24.2.1点和圆的位置关系课后练习2020-2021学年人教版九年级数学上册（Word版 含答案）

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2020-2021学年数学人教版九年级上册第二十四章24.2点和圆.直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系 课后练习
一、单选题
1.下列五个说法：①近似数3.60万精确到百分位；②三角形的外心一定在三角形的外部；③内错角相等；④90°的角所对的弦是直径；⑤函数 y=x+2x?1 的自变量x的取值范围是 x≥?2 且 x≠1 .其中正确的个数有（?? ）
A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?3个
2.如图，已知点O是△ABC的外心，∠A=40°，连结BO，CO，则∠BOC的度数是（ ??）
A.?60°???????????????????????????????????????B.?70°???????????????????????????????????????C.?80°???????????????????????????????????????D.?90°
3.在平面直角坐标系 xOy 中，⊙O的半径为2，点A（1， 3 ）与⊙O的位置关系是（??? ）
A.?在⊙O上????????????????????????????B.?在⊙O内????????????????????????????C.?在⊙O外????????????????????????????D.?不能确定
4.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个内角不大于45°”时，应假设（??? ）
A.?每一个锐角都小于45°
B.?有一个锐角小于45°
C.?每一个锐角都大于45°
D.?有一个锐角大于45°
5.在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（??? ）
A.?△ACD 的外心????????????B.?△ACD 的内心????????????C.?△ABC 的外心????????????D.?△ABC 的内心
6.下列说法：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性；②夹在两条平行线间的垂线段相等；③成中心对称的两个图形不一定是全等形；④一组对角相等的四边形是平行四边形；⑤用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，必先假设“四边形中至多有一个角是钝角或直角”，其中正确的是（? ???）
A.?①②??????????????????????????????????B.?③④??????????????????????????????????C.?①②④???????????????????????????????????D.?①②⑤
7.已知 ⊙ O与点P在同一平面内，如果 ⊙ O的直径为6，线段OP的长为4，则下列说法正确的是（? ）
A.?点P在 ⊙ O上????????B.?点P在 ⊙ O内
????????C.?点P在 ⊙ O外????????D.?无法判断点P与 ⊙ O的位置关系
8.用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b.”第一步应假设（?? ）
A.?a＜b????????????????????????????????????B.?a＝b????????????????????????????????????C.?a≤b????????????????????????????????????D.?a≥b
9.若⊙O的半径为5，点P到圆心的距离为d，当点P在圆上时，则有（? ）
A.?d＜5??????????????????????????????????B.?d＞5??????????????????????????????????C.?d = 5??????????????????????????????????D.?d = 5
10.已知点O是 △ABC 的外心，作正方形 OCDE ，下列说法：①点O是 △AEB 的外心；②点O是 △ADC 的外心；③点O是 △BCE 的外心；④点O是 △ADB 的外心.其中说法一定正确的是（?? ）
A.?②④??????????????????????????????????B.?①③??????????????????????????????????C.?②③④??????????????????????????????????D.?①③④
11.如图，已知E是 △ABC 的外心，P，Q分别是 AB ， AC 的中点，连接 EP ， EQ ，分别交 BC 于点F，D.若 BF=10 ， DF=6 ， CD=8 ，则 △ABC 的面积为（?? ）
A.?72???????????????????????????????????????B.?96???????????????????????????????????????C.?120???????????????????????????????????????D.?144
12.已知⊙O 的半径为 8cm，如果一点尸和圆心 O 的距离为 8cm，那么点 P 与⊙O 的位置关系是(?? )
A.?点 P 在⊙O 内?????????????????????B.?点 P 在⊙O 上?????????????????????C.?点 P 在⊙O 外?????????????????????D.?不能确定
二、填空题
13.在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则 PF2+PG2 的最小值为________.
