第二十五章 概率初步单元易错题速练 2021-2022学年人教版数学九年级上册（Word版 含答案）

1179830010960100第二十五章 概率初步——2021-2022学年人教版数学九年级上册单元易错题速练
1.某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为false，则下列说法正确的是( )
A.若连续摸奖两次，则都不会中奖 B.若连续摸奖两次，则不会都中奖
C.若只摸奖一次，则也有可能中奖 D.若摸奖三次，则至少中奖一次
2.不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是( )
A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球 C.3个球中有黑球 D.3个球中有白球
3.下列说法正确的是( )
A.不太可能发生的事就一定不发生
B.一件事情要么发生，要么不发生，所以它发生的概率为0.5
C.买一张彩票的中奖概率为false，那么买一张彩票中奖的可能性很小
D.摸到红球的概率是false，那么摸球5次，一定有2次摸到红球
4.下列说法正确的是( )
A.概率为0.0001的事件是不可能事件
B.“对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形”是必然事件
C.“同位角相等”是不可能事件
D.“钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部”是随机事件
5.甲袋中装有3个白球和2个红球，乙袋中装有30个白球和20个红球，这些球除颜色不同外其他都相同把两只袋子中的球搅匀，并分别从中任意摸出一个球，从甲袋中摸出红球记为事件A，从乙袋中摸出红球记为事件B，则( )
A.false B.false C.false D.无法确定
6.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是( )
A.false B.false C.false D.false
7.现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是( )
A.false B.false C.false D.false
8.在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是( )
A.经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正而朝上”的频率越来越稳定
B.抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面朝上”的频率相同
C.抛掷50000次硬币，可得“正面朝上”的频率为0.5
D.若抛掷2000次硬币“正面朝上”的频率是0.518，则“正面朝下”的频率也为0.518
9.如图，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘.同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后（若指针指在边界处重转），两个转盘指针指向数字之积不超过4的概率是( )

A.false B.false C.false D.false
10.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形.将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是( )

A.false B.false C.false D.false
11.2020年国庆、中秋双节叠加，是常态化疫情防控形势下迎来的第一个超长黄金周假期，父母打算带兄妹两人去某个景点旅游，哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一个游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹羸了就去泰山下列游戏中，不能选用的是( )
A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹贏
B.同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正反向上妹妹赢
C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢
D.在不透明的袋子中装有2黑2红4个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢
12.甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )
A.掷一枚质地均匀的骰子，出现1点的概率
B.掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面朝上”的概率
C.从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任取一球（白球和红球除颜色外其余完全相同），取到红球的概率
D.从分别写有1,2,3，…，100的100张卡片中任意取一张卡片（卡片除数字外均相同），卡片上的数能被2整除的概率
13.在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是_________.
14.某商场为了促销，设计了如图所示的可以自由转动的转盘，当指针指向阴影部分时，顾客可获得奖品一份，那么顾客获奖的概率为________.
15.为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是___________.
16.如图，在正方形ABCD内，有一个内切圆⊙O利用电脑设计程序：在正方形内随机产生一些点，当点数很多时，电脑自动统计正方形内的点数为a，⊙O内的点数为b（在正方形边上和圆上的点不统计）.根据用频率估计概率的思想，可推得false的大小约是_________.
17.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________.
18.小明用大小和形状都完全样的正方体按照一定规律摆放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”.其中第1个图案中有1个正方体，第2个图案中有3个正方体，第3个图案中有6个正方体……按照此规律，从第100个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是__________.
19.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字false，它们除数字外都相同. 小明先从布袋中任意摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点A的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的纵坐标.请用树状图或表格列出点A所有可能的坐标，并求出点A在坐标轴上的概率.
20.某中学九年级有八个班，要从中选出两个班代表学校参加社区公益活动.各班都想参加，但由于特定原因，一班必须参加，另外从二班至八班中再选一个班.有人提议用如下的方法确定：在同一个品牌的四个乒乓球上分别标上数字1，2，3，4，并放入一个不透明的袋中，搅拌均匀后从中随机摸出一个乒乓球（不放回），然后再摸出另一个，两个球上数字的和是几就选几班.你认为这种方法公平吗？请说明理由.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A选项，若连续摸奖两次，则有可能中奖，故A选项错误；B选项，若连续摸奖两次，则有可能都中奖，故B选项错误；C选项，若只摸奖一次，则也有可能中奖，故C选项正确；D选项，若摸奖三次，则有可能都不中奖，故D选项错误.
2.答案：B
解析： A项，3个球都是黑球是随机事件；B项，因为袋中只有2个白球，所以一次摸出3个白球是不可能事件；C项，3个球中有黑球是必然事件；D项，3个球中有白球是随机事件.故选B.
3.答案：C
解析：A项，不太可能发生的事，说明发生的概率很小，但定有可能发生，故A错误；B项，例如抛掷一枚骰子，出现1点这个事件，要么发生，要么不发生，但出现1点的概率为false，故B错误；D项，摸到红球的概率是false，并不表示摸球5次，一定有2次摸到红球，故D错误.故选C.
4.答案：B
解析：A项，概率为0.0001的事件是随机事件；C项，“同位角相等”是随机事件；D项，“钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部”是必然事件.故选B.
5.答案：C
解析：false，所以false.故选C.
6.答案：C
解析：本题考查概率的计算.从袋子中先后摸出两个小球，其结果可能为false，共四种结果，并且每一种结果出现的可能性相等，其中两次记录的数字之和为3的结果有false，故所求概率false，故选C.
7.答案：D
解析：三张用false表示，用false表示，可得，一共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案相同的情况有6种，故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是false.故选D.
8.答案：A
解析：经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面朝上”的频率越来越稳定，A正确；抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面朝上”的频率可能不同，B错误；抛掷50000次硬币，可得“正面朝上”的频率约为0.5，C错误；若抛掷2000次硬币“正面朝上”的频率是0.518，则“正面朝下”的频率为false，D错误.故选A.
9.答案：D
解析：列表如下：

