，则 2∠β=∠α ，故此选项错误，不符合题意；
C．若 ∠α?∠β=40° ，∵ ∠α+∠β=90° ，∴ ∠α=65°,∠β=25° ，则 2∠β<∠α ，故此选项错误，不符合题意；D．若 ∠α?∠β=40° ，∵ ∠α+∠β=90° ，
∴∠α=65°,∠β=25° ，则 2∠β<∠α ，故此选项正确，符合题意.
故答案为D.
【分析】根据题意可得：∠α+∠β=90°，然后结合各个选项中的等式分别计算出∠α、∠β的度数，进而判断即可.
7.【答案】 C
【解析】【解答】钟表在3点半时，时针正好在3和4的中间，分针在6.钟表有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角是 360°÷12=30° ，所以半个格为 15° .所以3点半时时针与分针所成的夹角为 30°×2+15°=75° .
故答案为：C
【分析】钟表上每一大格是30°，钟表在3点半时，时针指在3和4的中间，分针指向数字6，由此可求出3点半时时针与分针所成的夹角的度数。
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：根据题意可知：
∠ABN＝30°，∠NBC＝45°，
∴∠ABC＝∠NBC －∠ABN ＝45°?30°＝15°．
故答案为：A．
【分析】先求出∠ABN＝30°，∠NBC＝45°，再结合图形求出∠ABC=15°即可。
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：8时45分时，时针与分针的夹角是30°× 14 ＝7.5°，故A选项不符合题意，
6时30分时，时针在6和7的中间，分针在6的位置，时针与分针不重合，故B选项不符合题意，
3时30分时，时针与分针的夹角为30°×2.5＝75°，不为直角，故C选项不符合题意，
3时整，时针与分针的夹角是90°
故答案为：D.
【分析】根据时针与分针的夹角对每个选项一一判断求解即可。
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：由题意得： ∠AOB= ∠AOD =26°，
∴ ∠BOD = ∠AOB + ∠AOD =52°，
故答案为：B.
【分析】根据作图过程可知：此题是作一个角等于另一个角的作法，故可得 ∠AOB= ∠AOD =26°，进而根据角的和差即可得出答案.
11.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵O为直线 AB 上一点， OD 平分 ∠AOC ，
∴ ∠AOD=∠COD ， ∠AOC=2∠COD ，故①正确；
∵ ∠DOE=90° ， ∠AOD+∠DOE+∠BOE=180° ，
∴∠AOD+∠BOE=90° ，故②正确；
又 ∵∠DOC+∠COE=90° ，
∴∠COE=∠BOE ，即 OE 平分 ∠COB ，
∠AOE+∠BOE=180° ，
∴∠COE+∠AOE=180° ?，故③正确；
∵ ∠AOD=∠COD ， ∠COE=∠BOE ， ∠BOD=180°?∠AOD ， ∠AOE=180°?∠BOE ，
∴不能说明 ∠BOD=∠AOE ，故④不正确；
∵∠AOD=90°?∠COE ?
∴ ?当 ∠COE=56° 时， ∠AOD=34° ，故⑤正确.
综上， ①②③⑤ 正确，
故答案为：B.
【分析】由OD平分∠AOC可判断 ①? 正确；由∠DOE=90°可判断 ② 正确；由∠DOC+∠COE =90°，∠AOD+∠BOE =90°，可得OE平分∠BOC ，根据∠BOE与∠AOE互补可判断③正确；由∠AOD与∠BOE互为角不能说明∠BOD=∠AOE可判断 ④?不正确；由∠AOD与∠COE互余可判断 ⑤ 正确，据此分析作答.
12.【答案】 B
【解析】【解答】解： ∵4 点10分时，分针在指在2时位置处，时针指在4时过10分钟处，
由于一大格是 30° ，10分钟转过的角度为 1060×30°=5° ，
因此4点10分时，分针与时针的夹角是 2×30°+5°=65° .
故答案为： B .
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，4点10分时，时针、分针相差（2+106）格，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可得出结果﹒
二、填空题
13.【答案】 140
【解析】【解答】解：180°﹣40°＝140°．
故这个角的补角等于140°．
故答案为：140．
【分析】根据如果两个角的和等于180度，那么这两个角叫互为补角计算即可。
14.【答案】 <
【解析】【解答】解：如图所示：
∠DBC=∠ACB=45°，AB在∠DBC内部，所以，∠ABC<∠ACB ，
故答案为：<．
【分析】在线段CB上找出点N，使得CN=BM，可得AMDN，则?ABM??DCN ， 由全等三角形的性质得到∠ABC=∠DCN ， 根据∠ACB=∠DCN+∠ACD，即可得出结论。
15.【答案】 ①
【解析】【解答】解：∵将 ∠AOB 和 ∠COD 的顶点重合，边 OB 与 OD 重合，边 OA 和 OC 置于重合边的同侧， ∠AOB<∠COD ；
∴边 OA 在 ∠COD 的内部.