14.如图，在直角坐标系中，点A（0，6）、B（0，﹣2）、C（﹣4，6），则△ABC外接圆的圆心坐标为________．
15.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， △ABC 的顶点A ， B在格点上，C是小正方形边的中点．
（1）AB 的长等于________；
（2）M是线段 BC 与网格线的交点，P是 △ABC 外接圆上的动点，点N在线段 PB 上，且满足 PN=2BN ．当 MN 取得最大值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P ， 并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）________．
16.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜6），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为________．
17.如图，在平面直角坐标系 xoy 中，点A的坐标为 (0,3) ，点 B 的坐标为 (2,1) ，点 C 的坐标为 (2,?3) .经画图操作可知 △ABC 的外心坐标可能是(　　)
18.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF ， AE、BF相交于点O ， 下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③S△AOB＝S四边形DEOF；④AO＝OE；⑤∠AFB＋∠AEC＝180°，其中正确的有________（填写序号）．
三、综合题
19.在平面直角坐标系 xOy 中，点Ｍ的坐标为 (x1,y1) ，点Ｎ的坐标为 (x2,y2) ，且 x1≠x2 ， y1≠y2 ，若 M ， N 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点 M ， N 的“标准矩形”，如图为点 M ， N 的“标准矩形”示意图.
（1）已知点 A 的坐标为 (?1,2) ，
①点 B 为直线 y=?x+7 图象上第一象限内的一点，且点 A ， B 的“标准矩形”的两邻边长的比为1∶2，求点 B 的坐标；
②点 C 在直线 x=5 上，若点 A ， C 的“标准矩形”为正方形，求直线 AC 的表达式；
（2）⊙O 的半径为2，点 P 的坐标为 (m,4) ，若在 ⊙O 上存在一点 Q ，使得点 P ， Q 的“标准矩形”为正方形，直接写出 m 的取值范围.
20.我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如线段 AB 的最小覆盖圆就是以线段 AB 为直径的圆.锐角三角形的最小覆盖圆是该三角形的外接圆.
（1）分别在图1，图2中作出 △ABC 的最小覆盖圆.（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）根据（1）中的作图，钝角三角形的最小覆盖圆是________；
（3）某地要修建一个 5G 基站，服务四个村庄E、F、G、H（其位置如图3所示），为使信号可以覆盖四个村庄，且基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此基站应建在何处？请说明理由.
21.
（1）问题提出
如图①， △ABC 内接于半径为4的 ⊙O ， MN 是 △ABC 的中位线，则 MN 的最大值是________；
（2）问题探究
如图②，在等腰 △ABC 中， AB=AC ， ∠BAC=45° ， BC 边上的中线 AD=4+22 ，求等腰 △ABC 外接圆的半径；
（3）问题解决
如图③，工人师傅现要在一张足够大的板材上剪裁出一个形状为 △ABC 的部件，已知 △ABC 的部件要满足 ∠BAC=60° ， BC 边上的中线 AD=15cm ，且边 AB 与边 AC 之和要最大，是否能剪裁出满足要求的三角形部件？若能，请求出 AB+AC 的最大值；若不能，请说明理由.
22.将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C.
（1）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹；
（2）若 △ABC 是等腰三角形，设底边 BC=8 ，腰 AB=5 ，求圆片的半径R.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：①近似数3.60万精确到百位，故①近似数3.60万精确到百分位错误；
②三角形的外心是三角形外接圆的圆心，是三角形三边中垂线的交点，锐角三角形在形内，直角三角形在斜边中点上，钝角三角形在形外，故②三角形的外心一定在三角形的外部错误；
③两直线平行，内错角相等；故③内错角相等错误；
④90°的圆周角性质是90°的圆周角所对的弦是直径，故④90°的角所对的弦是直径不正确；；
⑤函数 y=x+2x?1 ，
{x+2≥0x?1≠0 ，
解得 x≥?2 且 x≠1 ，
⑤函数 y=x+2x?1 的自变量x的取值范围是 x≥?2 且 x≠1 正确.
正确的个数有一个⑤.
故答案为：：B.
【分析】根据近似数3.60万精确到百位可判断①，根据三角形的外心是三角形外接圆的圆心，是三角形三边中垂线的交点，锐角三角形在形内，直角三角形在斜边中点上，钝角三角形在形外可判断②，根据两直线平行，内错角相等可判断③； 90°的圆周角性质可判断④，函数 y=x+2x?1 根式函数要求被开方数非负，分式函数分母不为0，可判断⑤即可得出答案.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵点O是△ABC的外心，∠A=40°，
∴∠BOC=2∠A=2×40°=80°.
故答案为：C.
【分析】利用一条弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可求出结果.