1
2
3
1
1
2
3
2
2
4
6
3
3
6
9
4
4
8
12
由表可知共有12种等可能的结果，其中数字之积不超过4的结果有7种，所以两个转盘指针指向数字之积不超过4的概率是false.故选D.
10.答案：B
解析：本题考查概率的计算及矩形与菱形面积的计算.设大矩形的长为false，宽为false，则大矩形的面积为false，菱形的面积为false，小矩形的面积为false，false阴影部分的面积为false飞镖落在阴影区域的概率为false，故选B.
11.答案：B
解析：A选项掷一枚硬币，正面向上的概率为false，反面向上的概率为false，概率相等；B选项，掷两枚硬币，有4种等可能情况，分别为（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），所以两枚都正面向上的概率为false，一正一反向上的概率为false，概率不相等；C选项，掷一枚骰子，向上的一面是奇数的概率为false，是偶数的概率为false，概率相等；D选项，随机摸出一个是黑球的概率为false，是红球的概率为false，概率相等.故选B.
12.答案：C
解析：掷一枚质地均匀的骰子，出现1点的概率为false，故A选项不符合题意；掷一枚质地均匀的硬币，出现“正面朝上”的概率为false，故B选项不符合题意；从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任取一球，取到红球的概率是false，故C选项符合题意；任意取一张卡片，卡片上的数能被2整除的概率为false，故D选项不符合题意.故选C.
13.答案：false
解析：本题考查随机事件的概率.从3个红球和2个白球中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是false.
14.答案：false
解析： P(顾客获奖)false.
15.答案：false
解析：设这三个小区分别为A,B,C，根据题意，列表如下：

A
B
C
A
（A,A）
（A,B）
（A,C）
B
（B,A）
（B,B）
（B,C）
C
（C,A）
（C,B）
（C,C）

由上表可知，共有9种等可能的结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有（A,A），（B,B），（C,C）3种，故所求概率false.
16.答案：false
解析：设⊙O的半径为r,则正方形ABCD的边长为2r,根据题意得false,故false.
17.答案：false
解析：本题考查概率的计算.根据题意画树状图如下:
根据树状图可知摸出的两个球共有9种等可能的情况，其中两个球颜色相同的情况有4种，所以摸出的两个球颜色相同的概率是false.
18.答案：false
解析：由题图可知,第1个图案共有1个正方体,最下面有1个带“心”字正方体;第2个图案共有false个正方体,最下面有2个带“心”字正方体;第3个图案共有false个正方体,最下面有3个带“心”字正方体;第4个图案共有false个正方体,最下面有4个带“心”字正方体;…;第n个图案共有false个正方体,最下面有n个带“心字正方体;则第100个图案共有false个正方体,最下面有100个带“心”字正方体.故从第100个图案所需正方体中随机抽取一个正方体,抽到带“心”字正方体的概率是false.
19.答案：解：画树状图和用表格列出所有可能的结果如下：


0
1
2
0
false
false
false
1
false
false
false
2
false
false
false
共有9种等可能的结果，其中点A在坐标轴上的结果有5种，
∴P (点A在坐标轴上)false.
20.答案：解法一 这种方法不公平.理由如下：
两次摸球的结果是false，false，共12种，
其中和为2的结果有0种，和为3的结果有2种，和为4的结果有2种，和为5的结果有4种，和为6的结果有2种，和为7的结果有2种，和为8的结果有0种，
则false（和为2）false（和为8）false，
false（和为3）false（和为4）false（和为6）false（和为7）false，
false（和为5）false，
即二班至八班中各班被选中的概率不全相等，
因此这种方法不公平.
解法二 这种方法不公平.理由如下：
列表如下：

1
2
3
4
1

3
4
5
2
3

5
6
3
4
5

7
4
5
6
7

由表可知共有12种等可能的结果，其中和为2的结果有0种，和为3的结果有2种，和为4的结果有2种，和为5的结果有4种，和为6的结果有2种，和为7的结果有2种，和为8的结果有0种，
所以false（和为2）false（和为8）false，
false（和为3）false（和为4）false（和为6）false（和为7）false，
false（和为5）false，
即二班至八班中各班被选中的概率不全相等，
因此这种方法不公平.