故答案为：①.
【分析】结合叠合法和两个角的大小关系即可得出答案.
16.【答案】 18 β或 516 β
【解析】【解答】解：如图1，
∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分线，
∴∠COB= 12 β，
∵∠BOD＝? 13 ∠COD，
∴∠BOD＝? 14 ∠COB= 18 β，∠COD= 38 β，
∵OE平分∠COD，
∴∠EOD= 12 ∠COD= 316 β，
∠BOE＝ 316 β+ 18 β= 516 β；
如图2，
∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分线，
∴∠COB= 12 β，
∵∠BOD＝? 13 ∠COD，
∴∠BOD＝? 12 ∠COB= 14 β，∠COD= 34 β，
∵OE平分∠COD，
∴∠EOD= 12 ∠COD= 38 β，
∠BOE＝ 38 β- 14 β= 18 β；
故答案为： 18 β或 516 β.
【分析】由题意可分两种情况求解：
①当BD在∠AOB的内部，由角平分线的定义可得∠COB=12β，结合已知和角的构成可求解；
②当BD在∠AOB的外部，由角平分线的定义可得∠COB=12β，结合已知和角的构成可求解.
17.【答案】 90°
【解析】【解答】解： ∵ ∠1与∠2互补，
∴∠2=180°?∠1 ，
∵ ∠1与∠3互余，
∴∠3=90°?∠1 ，
∴∠2?∠3=180°?∠1?(90°?∠1)=90° .
故答案为：90°.
【分析】根据余角和补角的概念，先分别表示出∠2、∠3，再相减化简即可得出答案.
18.【答案】 40°
【解析】【解答】解：设这个角为α，则它的余角为β=90 ° -∠α，补角为γ=180 ° -∠α，且β= γ2 -20 °
即90 ° -∠α= 12 （180 ° -∠α）-20 °
∴2（90 ° -∠α+20 ° ）=180°-∠α
∴180 ° -2∠α+40 ° =180 ° -∠α
∴∠α=40 ° .
故答案为：40 .
【分析】由于和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，所以不妨设这个角为α，表示出这个角的余角与补角 进而根据“一个角的余角比它的补角的 12 少 20° ”列出方程，求解即可.
三、解答题
19.【答案】 解：∵ OC 平分 ∠MOB ，
∴∠BOC=∠MOC，
∵ OD 平分 ∠CON ， ∠AOB 为直角，
∴∠COD=∠NOD= 12(180°?∠BOC) ， ∠AOB =90°，
∵∠AOM=90°-2∠BOC，
∵ ∠DON?∠AOM=21° ，
∴ {12∠BOC+∠AOM=69°∠AOM+2∠BOC=90° ，
解得 {∠AOM=62°∠BOC=14° ，
∴ ∠BON=180°?2∠BOC=180°?28°=152° .
【解析】【分析】根据角平分线的定义，得出∠BOC=∠MOC，∠COD=∠NOD=?12(180°?∠BOC) ， 由于
∠AOM=90°-2∠BOC，∠DON?∠AOM=21° ， 可得?{12∠BOC+∠AOM=69°∠AOM+2∠BOC=90° ， 从而求出∠AOM、∠BOC的度数，继而得出∠BON=180°-2∠BOC的度数.
20.【答案】 因为OD是∠AOC的平分线，
所以∠COD＝ ∠AOC
因为OE是∠BOC的平分线，
所以∠COE＝ ∠BOC
所以∠DOE＝∠COD+∠COE
＝ （∠AOC+∠BOC）
＝ ∠AOB
＝ 12× 180°
=90°
【解析】【分析】根据角平分线的定义得出∠COD＝12∠AOC，∠COE=12∠BOC，再利用∠DOE＝∠COD+∠COE得出∠DOE=12 ∠AOB ，即可求解.
21.【答案】 解：设 ∠AOB=4x ， ∠BOC=5x ， ∠COD=3x ，
∴∠AOD=12x ，
∵OM 平分 ∠AOD ，
∴∠AOM=12∠AOD=6x ，
∵∠AOM?∠AOB=∠BOM=20° ，
∴6x?4x=20° ，
解得： x=10° ，
∴∠AOD=12x=120° ， ∠BOC=5x=50° ，
∴∠MOC=∠BOC?∠BOM=30° .
【解析】【分析】设∠AOB=4x ， ∠BOC=5x ， ∠COD=3x， 可得∠AOD=12x ， 根据∠AOM=12∠AOD=6x∠AOM?∠AOB=∠BOM=20° ， 即得6x?4x=20°?， 解出x的值，从而求出结论.
22.【答案】 解：设这个角为x，则其补角为180°-x，余角为90°-x，由题意可得：3(90°-x)-(180°-x)=20°，
解得x=35°，即这个角为35°.
【解析】【分析】首先设这个角为x，然后表示出其余角、补角，进而结合题意列出关于x的一元一次方程求解即可.