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（1， 3 ），
∴由勾股定理可得：OA= 12+(3)2=2 ，
又∵⊙O的半径为2，
∴点A在⊙O上．
故答案为：A．

【分析】先利用勾股定理求出OA的长，再判断点和圆的位置关系即可。
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．
故答案为：C.
【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设结论的反面成立，再判断得出的结论是否成立即可．
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：由勾股定理可知：
OA=OD=OC=12+22=5 ，
所以点O是 △ACD 的外心，
故答案为：A ．
【分析】利用勾股定理求出OA=OD=OC=12+22=5 ，再求解即可。
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：①伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性，故正确；
②夹在两条平行线间的垂线段相等，故正确；
③成中心对称的两个图形一定是全等形，故错误；
④两组对角相等的四边形是平行四边形，故错误；
⑤用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，必先假设“四边形中没有一个角是钝角或直角”，故错误.
故答案为：A.
【分析】根据平行四边形的不稳定性可判断①的正误；根据平行线间的距离可判断②的正误；根据成中心对称的概念可判断③的正误；根据平行四边形的判定定理可判断④的正误；根据反证法的步骤可判断⑤的正误.
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵⊙O的直径为6，
∴r=3，
∵OP=4>3，
∴点P在⊙O外，
故答案为：C．
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d 8.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据反证法的步骤，得
第一步应假设a＞b不成立，即a≤b.
故答案为：C.
【分析】根据反证法的意义“反证法（又称归谬法、背理法），是一种论证方式，首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出与定义、已有定理或已知条件明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证”并结合题意可求解.
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：由于点P在圆上，所以点P到圆心的距离等于圆的半径，即d=5.
故答案为：C.
【分析】点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外；假设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：d＜r点在圆内，d=r点在圆上，d＞r点在圆外，根据点与圆的位置关系并结合题意即可判断求解.
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：连接OB、OD、OA，
∵O为三角形ABC的外心，
∴OA=OC=OB，
∵四边形OCDE为正方形，
∴OE=OC＜OD，
∴OA=OB=OC=OE≠OD，
∴OA=OE=OB，即O是△AEB的外心，故①正确；
OA=OC≠OD，即O不是△ADC的外心，故②错误；
OB=OC=OE，即O是△BCE的外心，故③正确；
OB=OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故④错误；
故答案为：B.
【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可.
11.【答案】 B
【解析】【解答】解：如图，连接AF，AD，AE，BE，CE，
∵点E是△ABC的外心，
∴AE=BE=CE，
∴△ABE，△ACE是等腰三角形，
∵点P、Q分别是AB、AC的中点，
∴PE⊥AB，QE⊥AC，
∴PE垂直平分AB，QE垂直平分AC，
∴AF=BF=10， AD=CD=8，
在△ADF中，∵ AD2+DF2=82+62=100=AF2 ，
∴△ADF是直角三角形，∠ADF=90°，
∴S△ABC= 12(BF+DF+CD)·AD=12×(10+6+8)×8=96 ，
故答案为：B.
【分析】连接AF，AD，AE，BE，CE,?由E是?△ABC?的外心，得到△ABE，△ACE是等腰三角形，接着得到PE垂直平分AB，QE垂直平分AC，得到AF=BF=10， AD=CD=8，接着由勾股定理逆定理得到△ADF是直角三角形，再由S△ABC= 12(BF+DF+CD)·AD ， 即可得到.
12.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵d=r=8cm；
∴ 点?P?在⊙O?上；
故答案为：B.

【分析】点和圆的位置关系是，当d>r时点在圆外，当d=r时点在圆上，当d二、填空题
13.【答案】 10
【解析】【解答】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值.
?
∵DE＝4，四边形DEFG为矩形，
∴GF＝DE，MN＝EF，
∴MP＝FN＝ 12 DE＝2，
∴NP＝MN?MP＝EF?MP＝1，
∴PF2＋PG2＝2PN2＋2FN2＝2×12＋2×22＝10.
故答案为10.
【分析】设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2＋PG2＝2PN2＋2FN2即可求出结论.
14.【答案】 (?2,2)
【解析】【解答】解： ∵A(0,6),B(0,?2),C(?4,6) ，
∴AC⊥AB ，
∴△ABC 是直角三角形，
则 △ABC 外接圆的圆心坐标为 (?4+02,?2+62) ，即 (?2,2) ，
故答案为： (?2,2) ．
【分析】先根据点 A,B,C 的坐标可得 △ABC 是直角三角形，再根据直角三角形的外接圆的圆心为斜边的中点即可得．
15.【答案】 （1）5
（2）取格点D，连接 BD 并延长，与圆相交于点E，连接 AE ；取格点F，G，连接 FG 与网格线相交于点H，连接 CH 与圆相交于点I，连接 BI 与 AE 相交于点O；连接 CO 并延长，与圆相交于点P，则点P即为所求
【解析】【解答】解：(1) AB=12+22=5 ，
?
故答案为： 5 ，
(2)由题意可知，CP=3MN ， 当CP为直径时，MN最大，故确定圆心即可，如图所示，取格点D ， 以BD、AB为斜边的两个网格直角三角形全等，可得∠ABE=90°，AE为直径，同理，以BC、CH为斜边的两个直角三角形相似，可得∠BCI=90°，BI为直径，所以，O为圆心，此时，CP最大；
故答案为：取格点D ， 连接 BD 并延长，与圆相交于点E ， 连接 AE ；取格点F ， G ， 连接 FG 与网格线相交于点H ， 连接 CH 与圆相交于点I ， 连接 BI 与 AE 相交于点O；连接 CO 并延长，与圆相交于点P ， 则点P即为所求．
【分析】（1）直接利用勾股定理计算即可；
（2） 取格点D，连接?BD?并延长，与圆相交于点E，连接?AE?；取格点F，G，连接?FG?与网格线相交于点H，连接?CH?与圆相交于点I，连接?BI?与?AE?相交于点O；连接?CO?并延长，与圆相交于点P，则点P即为所求? .
16.【答案】 2或 72 或 92
【解析】【解答】解：∵0≤t＜6，动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，
∴E运动的距离小于12cm，设E运动的距离是scm，则0≤s＜12，
∵AB是⊙O直径，
∴∠C=90°.
∵F为BC中点，BC=4cm，
∴BF=CF=2cm.
∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∴AB=2BC=8cm.
分为三种情况：

①当∠EFB=90°时，
∵∠C=90°，
∴∠EFB=∠C，
∴AC∥EF.
∵FC=BF，
∴AE=BE，即E和O重合，AE=4，
∴t=4÷2=2（s）.

②当∠FEB=90°时，∵∠ABC=60°，
∴∠BFE=30°，
∴BE=12BF=1 ， AE=8-1=7，
∴t=7÷2=72?(s).
?
③当到达B后再返回到E时，∠FEB=90°，
此时移动的距离是8+1=9，
t=9÷2=92?(s).
故答案为1或 72 或 92.
【分析】由题意可得0≤s＜12，由圆周角定理可得∠C=90°，根据线段中点的概念可得BF=CF=2cm，由含30°角的直角三角形的性质可得AB=2BC=8cm，接下来分①当∠EFB=90°时，推出AE=BE=4，进而求出t；②当∠FEB=90°时，求出BE的值，然后求出AE的值，进而求出t；③当到达B后再返回到E时，AE=8+1=9，进而求出t.
17.【答案】 （?2，?1）
【解析】【解答】解：∵△ABC的外心是三角形三边垂直平分线的交点，
∴如图，AB和BC的垂直平分线的交点O′即为所求的△ABC的外心，
∴△ABC的外心坐标是（?2，?1），
故答案为：（?2，?1）.
【分析】首先由△ABC的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂直平分线，它们的交点即为△ABC的外心.
18.【答案】 ①②③⑤
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAF＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD ，
∵CE＝DF ，
∴AD﹣DF＝CD﹣CE ， 即AF＝DE ，
∴△ABF≌△DAE（SAS），
∴∠ABF＝∠DAE ， AE＝BF ， 故①符合题意；
∵∠DAE+∠BAO＝90°，
∴∠ABF+∠BAO＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∴AE⊥BF ， 故②符合题意；
∵△ABF≌△DAE ，
∴S△ABF＝S△DAE ，
∴S△ABF﹣S△AOF＝S△DAE﹣S△AOF ，
即S△AOB＝S四边形DEOF ， 故③符合题意；
假设AO＝OE ， 连接BE ， 如图，
∵AE⊥BF（已证），
∴AB＝BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∵在Rt△BCE中，BE＞BC ，
∴AB＞BC ， 这与正方形的边长AB＝BC相矛盾，
所以假设不成立，∴AO≠OE ， 故④不符合题意；
∵△ABF≌△DAE ，
∴∠AFB=∠AED ，
∴∠AFB＋∠AEC＝∠AED＋∠AEC＝180°，故⑤符合题意；
综上所述，正确的有①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．
【分析】根据SAS可证△ABF≌△DAE，可得∠ABF＝∠DAE，AE＝BF，由∠DAE+∠BAO＝90°可得
∠AOB＝∠ABF+∠BAO＝90°，据此判断①②；由△ABF≌△DAE，可得S△ABF＝S△DAE ， 从而可得
S△ABF﹣S△AOF＝S△DAE﹣S△AOF ， 即S△AOB＝S四边形DEOF ， 据此判断③；假设AO＝OE，连接BE，如图，由②知AE⊥BF，可得AB＝BE，在Rt△BCE中，BE＞BC，可得AB＞BC，这与正方形的边长AB＝BC相矛盾，据此判断④.
?
三、综合题
19.【答案】 （1）解：①设点 B(a,?a+7) ，如图，
当在 B1 处时， a+1?a+7?2=12 ，
解得 a=1
经检验，符合题意，
∴B1(1,6)
当在 B2 处时， a+1?a+7?2=2 ，
解得 a=3
经检验，符合题意，
∴B2(3,4)
综上所述， B(1,6) 或 B(3,4) ；
②如图，设点 C(5,m) ，
∵ 构成标准矩形为正方形，
∴x1?x2=y1?y2=6
∴|m?2|=6
解得 m=8 或 m=?4 ,
∴C1(5,8) 或 C2(5,-4)
设直线 AC1 的解析式为： y1=kx+b(k≠0) ，代入 A(?1,2) 、C1(5,8) 得，
{?k+b=25k+b=8
∴{k=1b=3
∴y1=x+3
同理，设直线 AC2 的解析式为： y1=kx+b(k≠0) ，代入 A(?1,2) 、 C2(5,-4) 得，
{?k+b=25k+b=?4
∴{k=?1b=1
∴y2=?x+1
∴ 直线AC的解析式为 y=x+3 或 y=?x+1 ；
（2）解： ∵P ， Q 的“标准矩形”为正方形，
∴ ? P、Q 都是正方形的顶点，且点Q在以O为圆心，半径为2的圆上，
∴ 直线 PQ 平行于直线 y=x 或 y=?x ，
可设直线 PQ 解析式为： y=x+b1 或 y=?x+b2 ，
把 P(m,4) 分别代入 4=m+b1 或 4=?m+b2
∴b1=4?m,b2=4+m
∴y=x+4?m 或 y=?x+4+m ，
把 x=0 分别代入得， y=4?m 或 y=4+m ，因等腰直角三角形直角边为2时，其斜边为 22 ，
∴?22≤4?m≤22 或 ?22≤4+m≤22 ，
解得 4?22≤m≤4+22 或 ?22?4≤m≤22?4 .
【解析】【分析】（1）①分两种情况讨论，分别画出适合的图形， a+1?a+7?2=12 或 a+1?a+7?2=2 ， 由此解题；②设点 C(5,m) ，根据构成标准矩形为正方形，得到 |m?2|=6 ，据此解得m的值，再利用待定系数法即可解得直线AC的解析式；（2）由题意得直线 PQ 平行于直线 y=x 或 y=?x ，可设直线 PQ 解析式为： y=x+b1 或 y=?x+b2 ，代入 P(m,4) 继而解题.
?
?
20.【答案】 （1）解：作图如下图所示；

（2）以最长边为直径的圆
（3）解： △EFH 的外心（外接圆的圆心）
理由：如图， △EFH 的外接圆刚好覆盖E，F，H三点，与直线 EG 交于点D，连接DH和DF
∵ ∠HEF+∠HDF=180° ，
且 ∠HEF=40°+38°=78° ，
∴ ∠HDF=102° ，
∵∠HGF=50°+60°=110°，
∴ ∠HGF>∠HDF .
∴点G在点E，D之间.
即点G被外接圆覆盖，
此时该圆为能完全覆盖该四边形的最小圆.
因此，此基站应建在 △EFH 的外心处.
【解析】【解答】解：（2）以最长边为直径的圆；
?
理由：∵线段 BC 的最小覆盖圆就是以线段 BC 为直径的圆，
由于∠A为钝角，因此∠A在圆内，
∴该圆为能完全覆盖该钝角三角形的最小圆.
【分析】（1）作出图1中任意两边的垂直平分线，其交点即为圆心，再以该点到三角形任意一个顶点之间的线段为半径画圆即可；作出图2中最长边的垂直平分线得到它的中点，再以中点为圆心，以这条最长边的一半长为半径作圆即可；
（2）依据最小覆盖圆的定义判断即可；
（3）先得到 △EFH 的外接圆刚好覆盖E，F，H三点，再说明G点在圆内即可.
21.【答案】 （1）4
（2）解：∵ AB=AC ， AD 是 BC 边上的中线，
∴ AD 垂直平分线段 BC .
∴ △ABC 的外接圆的圆心在线段 AD 上.
如图，设圆心为O，连接 OB ， OC .
∴ ∠BOC=2∠BAC=90° ，设 OA=OB=OC=r ，
则 BC=2r ， OD=BD=CD=22r ，
∵ AD=4+22 ，∴ r+22r=4+22 ，解得 r=4 .
∴等腰 △ABC 外接圆的半径为4；
（3）解：如图，延长 AD 到E，使得 DE=AD ，连接 EC ，延长 AC 到F，使得 CF=CE ，连接 EF .
∵ BD=DC ， ∠ADB=∠EDC ， AD=DE ，
∴ △ADB?△EDC(SAS) .
∴ AB=CE ， ∠B=∠DCE ，∴ AB//EC ，
∴ ∠ECF=∠BAC=60° .
∵ CE=CF ，∴ △ECF 是等边三角形.
∴ ∠F=60° .
∵ AD=DE=15 ，∴ AE=30 .
∴点F的运动轨迹是解图中的优弧 AE .
∵ AB+AC=AC+CE=AC+CF=AF ，
∴当 AF 为直径时， AB+AC 的值最大，
此时 ∠AEF=90° .
∴ ∠EAF=30° ，∴ AF=2EF .
∴ AE2+EF2=AF2 ，即 302+EF2=(2EF)2 ，
∴ EF=103 ，∴ AF=203 .
∴ AB+AC 的最大值为 203 .
【解析】【解答】解：（1）∵ MN 是 △ABC 的中位线，
∴MN= 12 BC，
∵BC是⊙O的弦，且圆的半径为4，
∴BC≤8，
∴BC是最大值为8，
∴MN的最大值为4.
故答案为：4；
【分析】(1)先由中位线定理得到MN= 12 BC，由BC≤8，得到MN≤4.???
(2)先由 AB=AC? ， ?AD?是?BC?边上的中线， 得到 ?AD?垂直平分线段?BC ， 接着再由同弧所对圆心角是圆周角两倍，得到 ，接着再由勾股定理得到 ，进而得到 ，解出方程即可 .
(3) 延长?AD?到E，使得?DE=AD? ， 连接?EC? ， 延长?AC?到F，使得?CF=CE? ， 连接?EF?,先由SAS得到 ?,? 接着得到 △ECF?是等边三角形，得到AE=30,接着 当?AF?为直径时，?AB+AC?的值最大， 此时?∠AEF=90° ， 再由勾股定理得到 ，最终得到 ，即可求出最大值.
22.【答案】 （1）解：如图所示：分别作弦AB和AC的垂直平分线，交于点O，点O即为所求的圆心

（2）解：连接AO，OB，BC
∵BC=8cm，
∴BD=4cm，
∵AB=5cm，
∴AD= AB2?BD2 =3cm，
设圆片的半径为R，在Rt△BOD中，OD=（R-3）cm，
∴R2=42+（R-3）2 ，
解得：R= 256 ，
∴圆片的半径R为 256 .
【解析】【分析】（1）分别作弦AB和AC的垂直平分线，交于点O，点O即为所求的圆心；
（2） 连接AO，OB，BC ，BC交OA于点D，根据垂径定理和勾股定理可得AD的长度，故可得OD的长度，根据勾股定理可得OB的长度.